thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán thời gian Đây là một bài toán có thể nói là quan trọng bậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu hiểu cách làm và thấu hiểu phương pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dạng sẽ giúp chúng ta làm tốt các bài toán không chỉ ở chương dao động cơ, mà còn ở các chương khác như sóng cơ, dao động điện từ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ p[.]
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A KI N TH C C N NH ẾN THỨC CẦN NHỚ ỨC CẦN NHỚ ẦN NHỚ Ớ
Bài toán th i gian ời gian
Đây là m t bài toán có th nói là quan tr ng b c nh t trong chọng bậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ương trình Vật lí phổ thông Thấung trình V t lí ph thông Th uậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ổ thông Thấu ất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu
hi u cách làm và th u hi u phất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ương trình Vật lí phổ thông Thấung pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dạngng tròn đ i v i dao đ ng đi u hòa d ngối với dao động điều hòa dạng ới dao động điều hòa dạng ều hòa dạng ạng
Ta sẽ dùng phương trình Vật lí phổ thông Thấung pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dạngng tròn (s d ng m i quanử dụng mối quan ụng mối quan ối với dao động điều hòa dạng
h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa) đện từ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ ữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa) để ều hòa dạng ều hòa dạng
gi i các bài toán v tính th i gian trong dao đ ng đi uải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều ều hòa dạng ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ều hòa dạng
hòa
- Ví d , đ tính đụng mối quan ược th i gian ng n nh tc ời gian ngắn nhất ắn nhất ất khi v t đi t ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ vị
trí x theo chi u âm2 ều âm nh hình vẽ, ta c n xác đ nh đư ần này! ịnh được ược c
góc mà vecto A quét được c trên đường tròn đối với dao động điều hòa dạngng tròn, t c là c nức là cần ần này!
tính được c góc HOG rad Khi đó th i gian là ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng
Ví d , vì sao ta l i nói đ n ụng mối quan ạng ến th i gian ng n nh t? ời gian ngắn nhất ắn nhất ất Vì nó c th , do đó nó hay xu t hi n trong các câuụng mối quan ất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ện từ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ
h i N u ch nói ỏi Nếu chỉ nói ến ỉ ở chương dao động cơ, mà còn ở th i gian ời gian ngắn nhất v t đi t v trí ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ ịnh được x theo chi u âm1 ều âm đ n ến x theo chi u âm2 ều âm thì ta có th hi u
th i gian c n tính là: th i gian đi t ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ần này! ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ x theo chi u âm đ n 1 ều hòa dạng ến x theo chi u âm l n th k (h t th i gian1 ều hòa dạng ần này! ức là cần ến ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng
kT ) r i c ng v i th i gian t ồi cộng với thời gian từ ới dao động điều hòa dạng ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ x theo chi u âm đ n 1 ều hòa dạng ến x theo chi u âm T c là nó h n 2 ều hòa dạng ức là cần ơng trình Vật lí phổ thông Thấu th i gian ng n ời gian ngắn nhất ắn nhất
nh t ất m t kho ng th i gian là ải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng kT v i k = 0,1,2, (ới dao động điều hòa dạng k chính là tr ng h p 0 ường tròn đối với dao động điều hòa dạng ợc th i gian ng n nh t ời gian ngắn nhất ắn nhất ất ).
Ví d ti p, n u ta thay "đ n ụng mối quan ến ến ến x theo chi u âm"2 ều âm b ng "đ n ằng "đến ến x theo chi u d ng" 2 ều âm ương" thì k t qu là vécến ải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều
t ơng trình Vật lí phổ thông Thấu A
khi đó quét được c góc HOG trong đó G' đ i x ng v i G qua Ox Nh v y, rõ ràng v i bài toánối với dao động điều hòa dạng ức là cần ới dao động điều hòa dạng ư ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ới dao động điều hòa dạng
th i gian, ta c n bi t v trí, chi u chuy n đ ng c th c a v t đ có th tính toán m t cách chínhờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ần này! ến ịnh được ều hòa dạng ụng mối quan ủa vật để có thể tính toán một cách chính ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấuxác h n Do đó, đ tính đơng trình Vật lí phổ thông Thấu ược c th i gian khi v t đi t v trí ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ ịnh được x đ n v trí 1 ến ịnh được x thì ph ng pháp chung là:2 ương trình Vật lí phổ thông Thấu
Trang 2+Xác đ nh t i v trí ịnh được ạng ịnh được x v t đang đi theo chi u nào (v n t c d ng hay âm N u v n t c d ng thì1 ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ều hòa dạng ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ối với dao động điều hòa dạng ương trình Vật lí phổ thông Thấu ến ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ối với dao động điều hòa dạng ương trình Vật lí phổ thông Thấu
v t đi theo chi u dậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ều hòa dạng ương trình Vật lí phổ thông Thấung, v n t c âm thì v t đi theo chi u âm) Khi đó ng v i ch t đi m trênậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ối với dao động điều hòa dạng ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ều hòa dạng ức là cần ới dao động điều hòa dạng ất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu
đường tròn đối với dao động điều hòa dạngng tròn là đi m nào?
