10 Đề Tuyển Sinh Toán 10 Chuyên 2021-2022 Có Lời Giải Chi Tiết

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH AN GIANG Năm học 2021 2022 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC ) Môn thi TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (3,0 điểm) a) Rút gọn b) Giải phương trình c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình Tìm các số Bài 2 (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với Bài 3 (1,0 điểm) Cho hai số phân biệt thỏa mãn , với là một số[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Môn thi: TOÁN - CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn A  419 40 19   419 40 19 

b) Giải phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

.c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

là nghiệm của phương trình

đi qua điểm A  0;1 

điểm thuộc đoạn OC(I khác O và C) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB

kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.

b) Chứng minh IC IA IE ID 

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 Gọi M N P, , là ba điểm

lần lượt nằm trên ba cạnh AB BC CA, , sao cho

MN BC NPAC PM AB Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và

tính diện tích tam giác MNP.

Bài 6 (1,0 điểm)

Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt

thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến

thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3

giờ chúng có cùng chiều cao

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao của

b) Giải phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

.c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

là nghiệm của phương trình

.Vậy phương trình có tập nghiệm là

3 3;

2

S       

c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

là nghiệm của phương trình

4x bx  c 0 Tìm các số b c, .

Xét phương trình 4x4bx2 c 0, có hai nghiệm là

33;

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị   P của hàm số y  x2

b) Viết phương trình đường thẳng   d

đi qua điểm A  0;1 

b) Viết phương trình đường thẳng   d

đi qua điểm A  0;1 

và tiếp xúc với   P

.Giả sử phương trình đường thẳng   d

có dạng y ax b 

  d đi qua A  0;1  nên ta có 1  a 0   b b   1   d

có dạng y ax 1.Xét phương trình hoành độ giao điểm của   d và   P :

-2

1y

x

f x ( ) = x2

O

Thay a b 2021;abc vào ta được

Cho tam giác ABC (AB AC  ) nội tiếp trong đường tròn  O đường kính AC Gọi I là một

điểm thuộc đoạn OC(I khác O và C) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB

kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.

b) Chứng minh IC IA IE ID 

Lời giải

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.

Ta có  ABC   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   DBC  90  (kề bù với  ABC   90 );

DIC   (DI  AC)  tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD.

ECI EDB

  (hai góc nội tiếp cùng chắn BI).

Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK   EKC có EI

vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại

C O

A

B

I

Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 Gọi M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh

AB BC CA sao cho MN BC NP; AC PM; AB Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính

diện tích tam giác MNP.

MNP

x

.Mặt khác  BMN  CNP  APM (cạnh huyền – góc nhọn)  SBMN  SCNP  SAPM

Trong tam giác BMN vuông tạ M ta có

x 3 tan cot 60

Bài 6 (1,0 điểm)

Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được

đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ,

ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng cùng

lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao

của mỗi ngọn nến

Lời giải a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.

N P

C

Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là b cm, (a b , 0).

Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi

Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ THI MÔN : TOÁN (Chuyên)

Năm học: 2021-2022 Câu 1 (3,0 điếm).

c) Giai hế phương trinh

a) Cho hai da thức P x ( )  x3 ax2 bx c  và Q x ( ) 3  x2 2 ax b a b c  ( , ,   ) Biết rằng

( )

P x có ba nghiệm phân biệt Chưng minh Q x( ) có hai nghiềm phân biệt.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thơa mần phương trình ( xy  1)2  x2 y2

Câu 3 (1, 0 điểm) Xét các số thực a b c, , không âm, thòa măn a2b2c2 1 Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

khỏng đi qua A cat các cạnh AB AC, lần lượt tại E F E, ( khác B F; khác C ); BF cảt

CE tại D Gọi P là trung điểm của BC và K là điềm đối xứng với D qua P

a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE và

AE DE

AC CK b) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB AC, Chửng minh MN vuông góc với AK và MA2NK2 NA2MK2.

c) Gọi I J, lần lựt là trung điềm AD và MN , Chứng minh ba điếm I J P, , thẳng hàng d) Đường thẳng IJ cát đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN tại T ( T khade l ) Chưng minh AD là tićp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác.Tia Ox song song

với AB

cắt BC tại D , tia Oy song song vói BC cắt AC tai E , tia Oz song song vói AC cắt AB

tạ F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x có ba nghiệm phân biệt Chứng minh Q x( ) có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y ihỏa mãn phương trình ( xy  1)2  x2 y2

a) Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm phân biệt của P x( ), ta có P x( )x x 1 x x 2 x x 3

Lưu y: hs sử dụng Viet vẫn cho điểm tối đa

b/

Ta có: (xy-1)2=x2+y2 ⇔( xy )2− 2 xy +1=x2+ y2⇔( x + y )2−( xy )2=1

⇔( x+y−xy)(x+y+xy)=1⇔ ¿ [

¿ { x+y−xy=1 ¿¿¿¿

Giải hệ (1) ta được cặp nghiệm (0;1),(1;0)

