Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2021 Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 7)

www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 7 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo danh Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? A B C D Câu 2 Cho cấp số cộng , biết và Giá trị của bằng A B C D Câu 3 Cho hàmsố xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau + + Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A B[.]

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 7

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 5 3

2 1

x y x

A 3 log a 5 B 3log a5 C log a5 3 D 3 log a 5

Câu 10: Với x 0, đạo hàm của hàm số ylog2x là

1 28

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

A 110 cm 2 B 85 cm 2 C 55 cm 2 D 30 cm 2

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i j

với  ,i jlà hai vectơ đơn vị trên haitrục Ox , Oy Tọa độ điểm A là

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  3y z  3 0  Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng  P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?





 đồng biến trên khoảng

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABAD2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng

A 600 B 900 C 300 D 450

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

3 0ln

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BCx m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0. Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A B, có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 46: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0 Hàm số yf x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x  f x 2  x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mvới m  sao cho tồn tại số thực 1 x thỏa mãn:

5 log logx 3 m 3 1

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d và đường thẳng d g x:  mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S  thì1 4

CH h và bán kính đáy là R 3 2 GọiMlà điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặtphẳng  P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N  là khối nón có đỉnh H

đáy là  C Khi thể tích khối nón N  lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N  có tọa độ tâm

 ; , ,

I a b c bán kính là d Giá trị a b c d   bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc

9.A số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Câu 2: Cho cấp số cộng u n , biếtu  và1 6 u  Giá trị của 3 2 u bằng8

Lờigiải Chọn D

Từ giả thiết u  và1 6 u  suy ra ta có: 3 2 1 3

2

u     d u 2 u1 2 64.Vậyu8  u1 7d 22

Câu 3: Cho hàm sốyf x  xác định và liên tục trên khoảng   ; ,có bảng biến thiên như hình

A 1;0  B 0;1 

C 1;4 D 1;  

Lờigiải ChọnB

Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 

Câu 4: Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên như sau

x   0 3 

 

'

f x + 0 - 0 +

 

f x 2 

  5Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm 

A x 2 B x 5 C x 3 D x 0

Lờigiải Chọn D

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có

Ta có :

Vì

35

2 1

x

x x

2 1

x

x x

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A y=- x3+3x+2 B y=x4- x2+2 C y=- x2+ -x 2 D y=x3- 3x+2.

Lời giải Chọn D

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d nên loại phương án

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho 0 3 0 3 0 3

125log log 125 log a 3 log a

Ta có:  2 

1log

.ln 2

x y

x



Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4a7 bằng

7 4

1 28

a

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức: sinax b xd 1cosax b C

Ta có:

Phương pháp: Cho số phức z a bi a b   ,   Số phức liên hợp của số phức z là z a bi 

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5 

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 Chiều cao của khối chóp đó

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm Khi đó thể tích

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i j

với  ,i jlà hai vectơ đơn vị trên haitrục Ox , Oy Tọa độ điểm A là

A A2;1;0 B A0; 2;1 C A0;1;1 D A1;1;1

Lời giải Chọn A

 S x: 2y2z2 2x 4y4z 7 0  a1;b 2;c 2;d 7

 Mặt cầu  S có bán kính R a2b2c2 d 4 và có tâm I1; 2; 2 

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  3y z  3 0  Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ từng điểm vào phương trìnhmặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1thỏa mãn

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng  P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

y x

 , x D.Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 4 và 4;

 Hàm số đồng biến trên 1; 4 

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh đượcgọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”

2 1; 2

x y

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 a1 7 4 3 là

Câu 33: Cho

 4

Ta có 1i z  1 i 2 3 i  1 5i

Do đó 1i z   1 252  26

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABAD2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng

A 600 B 900 C 300 D 450

Lời giải Chọn A

Vì ABCD A B C D là hình hộp chữ nhật nên ' ' ' ' AA' ( ABCD) Do đó góc giữa đường thẳng'

AC

Suy ra ACA ' 60 0 Vậy góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng 600

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

A 2 5 B 2 7 C 2 D 7

Lời giải Chọn B

Gọi I ACBD

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông

cạnh AB  và hình chiếu vuông góc của S trên 4 ABCD là tâm I của hình vuông ABCD

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M0; 1;2  có

phương trình là:

A x 22y32z12 3 B x2 y12z 22 3

C x2y12z 22 9 D x 22y32z12 9

Lời giải Chọn D

Mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M0; 1;2  có bán kính là IM

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm A  4;1; 3  và B0; 1;1  có vectơ chỉ phương là

x

x x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  trên 5;3 bằng g4 f 2

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn

2 13

3 0ln

Chọn C

Điều kiện:

00

y

x

x e y

Để có không quá 148 số nguyên x thì 1e y149 0 y ln149 5,004

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB, SAC tạo với nhau góc  thỏa mãn tan 3

V  V  V Kẻ BH vuông góc với AC tại H

Ta có: AC 3,BH  2, HC 1

tan tanBKH BH

.sin2

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BCx m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

d

A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m.

Lời giải Chọn D

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0. Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A B, có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là   : 3x y  7 0.

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A B, nên d thuộc mặt phẳng  

Lại có d P , suy ra d   P   hay : 7 0

x y z d

Câu 46: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0 Hàm số yf x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x  f x 2  x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Lập bảng biến thiên của h x  ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x  h x  có 5 điểm cực trị

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mvới m  sao cho tồn tại số thực 1 x thỏa mãn:

5 log logx 3 m 3 1

Lời giải Chọn B

Điều kiện:x 0

Đặt mlog 5x 3 uthay vào phương trình  1 ta được: ulog 5m  x 3 x u log 5m3

Vì ulog 5m mlog 5u Từ đó ta có hệ Phương trình

x m

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d và đường thẳng d g x:  mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S  thì1 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C1; 2;11 , ( 1; 2; 1) H   , hình nón N có đường cao

CH h và bán kính đáy là R 3 2 GọiMlà điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặtphẳng  P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N  là khối nón có đỉnh H

đáy là  C Khi thể tích khối nón N  lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N  có tọa độ tâm

 ; , ,

I a b c bán kính là d Giá trị a b c d   bằng

Lời giải Chọn C

Đặt HM x , 0 x h  Gọi I R r, , lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( )N , bán kính đường tròn  C Khi đó ta cóCH  h 12 là chiều cao của ( ),N R 3 2

1

.3

3

R h x

x h

13

R

h x x h

13

1

33