Cô ngọc huyền LB đề và đa chi tiết HK2 toán 11

2n n thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.. thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.. Nếu hàm số yf x  có đạo hàm tại x thì nó

(viết tắt: the B est O N othing)

Cô mong các trò luôn khắc cốt

ghi tâm khí chất BONer:

"Nếu tôi quyết làm gì, tôi sẽ làm

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. 2n n

thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

C. Dãy số  u có giới hạn bằng 0 khi n n dần tiến tới dương vô cực, nếu u có n

thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

D. Dãy số  u có giới hạn bằng 0 khi n n dần tiến tới dương vô cực, nếu u có n

thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Có bao nhiêu giá trị nguyên

của a để hàm số liên tục trên tập xác định?

Ib page "Học Toán cô Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 2

PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS

A. Nếu hàm số y f x  không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó 0

B. Nếu hàm số yf x  có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại điểm đó 0

C. Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

D. Nếu hàm số y f x  liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó 0

của đồ thị  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y7x14

f  C. f 1  1 D.   1

12

f  

BON 11 Tính

4

sin coslim

x

y x  Tập nghiệm của bất phương trình ''' 6y 

là

A. S   ;1 B. S   ; 2 C. S2; D. S  ; 2

tuyến của hai mặt phẳng BMN và  BCD ? 

B. Đường thẳng d đi qua B và song song với MN

BON 15 Nếu ABCD A B C D     là hình hộp thì:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SA SB SC SD   4SO B. SA SB 2SO

 QUICK NOTE BON 17 Cho hình hộp ABCD A B C D     Chọn khẳng định đúng

A. BA BD BD, , đồng phẳng B. BA BD BC, , đồng phẳng

C. BA BD BC, ,  đồng phẳng D. BD BD BC, ,  đồng phẳng

CB b , AA c Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu đường thẳng d   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì

 

d 

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong  

thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C (Hình vẽ) Từ hình vuông 2

 C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các 2hình vuông C1,C ,2 C , ,3 C Gọi n S là diện tích của i

hình vuông C i i 1,2,3,   Đặt T S 1S2S3 S n Biết 32

Ib page "Học Toán cô Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 4

5 ( ) 11 4lim

6

x

f x T

22

A Phương trình luôn vô nghiệm

B Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 2

C Phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 2

D. Phương trình có duy nhất một nghiệm và lớn hơn 2

2

1 khi 1( )

f x

x x

f x

x x

A x y B x y phân biệt, các tiếp tuyến với  C tại , A B có cùng hệ số góc,

đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x y  5 0.Tính tổng x A2x B2y A3y B, biết x Ax B

 QUICK NOTE BON 31 Cho hàm số yx36x29x1 có đồ thị là  C Hỏi trên đường thẳng

3

y có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C mà 2 tiếp tuyến

đó vuông góc với nhau?

AC  AG AG

A , có AB a 3 ACa Biết A B a  7, Gọi N là trung điểm AA Góc giữa hai

đường thẳng A B và CN là  Khẳng định nào sau đây đúng

là tam giác đều và SC2a 2.Gọi H K lần lượt là trung điểm của AB và AD ,

Khẳng định nào sau đây sai?

A. CKSHD B. CKSD

AB a AD a  SAABCD và SA2a Gọi I là hình chiếu vuông góc của

A lên SB và  P là mặt phẳng chứa AI và song song với BC Diện tích thiết diện

của mặt phẳng  P với hình chóp S ABCD

A.

2

9 1525

a

2

9 155

a

2

9 525

a

2

9 325

a

chữ nhật với AB a , AD a 2 Ba cạnh SA AB AD đôi một vuông góc và , ,2

SA a Gọi I là trung điểm của SD Tính cosAI SC , 

Ib page "Học Toán cô Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 6

PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS

 QUICK NOTE BON 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh

2a và góc ABA' 60 Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của A B và A C Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AIK và  ABC Tính cos 

A. lima n  2 B. lima n 2 C. lima n 4 D. lima n 4





 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y với  0; 0

x   là điểm thuộc  C , biết tiếp tuyến của  C tại điểm M cắt trục hoành, trục

tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm

trên đường thẳng : 4d x y 0 Giá trị của 4x02y0 bằng bao nhiêu?

 QUICK NOTE BON 47 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và

ABCD bằng 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: 

thay đổi luôn đi qua trọng tâm của S ABC cắt các cạnh SA SB SC, , tại các điểm

tại O với OA3a , OB a , OC2a Gọi ,I J lần lượt là trọng tâm các tam giác OAB và OAC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và AC

bên SB b và tam giác SAC cân tại S Trên cạnh AB lấy điểm M với AMx

0 x a   Mặt phẳng   qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt

tại N, P, Q Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất

Ib page "Học Toán cô Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 1

(viết tắt: the B est O N othing)

Cô mong các trò luôn khắc cốt

ghi tâm khí chất BONer:

"Nếu tôi quyết làm gì, tôi sẽ làm

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. 2n n

23

 (Nếu n 1

n

u u

 là số không đổi thì  u là cấp số nhân) n

A:

1 1

n n

n u

1

n n

n n

thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

x x x

x

x x x

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 3

x

x

x x

Có bao nhiêu giá trị nguyên

của a để hàm số liên tục trên tập xác định ?

