www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số, phương pháp hàm số, Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản và kết luận nghiệm Câu 1 Giải hệ phương trình A , B , C , D , Câu 2 Giải hệ phương trình A B C D Câu 3 Gọi là một nghiệm của hệ phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C D Câu 4 Cặp số nào sau đây[.]
Trang 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản
và kết luận nghiệm.
Câu 1 Giải hệ phương trình 2
4x y 16
+
ì + =-ïï
íï =
A (x y = -; ) ( 1;1) , (x y =; ) (3; 7- ) B (x y = -; ) (1; 1) , (x y = -; ) ( 7;3)
C (x y =; ) ( )1;1, (x y =; ) (3;7) D (x y = -; ) ( 1;1) , (x y =; ) (3;7)
Câu 2 Giải hệ phương trình
log log 2
10 900
ïï
íï - = ïî
A
100
10
x
y
ì =
ïï
íï =
ïî B
1800 900
x y
ì = ïï
íï =
1000 10
x y
ì = ïï
íï =
10 1000
x y
ì = ïï
íï =
Câu 3 Gọi (x y0; 0) là một nghiệm của hệ phương trình 2 2
25
log log 2
x y
ì + = ïï
ïî Mệnh đề nào sau đây đúng?
A x0=4 y0 B x0= +4 y0 C y0=4 x0 D y0= +4 x0
Câu 4 Cặp số (x y; ) nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình
log log 2 1 log 9
2 20
ïï
íï + =
A (x y =; ) (9;2) B (x y =; ) (18;1) C (x y =; ) (1;18)
D (x y =; ) (16;2)
Câu 5 Hệ phương trình
2 9 162
3 4 48
x y
x y
ìï = ïí
ïî có tất cả bao nhiêu nghiệm (x y; ) ?
Câu 6 Tìm tất cả các cặp số (x y; ) thỏa mãn hệ phương trình
6 2.3 2
6 3 12
x y
ìï - = ïí
ïî
A (x y =; ) (1;log 4 3 ) B (x y =; ) (log 2;1 6 )
C (x y =; ) (1;log 2 3 ) D (x y =; ) (1;log 23 ) , (x y =; ) (log 2;1 6 )
Câu 7 Gọi (x y0; 0) là một nghiệm của hệ phương trình 1( )
log 2
x x
y y
+
ïï
ïî Mệnh đề nào sau đây đúng?
A x0=y0 B x0>y0 C x0<y0 D x0=y0+2
Câu 8 Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình ( )
3 27.3
log 2 log5 log3
ìï = ïí
ïî
A S ={ (7;4 ) }
B S ={ (4;7 ) }
C S ={ (6;3 ) }
D S ={ (9;6 ) }
Trang 2Câu 9 Tìm tất cả các cặp số (x y; ) thỏa mãn
4 2 2
x
y=
và log 2( x+2y)=1.
A (x y =; ) (4;1 ) B (x y =; ) (2;3 ) C (x y =; ) (3;2 ) D (x y =; ) (5;9 )
Câu 10 Cho hệ phương trình 9( )
2 2
2
log
x y
x y
x y
-ìïïæö æö
ïç ÷ + ç ÷ - =
ïç ÷ ç ÷
ïç ÷ ç ÷
í è ø è ø ïï
đúng?
A Điều kiện xác định của hệ phương trình là x> >y 0.
B Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x y; )
C Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (x y = - -; ) ( 1; 2)
D Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1 Giải hệ phương trình 2
4x y 16
+
ì + =-ïï
íï =
A (x y = -; ) ( 1;1) , (x y =; ) (3; 7- ) B (x y = -; ) (1; 1) , (x y = -; ) ( 7;3)
C (x y =; ) ( )1;1, (x y =; ) (3;7) D (x y = -; ) ( 1;1) , (x y =; ) (3;7)
Lời giải Hệ phương trình tương đương với 2 2
4x y 4
+
ì + =-ïï
íï = ïî
2 1
1
3
y
y
ì =- -ïï
ë ïî
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.
Câu 2 Giải hệ phương trình
log log 2
10 900
ïï
íï - = ïî
A
100
10
x
y
ì =
ïï
íï =
ïî B
1800 900
x y
ì = ïï
íï =
1000 10
x y
ì = ïï
íï =
10 1000
x y
ì = ïï
íï =
Lời giải Điều kiện: x y>, 0 Hệ phương trình tương đương với
10 900 10 900
Câu 3 Gọi (x y0; 0) là một nghiệm của hệ phương trình 2 2
25
log log 2
x y
ì + = ïï
ïî Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 3A x0=4 y0 B x0= +4 y0 C y0=4 x0 D y0= +4 x0.
