Bộ 5 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2021 Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải-Bộ 2

Gọi S S lần1, 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên... Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.. Một chiếc

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1.Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

D   

1

;2

 





Câu 7.Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z17 0 Trên mặt phẳng

toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0

A 2

1

; 22

M  

1

;14

M  

1

;22

M  

1

;14

x y

x





 C. y2x3 3x2 2 D. yx33x 2

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2,AD4; SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA  Tính thể tích của khối chóp 6

Câu 16. Cho hàm số f x  x2sinx1

Biết F x  là một nguyên hàm của f x  và F 0 1

.Tìm F x 

A F x x3 cosx x 2

3

cos3

A  là số thực,  là số thực B  là số ảo,  là số thực

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

A I 2,5 B I  5 C I  3 D I  3

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng ,  P x:  2y z   cắt mặt cầu3 0

 S x: 2y2z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là:



154



74



Câu 27. Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3

lần thì thể tích khối chóp thu được là

Câu 31. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên

của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo o a.

a

Câu 35. Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm Cắt hình nón đã

cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón  N

3

786cm125

x y x

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng  P ax by cz d:    0 với c  đi0

qua hai điểm A0;1;0, B1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 Khi đó giá trị a b c 

thuộc khoảng nào dưới đây?

A 0;3. B 3;5. C 5;8. D 8;11

Câu 39. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 12 2

1

x x

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác ABC đều cạnh

bằng a 3 , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến SBC

A

37

a

h 

34

0d

r h V

h r



2 242

r h V

h r



2 24

r h V

h r



2 23

r h V

tại ba điểm phân biệt A , B , I1; 3 

mà tiếp tuyến của  C tại A và

tại B vuông góc với nhau Tính tổng các phần tử của S

Câu 47. Cho đường thẳng

34

và parabol

2

12

(a là tham số thực dương) Gọi S S lần1, 2

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch

chéo trong hình vẽ bên

Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

:

 Hai mặt phẳng  P ,  P chứa d và tiếp xúc với  S tại T và T  Tìm tọa độ

trung điểm H của TT .

0d

r h V

h r



2 242

r h V

h r



2 24

r h V

h r



2 23

r h V

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác

trong của tam giác SMN , suy ra I là tâm

đường tròn nội tiếp tam giác SMN Mặt khác, do S ABCD. là hình chóp tứ giác đều

nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

này, bán kính mặt cầu là r IO.Xét SMO có MI là đường phân giác ta

có:

hr x



2 2

2 4

2

BC x ABCD

tại ba điểm phân biệt A , B , I1; 3 

mà tiếp tuyến của  C

tại A và tại B vuơng gĩc với nhau Tính tổng các phần tử của S

Phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt g x   0

cĩ hai nghiệm phân biệt x 1

m m

Do hai tiếp tuyến của  C

tại A và B vuơng gĩc nhau nên k k 1 2 1 trong đĩ k k1, 2 lần lượt là hệ

số gĩc tiếp tuyến của  C

  Chọn A

Câu 47. Cho đường thẳng

34

và parabol

2

12

( a là tham số thực dương) Gọi S S1, 2 lần

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên

Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

có hai nghiệm dương phân biệt 0 x 1 x2

90

x x

é = ê ê

ê = ê

(do a 0).Với 2

98

Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được.

Với m 0, ta cĩ y 12x5 (khơng thỏa mãn y 0,  x )

Với m 1, ta cĩ y 9x8 0, x  (thỏa mãn)

Với

12

Vậy cĩ duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là m 1   Chọn B

Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x2z  và đường thẳng1 0

2:

Phương trình tham số của d:

.Vậy tập nghiệm của (1) là S  1  1;1

2 2 115

Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta có m   2;3

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u  và công bội 1 5 q  Số hạng thứ sáu của 2  u n

Giá trị cực đại của hàm số yf x 

bằng:

Câu 5. Cho hàm sốyf x 

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6. Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?2

A

21

y x

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 3x và đồ thị hàm số 1 y x 3 là1

