thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 A NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA Phân môn Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài Đại số Cung lượng giác Hình học Phương trình đường thẳng B TÓM TẮT KIẾN THỨC I Bất đẳng thức 1 Các tính chất Tính chất Điều kiện Nội dung Điều kiện Nội dung a > 0, c> 0 n nguyên dương c > 0 c < 0 a > 0 2 Bất đẳng thức Côsi Cho hai số a và b không âm Ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 3 Các hệ quả i) Cho hai số x > 0, y[.]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021-2022
A NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA
Phân môn Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Đại số Cung lượng giác
Hình học Phương trình đường thẳng
B TÓM TẮT KIẾN THỨC
I Bất đẳng thức
1 Các tính chất
Tính chất
,
a b b c a c a > 0, c> 0 a b c d , ac bd ,
a b a c b c
n nguyên dương
2n 1 2n 1
c > 0 a b ac bc 0a b a2n b2n
c < 0 a b ac bc
a > 0 a b a b ,
a b c d a c b d a b 3a 3b
2 Bất đẳng thức Côsi: Cho hai số a và b không âm
Ta có: a b 2 ab Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
3 Các hệ quả:
i) Cho hai số x > 0, y > 0 Nếu x + y không đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y
ii) Cho hai số x > 0, y > 0 Nếu x.y không đổi thì x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
II Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
1 Điều kiện của bất phương trình f(x) > g(x) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) đều có nghĩa.
2 Phương pháp giải hệ bất phương trình: Giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
3 Các phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình P(x) < Q(x) có TXĐ D.
a) Phép cộng (trừ): Nếu f(x) xác định trên D thì:
P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân (chia):
i) Nếu f(x) > 0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) ii) Nếu f(x) < 0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương:
Nếu P(x) 0, Q(x) 0, x Dthì P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình có ẩn ở mẫu ta quy đồng mẫu nhưng không được bỏ mẫu và phải xét dấu biểu thức để tìm tập nghiệm
III Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
b a
f(x) = ax + b a > 0a < 0 - 0 + + 0 -
Quy tắc: Phải cùng – Trái trái.
IV Dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c ( a 0).
Nếu 0
x
Trang 2f(x) Cùng dấu với a với mọi x R
Nếu 0
x
2
b a
f(x) Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a
Nếu 0
x x1 x2
f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Quy tắc: “Trong trái – Ngoài cùng”
V Thống kê
1 Các khái niệm cơ bản
Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp i được gọi là tần số của lớp đó.
Số
i i
n f
n
được gọi là tần suất của lớp thứ i.
Số trung bình cộng x là số trung bình cộng của các số liệu thống kê
1
k k
n
1
k k
n
Số trung vị M e
Nếu n là một số lẻ thì số liệu đứng thứ
1 2
n
(số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị
Nếu n là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ 2
n
và 2
n
+1 làm số trung
vị
Mốt MO là giá trị số liệu có tần số lớn nhất
2 Phương sai
2
1
n
f c1 1 x2 f c2 2 x2 f c k k x2
1 1 2 2 2 2 2
1
k k
n
f x1 1 x2 f x2 2 x2 f x k k x2
3 Độ lệch chuẩn s x s x2
Phương sai s và độ lệch chuẩn x2 s được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so x
với số trung bình cộng)
VI Độ và radian 1800 (rad)
;
0
1 180
(rad);
0
180 1(rad)
VII Hệ thức lượng trong tam giác
1 Định lý cosin trong tam giác
a2 = b2+ c2 - 2bccosA
b2 = a2 + c2 - 2accosB
c2 = a2 + b2 - 2abcosC
2 Định lý sin trong tam giác
in in in 2
R
3 Định lý trung tuyến
4 2
2 2 2
m a
4 2
2 2 2
m b
4 Các công thức tính diện tích
S= 2ah a
1
= bh b 2ch c
1 2
1
= ab C 2acsinB
1 sin 2
1
= 2bc sin A 1
Trang 32 4
2 2 2
m c
= R
abc
4 = pr = p(p a)(p b)(p c)
VII Phương trình của đường thẳng
1 Phương trình tham số của đường thẳng d
qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có véctơ chỉ phương u=
(u 1 ;u 2 )
(t: tham số)
2 Phương trình tổng quát của đường thẳng
d: ax + by + c = 0 (a 2 + b 2 0)
Véctơ pháp tuyến là n=(a;b)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
M0(x0,y0) có vtpt n=(a;b) là:
a(xx 0 ) + b(yy 0 )= 0
n=(a ; b) => u=(b ; a) hoặc u=(b ; a)
3 Hệ số góc của đường thẳng: Đường thẳng d có u=(u 1 ;u 2 ), u 1 0, có hệ số góc k là: k =
2 1
u u
Phương trình đường thẳng d qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k là yy 0 = k(xx 0 )
Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) có phương trình 1
a b (a 0, b 0) gọi là phương
trình đường thẳng theo đoạn chắn.
4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: a1x b y c 1 1 0; 2 : a2x b y c 2 2 0
Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ:
x b y c
x b y c
Nếu a 2 0,b2 0, c2 0
1 cắt 2
a a
b b
1 // 2
a a
1 2
a a
5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
( , )
a
d M
b
6 Góc giữa hai đường thẳng
cos
1 2 k 1 k 2 = -1 a 1 a 2 + b 1 b 2 = 0
C MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức Tổng
NB H T (TL) VD VDC (TL) Số CH
% tổng điểm
TN TL
1 1 Bất đẳng thức
Bất phương trình
1.1 Bất đẳng thức 1 1
2 2 Thống kê 2.1 Khái niệm cơ bản về
thống kê Phương sai Độ lệch chuẩn
Trang 43
3 Cung và góc
lượng giác Công
thức lượng giác
3.1 Cung và góc lượng
4 4 Tích vô hướng của hai vectơ 4.1 Hệ thức lượng trong tam giác 4 2
6
5 5 Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng
5.1 Phương trình đường
D ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn : TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A x a a x a . B x a a x a .
