Bộ Đề Thi Toán 11 Kì 1 Năm 2021-2022 Có Đáp Án Và Lời Giải

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Thuvienhoclieu Com ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu 1 (TH) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? A 360 B 180 C 120 D 15 Câu 2 (NB) Nghiệm của phương trình là A B C D Câu 3 (TH) Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng A B C D Câu 4 (NB) Trong mặt phẳng , cho và Phép tịnh tiến theo v[.]

1.408

Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng Oxy, cho u  1; 2 

và A2; 4  Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm

A Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

B Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

C Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng.

D Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt

phẳng

Câu 9 (NB). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Giao tuyến của 2 mặt

phẳng SAD và  SBC là:

A Đường thẳng qua S và song song với AB B Đường thẳng SO

C Đường thẳng qua S và song song với AD D Không có giao tuyến.

Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?

25.2

Câu 12 (TH). Cho dãy số  u với n 2

Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x 4y 1 0 Thực hiện liên tiếp phép vị tự

tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2



thì đường thẳng d biến thành đường thẳng d

có phương trình là:

A 3x 4y 2 0 B 3x 4y 20 C 3x 4y 5 0 D 3x 4y 50

Câu 17 (VD). Cho dãy số  u xác định bởi: n  

1

* 1

  Số hạng tổng quát u của dãy số n

là số hạng nào dưới đây?

Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

sin 3 cos 2 2 sin 2 3 cos 3

II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút).

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và  SBD 

2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng SBC 

3) Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và  SMG , P là giao điểm của đường thẳng OG và   Chứng minh , ,P N D thẳng hàng.

Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều  H có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình  H

Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?

+ Tính số phân tử của không gian mẫu

+ Tính số phân tử của biến cố

+ Tính xác suất của biến cố

+ Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin sin 2  

+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

+ Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn  C

+ Gọi I T I i , xác định tọa độ điểm I

+ Gọi  C T C i   C là đường tròn có tâm I2; 3  và bán kính R 2.

Vậy phương trình đường tròn    2  2

+ Qua ba điểm không thẳng hàng

+ Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó

+ Qua hai đường thẳng cắt nhau

+ Qua hai đường thẳng song song

Cách giải:

Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng

Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt

Số hạng không chứa x ứng với 12 3 k 0 k4tm

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 4  4

+ Đặt tsinx 3 cosx , tìm khoảng giá trị của t

+ Đưa hàm số về ẩn t trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận.

thuvienhoclieu.com Phương pháp:

Chia cả hai vế của phương trình cho a2b2

+ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd0a b c d; ; ; 9;a0; , b, c,da   

+ Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân

TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng)

Áp dụng quy tắc cộng ta có n A   5005 18018 20475  43498

.Vậy   1   1 43498 769

1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng

2) + Gọi Q là trung điểm của SB

+ Chứng minh MN song song với một đường thẳng bất kì chứa trong SBC 

3) + Xác định 

+ Xác định giao tuyến của SAD và  BDG 

+ Chứng minh P là điểm chung của hai mặt phẳng SAD và  BDG 

NQ là đường trung bình của tam giác SAB NQ/ /AB và

12

./ /

Vậy MN/ /SAB 

3) Gọi E là trung điểm của AB ta có SMG  SME

.Xác định SAD  SME

Ta có O OA1 10 A OA10 19 A OA19 28A OA28 1 90  A A A A1 10 19 28 là 1 hình vuông

Cứ như vậy ta có các hình vuông là A A A A2 11 20 29, A A A A3 12 21 30, ,A A A A 9 18 27 36

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông”  n A   9

x y

Câu 3 Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cot(2x- 1) là:

A Tuần hoàn với chu kỳ B Tuần hoàn với chu kỳ

C Tuần hoàn với chu kỳ T =4p D Tuần hoàn với chu kỳ T 2

x =

3

x =

2

m m

é £ ê

-ê ³ê

Câu 7 Một tổ có học sinh nữ và 15 học sinh nam Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ

Câu 9 Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà

ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là

Câu 14 Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A

3

ACuuur= - BDuuur B ACuuur= - 3CDuuur C 3ABuuur=DCuuur D

1 .3

ABuuur= CDuuur

Câu 18 Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành

a và biến b thành b?

Câu 19 Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân

biệt từ bốn điểm đã cho ?

Câu 20 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C ) Mặt phẳng ( )a

điqua M song song với AB và AD Thiết diện của ( )a

với tứ diện ABCD là hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình vuông.

II Phần tự luận (6,0 điểm):

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a

1sin(2 )

x ¹ )

Câu 3 (1,0 điểm) Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để các chữ số

của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, M I, lần lượt là trung điểm của,

II Phần tự luận (6 điểm):

1 a

Giải các phương trình sau:

1sin(2 )

+ = Û ê

êë

0.5

,3

ê = +ê

thuvienhoclieu.com 2

Xác định số hạng không chứa x trong khai triển

12

2 2

x x

Cần tìm số hạng không chứa x nên 24 3- k= Þ0 k= 8

Vậy số hạng không chứa x là T9=C128.28=126720

0.5

3 Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để cácchữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Viết ngẫu nhiên một số có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng

dần hoặc giảm dần có dạngabcd

Trường hợp 1: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có

thứ tự giảm dần

Vì a> > > nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số b c d a b c d, , ,

lấy từ tậpX ={1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ X thì chỉ lập được duy

nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1 Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số

mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là C94.

0.25

Trường hợp 2: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có

thứ tự tăng dần

Vì a< < < nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số b c d a b c d, , ,

lấy từ tập Y ={0;1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ Y thì chỉ lập được duy

nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2 Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số

mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là C104.

Vậy số phần tử của biến cố A là n A =( ) 336.

