thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ 5 TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng hoặc LOẠI 1 Tìm để * Nếu thì ta làm như sau + Lập luận Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra * Nếu thì ta làm như sau + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra + Trường hợp 1 Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này) + Trường hợp 2 Nếu x là số chính phương => ∈ Z ∈ Ư(a) Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN
I/ BTRG có dạng
a A
cx d
hoặc
a A
c x d
LOẠI 1: Tìm x để A
* Nếu
a A
cx d
thì ta làm như sau:
+ Lập luận: A Mẫu thức là Ư(a)
+ Liệt kê Ư(a)
+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x
* Nếu
a A
c x d
thì ta làm như sau:
+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c x d là số vô tỉ =>
a
A
c x d
là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương =>
a A
c x d
∈ Z c x d ∈ Ư(a) Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn
Chú ý: Giá trị x tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận
VD: Cho
3
A
x
Tìm x nguyên để A nguyên
+ Điều kiện x ≥ 0
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x1 là số vô tỉ =>
3
A
x là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương =>
3
A
x ∈ Z 2 x1 ∈ Ư(3)
Trang 22 x 1 -3 1 1 3
LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn
a A
c x d
Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện x 0 rồi suy ra miền bị chặn của A m A r
+ Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình A a 1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn
VD1: Cho
7
A
x
Tìm x để A
ĐK:
3
x
Do đó
7 0
3
A
mà A A1; 2 Với
7
x
Với
x
VD2: Cho
5
A
x
Tìm x để A
ĐK:
5
x
Do đó 5 A 0 mà A A 5; 4; 3; 2; 1
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x
II/ Biểu thức rút gọn có dạng
a x b A
c x d
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k và dư số m
+ Ta có:
+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để
m
c x d nguyên như phần I)
Trang 3VD1: Cho
3
x A
x
tìm x để A
Ta có
2
x A
Với
2
3 3
x
Ư(2) và x là số chính phương x
VD2: Cho
1
x A
x
Tìm x để A
Ta có
2
x A
=>
6 1
A
x
Với
6
1
x
x
6 1, 2,3, 4,5,6
x
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức 2 2
A
x 3x x 4x 3 x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 2: Cho biểu thức: P=√a+2
5
1
4 2
a P a
a/ Rút gọn P
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên
Bài 3: Cho biểu thức: P = (a+3√ √ab+b a −
3 a
1
√a−√b):(a−1) ( √a−√b)
2 a+2√ab +2 b
a/ Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức: A =
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
1) Rút gọn A
Trang 42) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức: Q =
.
x 1
, với x > 0 ; x 1
a) Chứng minh rằng Q =
2
x 1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Bài 6: Cho biểu thức:
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 7 Cho biểu thức P =
x
a) Rút gọn P
c) Tìm x để P là một số nguyên
Bài 8 * : Cho biểu thức A =
.
x
a) Rút gọn A
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
7 3
B A
đạt giá trị nguyên
