www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT Câu 1 Xét các số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A B C D Câu 2 Cho hai số thực và thỏa mãn Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi có số thực sao cho Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C D − Câu 3 Cho hai số thực Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất là khi có số thực sao cho Tính A B C D Câu 4 Cho các số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A B C D Câu 5 Cho hai số thực dương thay đổ[.]
Trang 1TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT
Câu 1: Xét các số thực a b, thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức
2
b P
A P Max 2. B P Max 1. C P Max 0. D P Max 3.
Câu 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b 1 Biết rằng biểu thức
1
log logab a
a P
đạt giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b a k Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
1 0
2
k
1
1
2 k
1 1
2
k
1
0.
2 k
Câu 3: Cho hai số thực a b 1 Biết rằng biểu thức
2
log
ab
a T
đạt giá trị lớn nhất
là M khi có số thực m sao cho b a m Tính P M m
A
81
16
P
23 8
P
19 8
P
49 16
P
Câu 4: Cho các số thực a, b, c thỏa 3a 5b 15 c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 4
P a b c a b c
A 3 log 3 5 . B 4. C 2 3. D 2 log 5 3
Câu 5: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn x24y2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log 2x 2 log 2y 2 x 4y
A
1
1
1
2 9
Câu 6: Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn abc e Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
ln ln 2 ln ln 5 ln ln
p
q với p q, là các số nguyên dương và
p
q tối giản
Tính S2p3q.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
5 1 x y 4 5 1 x y 5 3 2x y
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 y
A
9
1
13
7 4
Câu 8: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn
2 2
2 1
y
x
nhỏ nhất của biểu thức P x 100 y
A 2499. B 2501. C 2500. D 2490.
Câu 9: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 4a 2a 1 2 2 a 1 sin 2 a b 1 2 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2 b
Trang 2A 2 1
3 1.
2
Câu 10: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log 2x2 xy 3y211x 20y 40 1
Gọi a b, lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y S x
Tính a b.
A a b 10. B a b 2 C
11 6
a b
D
7 2
a b
Câu 11: Cho hai số thực x y, thỏa mãn log x 3y log x 3y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y.
A
4 5
2 2
Câu 12: Cho hai số thực x y, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2 y 1.
A 10 1 . B
5 2 2
3
3 3
5 2
3 3
2 5
Câu 13: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn c b a 1 và
2 2
6loga b logb c loga c 2logb c 1
Đặt logb 2loga
T c b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A T 3; 1 B T 1; 2 C T 2;5 D T5;10
Câu 14: Cho các số thực dương a b c, , khác 1 thỏa mãn
2 2
loga b logb c loga c 2logb
b
‐bc‐3.Gọi ,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ploga blogb c.Tính
2 3
A
2
3
S
1 3
S
Câu 15: Cho các số thực dương a b c, , khác 1 thỏa mãn
2 2
loga b logb c loga c 2logb c 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Ploga blog b c
A
1 2 10
3
B
2 10 1 3
C
1 2 10
3
D
10 2 3
Câu 16: Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn loga.logb log b.logc 3 log |C c.loga 1.
Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức Plog2alog2blog2c là
p
với m n p, , là các số nguyên dương và m tối giản Tính T m n p.
p
A T 64. B T 16. C T 102. D T 22.
Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thực x y; thỏa mãn logx2 y2 24x 4y 4 1 và x2 y2 2x 2y 2 m 0.
Trang 3A 2
10 2
B 2
10 2 .
C 10 2 D 10 2
Câu 18: Cho các số thực dương x y z, , bất kì thỏa mãn xyz10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log2x 1 log2y 4 log2z4.
Câu 19: Xét các sốthực a, b, c(1; 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
logbc 2 8 8 logca 4 16 16 logab 4 4
P a a a a c c
289
log log 8
2
B
11
Câu 20: Cho hai số thực a b, thay đổi thỏa mãn a b 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
loga a 3logb b
P
Câu 21: Cho hai số thực a b, lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 4 2 1
a
ab
S
b
A
5
9
13
7 4
Câu 22: Cho các số thực dương x y, thay đổi thoả mãnlog 2x log 2y log 2x y Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức S x2y2
A S 8 B S 4 C S 16. D S 8 2
Câu 23: Cho các số thực a 1 b 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
loga log b
P a b a
Câu 24: Cho hai số thực dương a b, nhỏ hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
4
ab P
a b
A 1 22 2 B
2
5 2 2
Câu 25: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2x 2y 4 Tìm giá trị lớn nhất P max của biểu thức P2x2 y 2y2 x 9xy
A max
27
2
P
B P max 18. C P max 27. D P max 12.