Xác suất của biến cố A là

( ) 14( )

A

B

D

C S

F E

I

4 a Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, M I, lần lượt là trung điểm

của AB SD, Chứng minh AB / /(SCD)

4 b Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, M I, lần lượt là trung

điểm của AB SD, Xác định thiết diện của ( )a là mặt phẳng chứa MI và song

10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là

trung điểm của cạnh CD Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG

(tínhtheo a) bằng

A

21116

a

2118

a

2112

a

21132

a

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 5: Phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn bán kính 0 R thành:

A Đường tròn bán kính R'k R B Đường tròn bán kính 'R kR

C Đường tròn bán kính '

R R k

 D Đường tròn bán kính

' R

R k



Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  2; 1 

biến điểm A2; 4thành điểm A có toạ

cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác

Câu 8: Phương trình

1cos

10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh

n k A

n A k

n A

n A

Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả

bóng màu vàng Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là:

A Nếu a song song với mặt phẳng   thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong  

B Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng   thì a song song với mặtphẳng  

Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp

10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 20: Một trạm điều động cơ xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt Trạm xe điều

động ngẫu nhiêu 4xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất một xe tốt là:

1

3x x



Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp

10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm:

sin 2 12cos 2 13

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Hai mặt bên SAB , SCD là các

tam giác đều Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là điểm di động trên đoạn thẳng BG ( E

khác B) Cho mặt phẳng   qua E , song song với SA và BC

Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn C n04C1n C n2 1 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là

trung điểm của cạnh CD Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG

(tínhtheo a) bằng

A

2 1116

a

2 118

a

2 112

a

2 1132

a

Lời giải Chọn A

Gọi N là giao điểm của AG và BC thì N là trung điểm của BC

Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG

là tam giác AMN

Ta có

32

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Câu 5: Phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn bán kính 0 R thành:

A Đường tròn bán kính R'k R B Đường tròn bán kính 'R kR

C Đường tròn bán kính '

R R k

 D Đường tròn bán kính

' R

R k



Lời giải

Chọn A

Phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn bán kính 0 R thành đường tròn bán kính R'k R

Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  2; 1 

biến điểm A2; 4thành điểm A có toạ

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , gọi M N P, , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC CD, và SA

Mặt phẳng MNP

cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác

Lời giải Chọn A

F

E K

I P

N M

D

C B

Biểu diễn họ nghiệm của phương trình

1cos

3

x 

lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm

1, 2

M M Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn 0;3 

Câu 9: Tập xác định của hàm số ytanxcotx là:

Tập xác định của hàm số ytanxcotxlà tập hợp các số thực x thỏa mãn

sin 0

cos 0

x x

Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là

3

7 Xác suất đểtrong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:

Gọi A là biến cố: “ Lần đầu cầu thủ sút thành công”, Blà biến cố: “ Lần thứ hai cầu thủ sút

thành công”, C là biến cố: “ Trong hai lần sút, cầu thủ sút ít nhất một lần thành công”.

n k A

n A k

n A

n A

n k





Lời giải Chọn D

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x2 trên đoạn [0;4]

Do đó các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;4] là: 6;136

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên trên đoạn [0;4] là: 73 .

Thuvienhoclieu Com

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 11

I Phần trắc nghiệm (20 câu 6 điểm)

Câu 1: Hãy chọn câu sai: Trong khoảng 2 k2 ; k2 ,k Zthì:

A Hàm số là hàm số nghịch biến B Hàm số là hàm số nghịch biến.

C Hàm số là hàm số đồng biến D Hàm số là hàm số đồng biến.

C Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ).

D Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường trung bình của

4705

A Các đường thẳng đồng qui B Các đường thẳng

, ,

Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là

A tam giác B hình thang C hình bình hành D. hình chữ nhật.

thuộc

Vị trí tương đối của và là

A chéo nhau B cắt nhau C song song nhau D trùng nhau.

Câu 13: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: A

1

20 B

130

C

1

15 D

310

Câu 15: Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư Chọn ngẫu nhiên 4 hộp Xác suất để lấy

được 4 hộp mà không có hộp hư nào? A.

1

x x

II Phần tự luận: (4 điểm)

Câu 1 Giải phương trình 2tan2x + tanx – 3 = 0 (1 điểm)

Câu 2 Giao một con súc sắc 2 lần Tính xác suất biến cố

a A: “Tổng số chấm xuất hiện 2 lần gieo bằng 10” (0,5 điểm)

b B: “Số chấm xuất hiện của hai lần gieo có tổng bằng 5 và tích bằng 6” (1 điểm)

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC

a) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (SAC) (1 điểm) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp (ABM) (0, 5 điểm)

3) 4sin cos2 x x - 3 = 2cos2 x - 2 3sinx

Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai dvà số hạng đầu u1của cấp số cộng ( ) un

, biết:

1619

Câu III (3.0 điểm)

1) Tìm hệ số của x12 trong khai triển (3 x +3 2)12

2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ

khác nhau về màu) Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?

3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập

thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ

Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là

điểm nằm trên cạnh SC sao cho

14

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD và () SAC)

2) Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AO và ( ) b

là mặt phẳng qua AI và song song với BD và lần lượt cắt SB SD, tại P Q, Chứng minh rằng IJ / / (ADQ)

3) Tính tỉ số diện tích

SIQ

SCD

S S

D D

k l l

p p

1 1

2u + 4d = 162u + 5d = 19

ìïï

Û íïïî

2

 Số phần tử của không gian mẫu là

4 19

n W = C =

 Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả

cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

Vậy xác suất của biến cố A là

1920 160 ( )

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên

số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

Chọn 1 nữ và 4 nam

+) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A172

+) Số cách chọn 2 nam còn lại: C152

Suy ra có 7 A C cách chọn cho trường hợp này.172 152

0.25