Mid term ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2019 2020 Môn Toán 10 Thời gian 90 phút Không kể thời gian giao đề —————— Bài 1 (1 điểm) Tìm m để phương trình m2x + m x−1 = 1 có đúng một nghiệm Bài 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau a) 4x−|3x−2| = x2 b) (x2 + x−2) (√ 5x−1−7 + 2x ) = 0 Bài 3 (1 điểm) Cho parabol (P) y = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết điểm B(−1; 4) thuộc (P) và S(0; 3) là đỉnh của parabol Bài 4 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình { 2mx[.]
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2019-2020 - Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút - Không kể thời gian giao đề
——————
Bài 1 (1 điểm) Tìm m để phương trình m
2x + m
x − 1 = 1 có đúng một nghiệm.
Bài 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
5x − 1 − 7 + 2x = 0
Bài 3 (1 điểm) Cho parabol (P ) : y = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết điểm B(−1; 4) thuộc
(P ) và S(0; 3) là đỉnh của parabol
Bài 4 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình ( 2mx − (m + 1)y = m + 1
(m − 2)x −m
2y = −
m
2 − 2 a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
b) Tìm nghiệm (x0; y0) của hệ thỏa x0− y0 = −2
Bài 5 (0,5 điểm) Rút gọn P =
sin
x +π 2
+ 2 cos(x + π)
Bài 6 (2 điểm) Hình bình hành ABCD có AB = a, AD = a√
3 và ∠BAD = 30◦ a) Tính −→
AB ·−→
AD và độ dài đoạn AC
b) Gọi DE là đường cao của tam giác ABD (E thuộc đường thẳng AB) Tính
−→
AE và độ dài đoạn DE
Bài 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(6; −2), B(3; −1), C(9; 7)
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông và tìm I thuộc trục tung sao cho −→
IB ·−→
AB = 10
b) Tính độ dài đoạn AG với G là trọng tâm tam giác ABC Tìm điểm K thuộc đường thẳng d : y = x sao cho
−−→
KC
= 2√
5
– HẾT –
https://thuvientoan.net/
Trang 2đề thi học kì 2 ptnk Năm học 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 10
——————
LỜI GIẢI
Bài 1 Điều kiện: x 6= 1
Phương trình (1) ⇒ (m2− 1) x = −m − 1 (2)
Phương trình (1) có đúng một nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có đúng một nghiệm khác 1
⇔
( m2− 1 6= 0
x = −m − 1
m2− 1 6= 1
⇔
m 6= 1
m 6= −1
m 6= 0
3 ta có phương trình:
4x − 3x + 2 = x2 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 (loại)
x = 2 (nhận)
• Nếu x < 2
3 ta có phương trình:
4x + 3x − 2 = x2 ⇔ x2− 7x + 2 = 0 ⇔
x = 7 +
√ 41
x = 7 −
√ 41
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 7 −
√ 41 2 b) Điều kiện: x ≥ 1
5 (x2+ x − 2) √
5x − 1 − 7 + 2x = 0 ⇔ x√2+ x − 2 = 0 (2)