Lời giải

Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số 0

liên tục tại điểm x thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó 0

f  C. f 1  1 D.   1

12

4

sin coslim

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 5

tuyến của hai mặt phẳng BMN và  BCD ? 

Lời giải

Hai mặt phẳng BMN và BCD: Có điểm B chung và MN/ /CD nên theo tính

chất giao tuyến của hai mặt phẳng thì giao tuyến là đường thẳng d đi qua B và song song với MN (hoặc song song CD )

Đáp án B

Lời giải

Nếu ABCD A B C D là hình hộp thì tất cả các mặt là bình bình hành nên mặt bên ' ' ' '

cũng là hình bình hành

Đáp án D

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

CB b , AA c Khẳng định nào sau đây đúng?

 

d 

thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 7

Vậy S ABC có bốn mặt đều là tam giác vuông

Đáp án D

lim an bn cn 2 Tính P a 2b3c

5lim

BON 23 Cho hình vuông  C có cạnh bằng 1 a Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C2 (Hình vẽ)

Từ hình vuông  C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông 2

5 ( ) 11 4lim

6

x

f x T

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 9

Lời giải

Hàm số liên tục trên các khoảng ; 2 và 2; 

Để hàm số liên tục trên thì hàm số liên tục tại x2 hay    

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 11

f x

x x

f x

x x

BON 31 Cho hàm số 3 2

yx  x  x có đồ thị là  C Hỏi trên đường thẳng 3

y có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C mà 2 tiếp tuyến

đó vuông góc với nhau?

Với x  1 k 0 Tiếp tuyến là y3

Do không có tiếp tuyến nào của đồ thị vuông góc với tiếp tuyến y3, nên yêu cầu bài toán tương đương với phương trình 2x2 4 3m x 9m 4 0   có 2 nghiệm phân biệt x x , và tiếp tuyến tại chúng vuông góc với nhau 1; 2

Phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 13

1 2

32

A , có AB a 3 ACa Biết 'A B a 7, Gọi N là trung điểm AA Góc giữa hai 'đường thẳng A B và CN là '  Khẳng định nào sau đây đúng

là tam giác đều và SC2a 2.Gọi H K lần lượt là trung điểm của AB và AD ,

Khẳng định nào sau đây Sai?

A. CKSHD B. CKSD. C. ACSK D. CKSBC Lời giải

Ta có H là trung điểm AB và tam giác SAB đều nên SHAB (1) Mặt khác: SHa 3;SC2a 2, 2 2 2 2

Ta có: AHD DKC c g c    DKCAHD

màAHD ADH 900DKC ADH 900CKHD

Lại có: SHCK CKSHDSuy ra phương án A, B đúng

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 15

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9 +

AB a AD a  SAABCD và SA2a Gọi I là hình chiếu vuông góc của

A lên SB và  P là mặt phẳng chứa AI và song song với BC Diện tích thiết diện

của mặt phẳng  P với hình chóp S ABCD

A.

2

9 1525

a

2

9 155

a

2

9 525

a

2

9 325

a

Lời giải

Xét SAB là tam giác vuông tại A và SA2 ,a AB a Vì I là hình chiếu vuông

góc của A lên SB nên ta có:

a a

hình chữ nhật với AB a , AD a 2 Ba cạnh SA AB AD đôi một vuông góc và , ,2

SA a Gọi I là trung điểm của SD Tính cosAI SC , 

2a và góc ABA' 60 Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của A B và A C Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AIK và  ABC Tính cos 

Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I và K lên mặt phẳng , ABC 

Ta có góc giữa hai mặt phẳng AIK và  ABC cũng chính là góc giữa hai mặt phẳng AIK và  AMN 

Mặt khác AMN là hình chiếu vuông góc của AIK lên ABC Khi đó ta có SAMN SAIK.cos cos AMN

AIK

S S

cos

4

a a

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 17

Suy ra CH SBI Vậy d C SBI ,  CH

Xét ABC vuông cân tại B nên ta có AC2a 2 1 2

y a

2 2

4

n n

n n a

2 2

ab

b a

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 19

0 0

11

1 L2

x x

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 21

M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và

ABCD bằng 60, cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: 

Gọi E , F lần lượt là trung điểm SO , OB

thì EF là hình chiếu của MN trên SBD 

Gọi P là trung điểm OA thì PN là hình

chiếu của MN trên ABCD

Theo bài ra: MNP 60

Áp dụng định lý cos trong tam giác CNP

thay đổi luôn đi qua trọng tâm của S ABC cắt các cạnh SA SB SC tại các điểm , ,

Gọi G là trọng tâm của S ABC khi đó GA GB GC GS   0

(1)4

tại O với OA3a , OB a , OC2a Gọi ,I J lần lượt là trọng tâm các tam giác OAB và OAC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và AC

d IJ AC d IJ ABC d I ABC  d M ABC  d O ABC

Tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC đôi một vuông góc nhau tại O nên: , ,

bên SB b và tam giác SAC cân tại S Trên cạnh AB lấy điểm M với AMx

Tặng đề mới tại phacdotoan.vn 23