www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Thời gian 60 phút A TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ) Câu 1 Điều kiện xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 3 Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là A B C D Câu 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A B C D Câu 5 Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ? A B C D Câu 6 Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên A 9 B 8 C 7 D[.]
Trang 1www.thuvienhoclieu com
ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
Thời gian: 60 phút
A TRẮC NGHIỆM : ( 5 điểm )
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số
cot
là
A.
( )
2
x≠ +π kπ k∈¢
B
( )
2
x≠ +π k π k∈¢
C x k≠ π,(k∈¢)
D x k≠ 2 ,π (k∈¢)
Câu 2: Tập xác định của hàm số
tan 2
3
y= x+π
là
A
12
D= π +k kπ ∈
B
k
D= π + π k∈
C.
12 2
k
D.
3
D= π +k kπ ∈
Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng (0; 4π)
của phương trình ( 2sin x + 1 cos 2 ) ( x + 2sin 2 x − 10 ) = 0
là
C 3
D.5
Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
4
x= ⇔ = +x π k kπ ∈¢
B
4
x= ⇔ = +x π k π k∈¢
C tanx= ⇔ =0 x k2 ,π k∈¢
D
2
x= ⇔ = +x π k kπ ∈¢
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos 2x+3sinx− =2 0
được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?
A
1
B 4
C. 2
D 3
Câu 6: Phương trình
2 2cos x+sinx=2
có bao nhiêu nghiệm trên [0; 4π]
Trang 2Câu 7: Tập xác định của hàm số
sin cos
y
là
A
2
k
B
2
D= π +k kπ ∈
C D=¡ \{k2 ,π k∈¢}
D D=¡ \{k kπ, ∈¢}
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin 2x−5
lần lượt là
A −5 à 2.v
B −8 àv −2
C 2 à 8.v
D −5 à 3.v
Câu 9: Tập giá trị T của hàm số
sin 2
y= x
là
A
[ 1;1 ]
T = −
B.T =[ ]0;1
C T = −( 1;1 )
D T = −[ 2; 2 ]
Câu 10: Giải phương trình 2sin 2x−2cos 2x= 2
A.
5
6
k
= +
∈Ζ
= +
B.
5 2
13
2 12
k
= +
∈ Ζ
C
5
13 24
k
= +
∈ Ζ
D.
2
3
k
= +
∈ Ζ
= +
Câu 11: Phương trình cos 2x=1
có nghiệm là
A x k= 2 π
B
2 2
x= +π k π
C
2
x= +π kπ
D x k= π
Câu 12: Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình
1 cos 2 sin 2 cos 1 cos 2
−
trên đường tròn lượng giác?
A 2
B 1
C 3
D 4
Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40 0 bắc trong ngày thứ t của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số
182
d t = π t− + t∈ và < ≤t
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Trang 3www.thuvienhoclieu com
A 365
B 353
C 235. D 153
Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời
gian t (giờ) trong một ngày (0≤ <t 24)
được cho bởi công thức
6 3
t
h= π +π +
Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?
A t =6
(giờ). B t =8
(giờ). C t =10
(giờ). D t =11
(giờ).
Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin 4 sx+5
lần lượt là
A 5 và –5
B 10 và0
C 1 và –1
D 2 và –1
Câu 16: Giải phương trình (2 osx-1) 2sinc ( x+cos x)=sin 2x s inx.−
A
2
4
= ± +
= − +
B
2
6
= ± +
= − +
C
2 4
= ± +
= − +
D
2
4
= ± +
= ± +
Câu 17: Điểm M(−2; 4)
là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ vur= −( 1;7)
.
A P(−3;11)
. B F(− −1; 3)
. C E( )3;1
. D Q( )1;3
.
Câu 18: Phép quay
( )O
Q ϕ
biến điểm M
(M khác O) thành M′
Chọn khẳng định đúng.
A OM OM= ′
và
(OM OM; ′ =) ϕ
và
.
C OMuuuur uuuur=OM′
và
. D OMuuuur uuuur=OM′
và
(OM OM; ′ =) ϕ
.
Câu 19: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
Phép tịnh tiến theo vectơ ( )3; 2
vr=
biến đường tròn ( )C
thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A ( ) (2 )2
B ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
D ( ) (2 )2
Trang 4Câu 20: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai.
