Đề Ôn Thi HK 2 Môn Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm 2022-Đề 4

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ 4 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán lớp 12 Câu 1 Trong không gian cho mặt cầu có phương trình Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho A B C D Câu 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương A B C D Câu 3 Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A B C D Câu 4 Tính A B C D Câu 5 Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức A B C D Câu 6 Trong không gian với hệ trục , cho , Xác định tọ[.]

ĐỀ 4

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán lớp 12

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2y2z2 2x6y  Xác định tâm1 0

I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho

Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 31, y  , 0 x  , 0 x  quay xung quanh trục Ox 1

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?

A

7963



54



2314

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2x y z   3 0 và

  :3x 4y5z0 Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng   và   ?







i z

f x

x

 trên 0;

và

3 3

1

x e

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P

song song với hai đường thẳng giả

Câu 25: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 2

Câu 28: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm A3; 2; 5  và vuông góc

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1; 2;3 , B3;0;1

Viết phương trình mặt cầu

Câu 33: Trong không gian Oxyz

cho mặt phẳng  P x y z:    1 0.Trong các đường thẳng sau, đườngthẳng nào cắt mặt phẳng  P

Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz

, cho mặt cầu có phương trình x2y2z2 2x2y 6z 2 0cắt mặt phẳng Oxztheo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O

Câu 38: Cho số phức z a bi  Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A

2 2

3

ln 2; ,cos

Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln ,x y0,x e quay quanh trục Ox Tính thể tích

khối tròn xoay tạo thành?

Câu 44: Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và thỏa mãn

( )

f x

dx x

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2y2z2 2x6y 1 0 Xác định tâm

I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho

Từ phương trình x2y2z2 2x6y  suy ra: 1 0 a1;b3;c0;d  1

Vì a2b2c2 d       nên phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm1 9 0 1 9 0

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2;3

và có vectơ chỉ phương a1; 4;5  nên có phương trình

Câu 5. Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z 2 3i

A 2;3 B 2;3

Lời giải

Chọn C

Số phức z 2 3i nên điểm biểu diễn z có tọa độ là 2; 3 

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho a3;2;1

, b3;2;5

Xác định tọa độ vecto tích có hướng a b, 

  của hai vecto đã cho?

Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 , 1 y  , 0 x  , 0 x  quay xung quanh trục Ox 1

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?

A

7963



54



2314

 

và không đi qua O0;0;0

.Xét đáp án A có vecto pháp tuyến n1;0;0

suy ra mặt phẳng song song với trục Oz nên chọn

Xét đáp án B có 0 0 0 0   suy ra mặt phẳng x y z   đi qua 0 O0;0;0 nên loại

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2x y z   3 0 và

  :3x 4y5z Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng 0   và   ?

i z

 d

b a

f x

x

 trên 0;  và

3 3

1

x e

2 3 6 6

6 3

Điểm biểu diễn số phức z 3 4i trong mặt phẳng tọa độ là điểm D3; 4  

Câu 25. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm A3;2; 5 

Đường thẳng  d có vectơ chỉ phương ud 4;6; 4 và đi qua điềm M 0;1; 1 

Suy ra u u d, d  0;0;0 0

Ta có Md

Vậy  d và  d song song nhau.

Câu 30 Cho biết

 5

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1; 2;3 , B3;0;1

Viết phương trình mặt cầu

Mặt cầu đường kính AB có tâm I2;1; 2 và bán kính

Câu 32 Cho số phức z a bi   Xác định phần ảo của số phức 0 z1

Câu 33. Trong không gian Oxyz

cho mặt phẳng  P x y z:    1 0.Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng  P

?

Mặt phẳng  P có vec tơ pháp tuyến (1; 1;1)n 

+ Đáp án A: đường thẳng d đi qua điểm 3 M3(1; 2;3) và có véc tơ chỉ phương u3(0;1;1)

+ Đáp án B: đường thẳng d đi qua điểm 4 M4(1; 2;3)và có véc tơ chỉ phương u4(1;1;0)

+ Đáp án C: đường thẳng d đi qua điểm 1 M4(1; 1; 2)  và có véc tơ chỉ phương u1(2;1; 2)

là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz  IH Oxz

H là tâm đường tròn giao tuyến

Ta có : d I Oxz( ; )IH  1 d

Bán kính đường tròn giao tuyến: r R2 d2  9 1 2 2 

Câu 35. Cho hai số phức z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2 4z13 0 Tính môđun của số phức

2

32

32

i z

i z

ê =ê

-ê =ê

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2 5i và B là điểm biểu diễn

của số phức z  2 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O

Lời giải

Chọn B

A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i A2;5

B là điểm biểu diễn của số phức z  2 5i B2;5

Suy ra: hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 40. Cho số phức z a bi  Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A

2 2

3

ln 2; ,cos

Chọn C

tancos

u x

du dx dx

Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln ,x y0,x e quay quanh trục Ox Tính thể tích

khối tròn xoay tạo thành?

( )

f x dx x

2 3

.Suy ra

Vậy B1; 2

hoặc B  1; 2

Do đó B biểu diễn số phức z 1 2i hoặc z 1 2i

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S

A a b B a b c   C  b c D  A B a  4A B C b     B C c D    0

Theo bài ra 4a b  2c , nên đồng nhất hệ số ta được: 4

144

17

42

Ta có A2;3;5 Gọi A là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy, suy ra AA AM .

Như vậy độ dài AM nhỏ nhất khi và chỉ khi M A M2;3;0

 HẾT 