Câu 26: Cho m loga 3 ab , với a1, b1 và P log2a b 16logb a Tìm m
sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất
1 2
m
Trang 4Câu 27: Cho x , y thỏa mãn 2
log x log y log x y
Giá trị nhỏ nhất của 3x y bằng
loga 6 log b
a
b
a
với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn b a 1 là
Câu 29: Cho 0 a 1 b, ab 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 log log
a
a
a
Câu 30: Xét các số thực a, b thỏamãn a 1 b 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
loga log b
A P max 1 2 3. B P max 2 3. C P max 2. D P max 1 2 3.
Câu 31: Cho các số thực a, b, c1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
loga logb 4logc
Câu 32: Cho hai số thực a b, thay đổi thỏa mãn
1
1
3 b a
Biết biểu thức
2 3
3 1
4
a
P
b
đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi a b m Tính T M m
37 3
T
28 3
T
Câu 33: Với a b c, , 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga bc 3logb (ca 4logc (ab).
Câu 34: Cho các số thực a b c, , 1.Tính logb (ca) khi biểu thức S loga bc 2logb ca 9logc
(ab) đạt giá trị nhỏ nhất.
A 2 2 B 8 2 2 1
7
C 3 2 D 8 2 27 .
Câu 35: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 0a b c, , 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức loga logb log c
5 2
3 2
Câu 36: Cho các sốthực x x1 , 2,L , x n thuộckhoảng
1
;1 4
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
P x x x
Trang 5Câu 37: Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 5log22a 16log22b 27log22c 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S log 2 a log2b log log2b 2c log log 2c 2a
A
1
1
1 8
Câu 38: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log 2x log 2y log 4x y Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức Sx2y2
Câu 39: Cho hai số thực a1, b 1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4
logab log ab
S
là
m
n với m, n là các số nguyên dương và
m
n tối giản Tính P 2m 3 n
A P30. B P 42. C P 24. D P 35.
Câu 40: Cho các số thực a, b(1;2] thỏa mãn a b Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2log 4 4 logb( )
a a
P b b a
là m33 n với m, n là các số nguyên dương Tính S m n
A S 9. B S 18. C S 54. D S 15.
Câu 41: Cho a1, b1 Tính S loga ab, khi biểu thức P log 2a b 8logb a đạt giá trị nhỏ nhất
A S 6 23 . B
3
1 4 2
S
C S 3 4. D S 2 1 3 4
Câu 42: Cho các số thực a b, thoả mãn
1 , 1 3
a b
3
log a b logb a 9a 81 nhỏ nhất thì tổng a b bằng
A 9 2 3 B 3 9 2. C 3 3 2 D 2 9 2
Câu 43: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log 2x x x y log 6 2 y 6x Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
6 8
3 2
bằng
A
59
53
Câu 44: Với các số thực dương a , b để đồ thị hàm số
2 2
a bx y
x
tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức loga 1 2.
b
P
A 2 B 2. C 1 D
1 2
Câu 45: Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m n 0 và thỏa mãn điều kiện
2 2
4
2 2
9 3 3m n m n ln 2 2 1 81
m n
‐
Trang 6Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
.
Câu 46: Cho hai số thực a , b thỏa mãn loga24b212a 8b 1 Tính Pa b khi
biểu thức S 4a 6b 5 đạt giá trị lớn nhất.
13
13
17 44
Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn logx2 y2 12x 4y 1
Tính
x P y
khi biểu thức
S x y đạt giá trị lớn nhất.
9
13 4
17 44
Câu 48: Cho các số thực x y, thỏa mãn bất đẳng thức log 4x29y22x 3y 1
Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3y là
A
3
2 B 2 4 10 C 5 4 10 D 3 4 10
Câu 49: Cho các số thực a b, thoả mãn
1 , 1 3
a b
Khi biểu thức
3
lo g a b l ogb a 9a 8 1 nhỏ nhất thì tổng a b bằng
A 9 2 3 B 3 9 2. C 33 2. D 29 2
Câu 50: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a2 b2 1 và loga2b2a b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3.
A
10
2 B 10 C
2 10
2 D
1 10
Câu 51: Cho hai số thực x y, thỏa mãn logx2 y2 2x y 3 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S 3x4y6.
