www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian 60 phút Phần I Trắc nghiệm(5 điểm) 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng A 2020 B 2019 C 2018 D 2 Với x, y là số đo các góc nhọn Chọn nội dung sai trong các câu sau A B C D 3 Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có A B C D 4 Giá trị của biểu thức bằng A 11 B 121 C 121 D 11 5 Căn bậc hai số học của 4 là A 2 B 8 C 16 D 4 6 Chọn khẳng định đúng A cot720 = cot180 B cos250 = sin650 C sin670 = sin230 D[.]
Trang 1www.thuvienhoclieu com
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút
Phần I Trắc nghiệm(5 điểm)
1 Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019− +x 2 x bằng:
2 Với x, y là số đo các góc nhọn Chọn nội dung sai trong các câu sau:
A. sin y
tan y
cos y
sin x cos y 1 + = C.
cos x cot x
sin x
tan y.cot y 1 =
3 Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có:
A.AC2 = AB BC. B.AB2 = AC HB. C.AH2 =HB HC. D.AB AH =AC BC.
4 Giá trị của biểu thức 2
5. Căn bậc hai số học của 4 là
6 Chọn khẳng định đúng:
A.cot720 = cot180 B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 D.tan310 = cot310
7 Trong một tam giác vuông Biết cosx = 2
3 Tính sinx.
A.5
5
5
5 2
8 Điều kiện để 3 x−5 có nghĩa là:
A.x<5 B.x>5 C.x≥5 D. ∀ x
9 Trục căn thức ở mẫu 6
2 ta được:
A.
3 2 2
10 Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng:
A.EG
EG
DE
ED EG
11. Căn bậc ba của -27 là:
12 Nếu sin α = 35 thì cot α bằng:
A.5
3
4
4 3
13 Cho (3x−1)2 bằng:
A.3x−1 B.−(3x−1). C.1 3x− D.3x−1.
14 Nếu cos x = sin 350 thì x bằng:
15 Tìm điều kiện để 2 3x− có nghĩa, ta có:
www.thuvienhoclieu com Trang 1
Trang 2A. 2
3
3
3
3
x<
16 Tìm điều kiện để 2 3 1
2 3
x
x
+ +
− có nghĩa, ta có:
A. 3
2
x> − B. 3
2
2
2
x≥
17 Biểu thức liên hợp của biểu thức x − 1 là:
A. x + 1 B. x + 1. C. x − 1. D.x + 1.
18. Căn bậc hai của 16 là:
19 Rút gọn biểu thức 3,6 10 + 4 bằng:
20 Nếu α = 250 18' thì cot α khoảng:
21 Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng:
22 Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng:
A.BD
CD
BD
BC BD
23 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 400 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m
Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
24 Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm Độ dài MH bằng:
25 Giá trị của biểu thức ( 8 + 18 − 20) 2 2 10 + bằng:
A.4 10 B.2 5 C.10 D.5 2
Phần II Tự luận(5 điểm)
Câu 26(2,5 điểm)
a)So sánh: và b) Tìm điều kiện để có nghĩa.
c)Khử căn ở mẫu d)Tính giá trị biểu thức
2 2
x x P
−
= + + tại
Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao
AH Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.
a)Chứng tỏ rằng: b)Tìm tanC
2 6
x= −
2
.
