90 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Nguyên Hàm Tích Phân Ứng Dụng Có Đáp Án

www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 10 Họ nguyên[.]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP NGUYÊN

HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x3x x3 2 là :

A

2 3

C

B

3 2

C

C

2 3

C

D

3 2

C

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số

2 3 ( )

f x

x x

là :

4 x  3ln x C

D 16 x3ln x C

2 ( )

(3 2 x)

f x 

 là :

1

2 3 2x C

1

4 3 2x C

2

3 2x C

1

2 3 2 

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số

4 ( )

3 2

f x

x



 là :

A

1

ln 3 2

6 x C

B

1

ln 3 2

C

1

ln 3 2

D

4

ln 3 2

3 x C

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x  e x ex là :

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )e2xe3x là :

A

C



B

C



C

C



D

2 3

C



Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 2x23x là :

A

2.ln 3 3.ln 2

C



B

2.ln 3 3.ln 2

C



C

2.ln 3 3.ln 2

C



D

2.ln 3 3.ln 2

C



Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 3 x là:

A

cos 3

3

x

C



B

cos3 3

x C

C

cos 3 9

x C



D cos3x C

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2 2 x là:

A

1 cos 4

x C

B

cos 4

C

C

1 cos 4

x C

D

cos 4

C

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) tan 2x là:

A cot x x C  B tan x x C  C cot x x C  D tan x x C 

Câu 11: Tính

3 2 4 ( x )dx

x





A

3 5

3

4 ln

B

3 5 3

4ln

5 x  x C

C

3 5 5

4ln

3 x  x C

D

3 5 3

4 ln

5 x  x C

(2 ) ( )

( 1)

f x

x







A

1

x

 

1

x

 

1

x

 

2 1

x

x

Câu 13: Kết quả của ln xdx là:

A x x x Cln   B

1

Câu 14: Tính

1 ( 3)dx

x x



A

1

ln

x

C

ln 3

x

C x

 

C

1 ln

x C

ln 3

x

C x

 

Câu 15: Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số 2

1 cos

y

x

 

và F 0 1 Khi đó, ta có F x 

là:

A tan x B tanx1 C tanx1 D tanx1

Câu 16: Nguyên hàm F x( ) của hàm số

2

2 1 ( ) x

f x

x

  

  là hàm số nào trong các hàm số sau?

A

3 1

3

x

x

B

3 1

3

x

x

C

3

2 3 ( )

2

x x

x



D

3 3

2 3 ( )

2

x x

x

  

2 1

x

f x

x



 Khi đó:

A  f x dx  2ln 1 x2C B  f x dx  3ln 1 x2C

C  f x dx  4ln 1 x2C D  f x dx  ln 1 x2C

Câu 18: Cho hàm số f x  sin 24 x Khi đó:

A   1 3 sin 4 1sin 8



C   1 3 cos 4 1sin 8



D   1 3 sin 4 1sin 8



Câu 19: Nguyên hàm của hàm số

4 2

2x 3

y x





là:

A

3

3

x

C x

 

B

3 3

x

C

3

3

x

C x

 

D

3 3 3

x

C x

 

1

3 2

f x



  Khi đó:

A   ln 1

2

x

x





2

x

x







1

x

x







1

x

x







1

2 1

y x



 là

A

1

2 4xC

1

2x 1 C

 C 4x12C D 2x 11 C



Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) 4 x33x22x thỏa mãn 2 F(1) 9 là:

A F( )x x4  x3 x2 2 B F( )x x4  x3 x2 10

C F( )x x4  x3 x2 2x D F( )x x4  x3 x2 2x10

Câu 23: Tính 2

1

4 3dx

x  x



, kết quả là :

A

ln

x

C

ln

x

C

 C ln x24x 3 C D

3 ln 1

x

C



Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y(2x là:1)5

A

6 1

(2 1)

12 x C

B

6 1

(2 1)

6 x C

C

6 1

(2 1)

2 x C

D 10(2x1)4C

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos2x là :

A

cos 2

C

B

cos 2

C

C

sin 2

C

D

sin 2

C

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x là

A   1cos 2

2

B F x  cos 2x C

C   1cos 2

2

D F x   cos 2x C

Câu 27: Tính: 1 cos

dx x





A 2 tan2

x

C



B tan2

x C



C

1 tan

x C



D

1 tan

x C



Câu 28: Nguyên hàm F x 

của hàm số f x  2x2 x3 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là

4 3 2

4

x

C x3x42x D Đáp án khác.