5x − 1 = 7 − 2x (3)
(1) ⇔ x = 1 (nhận)
x = −2 (loại)
(2) ⇔ 7 − 2x ≥ 0
5x − 1 = 49 − 28x + 4x2 ⇔
(
x ≤ 7 2 4x2 − 33x + 50 = 0
⇔
x ≤ 7 2
" x = 2
x = 25 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = 2
Trang 3Bài 3 B(−1; 4) ∈ (P ) ⇒ 4 = a − b + c
S(0; 3) là đỉnh nên 3 = c và − b
2a = 0 ⇒ b = 0 ⇒ a = 1 Vậy a = 1, b = 0, c = 3
2
= −m − 2
Dx =
2
= (m + 1)(−m − 2)
Dy =
2 − 2
= (−m − 2)(2m − 1) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D 6= 0 ⇔ −m − 2 6= 0 ⇔ m 6= −2
Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi D = Dx = Dy = 0 ⇔ m = −2 Khi đó hệ có vô số nghiệm là (x, y) thỏa −4x + y = −1
Vậy hệ có nghiệm với mọi giá trị của m
b)TH1 Hệ có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D 6= 0 6= m 6= −2
Khi đó x0 = m + 1, y0 = 2m − 1
x0− y0 = −2 ⇔ m + 1 − 2m + 1 = −2 ⇔ m = 4 (nhận) Khi đó nghiệm của hệ là (5; 7)
TH2 Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi D = Dx = Dy = 0 ⇔ m = −2
Khi đó hệ có vô số nghiệm (x0; y0) thỏa −4x0+ y0 = −1 Khi đó ta có hệ phương trình x0− y0 = −2
−4x0+ y0 = −1 ⇔ x0 = 1
y0 = 3
Hệ có nghiệm là (1; 3)
Bài 5 sinx + π
2
= cos x, cos(x + π) = − cos x, cos(π − x) = − cos x
P = cos x − 2 cos x
AB ·−→
AD = AB · AD · cos BAD = 3
2a
2
−→
AB +−→ AD
AC2 =−→
AB +−→
AD
2
= AB2+ AD2+ 2−→
AB ·−→
AD = a2+ 3a2+ 3a2 = 7a2
AE = x ·−→
AB
−−→
AE −−→
AB −−→ AD
AB = 0
⇔x−→
AB −−→
AD·−→AB = 0
⇔ xAB2−−→AB ·−→
AD = 0 ⇔ xa2− 3
2a
2 = 0 ⇔ x = 3
2
Trang 4Vậy −→
2
−→
AB
−→
AB · 3
2
−→
AB
= 3
2AB
2 = 3
2a
2
DE2 = 3
2
−→
AB −−→ AD
2
= 9
4AB
2 + AD2 − 3−→AB ·−→
4a
2+ 3a2− 9
2a
2 = 3
4a
2
⇒ DE =
√ 3
2 a Hoặc cách khác
Tam giác ABE vuông tại E có ∠DAE = 30◦ nên sin 30◦ = DE
AD · sin 30◦ = a√
3 · 1
2 =
a√ 3 2
AB(−3; 1), −→
AC(3; 9)
−→
AC = −3 · 3 + 1 · 9 = 0 ⇒−→
AC ⇒ 4ABC vuông tại A
Đặt I(0; i)
−→ IB(3; −1 − i), −→
AB(−3; 1)
−→
IB ·−→
AB = 10 ⇔ 3 · (−3) + (−1 − i) · 1 = 10 ⇔ i = −20 Vậy I(0; −20)
b) G
6;4 3
−→
AG
0;10 3
3 Đặt K(k; k)
−−→
KB(3 − k; −1 − k),−−→
KC(9 − k; 7 − k)
−−→
KC = (12 − 2k; 6 − 2k)
−−→
KC
= 2√
5 ⇔ (12 − 2k)2+ (6 − 2k)2 = 20
⇔ k2 − 9k + 20 = 0 ⇔ k = 4
k = 5 Vậy K(4; 4) hoặc K(5; 5)
... class="text_page_counter">Trang 2đề thi học kì ptnk Năm học 2 019 - 2020 Mơn thi: TOÁN 10
——————
LỜI GIẢI
Bài Điều... ⇒ 4ABC vuông A
Đặt I(0; i)
−→ IB(3; ? ?1 − i), −→
AB(−3; 1)
−→
IB ·−→
AB = 10 ⇔ · (−3) + (? ?1 − i) · = 10 ⇔ i = −20 Vậy I(0; −20)
b) G
6;4... 2)(2m − 1) Hệ có nghiệm D 6= ⇔ −m − 6= ⇔ m 6= −2
Hệ có vơ số nghiệm D = Dx = Dy = ⇔ m = −2 Khi hệ có vơ số nghiệm (x, y) thỏa −4x + y = ? ?1
Vậy hệ có nghiệm