A
5 6 9
2
B
5 6 3 2
C
5 3 5 2
D
5 6 5 2
Câu 52: Cho hai số thực x , y thỏa mãn logx22y22x y 1
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P2x y là
a
b với a b, là các số nguyên dương và
a
b tối giản Tính S a b .
Câu 53: Cho hai số thực x , y thỏa mãn logx2y2x y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S x 2 y
3 10 2
D
5 10
2
Trang 7Câu 54: Cho hai số thực x y, thỏa mãn x2y2 1 và logx22y22x y 1
Biết giá trị lớn nhất của P x y là
6
a c
b
với a b c, , là các số nguyên dương và
a
c tối giản Tính S a b c
c
2
a b c
a b c
giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2b3 c
A 3 10 B 122 42. C 122 35. D 6 10
2
a b c
a b c
giá trị lớn nhất của biểu thức
2 3
.
a b c P
a b c
A
3
B
3
C
3
D
3
Câu 57: Cho các số thực a b c, , 1 thỏa mãn log 2a 1 log log 2b 2clog 2bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 10log22a 10log22b log 22c
9
7 2
Câu 58: Cho hai số thực a,b thỏa mãn a2b2 1 và loga2b2a b 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3 là
10
1 10
Câu 59: Cho các số thực x y z, , thỏa mãn log2 4 log3 9 log5 25 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của S log 2001x.log 2018y.log 2019z.
A min S 27.log 2001 2.log 2018 3.log 2019 5 B min S 44.log20012.log20183.log20195.
C min S 8.log 2001 2.log 2018 3.log 2019 5. D 2001 2018 2019
289 min log 2.log 3.log 5.
8
S
Câu 60: Cho các số thực a,b 1 thỏa mãn điều kiện: log 2a log 3b 1 Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P log 3a log 2b
A log 2 log 3 3 2 B log 23 log 3.2 C 2 3
1 log 3 log 2
2
log 2 log 3
Câu 61: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 5
log a b a 3b 4
a b
giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a2b2
A
1
3
5 2
Trang 8Câu 62: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn ln x2 x 2x y ln y x 2x2x Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P y24xy8 x
Câu 63: Cho
1
;3 9
a
và M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
9log a log a log a 1
Khi đó giá trị của A5m2M là:
Câu 64: Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 sao cho x x e y y y e X
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Plogx xylog y x
A
2
2 B 2 2 C 1 2 22 .
D
1 2 2
2
2y y 2x log x 2y‐
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x P y
bằng
A e ln 22 B
ln 2 2
e
ln 2 2
e
D 2 ln 2.
e
Câu 66: Cho x y; là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
xy
‐
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y .
Câu 67: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 3
1
2
xy
nhất P min của P x y .
A min
9 11 19
9
B min
9 11 19
9
C min
18 11 29 9
D min
2 11 3
3
Câu 68: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 2
1
a b
của biểu thức P a 2b bằng:
A
2 10 1
2
B
2 10 3 2
C
3 10 7 2
D
2 10 5 2
Câu 69: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3
2 log ab 3ab a b 7
a b
nhất của biểu thức S a 5b
A
2 95 6
3
B
4 95 15 12
C
3 95 16 3
D
5 95 21 6
Trang 9Câu 70: Cho hai số thực dương x y, thoả mãn
1
3
x y
xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy
A
1
9
P
1 3
P
xy
‐
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y
A P 6 2 3. B P 4 2 6 C P 4 2 6. D P 6 2 3.
Câu 72: Cho hai sốthực dương a b, thỏamãn 2
1 log ab 2ab a b 3
a b
của biểu thức P a 2 b
A
2 10 3
2
B
2 10 1 2
C
2 10 5 2
D
2 10 7 2
Câu 73: Cho các số thực x y, thay đổi thỏa mãn
2 1
2
2018 2017
2 2019
‐ ‐
Biết giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S4x2 3y 4y2 3x 25xy là a b với a b, là các số nguyên dương và a b
tối giản Tính T a b
A T 27. B T 17. C T 195. D T 207
2
x y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
P
A
94
B
43 3 249 94
C
21
D
43 3 249 94
Câu 75: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn
4
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3 2y22x28y x 2 là
a
b với a b, là các số nguyên dương và
a b
là phân số tối giản Tính S a b
Câu 76: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn
2
1 1
3
x y
xy x y
xy‐
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2x3 y
A 6 2 7 . B
10 2 1 10
C 15 2 20 D
3 2 4 2
Trang 10Câu 77: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 4 3 x2 ‐ 2y 2 4 9x2 ‐ 2y7 2y x‐ 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2 y
A ‐
9
7
33
1 4
2
1
x y
xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3 y
A
1 15
2
3 15 2
Câu 79: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3
log x y x 2y
x y
Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
S
Câu 80: Cho hai số thực không âm x y, thỏa mãn
2
2
2 1
1
y
x x y
x
Tím giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P e 2 1x‐ 4x22y1.