Giải hệ (2) ta được cặp nghiệm (0;-1),(-1;0)

c a+b+c )= √ ¿¿

Gọi Q là giao điểm của MN và AK Ta có:  AEC   ABK (đồng vi) và

ABK  ABD DBK   ACE DCK   ACK

(Do  ABD ACE DBK   ;   DCK  )

  hay QAC DAM

b) Có  AMD AND    180   AMDN nội tiếp   DNM   DAM  QAN 

Mà DNM MNA  90  QAN MNA  90  AQN 90  AK MN

Từ (3) và (4) suy ra IP là đường trung trực của MN  I J P, , thẳng hàng Từ (3) và Ta

có  IMN cân tại I IJ, MN nên IT là đường kính của đường tròn ngoại

tiếp  IMN   INT  90   IJ IT .  IN2

Mà IN ID IJ IT. ID2 IDJ ITD g g(  ) IDJ ITD

ID

 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  DTJ

Câu 5(1, 0 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác Tia Ox song song với AB cắt BC tại D , tia Oy song song với BC cắt AC tại E , tia Oz song song

với AC cắt AB tại F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đẳng thức xảy ra khi O là trọng tâm  ABC Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 27

BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP

NĂM HỌC 2021 – 2022

Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   6 7  m x   2 nghịch biến trên 

b) Cho Parabol   P y :  2 x2 và đường thẳng   d y :   x 6 Biết   d cắt  P  tại hai

điểm phân biệt A x y  1; 1

, B x y  2; 2

với x1 x2 Tính 4x2 y1.

c) Rút gọn biểu thức A   x  2 1  2 4 x  4 x  2 7  (với x  2 ).

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2  m  3  x  4 m  4 0  (1), với m là tham số Tìm m để phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x 2 x x1 2  20.

Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm D Gọi

M là trung điểm của BC Đường tròn ngoại tiếp  ADM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại

E và F (với E, F khác A) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh rằng MN//AD.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   6 7  m x   2 nghịch biến trên 

b) Cho Parabol   P y :  2 x2 và đường thẳng   d y :   x 6 Biết   d cắt  P  tại hai

điểm phân biệt A x y  1; 1

6 7

x 

, ta có 2

9 2

Cho phương trình: x2  m  3  x  4 m  4 0  (1), với m là tham số Tìm m để phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x 2 x x1 2  20

Lời giải

Ta có:    m  3 2 4  4 m  4   m2 6 m   9 1 6 m  1 6  m2 10 m  25   m  5 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 0

x x

m m

11 0

và

177 289 97 2.16 16

So với điều kiện (*) và (**) thì m .

Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x y x y x y y x y xy

x y y

x

y y y

2

1 1

y

y y

x

y

y x

x x

So với điều kiện thì

3 2

So với điều kiện thì x  2(Nhận) và x  2 (Nhận).

Vậy tập nghiệm của phương trình là  3 

2; ;2 2

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi

1 2

Khi đó, AB2 và AC2 là các nghiệm dương của phương trình.

Áp dụng hệ quả của định lý Vi-et, ta được

2 2

1 2 2

HE H ABC

 Tứ giác EHDA là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng)

 Tứ giác EHDA là tứ giác nội tiếp.

 ADE  AHE

  (hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Mà  AHE ECH   (cùng phụ với CHE)

 ADE ECH     ADE  A CB

Xét  ABC vuơng tại A cĩ I là trung điểm của BC

1 2

IA IB BC

(định lý đường trung tuyến trong tam giác vuơng)

IAB

  cân tại I  IAB IBA    (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra:  ADE IAB   ACB IBA ACB ABC    90

180 90 90 vuông tại A

Cho tam giác ABC cĩ đường phân giác ngồi của gĩc A cắt đường thẳng BC tại điểm D Gọi

M là trung điểm của BC Đường trịn ngoại tiếp  ADM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại

E và F (với E, F khác A) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh rằng MN//AD.

Lời giải

Dựng hình bình hành BPCF.

 Hai đường chéo BC và PF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC (gt)  M cũng là trung điểm của PF.

Xét  PEF , ta có N là trung điểm của EF (gt), M là trung điểm của PF (cmt)

MN

 là đường trung bình của  PEF  MN  E P (1)

Ta có: MPB MFA    (cặp góc so le trong của PB FA  , PBFC là hình bình hành)

Mà MDA MEA MFA      (các góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

MEA MPB

  , nghĩa là MEB MPB   

Xét tứ giác BMEP, ta có MEB MPB    (cmt)

 Tứ giác BMEP nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: AD là phân giác ngoài của BAC (gt)

Mà BAC CAE   180

AD

 là phân giác của CAE  FAD EAD    (3)

Từ (2) và (3), ta suy ra  AEP EAD  

Đề chính thức Môn thi: Toán

Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’

1 Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số) Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của

PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có)

2 Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d)cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y1 1

; B x , y2 2

sao cho: y1+y2 - x1 x2=1

Bài 3: (2,0 điểm)

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ

B đên A Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có  ACB  900nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M là trung điểm của BC,

đường thảng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ Exuống AB; H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE

a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

1 Cho phương trình x 2 -(m+3)x-2m +3m=0 (m là tham số) Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của 2

PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có).

