245 Câu Trắc Nghiệm Vận Dụng Cao Hàm Số Và Phương Trình Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là x y , m là tham số... Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số cótập xác định là tập số thực . A... V

thuvienhoclieu.comTRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VẤN ĐỀ 1 TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ

Câu 1. Tìm tất cả giá trị của ađể tập giá trị của hàm số 2 1

x a y

a 

Lời giải Chọn C

2 1

x a y

Với y 0ta có phương trình x a  0 x Do đó phương trình luôn có nghiệm.a





x y

x y

x x





 xác định khi:

Lời giải Chọn A

Câu 4. Cho ( ) :P m y x 2 2mx m 2m Biết rằng ( )P luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất m

tại hai điểm A, B Gọi A B lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, 1, 1 A B lần lượt là hình2, 2

chiếu của A, B lên Oy Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB B có diện tích1 2

gấp 4 lần diện tích tam giác OA A1 2

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là 

x y

, m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số

đã cho xác định trên đoạn [- 3; 1- ]?

Lời giải Chọn B

A - - m B - m+ Do đó f x( )³ 0," Î -x [ 3; 1- ]khi và chỉ khi đoạn AB không có

điểm nào nằm phía dưới trục hoành

ïï

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là mÎ -{ 2; 1; 0- }.

Câu 7. Tìm m để các hàm số y x m  2x m  1 xác định với mọi x thuộc khoảng 0;

A m  1 B    2 m 2 C m  0 D m  1

Lời giải

m   m

thì  *  x m Khi đó tập xác định của hàm số là Dm; 

Yêu cầu bài toán  0;  m;  m 0: không thỏa mãn m 1.

● Nếu

1

12

1

;2

Vậy m 1thỏa yêu cầu bài toán.

m m m

m m m m

thuvienhoclieu.com Câu 9. Cho hàm số f x( )= 16- x2 + 2017x+2018m ( m là tham số) Để tập xác định của hàm số

m x

ì - £ £ï

Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi

1 2 x mx m 15   0, x 1;3  2x mx m 15 1,  x 1;3

(1)Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với  x 1;3

3

m m

x x

10

22

1 2( ; )

3 3 Khi đó số các phần tử của S là

thuvienhoclieu.com Trang 6

m m

1y

Vậy giái trị nguyên lớn nhất của m là : m2.

Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của m   2018;2019

x m

m

m x

x m

m

m x

2

m m

Câu 17. Cho hàm sô

2 2

y x

Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi

1 2 x mx m 15   0, x 1;3  2x mx m 15 1,,  x 1;3

(1)Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x  [1; 3]

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với x[1; 3]

3

m m

Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với x  [1; 3]

Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có:

(1)  2x2  8x + 7  1  1  2x2  8x + 7  1



2 2

thuvienhoclieu.com Câu 19. Cho hàm số y x4 x2 1 mx 2x42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có

tập xác định là tập số thực 

A

10;

x t

x



 thì

2 4 4

1,11

t

x x

Vậy có 2019 giá trị m nguyên thỏa YCBT.

Câu 21: Tìm số giá trị k nguyên để hàm số 2 3 4 1

thuvienhoclieu.com Chọn A

2

k

k k

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x( )

đồng biến trên khoảng 1;1

TH2:   ' 0 m   ( ; 3) (0; ) Khi đó f x có 2 nghiệm x x1; (2 x1 x2)

Để hàm số đồng biến trên 1;1

ta có+) x1   1 1 m 1  m0

Câu 2. Cho hàm số f x( )x2 2(m1)x2m  , với m là tham số thự1 C.

Có bao nhiêu số tự nhiên m 2018để hàm số y f x( )

đồng biến trên khoảng 2; 4

?

A 2016. B 2018. C 2015. D 2017.

Giải

Xét f x( )x2 2(m1)x2m , 1  ' m2 0, m

thị của hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

x

là hàm số lẻ trên ¡ \{0}.

