Bộ 5 Đề Luyện Thi Cấp Tốc Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án-Bộ 1

Cho đồ thị f x có đồ thị như hình vẽHàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích hình trụ bằng Câu 37.. Trong c

Đề 1 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Câu 4. cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:

A y x33x1 B. y x 3 3x1 C yx3 3x1 D y x 3 3x1Câu 8. Cho đồ thị f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r  5 và độ dài đường sinh l 6.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

x y x

+

=

- là

A y= - 1;x=2 B y=1;x=2 C y=1,x= - 2 D y= - 1;x= - 2.

Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   0;8 , thỏa mãn   

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x2y 4z 1 0 Điểm

A M3;0; 1  B Q0;3;1 C P3;0;1 D N3;1;0

  S : x12 y22z 52 16 Tọa độ tâm và bán kính của  S lần lượt là

A I1;2; 5 ,  R 4 B I1; 2; 5 ,   R 4 C I1; 2;5 ,  R 4 D I1; 2;5 ,  R16

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ



Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u   1; 2;1 và v    2;1;1, góc giữa

hai véctơ đã cho bằng

A.

2.3

A. 2a2. B.

3

4.3

a



D. 4a2.

Câu 25. Cho hàm số yf x  có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

5 2

A   :x3y5z13 0 B   :x2y z 13 0

C   : 3x y z  13 0 D   :x3y 5z13 0

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z1i  3 5i Tính môđun của z

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính

A

14

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 31. Tích phân

2 2 1

Câu 32. Cho a b x, , là các số thực dương thỏa mãn 5 5 15

.Mệnh đề nào là đúng ?

A

4

a x b



4 3

a x b



Câu 33. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu f x'( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x trên đoạn 2 2;0 bằng

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3; 4;5)B  Phương

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích

hình trụ bằng

Câu 37. Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z 5 0

Giá trị của biểu thức

P 

132

P 

163

P 

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông ' ' ' '

đến ( 'A KD)

A

3 219

a

3 3819

a

4 23

a

3 28

a

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10

để hàm số y x 3 3x23mx2020 nghịch biến trên khoảng 1; 2?

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6 9, %

một năm Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban

để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số

tự nhiên thuộc đoạn

Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm Trong

cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12

cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn

Câu 46. Cho tứ diện S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB

bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H chứa điểm S , 1) (H chứa điểm 2) A; V và 1 V2

A f  3log 2 3 B f  3log 2 3 C f  3log 2 2 D f  3log 2  2

Câu 48. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số

Bất phương trình f x  m x 3 3x28x

( m là tham số thực) nghiệm đúng với

mọi x 0;3 khi và chỉ khi

A m f 0 B m f  3  24 C mf 0 D mf 3  24

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là

Câu 4. cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:

Lời giải

Ta có f x    2 0  f x 2

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

Câu 6. Cho cấp số cộng  u có n u1 3;u3 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7

Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D.

Câu 8. Cho đồ thị f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  là3

Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a a a, 2 ,3 bằng

A 6a3 B.36a3 C 5a3 D 2a3

Lời giải

Thể tích của khối hộp chữ nhật là V a a a.2 3 6 a3

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r  5 và độ dài đường sinh l 6.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A S 12 5 B S20 C S 10 5 D S 6 5

Lời giải

Câu 13. Cho hai số phức z1  2 3 ,i z2  4 6i Tính z z 1 z2

x y x



2 Tiệm cận đứng

d x c

Câu 17. Tập xác định của hàm số ylog 23  x là.

A  ;2 B 2;  C  ;2 D 2; 

Lời giải

Điều kiện 2  x  0 x 2

Tập xác định D    ;2

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x2y 4z 1 0 Điểm

  S : x12 y22z 52 16 Tọa độ tâm và bán kính của  S lần lượt là

A I1;2; 5 ,  R 4 B I1; 2; 5 ,   R 4 C I1; 2;5 ,  R 4 D I1; 2;5 ,  R16

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;5  , bán kính R 4

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ

a

Lời giải

Câu 21. Nghiệm phương trình 2x2 16 là

Câu 23. Trong không gian Oxyzcho hai véctơ u   1; 2;1 và v    2;1;1, góc giữa

hai véctơ đã cho bằng

A.

2.3



Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là

A. 2a2. B.

3

4.3

a

V  

.

Câu 25. Cho hàm số yf x  có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

5 2

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính

A

14

2 2' '

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

.Đặt tx2 1 dt2 dx x

Câu 32. Cho a b x, , là các số thực dương thỏa mãn 5 5 15

.Mệnh đề nào là đúng ?

A

4

a x b



4 3

a x b



Lời giải

Câu 33. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu ( )f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3; 4;5)B  Phương

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là: S 2 r h2.3 6

Câu 37. Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z 5 0

Giá trị của biểu thức

P 

132

P 

163

P 

Lời giải

b 

;

143

c 

Suy ra

4 14 162

3 3 3

P    

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông ' ' ' '

đến ( 'A KD)

A

3 219

a

3 3819

a

4 23

a

3 28

a CN

3 55

a IN

IH

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10

để hàm số y x 3 3x23mx2020 nghịch biến trên khoảng 1; 2?

Lời giải

 

Mà m  10;10 nên có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6 9, %

một năm Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban

để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng

Lời giải

Gọi a là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua một chiếc xe máy

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số

tự nhiên thuộc đoạn

Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”

chia cho 3 dư 2

TH4: Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 có 5.6.6 3! 1080  cách

Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm

Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước

là 12 cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm

Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất baonhiêu viên bi?

