Đề thi cuối HK 1 môn Toán lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM năm 2021 có lời giải

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN Khối 10 Ban AB Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh Số báo danh Học sinh viết câu này vào giấy làm bài “Đề thi dành cho các lớp 10AB” Câu 1 (1,0 điểm) Cho   2 P y ax bx c   Tìm , ,a b c biết  P có trục đối xứng là đường thẳng 2x  và  P đi qua hai điểm    0;1 , 1; 2 A B  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 2 1 x x x    Câu 3 (1,0[.]

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN Khối 10 - Ban AB Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10AB”

Câu 1 (1,0 điểm) Cho   2

P yax bx Tìm c a b c, , biết  P có trục đối xứng là đường thẳng x  và 2

 P đi qua hai điểm A  0;1 , B 1; 2  

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x23x   2 x 1

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hệ phương trình   2

3

3



 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 5



   



Câu 5 (1,0 điểm) Cho phương trình

2 2

1



  Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương

trình có nghiệm

Câu 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A2; 1 ,     B 1; 2 ,C 4;3

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân

b) Tìm giao điểm của đường thẳng AB và trục tung

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang có AD BC và diện tích ABCD bằng 15

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi I là giao điểm của AC và BD M là điểm thỏa mãn

MA  MB MC  MD  a Tính MI

Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn x2xyy2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (1,0 điểm) Cho   2

P yax bx Tìm c a b c, , biết  P có trục đối xứng là đường thẳng x  và 2

 P đi qua hai điểm A  0;1 , B 1; 2  

Lời giải

 P đi qua điểm   2

A         a b c c

 P đi qua điểm   2

B              a b c a b c

Do đó ta có hệ phương trình:

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x23x   2 x 1

Lời giải

Ta có:

 

2

2 2

1

x

 



Câu 3 (1,0 điểm) Cho hệ phương trình   2

3

3



 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm

Lời giải

Hệ phương trình tương đương:    3  2  

3

3



   



Ta có:

Nếu m 2, phương trình trở thành: 3 6 15.



  

 Phương trình có nghiệm x y,   5 2 ,t t với t   Xét m  3, ta có:  2 0y55 phương trình vô nghiệm

Xét m  và 2 m  3, ta có:  2 3 3 2 5 4

3

y

m

 



Hay là với m  và 2 m  3, phương trinh có nghiệm  ,  5 2 7 9, 3 3 2 5 4

x y

Vậy m   là tất cả các giá trị cần tìm 3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 5



   



Lời giải

Hệ phương trình tương đương:

2

y



hoặc 19

7

x y

 



 



Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x y ;    1; 2 , 19; 7  

Câu 5 (1,0 điểm) Cho phương trình

2 2

1

  Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương

trình có nghiệm

Lời giải

Điều kiện: 2 4 3 0 1

3

x

x

 



     

 Khi đó, phương trình tương đương:

  2

x  x  m

f x x  x  m

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình  1 có nghiệm khác 1 và 3

Điều này tương đương:

 

 

1

6 6

m

m m

     



Vậy m  đồng thời 1 m   là tất cả các giá trị cần tìm 6

Câu 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A2; 1 ,     B 1; 2 ,C 4;3

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân

b) Tìm giao điểm của đường thẳng AB và trục tung

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang có AD BC và diện tích ABCD bằng 15

Lời giải

a) Ta có: AB1;3 , BC 3;1 ,CA2; 4  Do đó ABBC 10,CA2 5

Lại có: AB2BC220CA2

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

b) Đường thẳng AB nhận n 3;1

làm vector pháp tuyến và đi qua điểm A2; 1 nên có phương trình: 

3      x 2 1 y 1 0 3x   y 5 0

Do đó giao điểm H của đường thẳng AB và trục tung là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy H 0;5

c) Đường thẳng AD BC nên nhận n 3;1



làm vector chỉ phương Do đó đường thẳng AD có n  1;3



làm vector pháp tuyến và đi qua điểm A2; 1 nên có phương trình: 

1 x 2 3 y 1 0 x 3y 5 0

Do đó D3d5;d với d   Suy ra:   2 2

Vì AD BC mà ABC900 BAD900AB là đường cao của hình thang

Ta có:   10 10 1 10

ABCD

d

Theo đề bài ta có: 5 1 5 15 1

3

d d

d

 



  

Suy ra D 8;1 hoặc D   4; 3 

Note: Khi vẽ hình ra các bạn sẽ thấy vị trí hai điểm D nằm khác phía với đường thẳng AB

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi I là giao điểm của AC và BD M là điểm thỏa mãn

MA  MB MC  MD  a Tính MI

Lời giải

Giả sử hình vuông ABCD có tọa độ như sau: A  0; 0 , B a;0 , C a a; , D0;a 

Vì I là trung điểm của ;

2 2

a a

ACI 



 

Giả sử điểm M x y  ; 

Theo đề bài ta có:

             

2

a

MI 

Note: Khi gặp những bài toán liên quan đến hình vuông, chú ý gắn hình vuông và các dữ kiện bài toán lên trục

tọa độ

Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn 2 2

3

x xyy  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Lời giải

Ta có: 2 2

3x y xy2xyxy3xyxy 1

Mặt khác  2

3xy xy  0 xy3

Do đó:  3 xy1

Ta có:

2

2

2 19

xy

Hay là:  2

2 19

Ta có:

2 2

xy

Do đó: 6  P 18

1 3

P



P



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 Giá trị lớn nhất của P là 18

Note:

Đối với những bài toán bất đẳng thức cực trị đối xứng hai biến thì ta thường sử dụng hai đánh giá sau:

 2

0

0