BH = AB BG
Trang 3www.thuvienhoclieu com
c)Chứng minh rằng: d)Tính CK
Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 2x+ −5 3x− =5 2
ĐÁP ÁN
I Phần trắc nghiệm
II Phần tự luận
26
(2,5đ
)
a)So sánh: và
Có: (2 3 1)+ 2 =12 4 3 1 13 4 3+ + = +
(2 2+ 5)2 = +8 4 10 5 13 4 10+ = +
Mà: 13 4 3 13 4 10+ < +
Nên: <
Vậy: <
0,25
0.25
b) Tìm điều kiện để có nghĩa
có nghĩa khi
3
2
x+ ≥ ⇔ ≥ −x
Vậy: có nghĩa khi
3 2
x≥ −
0,5
c) Khử căn ở mẫu
Có:
0,5
d) Tính giá trị biểu thức
2 2
x x P
−
=
0,25
www.thuvienhoclieu com Trang 3
AC HB
HC = AK
2 3 1+ 2 2+ 5
2 3 1+ 2 2+ 5
2 3 1+ 2 2+ 5
2x+3
2x+3
2x+3
2 6 3
( )2
x= −
Trang 4ĐKXĐ: x≥ 0
Có:
2
x
Với ta có P= (1− 2)2 − 2= 2 1− − 2 = −1
Vậy: P = -1 khi
0,5
0,25
27
(2đ)
a) Chứng tỏ rằng:
Xét ∆HAB AHB:· =90 (gt), HG0 ⊥AB {G}(gt)=
(hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
0,25 0,25
b) Tìm tanC
Xét ∆ABC BAC:· =90 (gt)0 Ta có:
3 tan
4
AB C AC
Hoặc: Xét ∆HAC AHC:· =90 (gt)0 Ta có: tan
AH C CH
=
Hoặc: Xét ∆HCK KHC:· =90 (gt)0 Ta có: tan
KH C KC
=
0,5
c) Chứng minh rằng:
+)Xét ∆ABC BAC:· =90 (gt), AH0 ⊥BC {H}(gt)=
Có: AH2 =HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu)
+) Xét ∆HAC AHC:· =90 (gt), HK0 ⊥AC {K}(gt)=
Có: AH2 =AK A C (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
+) Do đó: AK A C HB.HC(= = AH2)
AC HB
HC AK
0,125 0,125 0,125 0,125
d) Tính CK
( )2
x= −
( )2
x= −
BH =AB BG
BH = AB BG
2
.
BH = AB BG
AC HB
HC = AK
AC HB
HC = AK
Trang 5www.thuvienhoclieu com
+)Xét ∆ABC BAC:· =90 (gt), AH0 ⊥BC {H}(gt)=
Có: BC2 = AB2+AC2 (Pytago) ⇒BC= AB2 +AC2 = 25 5 =
Lại có: AC2 =HC.BC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
2 2
AC HC BC
(cm) +) Xét ∆HAC AHC:· =90 (gt), HK0 ⊥AC {K}(gt)=
Có: HC2 =CK A C (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
2
HC CK
AC
Vậy: CK = 12,8 (cm)
0,125 0,125
0,125 0,125
28
(0,5đ
)
5 5 3 5
2x+ − x− = (*)
5 0
5 3
0 5 2
≥
⇔
≥
−
≥ +
x x
(*) ⇔ 2x+ =5 3x− +5 2 (1)
Với
5 3
x≥ thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1)
Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 4
⇔ 4 3x−5=6−x (2)
0.125
Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0 x ≤ 6
Khi đó: 2 vế của (2) không âm
Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2
⇔ x2 - 60x + 116 = 0
⇔(x – 2)(x – 58) = 0
⇔
>
=
=
(lo¹i) 6 58
K) (TM§
x
x 2
0.125
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút
Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính:
a) 16.36 b) 36
16 : 25
9
c) 2. 8 d) 3
75
Câu 2:(1 điểm) Rút gọn
a) ( 2 − 1)2 + 2 + 1 b) 2 20−3 45+2 125
Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết:
a) x2 -1=3 b) 16x−2 36x+3 9x =2
www.thuvienhoclieu com Trang 5
4 5
3x− +
Trang 6Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P= + +
−
−
−
1
1 1
1
x x
x x
x
(với x〉0, x≠1)
a) Hãy rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn KB=2cm và KC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC
b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM.
Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC
c) Chứng minh rằng: SBKH = SBMC Cos2∠ ABH
4 1
ĐÁP ÁN
Câu 1:
(2 điểm) a) 16.36= 16. 36=4.6=24
2 6
4 5
3 36
16 25
9 36
16 : 25
9
=
=
=
c) 2. 8 = 2.8 = 16 =4
75 3
75
=
=
=
0.5 0,5 0,5 0,5
Câu 2: (1,0
điểm)
a) ( 2 − 1)2 + 2 + 1 = 2 − 1 + 2 + 1 = 2 − 1 + 2 + 1 = 2 2
b)
5 5 5 10 5 9 5 4 5 5 2 5 3 3 5 2 2
5 25 2 5 9 3 5 4 2 125 2 45 3 20 2
= +
−
= +
−
=
+
−
= +
−
0,5
0,5
Câu 3: a) Tìm x, biết x2 -1=3
=
⇔ 2
x 4 2
−
=
⇒x hoặc x=2 Vậy x=−2 hoặc x=2
b) Tìm x, biết: 16x−2 36x+3 9x =2
0,25 0.5 0,25
0,25
Trang 7M H
E I
www.thuvienhoclieu com
ĐKXĐ: x≥0
2
2 3
3 6
2 4
2 9
3 36 2 16
=
= +
−
= +
−
x
x x
x
x x
x
x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x=4
0,25
0.25 0.25
Câu 4: Cho biểu thức:
P= + +
−
−
−
+
1
1 1
1 1
1
x x
x x
x
(với x〉0, x≠1) a) Hãy rút gọn biểu thức A.