Vì x=3 là nghiệm của PT, nên: 32   m  3 3 2   m2  3 m   0 2 m2   0 m  0

2 Cho Parabol (P): y=x 2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d)

cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y1 1

Quãng đường AC: 160-72=88 (km)

Thời gian xe máy đi từ A đến C là:

88

x (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến C là:

72 20

x  (giờ)

D M

O

C

1 2

H F

E

D M O

C

Vì ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ nên ta có pt:

1 2

a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp:

Ta có: BFE   900 Vì E F  AB BHE  ;   9 00 Vì BH  BC  => Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác

có hai đỉnh kề H,F cùng nhìn BE dưới góc bằng nhau)

b)Chứng minh MF  AE:

Ta có: MB=MC (gt) =>EM  BC   BME BFE BHE      900

 3 điểm M;F;H cùng nằm trên đường tròn đường kính BE

=>5 điểm B;M;F;H;E cùng nằm trên đường tròn đường kính BE

=> F 1 E 1( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (1)

Và B  2  E  2( góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)

Lại có: EM  BC  Cung BE= cung CAE

MBE FAE

  ( Góc nội tiếp chắn hai cung băng nhau)

Mà MBE E   1  90 ;0 FAE E    2  900 ( tam giác vuông)

=> AI là đường phân giác trong của tam giác AKC

Mà DAE   900( Góc nội tiếp chắn nửa đtròn)  AI  AE

=> AE là đường phân giác ngoài của tam giác AKC

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Xét tam giác AQF có AE là đường cao ( vì MF  AE  EQ  AE),

AE cũng là đường phân giác (c.m.t) do đó tam giác AQF cân tại A:

Xét AQE và AQF, có: AQ=AF (Vì AQF cân);  FAE QAE   (AE là phân giác); AE chung

Suy ra: AQE = AQF (c.g.c)  EQA EFA     900 (đ.p.c.m)

Bài 5 (1,0 điểm) Cho a,b, c là các số dương thỏa:

2 :

Vì a,b, c là các số dương, nên:

Môn: TOÁN (Chuyên Toán – Tin) – Ngày: 11/06/2021

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

oOo

-Bài 1. (2.0 điểm)

1 Cho biểu thức:

1 1

1 Cho tập hợp A gồm 21 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn tổng

của 10 số còn lại Biết các số 101 và 102 thuộc tập hợp A Tìm các số còn lại của tập hợp A.

2 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x2- x+13 là số chính phương.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và

C) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Đường thẳng MN cắt đường tròn

( )O tại P, Q (theo thứ tự P, M , N , Q) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I

(khác B) Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K .

a) Chứng minh 4 điểm A, I , P, K nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh

QB = PK .

c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P) Đường thẳng

IG cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số

-Bài 1. (2.0 điểm)

1 Cho biểu thức:

1 1

ïï íï

ê ê

 Tương tự trong hai trường hợp còn lại là: b =- c và c=- a thì ( )* cũng đúng.

Do đó bài toán được chứng minh

Bài 3. (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình:

( ) ( )

-

( ) ( )

x ³

; y³ 0 Þ phương trình ( ) 4 vô nghiệm.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: ( x y = ; ) ( 1;4 )

Bài 4. (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và

C) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Đường thẳng MN cắt đường tròn

( )O

tại P, Q (theo thứ tự P, M , N , Q) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I

(khác B) Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K .

a) Chứng minh 4 điểm A, I , P, K nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh

QB = PK .

c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P) Đường thẳng

IG cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số

;

PAC PAK + = °.

Do đó: PIK · = PAK · ; mà hai góc này cùng

nhìn cạnh PK Þ tứ giác AIPK nội tiếp

hay 4 điểm A, I , P, K nằm trên 1 đường

c)  Trên AB xác định điểm H sao cho · APH = KPI · .

Vì tứ giác AIPK nội tiếp, nên KPI · = BAC · .

Lại có A, P và ·BAC không đổi nên H là điểm cố định.

 Dễ dàng chứng minh được KPID #DAPH (g – g) Þ

 Ta có: PGI · = PBI · = PCA · nên GI  AC hay IE  AC Þ

íï ïï

ï + =

322

a= b=

.Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng

x2=7 Tính giá trị của A= x7

+ 1

x7Câu 2 ( 2điểm )

a/ với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

Chứng minh pt sau vô nghiệm: x ¿ ¿ với x thuộc R

b/ giải pt: ( x2−6 x +11) √ x2− x +1=2(x2− 4 x +7) √ x−2

Câu 3: (3 điểm )