Đề Ôn Tập HK2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 2

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ 2 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán lớp 12 Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) Cho các mệnh đề sau 1) Nếu thì 2) 3) Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f (x) = là A B C D Câu 3 Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? A f(x) = B f(x) = C f(x) = D f(x) = Câu 4 Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx[.]

ĐỀ 2

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán lớp 12

Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu f(x)dx F x ( )C thì f t dx F t( )  ( )C

2)

/

f dx f x

3)

/

f dxf x C



Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là:

Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f (x) =

2 3

2

x

là :

A.

3

3 4 3ln

x

B.

3

3 4 3ln

x

C.

3

3 4 3lnx

x

x C

D.

3

3 4 3ln

x

Câu 3 Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?

A f(x) =

1

1

x



C f(x) = xlnx x C  D f(x) = 2

1

x



Câu 4 Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là

A Không có giá trị m B m = 0

Câu 5 Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 6 Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = cos2

x

x thỏa F (0) = 0 Tính F ( ).

1 2

Câu 7 Cho

0;

2

π

a   

  Tính 0 2

29 x cos

a

x



theo a

A.

1

tan

29

B. J 29 cota C J=29 tana D. J 29 tana

Câu 8 Tính

1 2 0

d

 x

I e x

A.

1

2



e

1



2 1 2

e 

Câu 9 Tính tích phân

2 2

1

4 d

x x

x





A.

29

2

I 

29 2

I 

11 2

I 

11 2

Câu 10 Tính

2 6 0 sin cos d





A.

11

1 7

I 

1 6

I 

1 6

I 

Câu 11 Biết

1 2

1

2ln

e

x

x a b e x



 



, với a b  , Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a b  3 B. a b  6 C a+b=-7 D. a b  6

Câu 12 Cho

5

1 (x) dx 5

f







,

5

4 (t) dt 2

f 



và

4

1

1 g(u) du

3







Tính

4

1

( (x) g(x)) dxf







bằng

A.

8

3. B.

10

22

3 D

20 3



Câu 13 Tính tích phân:

5

1

d

3 1

x I

x x







được kết quả I a ln 3bln 5 Tổng a b là

Câu 14 Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên a b; 

) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?

A S =

( )

b

a

f x dx



B S =

( )

b a

f x dx



C S =

( )

b

a

f x dx



D S =

2( )

b

a

f x dx



Câu 15 Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e Quay (D) quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích V Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?

A V =

( )

e

f x dx





B V =

2(x)

e

f dx





C.

(x)

e

V f dx





D.

2(x)

e





 

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng

1 2

Câu 17 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

4

x , trục

hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox

A V = ln256 B V = 12 C S = 12 D S = 6

Câu 18 Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s)

1536

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :

E z = -1-2i

Câu 20 Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i Khi đó giá trị | z1 – z2| là:

Câu 21 Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :

Câu 22 Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:

Câu 23 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là

A Một đường thẳng B Một đường tròn

C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 24 Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo

A z1=4+3i,z2=3+4i B z1 = 2—i,z2= -2 +i

C z1= -2+i ,z2= -2 –i D z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25 Cho x,y là các số thực Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi

A x=5,y= -1 B x=1,y=1 C x=3 ,y=0 D x=2,y=-1

Câu 26 Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi

A x=2 ,y=1 B x=-2,y=-1 C x= 0,y=0 D x=-2,y= -2

Câu 27 Có bao nhiêu số phức z thỏa : z2 z 0

Câu 28 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là

A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn

Câu 29 Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13

=0.Diện tích tam giác OAB là:

Câu 30 Phần thực của số phức (1+i)30 bằng

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0;0; 2  và đường thẳng

:

x y z

Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng



C. 3x y  2z13 0 D. 3x y  2z 4 0

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

song song với hai đường thẳng

1

:

x y z

2

2

1

z t

 





   

  

 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  P ?

A. n    5;6; 7 

B. n     5; 6;7. C. n  5; 6;7 

D. n    5;6;7.

Câu 33 Mặt phẳng  P

đi qua ba điểm A0;1;0 , B2;0;0 , C0;0;3 Phương trình của mặt phẳng  P

là:

A.  P : 3 x 6 y 2 z 0   B.  P : 6x 3y2z 0

C.  P : 3 x6y2z 6 D.  P : 6x 3y2z 6

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

:

d     

 Trong các vectơ sau vectơ nào là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A. u2;1; 2. B. u1; 1; 3  

C. u    2; 1; 2. D. u  2;1; 2 

thuvienhoclieu.com Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2 , B2;0;5 , C0; 2;1  Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC

A.

:

AM     

:

AM     

C.

:

AM     

:

AM     

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A1; 2;3  và vuông góc với mặt phẳng  P : 3x 4y 5z  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 1 0 d

A.

x y z

x y z

C.

x y z

x y z

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  và hai đường thẳng

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 1 d2

A.