1
4 1
) 1 )(
1 (
4
1 ) 1 )(
1 (
1 2 )
1 )(
1 (
1 2
1 ) 1 )(
1 (
) 1 ( )
1 )(
1 (
) 1 (
1 ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
1
1 1
1 1
1
2 2
−
=
+
+
−
=
+
+
−
+
−
− +
−
+ +
=
+
+
−
−
− +
−
+
=
+
+
−
−
−
− +
−
+ +
=
+
+
−
−
−
+
=
x x
x x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x P
Vậy với x〉0, x≠1 ta có: 1
4
−
=
x P
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 với x〉0, x≠1 ta có: 1
4
−
=
x P
Giã sử P=2 hay 1 2
4 =
−
x
9 3
6 2
4 2 2 2 1
4
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
−
⇒
=
ĐKXĐ) Vậy với x=9 thì P=2
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 5:
0.25
www.thuvienhoclieu com Trang 7
Trang 8a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm ∆ABC vuông tại A, đường cao AK:
AB2=BH.BC=2.8=16 ⇒AB=4cm
● BC2 =AB2+AC2 (định lý Pyt go)a
2 2 82 42 4 3
● AK2=HB.HC=2.6=12 ⇒AK= 12=2 3cm b/ ∆ABM vuông tại A, đường cao AH ⇒AB2=BH.BM (1)
ABC
∆ vuông tại A, đường cao AK ⇒ AB2=BK.BC (2)
Từ (1)(2) ⇒ BH.BM=BK.BC c/ Kẻ HI ⊥BC;ME ⊥BC(I,K∈BC)
ME
HI ME
HI BC
ME
BK HI S
S
BMC
4
1 8
2
2 1
2
1
=
=
=
⇒
(3)
BM
BH ME
HI BME
BHI∞ ∆ ⇒ =
∆
(4)
ABM
∆ vuông tại A có:
BM
BH BM
BM BH BM
AB ABH Cos BM
AB
(5)
Từ (3)(4)(5)
ABH Cos S
S ABH Cos S
S
BMC BKH
BMC
4
1
4
1
=
⇒
=
⇒
0,25 0,25
0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0.25
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa
a) x−2 b)
1 2x 1− Bài 2 : (2,0 đ) Tính :
a) 4.36 b) ( 8 3 2 2− )
c)
14 7
1 2
−
2
+ + 5 2
2
− Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A = 4x+20 2− x+ +5 9x+45 với x ≥ -5.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 6
Trang 9www.thuvienhoclieu com
Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = ( 2)
4 4
−
−
x x
x
với x > 0 , x ≠ 4 a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2+ .
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ)
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) Chứng minh : BK.BM = BH.BC
Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau.
