Đề Ôn Thi HK2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 1

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ 1 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán lớp 12 Câu 1 Cho số phức Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C D Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 3 Trong không gian , cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục và trên trục Viết phương trình mặt trung trực của đoạn A B C D Câu 4 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Tính A B C D Câu[.]

thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;20

để phương trình z2 6z m 0 có hai nghiệmphân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1z z2 2

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;1

Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox

và trên trục Oz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

I 

32ln5

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua M  1;3; 2  nhận véctơ

3;4; 2



làm véctơ pháp tuyến Mặt phẳng  P

có phương trình là:

A 3x4y 2z13 0 B 3x4y 2z19 0

C x3y 2z 4 0 D 3x4y 2z13 0

Câu 13 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới Khi đó tổng diện tích các

cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

F   

  bằng

A

1200

1100

2e  . C e  200. D 50

2

e



Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   thuộc 4 4 0

A Đường tròn tâm O bán kính R  1 B Đường tròn tâm O bán kính R  2

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5 i z 1 3 i z 16 8 i

Khi đó mô đun của zbằng

Câu 19. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện 2 z 2 3 i 2 1 2 i  z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?

S 

B S2008. C S 2000. D

20083

m 

12

m 

Câu 29. Cho số phức z 1 2i Tìm số phức   1 z z2

0

1d

2 t t

2 2

dt



Câu 32. Cho hai điểm A3; 2;3  và B  1; 2;5

Tìm tọa độ trung điểm I của AB

y t z

y t z

Câu 37. Cho hàm số yf x  liên tục trên a b; 

, có đồ thị yf x  như hình vẽ sau:

là độ dài đoạn cong AB

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 

và B0;1;2

Phương trình đường

thẳng d qua hai điểm A và B là

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3;2 , B0;1; 1 , G2; 1;1  Tìm tọa độ điểm C

sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A

21; 1;

3

C  

  B C3; 3;2  C C1;1;0

D C5; 1;2 

Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng ( )H như hình vẽ Biết rằng ABCD là

hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích

Câu 43. Giả sử M x y( ; ) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z Tập hợp các điểm M biểu

diễn cho số phức z thỏa mãn z i  2 5 là:

A Đường tròn tâm I(2;1) có bán kính R  5

B Đường tròn tâm I ( 2;1) có bán kính R  5

C Đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R  5

D Đường tròn tâm I  ( 2; 1) có bán kính R  5

Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A0;2;1 , B1;0;2 , C2;1; 3 

Câu 45.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yex1, các trục tọa độ và phần đường thẳng y 2 x

với x1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A

2 2

5e 36e

Câu 48. Cho hai số phức z1 1 2i, z2  4 5i Tính z2z1 3z2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ u j 3k

  

và v i k    , khi đó tích vô hướngcủa u v

  bằng:

thuvienhoclieu.com Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x 2y3z 4 0 và đường thẳng

-thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;20

để phương trình z2 6z m 0 có hai nghiệmphân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1z z2 2

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho  z 32  9 m

+) Nếu m 9 z (loại vì phương trình chỉ có một nghiệm).3

+) Nếu m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực 9 z1 3 9 m z; 2  3 9 m

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

thuvienhoclieu.com Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;1

Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox

và trên trục Oz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A 4x 2z 3 0 B. 4x 2y 3 0 C 4x 2z 3 0 D. 4x2z 3 0

Lời giải Chọn A

A là hình chiếu của M2;0;1 trên trục Ox nên ta có A2;0;0

2

I  

 

Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA  2;0; 1 

làm véc tơ pháp tuyến nên có phươngtrình 2 1 1 1 0

Theo định lý vi-et ta có z1z2 3 z1z2  3 3

Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

, trụchoành và hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức:

Câu 6. Tính tích phân  

e

2 1

Đặt

2 2

d d1

1e

Câu 7. Cho hình vẽ

Điểm nào biểu diễn cho số phức z 3 i

Lời giải Chọn C

Điểm biểu diễn cho số phức z  3 i là P3; 1 

I 

32ln5

I 

Lời giải Chọn A

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua M  1;3; 2  nhận véctơ

3;4; 2



làm véctơ pháp tuyến Mặt phẳng  P

có phương trình là:

A 3x4y 2z13 0 B 3x4y 2z19 0

C. x3y 2z 4 0 D 3x4y 2z13 0

Lời giải Chọn A

có phương trình là  P : 3x4y 2z13 0

Câu 13 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới Khi đó tổng diện tích các

cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A 530;535 . B 535;540. C 525;530

D 545;550 

Lời giải Chọn A

Một viên gạch có tất cả 16 cánh hoa, các cánh hoa có diện tích bằng nhau

Diện tích mỗi cánh hoa là:

100 160016

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 3 2; 1; 2  



2e  . C. e  200. D. 50

2

e



Lời giải Chọn B

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   thuộc 4 4 0

A. Đường tròn tâm O bán kính R  1 B. Đường tròn tâm O bán kính R  2

C Đường tròn tâm I 1;1

bán kính R  1 D. Đường tròn tâm I 1;1

bán kính R  2

Lời giải Chọn B

Ta có: z   4 4 0

2 2

2 2

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5 i z 1 3 i z 16 8 i

Khi đó mô đun của zbằng

A. 5. B. 2 C 5 2 D. 2 5.

Lời giải Chọn D

Gọi z a bi  với ,a b   , suy ra z a bi 

Câu 19. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện 2 z 2 3 i 2 1 2 i  z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình d1: 20x16y 47 0.