Câu 29: Cho hàm số    2 4

1

f x x x 

Biết F(x) là một nguyên hàm của f x( )đồ thị hàm số y F x   đi

qua điểm M 1;6

Khi đó F(x) là:

x

1 15

x

C    2 5

1 15

x

1

Câu 30: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

1 1

x và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

1

3 ln

4 ( )

4

x

f x

x



 là:

A 2 4 x 2 C B 4 4 x 2 C C

2 4 2

x C



D 4 4 x 2 C

Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x33x1 là:

21 x 15 x C

18 x 12 x C

3 1

9 x  x C

3

12 x 3 x C

2 1 ( )

4

x

f x





  là:

A

2

2ln x   x 4 C

B

2

ln x   x 4 C

C

2

2

C

 



D

2 4ln x   x 4 C

2 ( )

4 4

x

f x





  là :

A

2

1

2 x  x C

B

2

ln x 4x 4 C

C

2

2 ln x 4x 4 C

D

2

4 ln x 4x 4 C

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số

ln 2

f x

x



là :

A ln 2x C B ln x C2  C

2

ln 2 2

x C



D

ln 2

x C



Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số

2

( ) 2 x

f x  xe là:

x

e

C

 

B

2

2

x

e C



Câu 37: Hàm số f x( )x(1x)10 có nguyên hàm là:

A

( 1) ( 1) ( )

B

( 1) ( 1) ( )

C

( 1) ( 1)

C

D

( 1) ( 1) ( )

x (1 )

d

x x





thu được kết quả là:

A ln x x 2 1 C

1

x C

x 

2 2

1 ln

2 1

x C

x 



2 1

x dx x





 thu được kết quả là:

A

1

1

x

C

x

 

x C

x

1

1 xC

 D ln 1 x 2 C

Câu 40: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

A

sin sin

3 x5 x C

B

sin sin

Câu 41: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A

4

1

cos

4 x C

B

4 1 sin

4 x C

C

3 1 sin

3 x C

D cos2 x C

Câu 42: Tính

2 1 x

x e dx



2

1 2

x

C

2 1 1 2

x

e  C

D

2 1 1 2

x

e  C

Câu 43: Kết quả sau khi tính 2

ln x

dx x

A

ln x C

B 2 lnx x x C  C

ln x C

D x x x Cln  

Câu 44: Tínhxcosxdxthu được kết quả là:

A xsinxcosx C B xsinxcosx C C xsinxcosx D xsinxcosx

Câu 45: Tính

1

0

1

I x x dx

ta thu được kết quả là :

A

9

21

2 15

Câu 46: Tính

2

0

(x 1).sin



 

ta thu được kết quả là :

1

1 4

Câu 47: Tính

1 0

1

M x xdx

ta thu được kết quả là :

1

16

4 15

Câu 48: Tính

1 2 0

x e x

ta thu được kết quả là :

A

4 4

e 

B

2 4

e 

C

4 2

e

D

2 2

e

Câu 49: Tính

x

x







ta thu được kết quả là :

A

35

141

27

1 8

Câu 50: Tính 1 3 2 3

0

1

ta thu được kết quả là :

A

8

9

140

141 8

Câu 51: Tính

3 0

1

1 2

x

x





 



ta thu được kết quả là :

A

8ln

4 3

B

8ln

4 3

C

8ln

3 4

D

8ln

3 4

Câu 52: Tính

1 0

x ex

ta thu được kết quả là :

D e

Câu 53: Tính

1 0

xe x

ta thu được kết quả là :