2
1 2002 2001
x
www.thuvienhoclieu com Trang 9
Trang 10ĐÁP ÁN
1
(1,0 đ)
1a x−2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5
2x 1− có nghĩa khi 2x− >1 0 Û x >
1 2
0,5
2
( 8 3 2 2− )
= (2 2 3 2 2− ) = − 2 2= −1 0,5 2c
2 1
7 14
−
2 1
1 2 2
−
=
−
−
2d
2 5
2
+ + 5 2
2
− = ( )5 2 22
4 5 2 4 5 2
−
+ +
−
= 4 5
0,5
3
(1,0 đ) 3a 4 20 2 5 9 45
x
0,5
5 4 1
x x
⇔ + =
⇔ = −
0,5
4
(2,0 đ) 4a
M = ( 2)
4 4
−
+
−
x x
x x
= x
x 2−
0,5 0,5
4b) x = 3 2 2+ (Thỏa mãn ĐK) ⇒ x= +1 2
Khi đó M =
1 2 2 2 1
3 2 2
2 1 2 1
+ − = − = −
4c)
Với ĐK x > 0 , x ≠ 4 thì M = x
x 2−
Do đó M > 0⇔ x
x 2−
>0
Vì x >0 nên x− > ⇒ >2 0 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4
0,5
5
(3,0 đ)
K
H
M
5a DABC vuông tại A : nên
0,5
Trang 11www.thuvienhoclieu com
AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 2 6(cm)
AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 2 10(cm)
AC2 = BC HC = 10.6 = 60 Þ AC = 2 15(cm)
0,75
5b D ABM vuông tại A
2 10 2 6 tanA
3 15 59
AB MB AM AMB
0,5 0,25
5c DABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM
DABC vuông tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC
Þ BK BM = BH.BC
0,25 0,25 0,25 6
(1,0 đ)
≥
≥
≥
⇔
≥
−
≥
−
≥
−
2002 2001 2000 0
2002
0 2001
0 2000
z y x
z y x
Phương trình đã cho tương đương với
2000 2 2000 1 2001 2 2001 1
2002 2 2002 1 0
− − − + + − − − + + − − − + =
( −2000−1) (2 + −2001−1) (2 + −2002−1)2 =0
=
=
=
⇔
=
−
=
−
=
−
⇔
=
−
=
−
=
−
⇔
=
−
−
=
−
−
=
−
−
⇔
2003 2002 2001 1
2002
1 2001
1 2000
1 2002
1 2001
1 2000
0 1 2002
0 1 2001
0 1 2000
z y x
z y x
z y x
z y x
KL: Phương trình có nghiệm:x=2001;y=2002;z =2003
0,25
0,25
0,25
0,25
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính
a) 81 − 80 0,2 b)
2 1
2
2 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
1
x − x + Bài 2 (2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử
www.thuvienhoclieu com Trang 11
Trang 12a ab b a + + a + 1 (với a ≥ 0)
b 4 a + 1 (với a < 0)
2 Giải phương trình: 9 x + + 9 x + = 1 20
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
(với x > 0; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để
5
A = 3 Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
b Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c Chứng minh rằng:
· 2
1 cos 4
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho biểu thức P x = +3 y3− 3( x y + ) 1993 + Tính giá trị biểu thức P với:
39 4 5 39 4 5
x = + + − và y = 33 2 2 + + 33 2 2 −
Hết
ĐÁP ÁN Bài 1
1.a
0.5đ
2
= − 9 16 9 4 5 = − = 0.25 1.b
0.5đ
(2 5) 20 2 5 2 5
= 5 2 − − 5 = − 2 0.25 2.a
0.5đ Biểu thức
1
x
⇔ ≤ x 1. 0.25
2.b
0.5đ Biểu thức
2
1
x − x +
có nghĩa
2 2
1
2
Bài 2 (2,0 điểm)
Trang 13www.thuvienhoclieu com
1.a
0.5đ
Với a ≥ 0 ta có: ab b a + + a + = 1 b a ( a + + 1) ( a + 1) 0.25 = ( a + 1)( b a + 1) 0.25
1.b
0.5đ
ta có:
4 a = − − = − 4.( ) a (2 − a ) ⇒ + 1 4 a = − 1 (2 − a ) 0.25 = − (1 2 − a )(1 2 + − a ) 0.25
2
1.0đ
9 x + + 9 x + = ⇔ 1 20 9( x + + 1) x + = ⇔ 1 20 3 x + + 1 x + = 1 20
0.25 ⇔ 4 x + = 1 20 ⇔ x + = 1 5
⇔ + = ⇔ = x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm)
a
1.25đ
−
2
x
−
2
( 2) 1
2
= x
x
+
0.25
Vậy A
2
= x
x
+
b
0.75đ
x A
x
+
(ĐK: x > 0 ; x ≠ 1) 0.25 ⇔ 3( x + = 2) 5 x
⇔ 2 x = ⇔ 6 x = ⇔ = 3 x 9(TMĐK) 0.25 Vậy với x = 9 thì
5 3
A =
Bài 4 (3,5 điểm)
www.thuvienhoclieu com Trang 13
Trang 141.5đ
B
A
C H
K D
+ ABC∆ vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB2 =BH BC =2.8 16= 0.25 ⇒ AB = 4 cm (Vì AB > 0) 0.25
+ BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25
+ Có HB + HC = BC ⇒HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
12 2 3
b
1.0đ
+ ∆ ABKvuông tại A có đường cao AD⇒ AB2 =BD BK (1) 0.5 + MàAB2 = BH BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25
c
1.0đ
+ Kẻ DI ⊥BC KE, ⊥BC I K BC( , ∈ )
1
2
BHD BKC
BH DI
(3)
0.25
+
(4)
0.25 + ∆ABK vuông tại A có:
(5)
0.25
Từ (3), (4), (5)
· 2 1 os 4
BHD BKC
S
S
cos 4
Bài 5 (0,5 điểm)
0.5đ Ta có: x3 = +18 3x⇒ x3−3x=18
y3 = + 6 3 y ⇒ y3 − 3 y = 6 0.25
3 3
Vậy P = 2017
0.25
Trang 15www.thuvienhoclieu com
với
39 4 5 39 4 5
x = + + − và y = 33 2 2 + + 33 2 2 − Lưu ý:
- Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải
có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm
- Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của A?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A =
5
3.