Đáp án: B_ tịnh tiến ( )C sang phải 2 đơn vị

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 2   2 

Câu 5. Cho hàm số yf x mx22m 6 x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao2

cho hàm f nghịch biến trên  ;2

2

m

m

m m

m m

Vậy 0m nên có 2 3giá trị nguyên của tham số m

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x    x 1 x m

Suy ra : f  0   0 1 m0  0 m1

Thử lại :

Với m   hàm số : 1 yf x    x 1 x  thỏa mãn hàm lẻ.1 0

Với m   hàm số : 1 yf x   x 1 x1

Dễ dàng kiểm tra được thỏa mãn hàm lẻ

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng1;4

C f  2  f  5 15 D f  10 26

Lời giải Chọn D

Nhìn hình ta thấy đáp án A và B đều đúng

Với x 2 đồ thị hàm số là một đường thẳng y ax b  đi qua hai điểm 2; 3 và 3; 6

Dễ ràng tìm được phương trình đường thẳng đó có phương trình là y 3x 3 

với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Câu 13. Cho hàm số f x( ) 2 x2  có đồ thị là x 1 ( )C , biết rằng khi tịnh tiến liên tiếp ( )C song song

với trục Ox một khoảng có độ dài là | |a rồi tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oymột khoảng

có độ dài là | |b ta được đồ thị của hàm số g x( ) 2 x2 3x  Khi đó ta có tổng của a b3  bằng :

a b

Hàm số có tập xác định là: D   2;2 \ 0  

x D    x D

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn

Biết rằng m:y(2m1)x m 2 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và4

Câu 15. Cho hàm số

2 2

Biết rằng m:y(2m1)x m 2 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và4

Câu 16. Cho hàm số

2 2

Hàm số có tập xác định là: D   2;2 \ 0  

x D    x D

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn

thuvienhoclieu.com Trang 18

x y

Biết rằng m:y(2m1)x m 2 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và4

VẤN ĐỀ 3 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1. Cho hàm số yf x( )ax bx c2  có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

Câu 2. Cho hàm số y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f f x  1  m

có 4 nghiệmphân biệt thuộc đoạn 2;2

Số phần tử của S là

Lời giải Chọn D

có đúng 1nghiệm t   1;0  f  0 m f  1  3m 8

Vậy S có tất cả 4 phần tử

Câu 3. Cho hàm số y ax 2bx c a  0có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S n p; là tập hợp tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình 2ax22b x 2c m  6 0 có bốn nghiệm phân biệt Tình 2019n200p

Câu 4. Cho hàm số yf x  ax2bx c có đồ thị  C (như hình vẽ) Có bao nhiêu giá trị nguyên

có 6 nghiệm phân biệt?

A. m 4 B. m 3 C. m 2 D. m 1

Lời giải Chọn B

- Yêu cầu bài toán  phương trình f x  3 m

có bốn nghiệm phân biệt khác 2 Đường thẳng d y:  3 mcắt đồ thị C'

tại bốn điểm phân biệt khác A B,

   1 3 m3 0m Suy ra 4 m 1, 2,3

Câu 5. Cho hàm số y x 2 2xcó đồ thị  C Giả sử M x y 0; 0 thuộc  C sao cho khoảng cách từ

điểm M tới đường thẳng d y: 4x15là nhỏ nhất Tính S x0y0

Lời giải

Chọn B

thuvienhoclieu.com Trang 22

Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ P m

nên phương trình parabol (P) có dạng:

12

b c

.Biểu thức f x  2 1

nhận giá trị dương trên

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của

m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 11. Cho hai đường thẳng d1:y mx  4và d2:y mx 4 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của m để tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8.1 , 2

Nếu m  thì 0 d và 1 d là hai đường thẳng trùng nhau nên 2 d d và trục Ox không tạo thành 1 , 2

tam giác (không thỏa mãn ycbt)

Do đó m  , 0 giả sử d cắt Ox tại 1

4

; 0

B m

Tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành là tam giác ABC 1 , 2

Diện tích tam giác tạo thành là:

