Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình năm 2022 có lời giải

Trang 1 Họ và tên thí sinh Số báo danh Câu 1 Cho hàm số  y f x xác định trên khoảng  0; 3 và   0f x  ,  0 ;3x  Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số  y f x đồng biến trên  0 ;3 B Hàm số  y f x nghịch biến trên  C Hàm số  y f x đồng biến trên  D Hàm số  y f x nghịch biến trên  0; 3 Câu 2 Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    ? A 2y  B 2x  C 2y   D 2x   Câu 3 Cho hàm số  y f x xác định trên  và có bảng biến thiên sau Hàm số có[.]

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng 0;3 và f x 0,  x 0;3 Khẳng định nào

sau đây đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên 0;3 B Hàm số y f x  nghịch biến trên 

C Hàm số y f x  đồng biến trên  D Hàm số y f x  nghịch biến trên 0;3

Câu 2 Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

Câu 5 Giải phương trình log3x 2

A x log 32 B x 9 C x log 23 D x 8

Câu 6 Với các số thực dương a b, và hai số thực  , bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG BÌNH

THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút



a  a  D a b   ab 

Câu 7 Cho các số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A loga ab  1 loga b B loga ab  1 loga b

C loga ab b D loga ab loga b

Câu 8 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A Hàm số ya x, a 1 nghịch biến trên 

B Hàm số ya x, 0a1 đồng biến trên 

C Đồ thị hàm số ya x, 0a1 có tiệm cận đứng là trục hoành

D Đồ thị hàm số ya x, 0a1 có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 9 Cho hàm số y f x ,yg x  là các hàm số liên tục trên khoảng K Trong các khẳng định

sau khẳng định nào sai?

Câu 17 Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

26 27

50 27

50 45

Câu 25 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x xsinx?

A F x  xcosxsinxC B F x  xcosxsinxC

C F x  xcosxsinxC D F x  xcosxsinxC

Câu 26 Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng 2a Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 29 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100, độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính thể tích V của khối cầu ngoại

tiếp tứ diện ACB D 

x y

A Không có cực đại B Có 2 điểm cực đại

C Có 3 điểm cực đại D Chỉ có 1 điểm cực đại

Câu 34 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y2x44x2m 2

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A 0; 4 B ; 2   4 C ; 4 D 4;  

Câu 35 Cho đường cong trong hình vẽ bên

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA2a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD DC Góc giữa mặt phẳng , SBM và

ABC bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABNM

A

325

4

a

3259

a

3253

a

3258

a

Câu 41 Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; AA 2a Hình chiếu

vuông góc của A trên ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D    

A

3

3 32

a

3

4 33

a

V  C V 4 3a3 D

333

a

Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3

a Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình bình hành Tính theo a khoảng cách giữa SB và CD

Câu 43: Cho hình thang cân ABCD có AB CD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD Tính ,

thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng MN, biết rằng AB2CD4MN BC; a 2

A 56 a 3 B. 7 a 3 C. 56 3

3 a D 7 3

3a

Câu 44: Cho hình thoi cạnh 2a có góc bằng 60 Tính thể tích vật thể tròn xoay có được khi cho hình

thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó

Câu 45 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a Gọi thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón lần lượt là V V Tính tỉ số 1, 2 1

Câu 47 Một tên lửa bay vào không trung theo quy luật s t e t2 32te3 1t , với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc tên lửa bắt đầu bay và s(km) là quãng đường tên lửa bay được trong khoảng thời gian đó Tính vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm t1 giây

A 10e km s 4 / B 18e km s 7 / C 9e km s 4 / D 8e km s 7 /

Câu 48 Cho phương trình 4xm.2x22m0 có hai nghiệm thực x và 1 x Hỏi giá trị của tham số 2 m

thuộc khoảng nào sau đây để x1x23?

Câu 50 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x 14 B x3 2 C x2 6 D x2 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng 0;3 và f x 0,  x 0;3 Khẳng định nào

sau đây đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên 0;3 B Hàm số y f x  nghịch biến trên 

C Hàm số y f x  đồng biến trên  D Hàm số y f x  nghịch biến trên 0;3

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Ngọc Hưng; GVPB2: Lê Kim Hùng

Chọn A

Ta có: f x 0,  x 0;3

Suy ra hàm số y f x  đồng biến trên 0;3

Câu 2 Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y

x





 có tập xác định D  \ 2  +)

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Ngọc Hưng; GVPB2: Lê Kim Hùng

Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại là y 2

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1







  là mệnh đề sai

Câu 7 Cho các số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A loga ab  1 loga b B loga ab  1 loga b

C loga ab b D loga ab loga b

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Ho Ngoc Hung; GVPB2: Lê Kim Hùng

Chọn A

Ta có : loga ab loga aloga b 1 loga b

Câu 8 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

Đồ thị hàm số ya x, 0a1 có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 9 Cho hàm số y f x ,yg x  là các hàm số liên tục trên khoảng K Trong các khẳng định

sau khẳng định nào sai?

Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

Câu 13 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3 Thể tích khối lập phương

Câu 17 Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y2x44x28.

Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham

Chọn A

Do a b 2.( 4)    nên hàm số có 8 0 3 điểm cực trị

Mặt khác a  2 0 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 18 Cho đồ thị như hình sau

log x3log xlog 2 0x8

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số y 1 xe x tại x 0

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham

26 27

50 27

50 45

Câu 24 Cho  f x dx  x313C Khi đó:

Câu 25 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x xsinx?

A F x  xcosxsinxC B F x  xcosxsinxC

C F x  xcosxsinxC D F x  xcosxsinxC

Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm

Ta có: xsinxdx xcosxcosxdx xcosxsinxC

Câu 26 Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng 2a Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

Diện tích tam giác BCD là S BCDa2 3

Thể tích khối tứ diện ABCD là

3 2

D

C B

A

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xét tam giác SAO có SO SA2AO2  4a22a2 a 2

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD4a2

Thể tích khối chóp tứ giác đều S ABCD là   

3 2

A

S

Câu 29 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100, độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính thể tích V của khối cầu ngoại

tiếp tứ diện ACB D 

x y

x y

2

2

1 41

x y

2

2

1 41

x y

x





 là đường thẳng y  0Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có đạo hàm   3  2 3

f x x x x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

A Không có cực đại B Có 2 điểm cực đại

C Có 3 điểm cực đại D Chỉ có 1 điểm cực đại

212

Câu 34 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y2x44x2m 2

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt





  

 Vậy m   ; 2   4 là giá trị cần tìm

Câu 35 Cho đường cong trong hình vẽ bên

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 36 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình logx3log 4 x1 là

x x



  b 0

Do đó a0,b0,c 0

Câu 38 Tìm nguyên hàm F x  x.cos 2 dx x

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA2a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD DC Góc giữa mặt phẳng , SBM và

ABC bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABNM

A

325

4

a

3259

a

3253

a

3258

Câu 41 Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; AA 2a Hình chiếu

vuông góc của A trên ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D    

A

3

3 32

a

3

4 33

a

V  C V 4 3a3 D

333

D'

B'

C'

H

Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3

a Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình bình hành Tính theo a khoảng cách giữa SB và CD

Câu 43: Cho hình thang cân ABCD có AB  CD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD Tính ,

thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng MN, biết rằng AB2CD4MN BC; a 2

A S

Thể tích V của khối tròn xoay có được bằng thể tích V khối nón đỉnh 1 S , đường kính AB –

thể tích V khối nón đỉnh 2 S, đường kính CD

Đặt MN xCD2 ,x AB4x Khi đó NCMN MECEx và E là trung điểm của

MB

Xét tam giác EBC vuông cân tại E có BECEa 2 sin 45 axa

Vì E là trung điểm của MB nên EC là đường trung bình của tam giác MBS Do đó,

Câu 44: Cho hình thoi cạnh 2a có góc bằng 60 Tính thể tích vật thể tròn xoay có được khi cho hình

thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó

Vì khi cho hình thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó ta được khối trụ tròn xoay gồm hai khối nón và khối trụ Khối tròn xoay cần tìm có thể tích bằng thể tích khối trụ có đường cao là cạnh hình thoi và bán kính RDH AD.sin 60 a 3

V R CD a a a

Câu 45 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a Gọi thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón lần lượt là V V Tính tỉ số 1, 2 1

3 2

 Ta được các tiếp tuyến 6 117, 6 11, 6 2

 Vậy có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 47 Một tên lửa bay vào không trung theo quy luật   2 3 3 1

2

s t e te , với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc tên lửa bắt đầu bay và s(km) là quãng đường tên lửa bay được trong khoảng thời gian đó Tính vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm t1 giây

Câu 48 Cho phương trình 4xm.2x 22m0 có hai nghiệm thực x và 1 x Hỏi giá trị của tham số 2 m

thuộc khoảng nào sau đây để x1x23?

Câu 49 Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số ( ) y f x như hình vẽ bên Tìm hàm số ( ) f x biết ( )

Vì đồ thị y f x đi qua gốc ( ) O nên c0

Đồ thị y f x đi qua điểm ( )  1;1 nên a b 1 Đồ trị có cực trị x 1 nên 4a2b0 Suy ra a 1; b2 nên y f x( ) x42x 3

Kiểm tra các đáp án ta thấy 1 5 2 3

Câu 50 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

ABD cân tại D nên DM  AB

+) Suy ra đường cao chóp A MCD là 1 1