C x a a x a . D x a a x a .
Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình
0 2
x x
1 2
x x
1 2
x x
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x x 23x x 2 là1
A S ; 1
B S 1;
C S 1;
D S ; 1
Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau
Năng suất lúa
Giá trị x có tần số bằng3 35
Câu 5: Khi quy đổi 1 ra đơn vị radian, ta được kết quả là
rad
Câu 6: Gọi là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu A,điểm cuối B Khi đó số đo của các cung
lượng giác bất kì có điểm đầu A, điểm cuối B bằng
A k2 , k R B k, k R
C k2 , k R D k2 , k R
Câu 7: Xét R tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A sin k3 sin , k R B sink sin , k R
C sink2sin, k R
D sin k2sin , k R
Trang 5Câu 8: Giá trị sin 2
bằng
1 2
Câu 9: Trong Oxy, cho A(3; 0) và B(0; 2) Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn của AB là
2 3
3 2
2 3
3 2
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ
1
?
x y
A P2;0
B N 1;1
C M1;2
D Q0;1
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x 3 x2 là0
A 2;3 B 3; 2 C 2;3 D 3;2
Câu 12: Với các số thực không âm a b, tùy ý, mệnh đề nào đúng ?
a b
ab
a b
ab
a b
ab
Câu 13: Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c , , Gọi m là độ dài a
đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC Mệnh đề nào dưới dây đúng ?.
A
2
a
B
2
a
C
4
a
D
4
a
Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c , , và gọiplà nửa chu vi
Diện tích của tam giác ABC tính theo công thức nào dưới đây ?
A S p p a p b p c
B S p p a p b p c
C Sp p a p b p c D Sp p a p b p c
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M x y 0; 0
và đường thẳng : ax by c 0 (a2b2 0) Khoảng cách từ M đến đường thẳng được tính bởi công thức nào dưới đây ?
, ax by c
d M
B d M , ax0by0c
C d M , ax0 2by0 2 c
D d M , ax0by0 c
Câu 16: Cho ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R Diện tích của ABC bằng
A
4
R
S
abc
B S R
abc
C S abc
R
4
abc S R
Câu 17: Trong Oxy , cho đường thẳng d x : 2 y 1 0. Phương trình đường thẳng vuông góc với d là
A 2 x y 1 0. B 2 x y 3 0. C x 2 y 1 0. D 2 x y 1 0.
Câu 18: Trong Oxy ,đường thẳng d A x B y C1: 1 1 10vuông góc với đường thẳng
d A x B y C khi và chỉ khi
A A A1 2B B1 2 0 B A B1 2A B2 1 0 C A A1 2 B B1 2 0 D A B1 2 A B2 10
Câu 19: Trong Oxy , cho đường thẳng d : x 4 y 1 0. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ?
Trang 6A n 3 1;1
B n 1 1;4
C n 4 4;1
D n 2 1;4
Câu 20: Trong Oxy , cho đường thẳng d: 2x + 7y + 4 = 0 Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ?
A u 3 2;7
B u 1 2;7
C u 2 7; 2 D u 4 7;2
Câu 21: Với các số thực dương a b, tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b H
b a
bằng bao nhiêu ?
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x25x 4 0 là
Câu 23: Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau
Tần số
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
Câu 24: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9;
7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng) Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A 6,7 triệu đồng. B 7, 2 triệu đồng. C 6,8 triệu đồng. D 6,9 triệu đồng.
Câu 25: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính 4cm có độ dài bằng
Câu 26: Khi quy đổi 6
rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là
Câu 27: Giá trị cos 450 bằng
2. 2
Câu 28: Giá trị cot 60 bằng
3 3
Câu 29: Giá trị tan 45 bằng
2
3 2
Câu 30: Cho tam thức bậc hai f x x2 2x Mệnh đề nào đúng ?1
A f x 0, x R B f x 0, x R C f x 0, x R D f x 0, x R
Câu 31: Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ?
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB5cm,AC 8cm và BAC 120 0 Tính độ dài cạnh BC (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A 7 cm B 11cm C 8cm D 10cm
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm A1; 1 và B2;3
Đường thẳng AB có phương trình là
A x4y 3 0 B 4x y 5 0. C 2x 3y 5 0 D 4x y 5 0
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình x2 5 x 4 0 là
A S 1; 4
B S 1;4
Trang 7C S ;1 4; D S ;1 4;.
Câu 35: Trong Oxy , cho hai đường thẳng d x y1: 2 0 và d x y2: 7 0 Góc giữa d1 và d2
bằng
PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1: Giải bất phương trình
0 2
x
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 mx 2 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực
x
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A1; 1
và đường thẳng d x y: 2 0 Viết phương trình
đường qua điểm A và song song với d
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d
1: x – y = 0 , d2: x + 2y – 2 = 0 cắt nhau tại điểm I
và điểmA2;0
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt d1, d2 tại hai điểm M N, sao cho tam
giác IMN có diện tích lớn nhất.