Theo tôi câu này nên bỏ từ giả sử

Câu 12. Gọi ( )H là tập hợp các điểm M x y( ; )thỏa mãn hệ thức x2 2x 1 4y24y 1 6, trục

Oxchia hình ( )H thành hai phần có diện tích S S1, 2trong đó S1là phần diện tích nằm phía trên

trục hoành Tỉ số

1 2

Lời giải

Chọn A

21

2547

S S

y 

.Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

Câu 14. Tính tổng bình phương các giá trị của m để phương trình

x  x  m x 

có nghiệm duynhất

34

Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thịy x 2 2x m  và 1 y x1trong đó

 P y x:  2 2x m  có trục đối xứng 1 x  nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là 1đỉnh của (P) Suy ra m 2.

Câu 15.

thuvienhoclieu.com Trang 30

x y

Dựa vào đồ thị ta có phương trình x2 4 x   3 m 1

có bốn nghiệm phân biệt

m m

Vẽ từ trong ra ngoài

+Vẽ đồ thị yx22x3  C

+Vẽ đồ thị y1f x 

có đồ thị  C1

- Giữ nguyên phần đồ thị của  C

nằm bên phải trục tung

- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị  C

nằm bên phải trục tung

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

thuvienhoclieu.com Trang 32

VẤN ĐỀ 4 SỰ TƯƠNG GIAOCâu 1. Cho Parabol (P): y ax 2bx c có đỉnh I

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A b2 4ac 4 0 B. b2 4ac 6 0

C. b2 4ac16 0 D. b2 4ac 8 0

Giải

ĐK để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt:  0

Câu 2. Biết đồ thị hàm số bậc hai yax2bx c (a 0) có điểm chung duy nhất với y 2,5và cắt

đường thẳng y  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 12  và 5 Tính P a b c  

Lời giải Chọn D

đi qua M(4;3)cắt Ox tại N(3;0)và Qsao cho DINQcó diện tích bằng 1 biết hoành độ

điểm Q nhỏ hơn 3với I là đinh của (P) Tính a b c+ +

b t

a c t a

ìïï + ïïï

Câu 4. Cho đồ thị hàm số (P): y x 2mx+13 trong đó x là ẩn, m là tham số Hỏi có bao nhiêu

giá trị của m R sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P)bằng 5

m x m y

Câu 5. Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị 4  P và đường thẳng d:y2mx m 2 (m là tham số) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x ,1 x2

thỏa mãn x122(m1) x2 3m216

Lời giải

+ Pt hoành độ giao điểm của  d và  P là: x2– 2m1x m 2 4 0 1 

+ Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x , 1 x thì pt 2  1 có   0

So sánh với điều kiện  2 suy ra 32 m2 do m nguyên nên m  2

Câu 6. Cho hai hàm số bậc hai yf x y( ), g x( )thỏa mãn f x( ) 3 (2 f  x) 4 x210x10;

Vậy phương trình đường thẳng d là: d y: 3x6, y-3 - 6x Chọn đáp án B

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y mx luôn cắt parabol    y 2x2 x 3tại hai điểm phân biệt A và B,

khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2x2  x 3mx 2x2(1 m x)  3 0 .

Vì  m2 2m25nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

thuvienhoclieu.com Trang 36

Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol y 4x2x

Câu 8. Cho hàm số f x( )ax2bx c có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để

⇔ phương trình (2) có đúng một nghiệm t dương

Câu 9. Cho đường thẳng d y ax b:   đi qua điểm I3;1

, cắt hai tia Ox , Oyvà cách gốc tọa độ mộtkhoảng bằng 2 2 Tính giá trị của biểu thức P2a b 2

A P  16 B P  14 C P  23 D P  19

Lời giải

Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng VượngTên face: Nguyen Vuong

Chọn B

Đường thẳng d y ax b:   đi qua điểm I1;3  1 3a b  1

Vì đường thẳng d y ax b:   cắt hai tia Ox , Oyvà cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5nên

