www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình là A B C D Câu 3 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A B C D Câu 4 Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
11
x y x
11
x y x
Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10
x
y
Trang 2Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác S AB và , M N
lần lượt là trung điểm của SC SD Biết thể tích khối chóp , S ABCD là V , tính thể tích khối chóp
x y x
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3 a Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
3
32
Trang 3Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là
69
612
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình
2 15
25
x x
13
16
14
Câu 25 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A
3
32
Trang 4Câu 27. Cho hàm số y ax 3bx2 có đồ thị như hình bên dưới cx d
Trong các số , , ,a b c d có bao nhiêu số dương
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh a Gọi M là trung điểm của C D , Glà trọng tâm
của tam giác ABD Tính khoảng cách từ Cđến mặt phẳng B MG
A
66
a
63
a
62
a
64
a
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau
, x 0
Trang 5Câu 35. Cho hình nón N
đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq 2a2 Tính thể
tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N
3
2 33
a
V
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá thuê nhân công là 3 500000 đồng/m Số tiền ít nhất 2
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0.
C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 14 4
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 4 Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng
3x 2
y x
có đồ thị C
Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C
tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
Trang 6
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
B Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .
C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
D Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1
Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 Xét hình chóp S A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A i i, 1,6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt bên BB C C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ABB A bằng
a
3
38
a
3 217
a
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trang 7Số nghiệm của phương trình f xf x ( ) 9x f x2 2( ) là
a
3 38
a
3 36
a
3 33
a
- HẾT -
Trang 8ĐK: x327 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số yx3273
là D3;
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1 0
là
Lời giải Chọn D
Phương trình f x 1 0 f x 1
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y1
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình f x 1 0
11
x y x
11
x y x
Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x là đường tiệm cận đứng và 1 y là đường tiệm cận 1ngang, do đó loại đáp án A và D
Trang 9Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10
Lời giải Chọn D
Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1
Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác S AB và , M N
lần lượt là trung điểm của SC SD Biết thể tích khối chóp , S ABCD là V , tính thể tích khối chóp
Trang 10Gọi E là trung điểm của AB
Ta có:
.
12
x y x
Lời giải Chọn C
Ta có hàm số y 3x 1 và hàm số y2x x31 không có điểm cực trị.
Hàm số y x 43x21 có a1,b suy ra 3 ab 3 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Hàm số y x 3 3x2 có 1 y 3x26 x Xét
00
2
x y
Vậy hàm số y x 3 3x2 có nhiều điểm cực trị nhất.1
Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ym2 1x3m1x2x
nghịch biến trên ¡ là
Lời giải Chọn A
Trang 11m m
Vậy m0 hoặc m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9 Với hai số thực dương ,a b tùy ý thỏa mãn
6 3
6
log 2 log 2 log log 2 log log 36
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x có bảng xét dấu của f x ' như sau:
Trang 12Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3 a Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A.
3
32
a
V
Lời giải Chọn C
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SB Trong mặt phẳng . SBD
Trang 13+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
Ta có độ dài đường sinh l h2r2 202252 5 41cm.
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl.25.5 41 125 41cm2.
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3
là
Lời giải Chọn A
Ta có f x x3 3x 1 liên tục trên đoạn 1;3
Số cách chọn 2 từ 10 học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp
chập 2 của 10 Nên ta có số cách chọn là A 102
Câu 17. Cho biểu thức P4 x2 3. x , x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8 12
P x . B. P x 127 . C P x 129 . D P x 126
Lời giải Chọn B
1 4
Trang 14A.
49
69
612
Lời giải Chọn D
Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là ,r h
Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên ABCD là hình
25
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2;.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 13
1 2log x 0
T
Lời giải Chọn A
Trang 15Ta có:
1 3
10
1 2
20
x x
x x
x x
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là
A
12
13
16
Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V Bh.
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
xq
S Rh. D S xq4Rh.
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính R là S xq 2Rh.
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x13.6x9.4x 0
A.
