www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ LỚP 10 HỌC KỲ II I CÁC ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI Cho tam thức có * Phương trình có hai nghiệm * Phương trình có nghiệm kép * Phương trình vô nghiệm * Phương trình có hai nghiệm trái dấu * Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu * Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương * Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm âm * * * * * vô nghiệm * vô nghiệm * vô nghiệm * vô nghiệm II PHẦN LƯỢNG GIÁC 1 Các điều kiện biểu thức có[.]
Trang 1www.thuvienhoclieu com CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ LỚP 10 HỌC KỲ II
I CÁC ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI:
Cho tam thức ( ) 2
( 0) +
f x =ax bx c a+ ¹ có ∆ = −b2 4ac
* Phương trình f x( )= có hai nghiệm 0 ⇔ ≥∆ 0
* Phương trình f x( )= có nghiệm kép 0 ⇔ =∆ 0
* Phương trình f x( )= vô nghiệm 0 ⇔ <∆ 0
* Phương trình f x( )= có hai nghiệm trái dấu0 ⇔ac <0
* Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu
0 0 0
a P
≠
⇔ ∆ ≥
>
* Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương
0 0 0 0
a
S P
≠
∆ ≥
⇔ >
>
* Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm âm
0 0 0 0
a
S P
≠
∆ ≥
⇔ <
>
* f x( ) 0 x a>00
> ∀ ∈ ⇔ ∆ <
¡
* f x( ) 0 x a>00
≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
¡
* f x( ) 0 x a<00
< ∀ ∈ ⇔ ∆ <
¡
* f x( ) 0 x a<00
≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
¡
* f x( ) >0 vô nghiệm ( ) 0 0
0
a
⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
¡
* f x( ) 0≥ vô nghiệm ( ) 0 0
0
a
⇔ < ∀ ∈ ⇔ ∆ <
¡
* f x( ) <0 vô nghiệm ( ) 0 0
0
a
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
¡
* f x( ) 0≤ vô nghiệm ( ) 0 0
0
a
⇔ > ∀ ∈ ⇔ ∆ <
¡
II PHẦN LƯỢNG GIÁC
www.thuvienhoclieu com Trang 1
Trang 2www.thuvienhoclieu com 1: Các điều kiện biểu thức có nghĩa:
* A có nghĩa khi A≥0
*
A
1
có nghĩa khi A≠0
*
A
1
có nghĩa khi A>0
Đặt biệt:
2 1
sinx= ⇔x= +k *sinx= 0 ⇔x=kπ *
π
π 2 2 1
sinx=− ⇔x=− +k
*cosx= 1 ⇔x=k2π * x= ⇔ x=π +kπ
2 0
cos
*cosx=−1⇔ x=π +k2π
2: Công thức lượng giác cơ bản:
*sin2α+cos2α =1 *
α
2 cos
1 tan
1+ =
* α α 2 2 sin 1 cot 1+ = * tanα cotα = 1
3: Công thức đối:
*cos(−α)=cosα *sin(−α)=−sinα
* tan(−α)=−tanα *cot(−α)=−cotα 4: Công thức bù:
*sin(π −α)=sinα *cos(π −α)=−cosα
*tan(π −α)=−tanα *cot(π −α)=−cotα 5: Công thức phụ: * π α) cosα 2 sin( − = * π α) sinα 2 cos( − =
* π α) cotα 2 tan( − = * π α) tanα 2 cot( − = 7: Công thức hơn kém π : *sin(π +α)=−sinα *cos(π +α)=−cosα
* tan(π +α)=tanα *cot(π +α)=cotα 8: Công thức cộng:
* cos(a−b)=cosa.cosb+sina.sinb
* cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb
* sin(a−b)=sina.cosb−cosa.sinb
* sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb 9: Công thức nhân đôi:
* cos 2a=cos2a−sin2a=2 cos2a−1 = 1 − 2 sin 2a * sin 2a = 2 sina cosa 10: Công thức hạ bậc:
* 2 2 cos 1 cos2 a a= + * 2 2 cos 1 sin2 a a= − 11: Công thức biến đổi tích thành tổng: * [cos( ) cos( )] 2 1 cos cosa b= a−b + a+b
* [cos( ) cos( )] 2 1 sin sina b= a−b − a+b * [sin( ) sin( )] 2 1 cos sina b= a−b + a+b 12:Công thức biến đổi tổng thành tích: * 2 cos 2 cos 2 cos cosa+ b= a+b a−b
* 2 sin 2 sin 2 cos cosa− b=− a+b a−b * 2 cos 2 sin 2 sin sina+ b= a+b a−b
*
2
sin 2 cos 2 sin sina− b= a+b a−b
*
b a
b a b
a
cos cos
) sin(
tan
HỆ QUẢ
* sin(α+k2π) =sinα
* sin(α+(2k+1)π) = −sinα
* cos(α +k2π) =cosα
* cos(α +(2k+1)π) = −cosα
* tan(α+kπ) =tanα
* cot(α+kπ) =cotα
* − ≤1 sinα ≤1
* − ≤ 1 cosα ≤ 1
www.thuvienhoclieu com Trang 2