thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn Toán Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau Câu 1 Nếu thì bằng bao nhiêu? A B C D Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số sau A B C D Câu 3 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A B C D Câu 4 Tìm để hàm số liên tục tại điểm A B C D Câu 5 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1 Nếu lim0 ( ) 5
x f x thì lim 3 40 ( )
→ −
x x f x bằng bao nhiêu?
A − 17 B − 1 C 1 D − 20
Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số sau
3 4 2
− +
=
−
x y
x
2 '
( 2)
=
−
y
11 '
( 2)
−
=
−
y
5 '
( 2)
−
=
−
y
10 '
( 2)
=
−
y
Câu 3 Cho hàm số f x ( ) = 2 x2− + 4 5 x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A lim ( )
x f x
x f x
→ −∞ = +∞ .
C lim ( ) 2
x f x
→−∞ = D lim ( ) 2
x f x
→ −∞ = − .
Câu 4 Tìm m để hàm số
( )
2 1
1 1
= −
x
khi x
f x x
m khi x liên tục tại điểm x0 = 1
A m = 3 B m = 0 C m = 4 D m = 1
Câu 5 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x = −3 4 x2+ 1 tại điểm có hoành độ
bằng 1 là
Câu 6 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v t ( ) = + 8 3 t t2, t tính bằng
giây,v t ( ) tính bằng( ) m s / Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11 ( ) m s / .
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết rằng
Trang 2A y ' 6sin6 = x B y ' 2cos3 = x C y ' 3sin6 = − x D y ' 3sin3 = − x
Câu 9 Cho hình chóp .SABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung
điểm SA Mặt phẳng ( MBD ) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A ( ) SBC . B ( ) SAC . C ( ) SBD . D ( ABCD ) .
Câu 10 Cho hàm số ( ) 1 3 ( ) 2 ( )
2 2 3 2022 3
,m là tham số Biết rằng tồn tại giá trị m0 sao cho f x ′ ≥ ( ) 0,∀ ∈ x ¡ Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.( ) 0;2 . B.( − − 3; 1 ) . C.( ) 3;6 . D.( − − 4; 2 ) .
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ABCD ⊥ ( )
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
2 2 3
a
2 2
a
.
Câu 12 Cho
2 1
lim
x
→
=
a
b là phân số tối giản; ,a b là số nguyên) Tính tổng P a b = +2 2
A.P = 5 B P = 3 C P = 2 D P = − 2
II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13 (3,0 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
a)
2 3
7 12 lim
3
x
x x x
→
− +
2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x = +4 2 x với x > 0 b) y = 2cos x + 3 x
Trang 3Câu 14 (1,0 điểm) Cho hàm số y x = − +3 3 1 x có đồ thị là ( ) C Viết phương trình tiếp tuyến
của ( ) C tại điểm có tung độ bằng 3
Câu 15 (2,5 điểm) Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a
Mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi
,
H K lần lượt là trung điểm của AB BC ,
a Chứng minh rằng SH ⊥ ( ABCD ) và ( ) ( ) SAD ⊥ SAB .
b Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) Tính tan ϕ
c Tính khoảng cách từ K đến ( ) SAD .
Câu 16 (0,5 điểm) Cho hàm số f x ax bx cx d a ( ) = 3+ 2+ + ( ≠ 0 ) có đồ thị là ( ) C Biết ( ) C cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 Tính giá trị biểu thức
D
f x f x f x
===== HẾT =====
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: Toán - Lớp 11
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Đá
p
án
II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
điểm
Trang 4b)
2
1
2
x x x
x x x
−
−
điểm
a)
x
b) y = 2cos x + 3 x ⇒ = − y ' 2sin x + 3 0,75
14
Cho hàm số y x = − +3 3 1 x có đồ thị là ( ) C Viết phương trình tiếp tuyến
của ( ) C tại điểm có tung độ bằng 3
1,0 điểm
Gọi M x y ( 0; 0) là tiếp điểm
Với y0 = ⇔ − 3 x03 3 x0 − = ⇔ = 2 0 x0 2, x0 = − 1
0,25
• x0 = − ⇒ − = 1 y ′ ( 1) 0 Phương trình tiếp tuyến: y = 3
• x0 = ⇒ 2 y ′ (2) 9 = Phương trình tiếp tuyến: y = 9( 2) 3 9 15 x − + = − x .
0,5
15
Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy Gọi H K , lần lượt là trung điểm của AB BC , Chứng minh rằng SH ⊥ ( ABCD ) và ( ) ( ) SAD ⊥ SAB .
b) Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) Tính
tan ϕ
Tính khoảng cách từ K đến ( ) SAD .
2,5 điểm
Trang 5Theo Vì ∆ SAB là tam giác đều và Hlà trung điểm của AB SH AB ⇒ ⊥
Vì ( ) ( SAB ⊥ ABCD ) theo giao tuyến AB nên SH ⊥ ( ABCD ). 0,5
Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH AD ⊥
Mà AB AD ⊥ , suy ra AD ⊥ ( ) ( ) ( ) SAB ⇒ SAD ⊥ SAB
0,5
Có SH ⊥ ( ABCD ) nên HC là hình chiếu của SC trên ( ABCD ) .
Do đó ( · SC ABCD , ( ) ) = ( · SC HC , ) = SCH · = ϕ .
Xét ∆SAB là tam giác đều cạnh a và SH là đường cao nên
3 2
a
SH = .
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên
2
a
HC = BC + BH =
Vậy
15 tan
5
SH HC
ϕ = = .
0,5
0,25 0,25
VìBC AD / / ⇒ BC / / ( ) SAD ⇒ d K SAD ( , ( ) ) = d B SAD ( , ( ) ) = 2 d H SAD ( , ( ) )
Trong mp( ) SAB kẻ HE SA E SA ⊥ ( ∈ )
Có( ) ( ) SAD ⊥ SAB ⇒ HE ⊥ ( ) SAD
( )
0,25
Trang 6Vậy ( ( ) ) 3
2
a
d K SAD = HE = .
16
Cho hàm số f x ax bx cx d a ( ) = 3+ 2+ + ( ≠ 0 ) có đồ thị là ( ) C Biết ( ) C cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 Tính giá trị biểu
thức ( )1 ( )2 ( )3
D
f x f x f x
0,5 Điểm
Vì ( ) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3.
( 1) ( 2) ( 3) ( )
f x a x x x x x x
Suy ra f x a x x x x ' ( ) ( = − 2) ( − +3) ( a x x x x − 1) ( − +3) ( a x x x x − 1) ( − 2) .
Do đó
' ' '
f x a x x x x
f x a x x x x
f x a x x x x
Vậy
( ) ( ) ( )
D
f x f x f x
a x x x x a x x x x a x x x x
0,25
0,25