Bài 4 (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A., đường cao AH Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm.
a Tính độ dài AH ; AB; AC
b Tính số đo góc B và góc C
c Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Tính độ dài BD
d Chứng mimh rằng:
(số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 5 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
với
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1:
(2,0 điểm)
3 2x 5 8 7 18x 3 2x 10 2x 21 2x
3 10 21 2x 14 2x
x
1,0đ
www.thuvienhoclieu com Trang 15
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
∆
· =
+
AC tan ABD
AB BC
a a b b
+
a 0; b 0 > >
Trang 16b) 3 1 5 3 1 5 (33 5 35 3) ( 55) 9 56 64 32
− + +
−
Bài 2:
(2,0 điểm)
a) ĐK: x ≥ − 1
9 x + + 9 x + = ⇔ 1 20 9( x + + 1) x + = ⇔ 1 20 3 x + + 1 x + = 1 20 ⇔ 4 x + = 1 20 ⇔ x + = 1 5
⇔ + = x 1 25 ⇔ = x 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
1,0đ
b) x − = 8 2 x − 3
8 0
2 3 0
8 2 3
− ≥
⇒ − ≥
− = −
x x
8 0
2 3 0
8 2 3
− ≥
⇔ − ≥
− = −
x x
8 3 2 5(loai)
≥
⇔ ≥
= −
x x x
Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho
1,0đ
Bài 3:
(2,0 điểm)
−
2
x
−
2
2
x
+
Vậy A
2
x
+ (với x > 0; x ≠ 1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
x A
x
+
(ĐK: x > 0 ; x ≠ 1) ⇔3( x + =2) 5 x
⇔ 2 x = ⇔ 6 x = ⇔ = 3 x 9 (TMĐK) Vậy với x = 9 thì
5 3
A =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4:
(3,0 điểm)
0,25đ
Trang 17www.thuvienhoclieu com
a Tính độ dài AH ; AB; AC
∆ABC có: A 90µ = o , AH ⊥ BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AH2 = BH HC = 1,8 3.2 = 5,76 ⇒ AH = 5, 76 2, 4(= cm)
∆AHB vuông tại H theo định lí py ta go :
AB = AH2+BH2 = 1,82+2, 42 =3(cm)
∆AHC vuông tại H theo định lí py ta go:
AC = AH2+CH2 = 2, 42+3, 22 =4 (cm)
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
b Tính góc B, C
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có :
tan B =
4 3
=
AC
AB ⇒ B 53µ ≈ o nên C 90µ = o− =B 90µ o−53o =37o = 900
0,25đ 0,25đ
c Tính BD
∆ABD (A 90µ = o) ,
· = 1· = 53o = o
Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
·
.cos
3
3,352( ) cos 26,5
cos
=
AB
ABD
0,25đ
0,25đ
d ∆ABD vuông tại A ta có :
tan ·ABD = AD AB (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác
Ta lại có: BD là phân giác trong của ∆ABC Nên
DC = BC
(Tính chất đường phân giác)
⇒
AD DC
AB= BC
=
AD DC
AB BC
+
AC
AB BC+ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tan ·ABD=AB BC AC+
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5:
(1,0 điểm)
Ta có:
a a b b
a ab b ab a 2 ab b
+
0,5đ
0,5đ
www.thuvienhoclieu com Trang 17