A m 1. B
1 2
m
1
m e
4
x y
giá trị lớn nhất của biểu thức P 3x3 y3 20x2 5y2 2xy 39 x
Câu 82: Cho x y, là các số dương thỏa mãn
2 2
5
10
, m
M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2
9
P
xy y
Tính T 10M m
A T 60. B T 94. C T 104. D T 50.
Câu 83: Cho a b c, , là các số thực thỏa mãnlog 2 2 2 2 2 2 2
1
a b c
a b c
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2
.
a b c P
a b c
A
6 2 3
3
B
8 2 2 3
C
6 2 3 3
D
4 2 2 3
Câu 84: Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin sin 1 sin sin
không nhỏ hơn
1 3
Trang 11A 6
2 log
3
m
13 log 18
m
C m log 3 6 . D 6
2 log 3
m
Câu 85: Cho các số thực a b, thỏa mãn a b 1 Biết rằng biểu thức
1
log logab a
a P
đạt giá trị lớn nhất khi b a k Khẳng định nào sau đây là sai
A k 2;3 . B k 0;1 C k 0;1 . D k 0;32
Câu 86: Cho cấp số nhân b n thỏa mãn b2 b1 1 và hàm số f x x3 3x
sao cho f(log 2 b2 ) 2 f(log 2 b1 )) Giá trị nhỏ nhất của n để b n 5 100 bằng
Câu 87: Cho 1 x 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
8 log 12log log
x
Câu 88: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức
2 2
loga 3logb
b
a
b
A P min 19. B P min 13. C P min 14. D P min 15.
3
3 2
2 1 loga b 4 2loga 3
a
31455
455 8
Câu 90: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y1 Giá trịnhỏ nhất của
ln
P
là a ln b Giá trị của tích ab là
Câu 91: Xét các số thực a, b thỏa mãn
2
1
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất của loga b logb .
a
b
A min
1
3
P
B P min 1. C P min 3. D P min 9.
Câu 92: Xét các số thực a, b thỏa mãn b 1 và a b a Biểu thức loga 2log b
b
a
b
đạt giá trị khỏ nhất khi:
A a b 2. B 2 3
a b . C 3 2
a b . D 2
.
a b
Câu 93: Xét các sốthực a, b thỏa mãn
1
1
4 b a
Biểu thức
1
4
b
giá trị nhỏ nhất khi:
Trang 12A
2 log
3
a b
1 log
3
a b
3 log
2
a b
D loga b3.
Câu 94: Xét các số thực a, b thỏa 1 a b 2 Biểu thức
2
2 2loga loga 27loga
a
b
giá trị nhỏ nhất khi:
A a b 2. B a 2b. C a b 1 D 2a b 1.
3
2x y‐ log x y 1 3
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S x y x3y3 là
6
a
b với a, b là các số nguyên dương và phân số
a
b tối giản Tính giá trị biểu thức T a 2 b
A T 25. B T 34. C T 32. D T 41.
Câu 96: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y 1 log x y Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S x 3 y
A
1 3
10
2 3 5
3 3 30
1 3 4
Câu 97: Cho hai số thực x, y1 thỏa mãn log x log y log x3 y Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S 2x y .
Câu 98: Cho hai số thực x y, thay đổi thoả mãn
1
2
xy x y
Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
log log 1
P x y Tính S M 2 m
21 2
S
11 2
S
Câu 99: Cho hai số thực dương x y, thoả mãn log 2x log 2x 3y 2 2log 2y Biết giá trị lớn
2 3 2 2
S
x y
x xy y
là ab c với a b c, , là các số nguyên dương và
b
c là phân số tối giản Tính P a b c
A P30. B P 15. C P 17. D P 10
log x log y log x y Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức P x 3 y
3
1 2