Câu 9. Biết log 2 a6  , log 5 b6  Tính I log 53 theo a , b

b I a



b I a



b I a



b I a

Câu 13. Cho ,a b  và , 10 a b  , biểu thức Plog a b3.logb a4

có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 27. Trong không gian , cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây không thuộc

310

12

720

32

43

34

0

4 i z  0

A B C D

C' D' B'

C B

34

2

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Mặt phẳng cân tại và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp

Câu 44. Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu

như hình vẽ ở dưới Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng , phần cổ và nắp lọ được tính riêng Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ có giá đ

Phương trình đường thẳng cắt 3 đường thẳng lần lượt tại

khoảng nào sau đây?

Câu 46. Cho hàm số có tập xác định là và có đạo hàm xác định trên , đồ thị hàm số

Câu 47. Biết rằng trong đó Tính giá trị biểu thức

Câu 48. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị

hàm số xung quanh trục Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của viên bi

và chiếc ly cách đáy của chiếc ly (như hình vẽ) Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 49. Cho số phức và là hai nghiệm của phương trình: , thỏa mãn:

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Xét các

21.B 22.A 23.C 24.D 25.B 26.A 27.C 28.C 29.B 30.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một

khác nhau?

Lời giải Chọn A

Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập là số chỉnh hợp chập của phần tử

số các số cần lập là (số)

Câu 2. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội Số hạng thứ sáu của là:

Lời giải Chọn C

Chọn C

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

y x







Chọn D

Câu 7. Cho hàm số như hình vẽ dưới đây

Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

2

x y x

Câu 9. Biết , Tính theo ,



b I a



b I a





b I a

Ta có:

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

Ta có: Khối lăng trụ có công thức thể tích

Câu 23. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh

S  rl

2

Chọn C

Ta có: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy bằng và chiều cao bằng Diện tích xung quanh của hình trụ

I

12

I

22

Câu 27. Trong không gian , cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây không thuộc

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được số chia hết

cho 3 bằng

Lời giải Chọn B

Gọi biến cố : “ Chọn được số chia hết 3’’

Trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 6 số chia hết cho 3 là 3; 6; 9; 12; 15; 18 nên

310

12

720

( ) 20

n   A

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

C B

32

43

34

Gọi là trung điểm

1tan

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng

có phương trình tham số là

Lời giải

Chọn C

Câu 39. Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình dưới Giá trị lớn nhất của

2

A B C D

Lời giải

Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Do đó:

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 40. Số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn điều kiện  3 

Giả sử a thỏa mãn:  3 

.Đặt log2 a 3x  a 64x Ta được bất phương trình: 3log 1 83  x4x 6x

33log 1 8 x4x 6x  1 8x 4x 9x

Suy ra a 642 4096 nên số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là a 4095

và tối giản Tính

Lời giải Chọn C

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?

Lời giải Chọn C

2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Mặt phẳng cân tại và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp

A . B . C . D .

Lời giải Chọn A

* Gọi là trung điểm

Ta có :

Câu 44. Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu

như hình vẽ ở dưới Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng , phần cổ và nắp lọ được tính

3 316

riêng Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ có giá đ

Lời giải Chọn A

* Diện tích xung quanh của phần hình trụ là:

* Tính diện tích xung quanh phần chỏm cầu

Vậy chi phí làm vỏ lọ nước tẩy trang là: đ.

.Phương trình đường thẳng cắt 3 đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung

Lời giải Chọn A

véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

s t s

Vậy

Câu 46. Cho hàm số có tập xác định là và có đạo hàm xác định trên , đồ thị hàm số

Lời giải Chọn B

a b T

u a u

u b u

u a u

u a u

Do vậy ta được

Câu 48. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị

hàm số xung quanh trục Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của viên bi

và chiếc ly cách đáy của chiếc ly (như hình vẽ) Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Lời giải Chọn A