0, 0

và OBb  (do b A B, thuộc hai tia Ox , Oynên a0,b0)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có

 Với a  , suy ra 1 b  Vậy 4 P 2 1  42 14

Câu 10. Cho hàm số y x 2 2x 3có đồ thị  C và đường thẳng d y mx m:   Gọi S là tập tất cả

các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Phương trình hoành độ giao điểm:

3

m

m m

Câu 11. Cho hàm số y x 2ax b có đồ thị là hình bên dưới Đặt T là tổng các nghiệm của phương

trình: x1 x b  T thuộc tập hợp nào sau đây ?x

Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1;0

, phương trình x2ax b  có hai nghiệm0

Câu 12. Cho parabol (P):

y  x  và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k Gọi

A và B là các giao điểm của (P) và (d) Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x x1; 2 Giá trị nhỏnhất của biểu thức

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình

Các dạng đồ thị của hàm yf x 

cho 3 trường hợp

thuvienhoclieu.com Trang 40

+ m  , phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt0

+ m  , phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt1

+ m  , phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt1

Vậy m  thỏa điều kiện.1

Câu 14. Cho hai đường thẳng d1:y mx  4và d2 :y mx 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8?1 , 2

Nếu m  thì 0 d và 1 d là hai đường thẳng trùng nhau nên 2 d d và trục Ox không tạo thành 1 , 2

tam giác (không thỏa mãn ycbt)

Do đó m  , giả sử 0 d cắt Ox tại 1

4

; 0

B m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 15. Cho parabol (P): y=−x2y  x2và đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1)  có hệ số góc là k.

 d có phương trình: y kx 1nên ta có phương trình hoành độ giao điểm: x2kx1 0

phương trình này luôn có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng  d luôn cắt nhau

tại hai điểm phân biệt với mọi k

S 

1294

So với điều kiện

11;

2

m  

  Vậy  d cắt P mtại hai điểm phân biệt khi

11;

 

f m 12

9

454

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 

 

min max

912

912

MN MN



6

Vậy giá trị nhỏ nhất của T 6đạt được khi m2

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y x 2và hai đường thẳng (d):

y m ; (d’): y m 2(với) 0m  Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,1

B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là

số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OC D. Khi đó giá trị m

Câu 20. Cho hàm số yf x  ax2bx c có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x   1 m

có 4 nghiệm

phân biệt Số phần tử của S là

Lời giải

thuvienhoclieu.com Chọn A

Câu 21. Cho hàm số yf x  x2 6x có đồ thị như hình vẽ.5

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x1 x 5m có hai0

nghiệm Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

như sau:+ Khi x  giữ nguyên phần đồ thị hàm số 5 yf x  x2 6x 5

thuvienhoclieu.com Trang 46

Câu 22. Gọi Slà tập hợp các giá trị thực của tham số msao cho parabol ( )P y x: = 2- 4x m+ cắt Oxtại hai

điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA=3 OB Tính tổng T các phần tử của S.

A T =3. B T =- 15. C

3.2

T =

Lời giải.Phương trình hoành độ giao điểm: x2- 4x m+ =0.( )*

Để ( )P cắt Oxtại hai điểm phân biệt A B, thì ( )* có hai nghiệm phân biệt

= ïî

và đường thẳng y m 1(song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán  m  1 3 m 2

Câu 24. Cho hàm số ym3x2 2m1x m

biết đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm có hoành

độ x x Với giá trị nào của a thì biểu thức 1; 2 F x1 a x  2 a

không phụ thuộc vào m

A.

14

a 

34

m m









 phương trình có hai nghiệm x x1; 2

+ khi đó theo định lí vi-et ta có:

1 2

1 2

33

m

x x

m m

x x m

Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

Từ yêu cầu bài toán có



điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2và x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Với mọi m 0thì đường thẳng y m cắt  C tại hai điểm phân biệt A x m A;  và B x m B; 

đối xứng qua Oy, x A x B

Tam giác OAB vuông tại O nên OA OB   0 x x A Bm20

m m

m m