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  2 .i z  5 3i Tính môđun của số phức z

Lời giải Chọn A

a b

z     

thuvienhoclieu.com Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3  và hai mặt phẳng  α : 2x y 2z1 0 và

 β :x6y2z 5 0 Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng  α

và  βcó phương trình là

Mặt phẳng  α

có một vectơ pháp tuyến là n uurα 2; 1; 2 

.Mặt phẳng  β

có một vectơ pháp tuyến là n uurβ 1; 6; 2

.Vì đường thẳng Δ song song với hai mặt phẳng  α

Ta có  đi qua điểm A4; 3;2  có véctơ chỉ phương u  1;2; 1 

Câu 25. Cho hai số phức z1 1 3i và z2  3 4i Tìm phần ảo của số phức w z 1 z2

Lời giải Chọn B

Ta có: w z 1 z2  1 3i  3 4 i  4 i

Vậy phần ảo của số phức w là 1

Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x, y 0, x 10, x  10

A

20003

S 

B S2008. C S 2000. D.

20083

S 

Lời giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường  C y x:  2 2x và  d :y 0

m 

12

m 

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 2

Câu 31. Cho

1

2 0

d1

0

1d

2 t t

2 2

Câu 32. Cho hai điểm A3; 2;3  và B  1; 2;5

Tìm tọa độ trung điểm I của AB

y t z

y t z

d'

d Q

P I

z y x

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x y z:    7 0 và

 Q : 3x2y12z  Mặt phẳng 5 0   đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng  P

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng    P , Q

lần lượt là: n  1 (1; 1;1)

và n  2 (3 ; 2 ; 12)

Do   vuông góc với hai mặt phẳng    P , Q

nên có vectơ pháp tuyến là :

10x15y5z 0 2x3y z  0

Vậy phương trình   là: 2x3y z 0

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3

và mặt phẳng  P x y mz:    8 0 với

m là tham số Giá trị của tham số m để mặt phẳng  P đi qua điểm A là

83

m 

D m 3

Lời giải Chọn D

Xét tích phân

 3

Câu 37. Cho hàm số yf x  liên tục trên a b; 

, có đồ thị yf x  như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình đường

thẳng d qua hai điểm A và B là

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u AB    1;3; 1 

hoặc u  1; 3;1 

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3;2 , B0;1; 1 , G2; 1;1  Tìm tọa độ điểm C

sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A.

21; 1;

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

333

x y z

C C C

x y z

Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng ( )H như hình vẽ Biết rằng ABCD là

hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Diện tích hình phẳng ( )H là:    

10 2

20 2

có véc tơ pháp tuyến n  6;3;2.Đường thẳng d ABC

nên véctơ chỉ phương của d là u n  6;3;2

Đường thẳng d đi qua D  1;2;1

nên d có phương trình:

Câu 43. Giả sử M x y( ; ) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z Tập hợp các điểm M biểu

diễn cho số phức z thỏa mãn z i  2 5 là:

A. Đường tròn tâm I(2;1) có bán kính R  5

B. Đường tròn tâm I ( 2;1) có bán kính R  5

C. Đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R  5

D. Đường tròn tâm I  ( 2; 1) có bán kính R  5

Lời giải Chọn C

Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A0;2;1 , B1;0;2 , C2;1; 3  Tập hợp các điểm M

thỏa mãn MA2MB2MC2 20 là một mặt cầu Lập phương trình mặt cầu đó

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có G1;1;0

Câu 45.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yex1, các trục tọa độ và phần đường thẳng y 2 x

với x1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A

2 2

5e 36e

    (Vì yex1 là hàm đồng biến và y 2 x là hàm nghịch biến trên tập xác định

 nên phương trình có tối đa 1 nghiệm Mặt khác x  thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của 1

Tọa độ trung điểm M của AB là

Câu 48. Cho hai số phức z1 1 2i, z2  4 5i Tính z2z1 3z2

Lời giải Chọn B

thuvienhoclieu.com Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ u j 3k

  

và v i k    , khi đó tích vô hướngcủa u v

  bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có u (0;1; 3)



và v  1;0;1Suy ra u v . 0.1 1.0 ( 3).1   3

 d  P nên có duy nhất một mặt phẳng  Q

thỏa mãn bài ra.

Mặt phẳng ( )Q vuông góc với hai mặt phẳng ( )P và song song với đường thẳng d nên nhận véc tơ pháp tuyến của ( )P và và ( ) Q làm cặp véc tơ chỉ phương.

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P (1; 2;3) n P 

, vectơ chỉ phương của đường thẳng d là