www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com BÀI TẬP TỰ LUẬN ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN GIẢI TÍCH GIỮA HỌC KỲ II A Giới hạn dãy số Bài 1 Tìm các giới hạn 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) Bài 2 Tìm tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau a) b) c) S = 2+ (0,3) + (0,3)2 + (0,3)3 + Bài 3 Biểu diễn dưới dạng phân số các số vô hạn tuần hoàn sau 1 0,232323 1 3,141414 B Giới hạn hàm số Bài 1 Tính các giới hạn sau 1 2 a Bài 2 Dùng giới hạn một bên 1); 2); 3); 4); 5); 6); 7); 8); B[.]
Trang 1www.thuvienhoclieu com
BÀI TẬP TỰ LUẬN ÔN TẬP
TOÁN 11 PHẦN GIẢI TÍCH GIỮA HỌC KỲ II
A Giới hạn dãy số
Bài 1.Tìm các giới hạn
1)
lim
n
n
2)
2
2
lim
2 1
n n
n
3)
3
2
lim
3 2
n n n
4)
2
3
1 3 2 lim
2
n n
n n
5)
lim
3
n
6)
3 2
2 lim
1
n
7)
lim
2
n n n
8) lim( n28n 9 n)
9) lim( n2 n 1 n)
10)u n 3n45n3 7n
11) lim√4n2+4 n+3−√4n2+1
12) lim√n2+3−n+1 13) lim
√4 n2+n−2 n n+3
14) lim(−4 n2+3n+1) 15) lim(5n3−4n+2) 16)
4 lim 2.3 4
n
n n
17)
3 5.4 lim
4 2
n n
18)
3 5.7 lim
3.7
n n
Bài 2 Tìm tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a) 2 3
, , , , ,
5 5 5 5n
b)
1
1 1 1 1
1, , , , ,
2 4 8 2
n
c) S = 2+ (0,3) + (0,3)2 + (0,3)3 +
Bài 3: Biểu diễn dưới dạng phân số các số vô hạn tuần hoàn sau:
a) 0,232323…
b) 3,141414…
B Giới hạn hàm số:
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1 lim 3 2 2 3 4
2 xlim ( ax42x2 3)
Bài 2 Dùng giới hạn một bên:
1) 2
| 2 |
lim
2
x
x
x
lim
2
x
x x
2 3
3 lim
3
x
x x x
; 4)
2
lim ( 8 4)
; 5)
3
lim ( 2 1)
; 6)
lim ( 5 2)
; 7)
2
lim 3 5
5 lim
x
; Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1) limx →1(2 x2+3 x+1 )
10)
3 2
2 lim
2 1
x
x
2 2 lim
7 3
x
x x
Trang 2www.thuvienhoclieu com
2) x→−2lim
√2−x+4 x
x2+1
3) limx→3
x2−x
(x−3)2
4)
2
lim
x
x
x
5)
lim
1 6 7
x
6)
2
3
1 lim
2
x
x
x x
7) xlim 2 2
x x
x x
8)
lim
2
x
x
9)
lim
2
x
x
11)
2
lim
2 3
x
x
12)
lim
3
x
14)
2
lim ( 4 2 )
15)
2
lim ( 16 7 4 )
lim
1 1
17)
lim
2
x
x
3 lim
9
x
x
x x
lim
1
x
x
21)
1
2 3 4 1 lim
1
x
x
22)
3 2 1
1 lim
1
x
x x
23)
2 2 1
2 3 1 lim
1
x
x
24)
2 2
lim
6
x
x x
x x
25)
(2 5) (3 1) lim
( 2) 8 1
x
C Hàm số liên tục:
Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
2
x
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số f(x)=
3 3
x
khi x x
x khi x tại x = 3
Bài 3.Với giá trị nào của m thì hàm số f(x) =
2 2
khi x x
Bài 4 Xét tính liên tục trên R của hàm số f(x)=
1
x
khi x
Bài 5 Xét tính liên tục trên R của hàm số f(x) =
3 6
2
3 2
3 1
2
x khi x
x x
x khi x
Bài 6 Tìm a để hàm số f(x) =
khi 1 1
2 khi 1
x
x x
liên tục trên tập xác định của nó
Bài 7 Chứng minh rằng
a) x3 +2x -5 = 0 có nghiệm trên khoảng (1;2)
Trang 3www.thuvienhoclieu com
b) (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; 2) "m c) x2sinx x cosx 1 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; p)
d) x3 + 3mx2 – 3(m+2)x + 1 = 0 luôn có ba nghiệm thực