+ Xác đ nh t i v trí ịnh được ạng ịnh được x v t đang đi theo chi u nào (v n t c d ng hay âm) Khi đó ng v i ch t2 ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ều hòa dạng ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ối với dao động điều hòa dạng ương trình Vật lí phổ thông Thấu ức là cần ới dao động điều hòa dạng ất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu
đi m trên đường tròn đối với dao động điều hòa dạngng tròn là đi m nào?
+ Tính góc mà A
quét được c khi v t đi t ậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông Thấu ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ x đ n 1 ến x ?2+ Tính th i gian vât đi t ờng tròn đối với dao động điều hòa dạng ừ, điện xoay chiều Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ x đ n 1 ến x b i 2 ở chương dao động cơ, mà còn ở t t t 2 .T
Khi s d ng phử dụng mối quan ụng mối quan ương trình Vật lí phổ thông Thấung pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dạngng tròn, đ k t qu chính xác, n u đ bài cho phến ải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều ến ều hòa dạng ương trình Vật lí phổ thông Thấung trình dao đ ng
d ng sin thì ta ph i đ i v phạng ải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều ổ thông Thấu ều hòa dạng ương trình Vật lí phổ thông Thấung trình d ng cos.ạng
A
x
32
1 Tại x , 1 x vật đi theo chiều nào?2
Tại x1A vật có xu hướng đi theo chiều âm Để đến 2
2
A x
hết thời
gian ngắn nhất thì ở 2 2
A x
vật phải đi theo chiều âm
Xác định góc quét?
Trang 3Dựa vào đường tròn, ta có góc quét là
2arccos
A x
theo chiều âm
A x
theo chiều dương
A x
theo chiều âm
A x
theo chiều dương
Tuy nhiên trong 4 trường hợp trên thì thời gian ngắn nhất ứng với trường hợp đi từ 12
A x
theo chiều âm
đến 2
32
A
x
theo chiều âm Chúng ta xem đường tròn hình bên để hiểu rõ hơn
Dựa vào đường tròn, ta có 2
nên thời gian là 4
T t
3 Thời gian ngắn nhất ứng với trường hợp vật đi từ 1 2
A x
theo
chiều âm đến 2
32
A x
theo chiều âm
Dựa vào đường tròn, ta có góc quét được là 3 6 6
theo chiều dương (xemhình vẽ)
Trang 4Dựa vào đường tròn, ta có góc quét được là 3 6 6
, suy ra thời gian là 12
T t
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Trong một chu kì, khoảng thời gian để
1 Vận tốc có giá trị nhỏ hơn 2
max v
là bao nhiêu?
2 Vận tốc có giá trị lớn hơn 2
max v
là bao nhiêu?
3 Tốc độ có giá trị nhỏ hơn
32
max v
là bao nhiêu?
4 Tốc độ có giá trị lớn hơn
32
max v
1 Ta sẽ dùng đường tròn của li độ x hoặc cũng có thể dùng đường tròn
của vận tốc v để làm, bởi vì chu kì của , x v là như nhau Không nên dùng
đường tròn của x vì ta lại mất thời gian chuyển từ điều kiện v sang điều
kiện x Ta sẽ dùng đường tròn của vận tốc Ta có trong một chu kì,
ứng với phần không gạch chéo ở hình trên Góc quét
Trang 5max v
là khoảngthời gian véctơ quay quét được phần không gạch chéo ở hình vẽ
Góc quét được là
4
max
v v v
v
v v
T
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Trong một chu kì, khoảng thời gian để
1 Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều?
2 Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiều?
3 Vật chuyển động nhanh dần?
4 Vật chuyển động chậm dần?
5 Lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc?
6 Lực hồi phục cùng chiều với véctơ vận tốc?
Lời giải
Dựa vào đường tròn:
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ nhất (đi từ biên dương A đến vị trí cân bằng O) thì: v
ngược
chiều Ox, a
hướng về vị trí cân bằng tức là cũng ngược chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ nhất, v
và
a cùng chiều.