Lời giải Điều kiện:
0 0
x y
ì >
ïï
íï >
ïỵ Hệ phương trình tương đương với
0
20 25
4
x y
Câu 4 Cặp số (x y; ) nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình
log log 2 1 log 9
2 20
ïï
íï + =
A (x y =; ) (9;2) B (x y =; ) (18;1) C (x y =; ) (1;18)
D (x y =; ) (16;2)
Lời giải Điều kiện:
0 0
x y
ì >
ïï
íï >
ïỵ Hệ phương trình tương đương với
log 2 log 36
2 20
xy
ïí
ï + =
ïỵ
9
20 2
y
y
ì é
ï = ï
Û íï + = Û íï = - Û íï = - Û í ëï = Û ê = =
Chọn B.
Cách 2 Dùng CASIO thử từng đáp án.
Câu 5 Hệ phương trình
2 9 162
3 4 48
x y
x y
ìï = ïí
ïỵ cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm (x y; ) ?
Lời giải Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được 6 36x y=162.48
6x+ y 6 x 2y 5
Thay x= -5 2y và phương trình thứ hai của hệ, ta cĩ 35 2- y.4y=48
5
4
9
y y
Û = Û çç ÷÷ =çç ÷÷Û = Û = ¾¾® =
è ø è ø Vậy hệ phương trình cĩ duy nhất nghiệm (x y =; ) ( )1;2 Chọn B.
Câu 6 Tìm tất cả các cặp số (x y; ) thỏa mãn hệ phương trình
6 2.3 2
6 3 12
x y
ìï - = ïí
ïỵ
A (x y =; ) (1;log 4 3 ) B (x y =; ) (log 2;1 6 )
C (x y =; ) (1;log 2 3 ) D (x y =; ) (1;log 23 ) , (x y =; ) (log 2;1 6 )
Lời giải Đặt
x y
a b
ìï = >
ïí
ï = >
ïỵ Hệ phương trình trở thành
2 2 12
ab
ì - = ïï
íï = ïỵ
2
2 2
2
b
ì = + ïï
loại thỏa mãn
.
1
6 6
log 2
3 2
x
y
x y
ï = ï =ï
Trang 4Câu 7 Gọi (x y0; 0) là một nghiệm của hệ phương trình 1( )
log 2
x x
y y
+
ïï
ïî Mệnh đề nào sau đây đúng?
A x0=y0 B x0>y0 C x0<y0 D x0=y0+2
Lời giải Điều kiện:
0
x y
ì < ¹ ïï
íï >
ïî Hệ phương trình tương đương với
2
3
y x
ìï =
ïïí
ï + = +
ïïî
2
0
2
0
2 4
2 3 22 0
y x
ì
Chọn C.
Câu 8 Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình ( )
3 27.3
log 2 log5 log3
ìï = ïí
ïî
A S ={ (7;4 ) }
B S ={ (4;7 ) }
C S ={ (6;3 ) }
D S ={ (9;6 ) }
Lời giải Điều kiện: x+2y>0. Hệ phương trình ( )
3
3 3 3 log 2 log15
ìï = ï
Û íï
ïî
Cách 2 Dùng CASIO thử từng đáp án.
Câu 9 Tìm tất cả các cặp số (x y; ) thỏa mãn
4 2 2
x
y=
và log 2( x+2y)=1.
A (x y =; ) (4;1 ) B (x y =; ) (2;3 ) C (x y =; ) (3;2 ) D (x y =; ) (5;9 ) Lời giải Điều kiện: x y+ >0
2
2
x
x y
log 2( x+2y)= Û1 2x+2y=10. ( )2
Từ ( )1 và ( )2 , ta có hệ
Câu 10 Cho hệ phương trình 9( )
2 2
2
log
x y
x y
x y
-ìïïæö æö
ïç ÷ + ç ÷ - =
ïç ÷ ç ÷
ïç ÷ ç ÷
í è ø è ø ïï
đúng?
A Điều kiện xác định của hệ phương trình là x> >y 0.
B Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x y; )
C Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (x y = - -; ) ( 1; 2)
D Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải Điều kiện: x y- > Û0 x>y Do đó A sai.
Trang 5Xét phương trình thứ nhất của hệ:
2 2
2
x y
-ỉư÷ ỉư÷
ç ÷ + ç ÷ - =
2 2
3
x y t
-ỉư÷ ç
=ç ÷çè ø÷ >
,
( )
2 2
7
x y
t
+ - = Û êê=- ¾¾®ççè ø÷÷ = Û =
thỏa mãn loại
9
3 x y- = Û1 3 x y- =3 Û log x y- = Û0 x y- =1
Từ đĩ ta cĩ
:
ì - = ì
ï - = ï
ỵ ỵ thỏa mãn điều kiện.
Vậy hệ phương trình đã cho cĩ một nghiệm duy nhất (x y = - -; ) ( 1; 2) Chọn
C.