A 2e 1

2 1

e

 

D  e 1

Câu 54: Tính

4 2

0cos

xdx I

x





ta thu được kết quả là :

A

2 ln

 

B  2 ln 2

C

1 ln

 

D  4 ln 2

Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :P y x 24x3 và đường thẳng : y x 1d  

A

1

3

9

10 3

Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) :C y  x3 2x3 và đường thẳng : y 2 x 3

d   

Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b ởi các đường:y (e 10) ,x y(e x10)x

Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

2 ( ) :

1

x

C y

x





 , tiệm cận ngang của (C), trục tung

và đường thẳng x = 2

1 1 ln

1 ln

1 1 ln

4 2

Câu 59: Tính tích phân:

3

4( 1) 4



A

8

5 6



C

7

8 5



A

1

2

3 e

B

1

2e

C

1 3

e

D

1 2

2 e

Câu 61: Tính tích phân:

1 2 0

2 1

2 1

x





  



2 2 2 2ln

3



2 2 2 ln

3



2 2 2 2 ln

3



2 2 2 2 ln

3



Câu 62: Tính tích phân:

1 0

2

x

x

e



A

2

2

e



B

4 2

e



C 2

e

e



Câu 63: Tính tích phân:

2 2

I  x  dx

1

1 4

Câu 64: Tính tích phân:

ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx I

e e





4 ln

3 ln 2

Câu 65: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3 3x2 và trục hoành.

A

27

5

4

24 7

Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 và trục hoành.1

A

7

8

1

Câu 67: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 1

x y x





 , trục tung và trục hoành.

A ln 2 1 B 2 ln 2 1 C 1 2ln 2 D 1 ln 2

Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  , trục tung và trục hoành.3 1

A

1

2

3

Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x2 2x ,y x là:

A

11

9

4

5 3

Câu 70: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y4x và đồ thị hàm số y x là:3

Câu 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 2x2 và x y4x.

A

2

53

157 12

Câu 72: Gọi (H) là đồ thị của hàm số

1 ( ) x

f x

x



 Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

A ln 2 B ln 2 1 C ln 2 1 D 1 ln 2

Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C y x và 2 d y:  2xlà:

A

4

8

2

3 2

Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( ) :C y x 22 ;(P) :x y  x2 4xlà:

Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :C y x và đường thẳng 2 d y: 3x2 là :

A

1

1

1

1 3

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) : y = 2 x - 4x - 6 và đường thẳng 2 y 6 là:

A

1

5

8

32 3

Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ) :C y x 24 x 6 , y   có kếtx2 6 quả là

A

3

10

8

4 3

Câu 78: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong ( ) :P y x 22x và d y:  x 6.

A

95

265

125

65 6

Câu 79: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

9

y x và trục Ox quanh trục Ox

Câu 80: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

4

y x và trục Ox quanh trục Ox

A

32

3 

B

36

15

C

25

3 

D

98

15

Câu 81: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 1

y x



 ,đường thẳng x  , trục Oy và trục Ox quanh trục Ox 3

1

2

D

3

4

Câu 82: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x ,đường thẳng x  và trục Ox quanh trục Ox 2

Câu 83: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox

A

1

2

3 4



Câu 84: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

3

y x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox

A

9

2

B

5 2

C

15 4

D

28 3

Câu 85: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

3 ( ) :C y x  và trụcx

Ox quanh trục Ox

A

105

6



B

16 105



23

6 

Câu 86: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi đường cong

x

y e , trục hoành, trục tung và đường thẳng 1x  quay quanh trục Ox

2 ( 1) 2

e

C

2 2

e

V  

D V 2

Câu 87: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường

2 1

y x , trục hoành và hai đường thẳng x2,x5 quay quanh trục Ox.

A

8

3

1

2

D 24

Câu 88: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x ,trục hoành và hai đường thẳngx=0, x=4quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

14

3 

B

68

3 

C

8

3

D

2

3

Câu 89: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

sin ; 0 ; 0;

y x y x x khi quay xung quanh Ox là :

A

2

3



B

2 2



C

2 4



D

2 2 3



-ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 2 Ta có:

2 3

4 3ln

x x



Chọn A.

