150 Câu Trắc Nghiệm Giới Hạn Của Hàm Số Có Đáp Án

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1 Giới hạn đặc biệt ; (c hằng số) 2 Định lí a) Nếu và thì (nếu M 0) b) Nếu f(x) 0 và thì L 0 và c) Nếu thì 3 Giới hạn một bên 1 Giới hạn đặc biệt ; ; ; 2 Định lí Nếu 0 và thì * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định , , – , 0 thì phải tìm cách khử dạng vô định B – BÀI TẬP DẠNG 1 TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp + S[.]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ

  

0

1lim

x  x

 

1lim

nếu L và g x cùng dấu

f x g x nếu L và  g x trái dấu

+ Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số

+ Nếu ( )f x là hàm số cho bởi một cơng thức thì giá trị giới hạn bằng f x( 0)

hạn trái bằng giới hạn phải).

5 1

2 1lim

4 1lim



11

4 . D 

1lim

3lim

4 3( )

Câu 12 Tìm giới hạn hàm số 2

3 1lim

bằng định nghĩa

2 2

3lim

4lim

1lim



D 1

3 0)

2 1lim

7 1 1lim

x bằng định nghĩa

1lim

x x bằng định nghĩa.

16



D 1

x bằng định nghĩa.

16

1 khi 2( )

5 3 2 1 0)( )

5 3 2 1 0)( )

1 khi 1( )



D 1

DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH

0)0)

0 ) = Q(x 0 ) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc

Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu.

2 1lim

3 2lim

5 4lim

Câu 6 Tìm giới hạn x 0) x :

16



D 6

1lim ( , *)

ax A

2 5 2lim

3 2lim



D 1

3 4 0)

1 1lim

E

A  B   C

827



D 1

(2 1)(3 1)(4 1) 1lim

1 4 1 6lim

2 5 2lim

3 2lim



D 0)

2 3 3lim

A  B   C 6 D 0)

3 0)

1 1lim

1 4 1 6lim

1 1 1lim

4 1 2 1lim

3 4

1 2 1 3lim

với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn.

– Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

– Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặcnhân lượng liên hợp

Tương tự như cách khử dạng vô định ở dãy số Ta cần tìm cách đưa về các giới hạn:

x

x

.+ ( )

7lim



D 0)

Câu 4.

2 2

Câu 7 Tìm giới hạn

1lim1

3lim

D 0)

2 2

3 5 1lim



D 0)

2 2



D 0)

Câu 28 Tìm giới hạn

1lim1

Câu 38 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của x 0) nxlà:

DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC

Phương pháp:

1 Giới hạn một bên : Áp dụng định lý giới hạn của một tích và một thương

2 Dạng  – : Giới hạn này thường có chứa căn

Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp của tử và mẫu, Sau đó tìm cách biến đổiđưa về dạng





3 Dạng 0.:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng ở trên

1 2lim

1lim

1)( 3

x f

DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC

32sin2

tan 2lim

x :

2 0)

x A

A  B   C 2 D 1

1lim sin ( 0))

1 1 2sin 2lim

49

4 4 0)

sin 2limsin 3





x

x D

1 1 2sin 2lim

49

4 4 0)

sin 2limsin 3





x

x D

1 3 1 2lim



D 0)

Câu 28.

2 2

 



0

1lim

nếu L và g x cùng dấu

f x g x nếu L và  g x trái dấu

+ Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số

+ Nếu f x( ) là hàm số cho bởi một cơng thức thì giá trị giới hạn bằng f x( )0

+ Nếu f x( ) cho bởi nhiều công thức, khi đó ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạn trái bằng giới hạn phải).

5 1

2 1lim

Câu 2

3 2 2

4 1lim



11

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

x x

2 3

4 3( )

9

4 3lim

Câu 10 Tìm giới hạn hàm số 0)

4 2lim

4 3lim

n

x x

3 1lim

n

x x

2 1

3lim

Đáp số:

2 2

4lim

1lim

1 1 1 1 1lim

Chọn C.

Ta có:

3

3 0)

1lim

x x bằng định nghĩa.

16

x bằng định nghĩa.

16

1 khi 2( )



a

là giá trị cần tìm

2 2

5 3 2 1 0)( )

5 3 2 1 0)( )

1 khi 1( )



D 1

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

0 ) = Q(x 0 ) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc

Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu.

2 1lim

2 1lim

1lim

Câu 2 Tìm giới hạn

2 1

3 2lim

2 2 3lim

5 4lim

33

ax A

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bài toán trên ta có:



2 3 2

2 5 2lim

3 2lim

2 5 2lim

3 2lim

3 0)

1 1lim

3 0)

2 0)

1 1 1lim

Ta có: x1(1 x)(3 x2 3 x1) (n x n1  1) n!.

3 0)

Câu 34 Tìm giới hạn 2 3

2lim

2( 1) ( 1)

2( 1) ( 1)

với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn.

– Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

– Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặcnhân lượng liên hợp

Tương tự như cách khử dạng vô định ở dãy số Ta cần tìm cách đưa về các giới hạn:

x

x

.+ ( )

3x2x10) và so đáp án.

4 4

7lim

Câu 4.

2 2

2

2

12

31

2 13

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Cách 1:

2 2

2

13

23

3lim

3 5 1lim

1 1

0) 1

1 1

* Nếu m n

1 1

163

4 3 4 2lim

x x

2 2

Câu 31 Tìm giới hạn lim3 3 2 1 2 1

2

2

11

Câu 33.Tìm giới hạn x  :

14

1 1

0) 1

1 1

Câu 35 Tìm giới hạn

3

4 4

2lim cos

2lim cos 0)

DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC

Phương pháp:

1 Giới hạn một bên : Áp dụng định lý giới hạn của một tích và một thương

2 Dạng  – : Giới hạn này thường có chứa căn

Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp của tử và mẫu, Sau đó tìm cách biến đổiđưa về dạng





3 Dạng 0.:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng ở trên

1lim

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

1)( 3

x f

Mà

3 2

DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC

1 sin coslim

2 2 2

lim lim cos cos 2 lim cos 3

32sin2

tan 2lim

3

2 0)

2lim( ) ( ) (1 cos 2 cos 2 )

Ta có:

0)

2

1lim

sin( )





m n x

x A

1 1 2sin 2lim

49

4 4 0)

sin 2limsin 3





x

x D

Câu 16.Tìm giới hạn 0)

1 sin( cos )

2lim

x x



3sin 2coslim

2

cos 1 1 coslim

1

2 2

a  a

Câu 20.Tìm giới hạn x 0)cos5x cos 6x :

1 1 2sin 2lim

49

4 4 0)

sin 2limsin 3





x

x D

Ta có:

0)

1 sin cos

2tanlim

sin(tan )tan

x x

sin22sin

2

2

sin2sin

2

3 1 2 1 1

12lim

x

Câu 27.

2 2