134
14
Lời giải Chọn D
Trang 16Lời giải Chọn C
Chiều cao khối chóp: h a
Diện tích đáy khối chóp:
2 34
ABC
a
.Thể tích khối chóp:
Câu 25 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A
3
32
Gọi H là trung điểm đoạn AB
32
a SH
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C
Trang 17m m
Câu 27. Cho hàm số y ax 3bx2 có đồ thị như hình bên dưới cx d
Trong các số , , ,a b c d có bao nhiêu số dương
Lời giải Chọn C
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh a Gọi M là trung điểm của C D , Glà trọng tâm
của tam giác ABD Tính khoảng cách từ Cđến mặt phẳng B MG
A
66
a
63
a
62
a
64
a
Lời giải Chọn B
Trang 182 2 2
Mặt phẳng B MG đi qua B0;0;a và có VTPT nur1 2;1; 1 nên có phương trình:
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa)
Trang 19Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau
Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách
Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có A94
Xác suất của biến cố P A n A 1455
log x 2x 2 1 log x 6x 5 m log 3 x 2x 2 log x 6x 5 m
bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi
Trang 20
phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y(m29)x42x2 có đúng một điểm cực trị là 1
Lời giải Chọn D
m
ta có hàm số y 2x2 có đúng 1 cực trị nên tm.1Xét m2 , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì9 0
Kết hợp hai t/h ta có 3 m 3 Vậy các giá trị m nguyên t/m là m 3; 2; 1;0;1; 2;3
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x3trong khai triển Newton của
6
2
x x
Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của
6
2
x x
Câu 35. Cho hình nón N
đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq 2a2 Tính thể
tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N
Trang 21
A V 2 3a3. B.
3
2 33
a
V
Lời giải Chọn B
Do khối chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N
nên AC2a
Khi đó hình vuông ABCD có độ dài cạnh là
22
AC
AB a
.Hình nón N
có diện tích xung quanh là
xq
Trong SOC vuông tại O ta có: SO SC2OC2 4a2a2 a 3.
Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là
3 2
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá thuê nhân công là 3 500000 đồng/m Số tiền ít nhất 2
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng
Lời giải Chọn A
Gọi x0 là chiều rộng đáy của bể nước Suy ra chiều dài đáy của bể nước là 2x
Gọi h0 là chiều cao của bể nước.
Diện tích đáy của bể nước là S12x2 Suy ra diện tích mặt trên của bể là 2
2 80% 1 1,6
S S x .
Do bể có thể tích tối đa là 10m nước nên suy ra 3
Trang 22Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là 27,96.500000 14000000 (đồng)
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0.
C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1, 1; và hàm số
nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Vậy các đáp án A, B, C đúng
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 14 4
A. y 0 B y và 0 y 2 C x và 1 x 1 D y 3
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim 3
Trang 23là 1.
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 4 Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng
Lời giải Chọn D
Lăng trụ tam giác ABC A B C. CC//ABB A d CC ;ABB A d CC AB ; 7
12
ABC A B C ABCD A B C D
V V
Xem khối hộp ABCD A B C D. là khối lăng trụ có hai đáy là ABB A và CDD C
Trang 24
có đồ thị C
Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C
tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
Lời giải Chọn C
3
x y
có 4 điểm có tọa độ là các số nguyên
Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là
12
1 0
m m
m m
và ABCD
bằng
Lời giải Chọn A
Trang 25Ta có: SAB SADSB SD SBD cân tại S SOBD (1).
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
Tập xác định D¡ \ 1
2
10,1
x
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 Xét hình chóp S A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A i i, 1,6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp S A A A A A A 1 2 3 4 5 6
A 24 B 18 C 24 3 D. 18 3
Lời giải Chọn D
Trang 26Trước hết ta chứng minh các Bổ đề sau:
Khi đó đa giác A A A A A A nội tiếp đường tròn giao tuyến của mặt phẳng 1 2 3 4 5 6 với mặt cầu S2
Trang 27Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng , S0 OH S1 sao cho d S 0; d O ;
Ta có: 4x4y 32y32x48 4x32x32y 4y 48
Vì x nguyên dương nên: 32y 4y 48 4 x32x364y18y 3 y 3
+) Với y suy ra: 4 32 803 x x ( thỏa mãn x y x 2 )
+) Với y suy ra: 4 32 962 x x không thỏa mãn với x1 vì x y
Vậy có duy nhất một cặp x y; 2;3 thỏa mãn.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt bên BB C C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ABB A bằng
a
3
38
a
3 217
a
Lời giải Chọn B
Trang 28Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f xf x ( ) 9x f x2 2( ) là
Trang 29A.13. B.14. C.15. D 8.
Lời giải Chọn B
f x
x c
Trang 30Dựa vào đồ thị thì phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt
Tương tự thì phương trình (3), (4) mỗi phương trình cũng có tám nghiệm phân biệt khác nhau Vậyphương trình có tất cả 14 nghiệm phân biệt
Câu 49. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên ¡ và ( )f x bảng biến thiên như sau
Hàm số g x( ) f e 2x2x2
có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn A
2 2
2 2
x x
Trang 31Dễ thấy phương trình 1 , 2
vô nghiệm, phương trình 3
có 4 nghiệm phân biệt, phương trình
a
3 38
a
3 36
a
3 33
a
Lời giải Chọn B
.Theo bài ·SA ABC, ·SAH 450,suy ra tam giác SAH vuông cân tại H Suy ra SH AH.
3 2