3 2x dx2 3 2x C



Chọn D.

Câu 4 Ta có:

ln 3 2

3x 2dx 3 x C



e e dx e e C

e e dx   C

2.ln 3 3.ln 2

Câu 8 Ta có:

cos3 sin 3

3

x

Câu 9 Ta có:

cos 2

Chọn D.

Câu 11 Ta có:

3 5

4ln 5

x

x

2

2



Chọn B.

Câu 13 Ta có: x.lnx x  x.lnx x lnx   x lnx

Chọn D.

x



Chọn D.

cos

dx

x

     Mà F 0   1 tan 0   C 1 C 1 Vậy F x   tanx1 Chọn B.

Câu 16 Ta có:

2

2

3

Chọn A.

Câu 17 Ta có:

2

1 2x

ln 1

d x dx



sin 2x x 1 cos 4x 1 2 cos 4 cos 4

3 4 cos 4 cos8 3 sin 4 sin 8



Chọn D.

Câu 19 Ta có:

2

2

3

ln



Chọn D.

2 1

dx

x





Chọn C.

Câu 22 Ta có: F x   4x33x22x2dx x 4  x3 x2 2x C

 1     9 14 13 12 2.1   9 10F( ) 4  3  2 2 10

Chọn D.

ln



Chọn B.

x

Câu 25 Ta có:

cos (1 cos 2 ) (x sin 2 )

Câu 26 Ta có:

1 sin 2 cos 2

2

Câu 27 Ta có:

2

tan

2

C x



Chọn B.

F x  x  x dx   x C

Chọn D.

Chọn D.

1

x



 Mà F 2  1 ln1   C 1 C 1 Khi đó F x  ln x  1 1 F 3 ln 2 1 ln 2  e

Chọn D.

4 4

x

x







Đặt: t 4x2     t2 4 x2 4tdt4xdx Khi đó:

2 4



 tdt        

Câu 32 Ta có:

33 1

I x x dx Đặt: t 33x  1 t3 3x 1 t dt dx2. 

I   t t dt t t dt   C

Suy ra 1 1 3 7 13 5

Chọn A

Câu 33 Ta có:

2

4

2 1

x

 

Câu 34 Ta có:

2

4 4

x

 

Câu 35 Ta có: ln 2 ln 2 ln 2  ln 22

2

2 x e dx x  d e x e x C

1

  Đăt: t    1 x dt dx x,  1 t

Khi đó   10 11 10 1 12 1 11

Suy ra 1  12 1  11

Chọn A.

Đặt:

2

t  x  dt x dx x  t

Khi đó:  

2 2



Câu 39 Ta có:

2

1

2

ln 1

x dx



Câu 40 Ta có: sin cos 2 x 3 dx sin x2 sin4 x.cos x dx

sin sin

Chọn A.

sin cos sin sin

4

x

Câu 42 Ta có:

2 1 1 2 1 1 2 1

( )

I xe dx d e   e  C Chọn C.

ln x

x

 Đặt: 2

ln

1

dx

x dx

x

x



         Chọn B.

Khi đó: I uv vduxsinxsinxdx x sinxcosx C Chọn A.

Câu 45 Ta có :

Đặt :t = 1 x 2 t = 1 x2  22tdt = 2xdx  tdt = xdx

Đổi cận :x  0 t 1;x   Mặt khác:1 t 0 x2  1 t2

Khi đó :

(1 ).t ( t ) (t ) (t )

I  t  dt  t dt t dt t33t5510  1 13 5 152

Chọn D.

Câu 46 Ta có :

2

0

(x 1).sin



 

Đặt :

1

Khi đó :

2 0

( 1).cos 2 cos

0





0

x



Chọn C.