Trang 6- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ hai (đi từ vị trí cân bằng o đến biên âm) thì: v
ngược chiều Ox,
a hướng về vị trí cân bằng tức là cùng chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ hai, v và a ngược chiều.
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ ba (đi từ vị trí biên âm đến vị trí cân bằng) thì: v
cùng chiều Ox,
a hướng về vị trí cân bằng tức là cùng chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ ba, v và a cùng chiều.
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ tư (đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dương) thì: v
cùng chiều
và thứ III Lúc này vật đi từ biên về vị trí cân bằng
Vật chuyển động chậm dần khi a
và v
ngược chiều, tức là khi vật chuyển động thuộc góc phần tư thứ II
và thứ IV Lúc này vật đi từ vị trí cân bằng đến biên
* Quay trở lại bài toán:
1 Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều?
Trong một chu kì, véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều khi véctơ quay quét góc phần tư thứ I và góc
phần tư thứ III của đường tròn Tổng góc quét là 2 2
2 Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiều?
Trong một chu kì, véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiều khi véctơ quay quét góc phần tư thứ II và
góc phần tư thứ IV của đường tròn Tổng góc quét là 2 2
Trang 7Trong một chu kì, vật chuyển động chậm dần khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, véctơ quay quét góc
phần tư thứ II và góc phần tư thứ IV của đường tròn Tổng góc quét là 2 2
5 Lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc?
Trong một chu kì, lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, véctơ
quay quét góc phần tư thứ II và góc phần tư thứ IV của đường tròn Tổng góc quét là 2 2
6 Lực hồi phục cùng chiều với véctơ vận tốc?
Trong một chu kì, lực hồi phục cùng chiều với véctơ vận tốc khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, véctơ
quay quét góc phần tư thứ I và góc phần tư thứ III của đường tròn Tổng góc quét là 2 2
Có thể nhớ nhanh như sau: vì một trong 2 vị trí biên thì tốc độ bằng 0, ở vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại,
nên chuyển động nhanh dần khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, chuyển động chậm dần khi vật đi từ vị trí
nên lực hồi phục ngược chiều li độ, mà li độ ngược
chiều với gia tốc a
Ví dụ 4: Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc
A luôn đổi chiều khi đi qua gốc tọa độ.
B luôn cùng chiều với véctơ gia tốc.
C luôn đổi chiều khi vật chuyển động đến vị trí biên.
D luôn ngược chiều với véctơ gia tốc.
Lời giải
Trang 8A Sai, vì khi qua gốc tọa độ vật chưa đổi chiều chuyển động nên vectơ vận tốc chưa đổi chiều.
B Sai, vì chỉ cùng chiều với vectơ gia tốc khi vật chuyển động nhanh dần, tức là khi vật đi về vị trí cânbằng
C Đúng vì khi đến vị trí biên thì vật đổi chiều chuyển động nên vectơ vận tốc cũng thay đổi theo
D Sai, vì chỉ ngược chiều với vectơ gia tốc khi vật chuyển động chậm dần, tức là khi vật đi ra biên
B Véctơ vận tốc v
, vécto gia tốc a
đổi chiều khi qua vị trí cân bằng
C Véctơ vận tốc v
, véctơ gia tốc a
cùng chiều chuyển động của vật
D Véctơ vận tốc v
hướng cùng chiều chuyển động, véctơ gia tốc a
hướng về vị trí cân bằng
B Sai vì khi đi qua vị trí cân bằng thì vật chưa đổi chiều nên véctơ vận tốc cũng chưa đổi chiều
C Sai vì véctơ vận tốc v
, véctơ gia tốc a
cùng chiều chuyển động của vật chỉ khi vật chuyển động từbiên về vị trí cân bằng
Vận tốc dương khi vật chuyển động theo chiều dương (đi từ A đến A ) và vật chuyển động chậm dần
khi từ vị trí cân bằng ra biên Do đó, trong một chu kì kể từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian để vậntốc có giá trị dương và vật chuyển động chậm dần ứng với vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biêndương, ứng với véctơ quay của vật nằm trong góc phần tư thứ IV Tức là pha của vật nằm trong góc phần
Trang 9Ví dụ 7: Vật dao động điều hòa với phương trình