A (ABCD) (∩ SAB) =AB
B (APQ) (∩ SBC) =EQ
C (SAB) (∩ SCD) =SE
D (SAD) (∩ ABQ) =AP
B TỰ LUẬN ( 5 điểm) :
1 Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= −2 4sin cosx x
( 1,5 điểm )
2 Giải phương trình: sin 2x c+ os2x 7sinx cos+ − x− =4 0
(1 điểm)
3 tanx.tan 2x =1 (1đ)
4 Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM =2MA
; 2SN = NC
Trong tam giác ABC lấy điểm O tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)
ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM:
B TỰ LUẬN:
B TỰ LUẬN ( 5 điểm) :
1 Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 4sin cos
Giải
2 2.2sin cos 2 2sin 2
Ta có − ≤1 sin 2x≤ ⇔ ≥ −1 2 2sin 2x≥ − ⇔ ≥ −2 4 2 2sin 2x≥0
Vậy
4
y= ⇔ x= ⇔ = +x π kπ
Trang 5www.thuvienhoclieu com
4
y= ⇔ x= − ⇔ = − +x π kπ
2 Giải phương trình: sin 2x c+ os2x 7sinx cos+ − x− =4 0
Giải
2 2
sin 2 1 2sin 7sinx cos 4 0
sin 2 cos 2sin 7sinx 3 0
2sin cos cos (2sin 1)(sinx+2) 0
cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx+2) 0
(2sin 1)(cos sinx 2) 0
1 sin
4
x x
− =
1
sin sin
5 6
x
π
= +
3 tanx.tan 2x =1 (1đ)
Giải
Điều kiện:
cos 2 0
x x
≠ +
≠
sin sin 2
1 sin sin 2 cos cos 2
cos cos 2
cos cos 2x x sin sin 2x x 0
2
⇔ = +
Trang 6Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
6 5 6
= +
= +
4 Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM =2MA
; 2SN = NC
Trong tam giác ABC lấy điểm O tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)
Giải
Trong mp(SAC) có MN∩AC=I
Trong mp(ABC) có IO∩AB=J
Trong mp(SAB) có JM ∩SB K=
Khi đó K chính là giao điểm cần tìm
ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
Thời gian: 60 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Trang 7www.thuvienhoclieu com
Câu 1:Tập xác định của hàm số
1 3sin cos
−
y
x
là
x≠ +π kπ
B x k≠ 2π
k
x≠ π
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số y=sinx
có chu kỳ 2π
B Hàm số y=cosx
có chu kỳ 2π
C Hàm số =
cot
có chu kỳ 2π
tan
có chu kỳ π
Câu 3:Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến DA
Tuuur
biến:
A B thành C B C thành A C C thành B D A thành D
Câu 4:Nghiệm của phương trình
3 2
cosx=
là
A
2 6
x= ± +π k π
B
2 3
x= ± +π k π
C
2 6
x= π +k π
D
2 3
x= π +k π
Câu 5:Phương trình sin x m2 =
có nghiệm nếu
D − <1 m<1
Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( )4;2
Tọa độ ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay
0 90
là
A (2; 4− )
B (− −2; 4)
C (−2;4)
D ( )2;4
Câu 7:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(−4;2)
Tìm tọa độ ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )1; 2
v=
r
A (−5;0)
C (−3; 4)
D (− −3; 4)
Câu 8:Tìm chu kì T của hàm số
sin 5
4
y= æçççèx- pöø÷÷÷
A
2 5
T = π
π
=
Câu 9:Nghiệm của phương trình
cot(2x−π)− 3 0=
6
là:
A
,
x= −π +kπ k Z∈
,
x= − +π k k Zπ ∈
3
Trang 8
C
,
x= +π k k Zπ ∈
6
,
x= +π kπ k Z∈
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2sinx− 3 0=
là:
A
2 3
= +
và
2 2 3
= +
và
2 3
= +
C
2 6
= +
và
6
= +
và
5 6
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ( )C
qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= − −( 3; 1)
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin 2x−5
lần lượt là:
A −8 à 2v −
D −5 à 3v
Câu 13: Điều kiện để phương trình m.sinx−3cosx=5
có nghiệm là:
A
4 4
m m
≤ −
≥
Câu 14: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx−cosx) (1 cos+ x) =sin2x
là
A
5 6
x= π
π
=
π
=
Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y=tan 3 cosx x
2
sin sin
C
2
sin cos
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
a Tìm tập xác định của hàm số
2 5cos sin
+
y
x
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx
a 2sin x− 3 0=
Trang 9www.thuvienhoclieu com
b
2sin x+3sin cosx x−3cos x=1
Bài 3. Cho vec-tơ v r =( )3 1;−
a Tìm ảnh của điểm M( )4 5;
qua phép tịnh tiến vec-tơ v r
b Tìm ảnh của đường thẳng d:2x−3y+ =7 0
qua phép tịnh tiến vec-tơ v r
sin cos sin sin
−
=
ĐÁP ÁN
Câu 1
a)
2 5cos sin
+
y
x
TXĐ: x k≠ π
0,75đ
b) y= sinx+cosx
2
4
sin x π
⇒ − ≤ ≤
Vậy max y= 2
khi
1 4
sin x π
+ =
2
min y= −
khi
1 4
sin x π
+ = −
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 2
a)
3
2 3 2
2 3
sin
x x
π
− =
= +
⇔
= +
0,5đ 0,5đ
Trang 10b)
2sin x+3sin cosx x−3cos x=1
(1) TH1: cosx= 0
: ( )1 ⇔ =2 1
: vô lí TH2: cosx≠ 0
:
2
(1) 2 tan 3tan 3 1 tan
tan 1
4
arctan( 4)
π
= −
x
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 3
a)
( )
7 4
;
;
v
M
′ ′ ′ =
′
′− = ′ =
⇔ ′ ⇔ ′
′
⇒
r
0,5đ 0,25đ
b)
:
d x− y+ =
Chọn A( )−2 1; ∈d
và ( ); ( )
v
A x y′ ′ ′ =T A r
( )
1 0
AA v
A
′
′+ = ′=
′
⇔ ′ ⇔ ′ ⇔
uuur r
Gọi d′:2x−3y c+ = 0
song song với d
Vì A′( )1 0; ∈d′
nên c= −2
Vậy d′:2x−3y− =2 0
0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ
sin cos sin sin
−
=
ĐK:
1 2 1
sin sin
x
≠ −
≠
PT ⇔ −(1 2sin cosx) x= 3 1 2( + sinx) (1−sinx)
cosx sinx sin x cos x
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 11www.thuvienhoclieu com
2
cosx π cos x π
⇔ + ÷= − ÷
2 2
x= π +k π
hoặc
2
18 3
x= − π +k π
So sánh điều kiện ta được nghiệm
2
18 3
x= − π +k π
0,25đ