Câu 47 Ta có:

1 0

1

M x xdx

Đặt :t 1    x t2 1 x 2tdt   dx 2tdt dx Đổi cận :x  0 t 1;x   Mặt khác:1 t 0 x 1 t2

Khi đó :

(1 ).t ( 2 t ) (2 t 2 ) (2 t 2 )

2 2

0

Câu 48 Ta có:

1 2 0

x.e x

Đặt :

2

2

x x

du dx

u x

dv e dx







Khi đó :

0

.e

Chọn A.

Câu 49 Ta có :

Đặt :

2

t x   t x  t dt  xdx t dt xdx

Đổi cận :x  0 t 1;x 7 t 2 Mặt khác : x2  t3 1

Khi đó :

2

1

t



2

      

0

Câu 51 Ta có :

3 0

1

1 2

x

x





 



Đặt :t x    1 t2 x 1 2tdt dx Đổi cận :x  0 t 1;x   Mặt khác : 3 t 2 x t 2 1

Khi đó :

2

3 2 2

2 4 4 8.ln( 2)

1

2 4 4.2 8.ln(2 2) 2 4 4.1 8.ln(1 2) 8ln

Khi đó :

1 0

N x e dx e e     e e

Chọn C.

Câu 53 Ta có:

1 0

xe x

Khi đó :

1 0

Chọn C.

Câu 54 Ta có :

4 2

0 cos

xdx I

x





Đặt : 2

tan cos

u x

du dx dx

dv

x





Khi đó :

4 0

2



Chọn A.

Câu 55 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:

x  x  x

5 4 0

4

x

x





      

Diện tích hình phẳng:

( )

S   y y dx    x  x dx    x dx

1

Câu 56 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

     

3

0

2

x

x







  

 Diện tích hình phẳng:

( c d) ( c d)



( x 2 3 ( 2 3)) ( x 2 3 ( 2 3))



(4 x x ) (4 x x )



              

Câu 57 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:

0

1

x





Diện tích của hình phẳng cần tìm là:

S  xe ex dx xe dxxedx

Tính:

1 0

Tính:

1

0

x

xe dx



Khi đó:

1

Vậy 2 1

e

S 

(đvdt) Chọn D.

Câu 58 Ta có:

2 ( ) :

1

x

C y

x





 Tiệm cận ngang của (C): y = 1



x

Chọn A.

Câu 59 Ta có:

5

0( 1) 4

2

4

dx tdt

x t





        

 Đối cận: x   4 t 0,x   3 t 2

0

Chọn D.

0 x 2x dx 0(x 2)e dx x

0 0

4 2

x

M  x  x dx x  



Tính 1 

0 2 x

N  x e dx Đặt x 2 x

N  x e  e dx  e e  e

I M N     e e

Chọn A.

Câu 61 Ta có:

1 2 0

2 1

2 1

x





  



Đặt t x2   x 2 t2 x2  x 2 2tdt(2x1)dx

Đổi cận: x  0 t 2,x  1 t 2

2

4 2ln 3 2 2 2 ln 2 1 2 2 2 2 ln

3



Chọn C

2 x x

x

e



dv e chx v e







Khi đó:

1

Câu 63 Ta có:

2

        

Câu 64

2

ln 3 2 3 ln 3 3 2

x

I

  Đặt t e  x dt e dx x

Đổi cận :với x = ln3 thì t = 3; với x = ln5 thì t = 5

Khi đó:

5

(ln( 2) ln( 1))

3

dt

5

3

t

t





Khi đó:

3 27 3

0

x

Chọn A.

x       x x

Khi đó:

4

1

1

x

          

Chọn B

Câu 67 Đặt

1 ( ) :

1

x

C y

x





 Phương trình hoành độ giao điểm:

1

1

x

x

x   



1

0

x

Chọn B.

Khi đó:

3

1

1

x

           

Chọn C.

Câu 69 Phương trình hoành độ giao điểm

2

3

x

x





      

2

3

3

0

Ox C

Chọn B

Câu 70 Phương trình hoành độ giao điểm

3

2

0

x

x

 





  

 



Do hình phẳng nằm cùng phần tử thứ nhất loại cận x 2