Cách 1: Giải theo phương pháp đại số
Vật đi qua vị trí x5cm và chuyển động theo chiều dương v 0
t x cm và đang chuyển động theo chiều dương) đến
lúc vật đi qua vị trí x5cm theo chiều dương lần thứ nhất
Dựa vào đường tròn, dễ dàng tính được góc quét là
tiếp theo Thời gian này chính bằng k lần chu kì, vì khi vật
đang ở x5cm theo chiều dương thì sau k chu kì, vật vẫn
đi qua x5cm theo chiều dương
, k 0,1, 2,3, , (không chọnđáp án A vì ở đáp án A k thiếu mất * k ).0
Đáp án D
Trang 10STUDY TIP
Đối với những bài đi qua vị trí có li độ x biết rõ chiều (âm hay dương), nên ta giải bằng phương pháp đại
số để đỡ nhầm lẫn và dễ hình dung hơn Ngoài ra, với kết quả bài toán là
122
, k 0,1, 2,3, , thì:+ k ứng với thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ 1 x5cm theo chiều dương của trục Ox lầnthứ nhất
+ k ứng với thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ 2 x5cm theo chiều dương của trục Oxlần thứ hai
…
Người ra đề có thể không hỏi tổng quát mà hỏi giá trị cụ thể của k, nên ta cần lưu ý điều này
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình
Cách 1: Giải theo phương pháp đại số
Thời điểm vật đi qua vị trí x2cm (không kể chiều nào nên ta không cần phương trình vận tốc âm haydương) được xác định theo phương trình
t
, đi qua x2cm lần thứ nhất
1 12
, đi qua x2cm lần thứ hai
22
, đi qua x2cm lần thứ ba
3 12
2
78
, đi qua x2cm lần thứ tư
42
Trang 11Như vậy đi qua 2011 lần thì ứng với
2011 1
10052
Vị trí ban đầu của vât với pha ban đầu là 6
ứng với chất điểmchuyển động tròn đều trên đường tròn là điểm M 0
Vì chỉ tính vật qua vị trí x2cm mà không xét đến chiều
chuyển động nên cứ mỗi vòng quay của véctơ quay, vật qua vị
trí x2cm hai lần tương ứng với chất điểm trên đường tròn là
các điểm M và 1 M Lần thứ nhất đi qua 2 x2cm ứng với chất
điểm trên đường tròn đi từ M đến 0 M , véctơ quét được góc 61
Muốn có lần thứ 2011, vật cần phải đi qua 2010 lần nữa, vậy véctơ quay phải quay thêm được 1005vòng nữa
Vậy tổng góc quét là:
120611005.2
x Acos t cm
Trong thời gian
6053
3 giây đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu
1 Chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
A
x
theo chiều âm bao nhiêu lần?
2 Chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
A
x
bao nhiêu lần?
Lời giải
1 Đề bài nói rõ chiều nên ta dùng phương pháp đại số sẽ nhanh hơn
Chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
A
x
theo chiều âm v 0
nên ta có hệ
Trang 12theo chiều âm 2018 lần.
Nếu ta giải theo đường tròn thì thế nào?
Ta sẽ giải theo quy trình như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem thời điểm t vật đang ở đâu và đi theo chiều nào?1
Bước 2: Tính xem trong khoảng thời gian t của đề bài thì véctơ quay quét được một góc bao nhiêu, táchgóc đó theo 2k với 0x x 2 , k
(Tách như vậy là bởi vì cứ véc tơ quay quét được 1 vòng
2 thì vật luôn đi qua vị trí có li độ X bất kì hai lần
(không kể chiều); đi qua vị trí có li độ X bất một lần (kể
chiều âm hay dương))
Bước 3: Dùng đường tròn suy ra kết quả bài toán Ta có:
+ Tại thời điểm ban đầu t vật có pha là 40
tức là đang
ở vị trí có li độ 2
A
x
và đang đi theo chiều âm.
+ Ta có góc véctơ quay quét được trong
x
và đang đi theo chiều âm
Trang 13Ta xét xem khi véctơ quay quét thêm góc
43
thì vật có qua 2
A
x
theo chiều âm lần nào nữa không?
Thì dựa vào đường tròn, ta thấy sau khi quét thêm góc
43
để cho đủ
42017.2
theo chiều âm thêm một lần nữa
Vậy chất điểm đi qua 2
A
x
theo chiều âm 2018 lần
2.Tương tự như trên, nhưng sau khi quét góc 2017.2 thì vật đi qua 22017.2 4034
để cho đủ
42017.2
theo chiều âm 4035 lần
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo
phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t đến 1 0 2
48
, động năng của
con lắc tăng từ 0, 096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0, 064J Ở thời điểm t thế năng của con lắc bằng2
0, 064J Biên độ dao động của con lắc là
Tại thời điểm t ta có W 0,0961 0 d J nên suy ra thế năng