:

d     

:

d     

C.

:

d     

:

d     

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1

và B0; 1;1   Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .

A. x12 y2z12  2 B. x12 y2z12  8

C. x12 y2 z 12 2 D. x 12y2 z12 8

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x2y6z 2 0 Mặt cầu

( )S có tâm I và bán kính R là.

A ( 2;1;3),I  R2 3 B (2; 1; 3),I   R 12

Câu 40 Mặt cầu  S

có tâm I  1;2;1

và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x 2y 2z 2 0

A. x12y 22z12 3 B. x12y 22z12 9.

C. x12y 22z12  3 D. x12y 22z12  9

Câu 41 Cho ba điểmA2; 1;5 ,  B5; 5;7 vàM x y ; ;1 Với giá trị nào củax y, thìA, B, M thẳng

hàng?

A. x4;y7 B. x4;y7 C. x4;y7 D. x4;y7

Câu 42 Cho bốn điểmA a  ; 1; 6 ,B  3; 1; 4  

,C5; 1; 0 

vàD1; 2;1thể tích của tứ diện ABCD

bằng 30.Giá trị của alà.

Câu 43 Tìm m để góc giữa hai vectơ u  1;log 5;log 2 ,3 m  v  3;log 3;45 là góc nhọn.

A.

1 0

2

m

B. m 1hoặc

1 0

2

m

C.

1

2

D. m 1.

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng

2 3

4 2

 





 



  

' :

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứadvà

'

d ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A.

C.

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng 1

:

2

1

1 2

 









  

 Tìm giá trị của kđểd1cắt d2..

1 2

k 

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình

lần lượt là 2x y z  2022 0 và x y z   5 0.Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trụcOz

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng P : 3x4y2z 4 0 và hai điểm

1; 2; 3 ,

A  B1;1; 2.Gọid d1, 2lần lượt là khoảng cách từ điểm AvàB

đến mặt phẳng  P .Trong các

khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. d2 2d1 B. d2 3d1 C. d2 d1 D. d2 4d1

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x 4y 6z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng   chứaOy cắt mặt cầu S

theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8

A.    :x 3z0

C.    : 3x z 0 D.    : 3x z 0

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x2y z  4 0 và đường thẳng

:

 Tam giác ABC

cóA ( 1;2;1), các điểm B,C

nằm trên   và trọng tâm

G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M củaBClà

A. M(0;1; 2) B. M(2;1;2). C. M(1; 1; 4)  D. M(2; 1; 2) 

thuvienhoclieu.com Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

  :x y z   3 0

đồng thời đi qua điểmM1; 2;0

và cắt đường thẳng

:

d     

Một vectơ chỉ phương của  là

A. u    1; 1; 2 B. u  1;0; 1 

C. u   1; 2;1 D. u  1;1; 2 

HẾT

-ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Đáp án : C ( 1 và 3 sai )

Câu 2: Đáp án : A Vì

x

Câu 3: Đáp án : A Vì ( lnx)/ =

1

x

Câu 4 Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 Suy ra m = 1

Câu 5 Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :

F (x) = ( x2 -3x) lnx

Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn )

Câu 6 Đáp án C Lời giải: F(x) = cos2

xdx x

 ;Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx Suy ra F (x) = xtanx

(cos )

cos

xdx x x

x

    =xtanxln cosx C

Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 Vây F (x) = xtanx + ln cos x Do đó F( ) = 0

Câu 7: Chọn C Ta có 0 2

29

x = 29tan 29 tan

0 cos

x

Câu 8: Chọn D

1

0 0

d



 x  x e

I e x e

Câu 9: Chọn D

2

x x

x



.

Câu 10: Chọn A Ta có:

7

0

sin cos d sin d sin

x



Câu 11:Chọn C

1

1

1

e e

x

v







Câu 12: Chọn C

(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx 7

1 22 ( (x) g(x)) dx (x) dx g(x) dx 7

3 3

Câu 13: Chọn B Đặt u 3x 1

2 1 3

u

Đổi cận : x 1 u2 x 5 u4

Vậy

2

2

1

u



Do đó a2; b 1  a b 1

Câu 14 ( Mức độ 1 ) Đáp án : C

Công thức S =

( )

b

a

f x dx



chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn

Câu 15 ( Mức độ 1 ), Đáp án D Vì e < nên ta có

2( )

e

V f x dx





 

Câu 16 Đáp án : B Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5

Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 S =

1 3 0

2x 2x dx 1



Câu 17 ( Mức độ 2 ) Đáp án : B Vì

4 2 1

16

12

dx V

x

Câu 18 Đáp án : A Lời giải : Áp dụng công thức S =

2

1

4 2 0 ( ) (3 6 ) 16

t

t

v t dt t  t dt

Câu 19:( NB) Phương án đúng là D Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a bi

Câu 20: (NB) Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun

Câu 21: (NB) Phương án D HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)

Câu 22: (NB).Phương án đúng là B HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức

Câu 23 Phương án B HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun

Câu 24 : (TH) Phương án đúng là D HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z

Câu 25(TH):Phương án đúng là A HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau

Câu 26(TH) : Phương án B HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0

Câu 27(VD):Phương án đúng là D.