2log 14  y 2 y1 4 2

 1 và 2  1

0

x y

Xét mặt phẳng đi qua trục của chiếc ly Gọi là đường tròn lớn của quả cầu Ta thấy

Tiếp tuyến với tại là

Đường thẳng vuông góc với tại là

Tâm của đường tròn là giao điểm của và ta được

Dung tích chiếc ly là

Thể tích nước chứa trong chiếc ly là

Câu 49. Cho số phức và là hai nghiệm của phương trình: , thỏa mãn:

Lời giải Chọn D

Trước hết ta tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn giả thiết:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức và B là điểm biểu diễn số phức khi đó ta có:

Suy ra AB là một đường kính của đường tròn (C)

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Xét các

Lời giải Chọn D

Đặt

Xét tam giác vuông tại , ta có

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 2.Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

Câu 8.Cho hình chóp có đáy là hình vuông Mặt bên

là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

ax b y

Câu 10. Trong mặt phẳng , cho điểm và vectơ

Phép tịnh tiến biến thành Tọa độ điểm là

1

1

x y x

a

3 38

a

V , ,

  logab c  log log a b a c

loga b loga b log a c

2

 

C.

Câu 19. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Gọi

, , lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ ) của mặt cầu và các trục tọa độ , , Phương trình mặt phẳng là:

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

3

 2cos

Câu 33. Cho hàm số Kí hiệu là nghiệm của phương trình mệnh đề

nào dưới đây đúng?

2323

x

2.0

A B C D

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và đường

Câu 37. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây Hỏi hàm số đó

Câu 39. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Số

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm Với a và b là các số dương thỏa mãn

, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

1 2

Câu 42. Cho hàm số có đồ thị Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt tại hai điểm

phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Câu 43. Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD là

hai đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng Tính thể

tích khối tứ diện ABCD

Câu 44. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn Tổng bằng:

Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác mà mặt bên có diện tích bằng 4 Khoảng

cách giữa cạnh và bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 47. Cho hình nón đỉnh , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số

như hình vẽ Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

log 5

log 45log 3

b a c

Câu 49. Giả sử là các số thực sao cho đúng với mọi số thực dương

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm và

Câu 42. Cho hàm số có đồ thị Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt tại hai điểm

phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Hướng dẫn giải:

Trước hết, ta tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số

312

2

,

1; 22

23

x x

Số đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm A, B, C, D là

 Kỹ thuật máy tính bỏ túi:

Trong bài này, khi tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số, ta sử dụng máy tính bỏ túi như sau

Dưới đây là các lệnh của dòng máy VINACAL 680EX PLUS:

Đến đây, các bạn học sinh chỉ cần quan sát xem dòng nào có cặp (X;F(X)) nguyên thì ta chọn làm

điểm cần tìm

mọi dòng máy, khi dùng chức năng Table, màn hình thường có thêm dòng , khi ấy ta nhấn dấu để bỏ qua hàm này

Câu 43. Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD là

hai đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng Tính thể

tích khối tứ diện ABCD

Hướng dẫn giải:

Xét đường tròn (O) có đường kính AB, đường tròn có

đường kính CD Ta vẽ thêm các đường kính EF của (O) và

 Lưu ý:

Học sinh có thể dùng công thức nhanh để tìm thể tích tứ diện như sau:

Ta có thể chứng minh công thức này dựa vào

hình vẽ bên dưới Xét trường hợp tổng quát AEBF không chắc là hình bình hành.

Từ tứ diện ABCD, ta dựng hình lăng trụ AEBF.GDHC như hình vẽ.

Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác mà mặt bên có diện tích bằng 4 Khoảng

cách giữa cạnh và bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Hướng dẫn giải:

1 , sin ,6

ABCD

V  AB CD d AB CD AB CD

sin OA OE, sin OE OB, sin OB OF, sin OA OF, 

AEBF OAE OAF OBF OBE

ABCD

V  AB CD d AB CD AB CD

2

6 2

log 5

log 45log 3

b a c

log 3 5

Ta có: nên

Do đó

Câu 47. Cho hình nón đỉnh , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác Biết rằng ,