Đề Thi Thử TN THPT 2021 Toán Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 12)

www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo danh Câu 1 Số cách chọn học sinh trong một lớp có học sinh nam và học sinh nữ là A B C D Câu 2 Cho cấp số cộng có Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là A B C D Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số[.]

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 12

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 5. Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khi đó số điểm cực trị của hàm số yf x  là

Câu 6. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x



 có phương trình lần lượt là

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

log4

Câu 17. Tính tích phân

1 3 1

A 2.

7

5

1.2

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A 1

3

x y x

f x x 

 ,  

5 2

f x x 

 và  

5 1

g x x 

5 1

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng

A

B

C S

Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm có tâm là , I2; 2; 2 và đi qua điểm M6;5; 2 có

phương trình là:

Câu 39. Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x  cho như hình dưới đây.

Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A min 3;3 g x  g 1

C max 3;3 g x  g 3

  D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x  

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a BC a ,  3 Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể

tích V của khối khóp S ABC

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên

làm bằng lớp vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá2

triền của 1 m gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua3

vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu

a

10cm 20cm

Câu 48. Cho hàm số bậc 3 f x  ax3bx2cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như

hình vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1

2, thì phần gạch chéo có diện tích bằng baonhiêu?

qua C và D

BẢNG ĐÁP ÁN

A 1,6 B 6 C 0,5 D 0,6

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  u là: n u n  u1 n1  d u7 0,17 1 0,1 0,5  

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  4

Câu 5. Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khi đó số điểm cực trị của hàm số yf x  là

Lời giải Chọn A

Do hàm số xác định trên  và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x ; 1 x ; 2 x nên hàm số3

Ta có:

12

Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx33x21 B yx3 3x21

C y x 33x21 D y x 3 3x21

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba y ax 3bx2cx d có hệ số a  0Đồng thời phương trình y  có nghiệm 0 x  và nghiệm 1 0 x  2 0

Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là y x 3 3x21

Câu 8. Đồ thị hàm số y4x4 5x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm : 4x4 5x2   0 x24x25  0 x0

Vậy đồ thị hàm số y4x4 5x2 cắt trục hoành tại một điểm

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log4

Ta có:

2 2

Áp dụng công thức:  a x a x.lna Ta có y 2021 ln 2021x

Câu 11. Cho biểu thức P4 x5 , với x  Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?0

A P x 45 B P x 9 C P x 20 D P x 54

Lời giải Chọn D

Ta có: P4 x5

5 4

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  5

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2 2x5là

A F x  x3x25 B F x  x3 x C.

C F x  x3x25x C D F x  x3x2C.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức cosax b xd 1sinax b C

1 1

Vì z 2 3i z 2 3i Vậy điểm biểu diễn của z có tọa độ là 2;3 

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đã2

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl.4.3 12 cm2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A5;3; 4 và B3;1;0  Tìm tọa độ điểm I biết A đối

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu

 S x: 2y2z24x 2y6z 5 0 là

A I  4; 2; 6 , R  5 B I2; 1;3 , R  3

C I4; 2;6 , R  5 D I  2;1; 3 , R  3

Lời giải Chọn D

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của x2y3z 4 0 là n1; 2;3.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có

tích là một số chẵn là:

A 2

7

5

1.2

Lời giải

Chọn B

10 số nguyên dương đầu tiên là: 1;2;3; 4;5;6;7;8;9;10

Số phần tử của không gian mẫu là: n  C102 45

Gọi A là biến cố “Chọn được hai số có tích là một số chẵn”

Số cách chọn 2số lẻ từ 5 số lẻ là: 2

5

C cách

Suy ra: n(A)C102  C52 35

Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ

Câu 31. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , 1

x y x

Hàm số 1

x y x

Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình

2 4

1

82

Ta có

2 4

1

82

f x x 

 ,  

5 2

f x x 

 và  

5 1

g x x 

5 1

I  f x  g x  x

A I 2 B I 10 C I 4 D I 8

Lời giải Chọn A

A B'

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng

A

B

C S

Lời giải Chọn B

- Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều  O là hình chiếu vuông góc của S trên ABC

Xét tam giác SOA vuông tại O có: SO2 SA2 AO2 2 3  2 3 2  9 SO3

Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm có tâm là , I2; 2; 2 và đi qua điểm M6;5; 2 có

- Mặt cầu có tâm I, bán kính R  có phương trình là: 5 x 22y 22z 22 25

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm , B1; 2;3 có phương trình

Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Lời giải Chọn A

3 9

1 log 9

x x

Vì x nguyên dương  x1; ;19683  Có 19683 giá trị

Câu 41. Cho hàm số yf x  1, y g x  x Giá trị      

2 1

1

x x

min 1; x xd



1 1

min 1; x xd



2 1

Gọi điểm M x y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức ; 

( , )

z x yi x y  z x yi

z z  z z   x  yi   x  y  Khi đó tập hợp điểm M x y biểu diễn số  ; 

phức zlà hai cạnh đối AD BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng , 2 2 và tâm là gốc

Vậy có 2 điểm biểu diễn M P thỏa yêu cầu bài toán.,

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a BC a ,  3 Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể

tích V của khối khóp S ABC

Gọi K là trung điểm của đoạn AB Vì SAB là tam giác đều nên SKAB

SAB  ABC theo giao tuyến AB

  .

1.3

Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên

làm bằng lớp vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá2

triền của 1 m gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua3

vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu

a

10cm 20cm

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng : 1,

+ Ta xét hàm số h x( ) 2 f x 1 x2, có h x( ) 2 f x 1 2x2 f x 1  x 1 1+ Đặt u x 1 thì có h x( ) 2  f u   u1

+ Quan sát đồ thị hàm số yf u  và y u 1

Đặt t loga b vì a b , 1; nên t  Suy ra 0.

2

.1log

t

b

b a a t

• g t  ta tlna a t 1 trên 0; Đạo hàm g t  ta tln2a0, t 0.

• Suy ra g t đồng biến trên   0;  nên  g t  g 0   0, t 0

Suy ra f t  0, t 0 Suy ra hàm số f t đồng biến trên   0;

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra mlna Do đúng với mọi a  và 1 m là số nguyên thuộc

( 2020; 2020) nên m   2019; 2018; 0 

Câu 48. Cho hàm số bậc 3 f x  ax3bx2cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như

hình vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1

2, thì phần gạch chéo có diện tích bằng baonhiêu?

Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới

Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng f x ax3bx2cx d và

 

g x mx n

+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm M  2;0 và N  1;1 nên đường thẳng có phương trình

+ Quan sát giao điểm đồ thị với Oy ta thấy d=2 ; vậy f x ax3 3ax2

+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có

Đặt z1 a bi z, 2  c di a b c d   Gọi , , , ; M a b ; ,  N c d ; , A1; 2 ,  B3;3 lần lượt làđiểm biểu diễn các số phức z z1, , 1 2 , 3 3i2   i  trong mặt phẳng tọa độ

  Ta thấy I là trung điểm của AB Suy

ra N thuộc đường tròn  C có tâm , I đường kính AB (như hình bên dưới)

Suy ra Pz1 z2  z1 2 i MN MD  17 29 Dấu " " xảy ra khi M B.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , 1;2; 3 , 3 3; ; 1 , 1;1;4 , 5;3;0 

qua C và D

Lời giải Chọn A