Lời giải

Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn

Câu 46. Cho tứ diện S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB

bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H chứa điểm S , 1) (H chứa điểm 2) A; V và 1 V2

Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của

( ) với các đường thẳng BC , AC Ta có NP MQ SC// // Khi chia khối (H bởi 1)

Với khối chóp N.SMQC:

Vì

23

NS

23

.Lại có:

A f  3log 2 3 B f  3log 2  3 C f  3log 2 2 D f  3log 2  2

Lời giải

Áp dụng tính chất này, ta có: f 3log 2 f 2log3  f 2log3    6 9 6 3

Câu 48. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

.Suy ra max0;2 ymax m m, 26

Bất phương trình f x  m x 3 3x28x

( m là tham số thực) nghiệm đúng với

mọi x 0;3 khi và chỉ khi

Vì vậy ta có bảng biến thiên

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một nguyên hàm của  

2 2 31

Số ngiệm thực của phương trình 2f x   là  3 0

Câu 9 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , đường cao   6 cm Diện tích xung 

quanh của hình trụ này là

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm K2; 4;6, gọi K là hình chiếu

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây

Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

4 2

x y

Câu 17. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0.

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng

a

A. 12a3 B. 4a3 C. 12a2 D. 4a2

Câu 19. Cho hàm số 3

1log

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích 36m2

Thể tích của khối cầu nàybằng

z 

343

1

12525



14



Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. F x   5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x  sinx

D. F x   1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x   1 tan2x

Câu 27. Cho cấp số nhân  u , biết n u n 81,u n1  Lựa chọn đáp án đúng.9

A.

19

q 

19

Câu 30. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào sau đây đúng?

x

y O

Câu 32. Giả sử

2 2 0

Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H Một mặt phẳng qua I

A.

3

1164

a



Câu 34. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B,

SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA=a AD, =3 ,a AB=2 ,a BC=a Tính khoảng

A.

66

a

B.

63

a

612

a

62

a

Câu 35. Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công

thức PP0.ex i. , trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển x  , 0 i

là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là

672,71mmHg Áp suất không khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ bằng

Câu 36. Cho hàm số f x( )có

1( )



10

4 33



Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x 2 4x và 6 yx2 2x 6

A.   1 B. 2 C.  D. 3

Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm Độ dài

đường chéo của thiết diện qua trục bằng

Câu 40 Cho hàm số y x2 1 mx2020 (m là tham số thực) Có bao

trên khoảng   ;  ?

Câu 41. Tìm số phức z biết z 5 và z là số thuần ảo

Câu 42. Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ

Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm thuộc đoạn

Câu 47. Cho hàm số

4 2

rằng giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn 1;1

x y

Câu 1. Một nguyên hàm của  

2 2 31

Lời giải

Ta có bán kính đáy r4a, chiều cao là h3a

Suy ra đường sinh l r2h2  4a23a2 5a

a  

Lời giải

Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức z 3 4m i là M3;2 khi m bằng

Lời giải

Câu 7. Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x 4 3x2 và 2 y x 2 2

x x

 

 



Vậy có 2 giao điểm của hai đồ thị y x 4 3x2 và 2 y x 2 2

Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Lời giải

Ta có 2f x     3 0  f x  32.

32

y 

có 3 nghiệm thực

Câu 9 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , đường cao   6 cm Diện tích xung 

quanh của hình trụ này là

Câu 10 Trong không gian bởi hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2;4;6, gọi K

Lời giải

Ta có K0;0;6

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a

Theo giả thiết ta có SH ABC và góc giữa SA và ABC là góc SAH 

2

a SH

a AH

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?

Lời giải

Có 25 cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng

Có 20 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây

Lời giải

D  0

Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

4 2

x y

Ta có:  1 2

4 2lim

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng

Câu 17. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

Lời giải

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2 và 2;   

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng

12a , diện tích đáy bằng a2

V  a a a

Câu 19. Cho hàm số 3

1log

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích 36m2

Thể tích của khối cầu nàybằng

z 

343

A Hình thoi B Hình bình hành.C Hình chữ nhật D Hình vuông.

Lời giải

Lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông

Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x  x x  22, x   Số điểm

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  x4 4x2 trên đoạn 9 2;3

1

12525



14



Lời giải

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F x  5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x sinx

q 

19

n n

u q u

Ta có

 : 1; 2; 2

2 3

I S R

Câu 30. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào sau đây đúng?

x

y O

A a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d0

C. a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải

Từ đồ thị nhận thấy:

- Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có 1, 2 x1x2  Mà 0 x x là 1, 2

hai nghiệm của phương trình

Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H Một mặt phẳng qua

A

3

1164

a



Lời giải

C J

H I

B

Mặt khác

32

a

IJ  Xét IHJ

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , SA

giữa hai đường thẳng SB và CD

A.

66

a

B

63

a

612

a

62

Câu 35. Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công

thức PP0.ex i. , trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển x  , 0 i

là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là

672,71mmHg Áp suất không khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ bằng

P P i



Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x 2 4x và 6 yx2 2x 6

Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị y x 2 4x và 6 y x2 2x được tính như sau:6

Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm Độ dài

đường chéo của thiết diện qua trục bằng

Lời giải

Thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài 8cm , chiều rộng 6cm

Câu 39. Cho phương trình  2 2  2 

S  z z z z  