Câu 28(VD):Phương án A HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài

Câu 29 (VD) Phương án đúng là C HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ

Câu 30(VD):Phương án đúng là A HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15

Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là  ,   1 4 2 2 3

3

R d A P     

Phương trình của mặt cầu  S là x 1 2y 2 2z 1 2  9

Câu 32.Chọn B.Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u  4;3;1.

Mặt phẳng  P

đi qua điểm M0;0; 2  và vuông góc với  nên nhận u  4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có

phương trình:4x 0 3 y 0 1 z2 0 4x3y z  2 0

Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn: : 1  : 3 6 2 6

2 1 3

x y z

P     P  x y z

Câu 34.Chọn D

Câu 35.Chọn A.Ta có M là trung điểm của BC nên M1; 1;3 

2; 4;1

AM  

.Đường thẳng AM đi qua A  1;3;2 ,

và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 



.Vậy phương trình đường

AM     

Câu 36.Chọn D.d ( )P  VTCP ud (3; 4; 5) 

Câu 37.Chọn D.Giả sử dd2 M  M2  t; 1 ;1t t

1 ; ; 2

AM   t t t

d có VTCP 1 u 1 1; 4; 2 



d d   AM u    t t t    t   t

2; 1; 1

AM



Đường thẳng d đi qua A1; 1;3 

có VTCP AM 2; 1; 1  



có phương trình là:

d     

Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1

của AB và bán kính

2

2

AB

.Nên phương trình mặt cầu là: x12y2z12  2

Câu 39 Chọn C.Mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2cz d  (với 0 a2;b1;c3,d 2).có tâm

I  a b c     , bán kính R a2b2c2 d 4

Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là  ,   1 4 2 2 3

3

R d A P     

Phương trình của mặt cầu  S

là x 1 2y 2 2z 1 2 9

Câu 41: Chọn D.Tacó:AB3; 4;2 ,  AM x 2;y 1; 4

, ,

A B Mthẳnghàng

4

7

y

x

y













Câu 42: Chọn A.TacóBA a3; 0;10

,BC  8; 0; 4

,BD  4; 3; 5

Suy raBC BD,    12; 24; 24 

 

.Do đó

1

6

ABCD

  

 

32 2

a a





 



Câu 43: Chọn B.Để u v , 90o cos , u v  0

3 5

m

u v

1 2

m m









 Kết hợp điều kiện

1

0

2

m m

m







 

  



Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳngcần tìm vàd,d'cùng thuộc mặt phẳng

Tacó:cách đều d d, 'nênnằm giữad d, '.Do đó: GọiA(2; 3;4) d B; (4; 1;0) d'

 Trung điểmABlàI(3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳngcầntìm

Ta thếI(3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa

Câu 45: Chọn D.Giảsử

1 2

M d d 

 

1 2

*

M d









 

 

 

 

*

m kt

m t

   



   



  

2

m

k t







Câu 46: Chọn A Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n 1 2; 1;1 

và

n   nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:un n 1, 2 0;3;3 Trục Oz có vectơ chỉ

phương là k  0;0;1  .

cos ,

2

u k

u k

u k















Đây là góc nhọn nên góc giữad và trụcOz

cũng bằng

O

45 .

Câu 47: Chọn B.

1 2 2 2

, 29

29

Câu 48: Chọn D. S có tâm I1;2;3,bán kính R 4.Đường tròn thiết diện có bán kính r  4 mặt

phẳng   qua tâm I    chứaOy     :ax cz 0

I   a c  a c.Chọnc 1 a 3    : 3x z 0

Câu 49: Chọn D.VìG d  G2t;2 2 ; 2 t   t.Giả sử B x y z 1; ;1 1,C x y z 2; ;2 2.

Vì G là trọng tâm ABC nên ta có:

1 2

2

3

3

x x

t

y y



 













Vậy trung điểm của đoạn BClà

M     

DoB,Cnằm trên   nênM    t  1 M 2; 1; 2  

Câu 50: Chọn D

Cách1: GọiA2 2 ; 2 t t; 3td

là giao điểm của  vàd

1 2 ; ; 3 

MA  t t t

,VTPTcủa 

làn   1;1;1

Tacó:    MA n    

 

           

 1; 1; 2 1 1; 1; 2 

MA

     

.Vậyu  d 1; 1; 2 



Cách2:GọiB d  

.B d  B2 2 ; 2 t t; 3t

B    t    t t    t B

.BM1;1; 2  u d1;1; 2 