Dùng thuật toán euclid để tính gcd (293, m+99) and lcm (293, m+99) ví dụ m = 10 thì bạn cần tính gcd (293, 109) and lcm(293,109)

Lời Cảm ƠnĐầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM đã đưa môn học Toán Rời Rạc vào giảng dạy.. Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

- -TIỂU LUẬN

Sinh viên thực hiện: Bùi Hoàng

Tú MSSV :46.01.104.206

Mã học phần : MATH101001

1

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Trang 2

Lời Cảm Ơn

Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM đã đưa môn học Toán Rời Rạc vào giảng dạy Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn – Cô Nguyễn Thị Huỳnh Trâm đã dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học tập vừa qua Trong thời gian tham gia lớp học Toán Rời Rạc của Cô, em đã có thêm cho mình nhiều kiến thức bổ ích, tinh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc Đây chắc chắn sẽ là những kiến thức quý báu, là hành trang để em

có thể vững bước sau này.

Bài thi tiểu luận lần này là một trải nghiệm vô cùng bổ ích và có tính thực tế cao Đảm bảo cung cấp đủ kiến thức, gắn liền với nhu cầu thực tiễn của sinh viên Tuy nhiên, do vốn kiến thức còn nhiều hạn chế và khả năng tiếp thu thực tế còn nhiều bỡ ngỡ Mặc dù em đã

cố gắng hết sức nhưng chắc chắn bài tiểu luận khó có thể tránh khỏi những thiếu sót và nhiều chỗ còn chưa chính xác, kính mong thầy xem xét và góp ý để bài tiểu luận của em được hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

2

Trang 3

m=06 1=1 2=4 3=2 4=6

Câu 1(3 điểm):

m=6

a) Dùng thuật toán Euclid để tính gcd (293, m+99) and lcm (293, m+99) Ví dụ m = 10 thì bạn cần tính gcd (293, 109) and lcm(293,109)

b) Xác định 3 cặp nghiệm nguyên của phương trình: 293 x + (m+99)y =1 Ví dụ m = 10 thì phương trình là 293 x + 109 y = 1

a) m=6  gcd(293,105)

Sử dụng thuật toán Euclid để tính gcd(293,105)

3)

)

gcd(293,105)=

1

lmc(293,105)

Ta có:293=293

105 = 105

Mà gcd(293,105)=1

Nên lcm(293,105)=293×105=30765

3

Trang 4

Tính chất : Cho a, b là 2 số nguyên mà a hoặc b khác không, d =gcd(a;b).

4

Trang 5

- gcd(a,0) = a

- gcd(a,b) = gcd(b,r), với r là số dư của a chia b.(a%b)

 Luôn tồn tại một số nguyên x, y sao cho ax + by = d

b) Xét 3 cặp nghiệm nguyên : 293x+105y=1

 Ta có gcd(293,105)=1 Vì vậy:

1= 5–2×2 =5 

+2×(–2) =5+(17–

5×3) × (–2) 

=17×(–2)+5×7 

=17×(–2)+(22–

17)×7

=22×7+17×(–9)

=22×7+(83– (22×3))×( –9)

=83×(–9)+22×34

=83×(–9)+(105–83)×34

=105×34+83×(–43)

=105×34+(293– (105×2)) ×(–43)

=293×(–43)+105×120

Vậy  1=293×(–43)+105×120

Qua đó ta có thể biết được cặp nghiệm thứ nhất (x,y)=( –43,120)

Tính chất 2:Có nhiều cặp nghiệm x,y thoả mãn phương trình ax+by=d.Khi cặp 

nghiệm x,y được tìm thấy thì các cặp nghiệm khác được tính như sau(� + � � , 

� − � �)trong đó k

Qua tính chất 2: a=293; b=105; x= –43; y=120; d=1

5

Trang 6

Trang 7

Họ nghiệm của phương trình là ( –43 +105k , 120 – 293k)

6

Trang 8

Đặt k = 1 thì ta có cặp nghiệm thứ 2 là (–43 + 105 × 1 , 120 – 293 × 1) = (62 , –173)

Đặt k = 2 thì ta có cặp nghiệm thứ 3 là (–43 + 105 × 2 , 120 – 293 × 2) = (163,–466)

(– 43 , 120)

Ta có 3 cặp nghiệm nguyên sau :{ (62 , – 173)

(163, – 466)

Câu 2(3 điểm): Giải hệ thức truy hồi có dạng � � = �  ��−1 + �  ��−2 với 

A=�1,=B =2 ,

� 0 = � 3 và

1  = � 4 Phương trình kết quả viết ở dạng rút gọn Không thực hiện phép  tính

nếu kết quả ra số thập phân Ví dụ �= 

= 5 thì cần giải hệ thức truy  hồi

1

có dạng � = ��−1 + 7��−2với 0 = 3 và 1 =

5

�� =  � �−1 +  � �−2 với A=1, B=4, 0= 2và 

1= 6

�2=�+4

� =1+ √17 (2) nghiệm của phương trình là:  � = 1+√17

� = 1−√17

1− √17

Khi đó: :� = � ( �

+ 

�0= 2 

=� 0 + � 0=C+D (4)

( 1+√172 ) ( 1−√172 )

1+√1

7 1 1−√17 1

�1=6=�

2

)+�( ) (5)

Nghiệm của hệ phương trình(4) và (5) là:

C =

17+5 

√17 √17−5

17

; � 

=

√17

Trang 9

Thay C và D vào phương trình(3):

7

Trang 10

an = C

1+√17

n + D

1−√17

n (3)

8

Trang 11

Trang 12

√17+5 1+√17

�

) + (

1−√17

2

Diễn giải: Hệ thức truy hồi tuyến tính thuần nhất bậc 2 với hệ số hằng

là hệ thứ truy hồi có dạng:

�� = ��−1 + ��−2 (1) Với k là số nguyên A , B là hằng số thực với B≠0:

“Bậc 2” nghĩa là biểu thức � phụ thuộc vào 2 số hạng �−1 và �−2,

“Tuyến tính” nghĩa là 2 số hạng �−1 và �−2 xuất hiện riêng biệt 

trong hệ thức truy hồi và ở dạng luỹ thừa bậc 1

“Thuần nhất” nghĩa là tổng bậc của mỗi thứ hạng là giống nhau (không 

có số hạng

bằng)

“Hệ số hằng” nghĩa là A và B là hai số thực cố định, không phụ thuộc vào

hệ số k

Câu 3 (1 điểm): Hãy tạo ra dãy số giả ngẫu nhiên {��} với 0 < �� < m 

bằng cách dùng liên tiếp phép đồng dư ��+1 a=(a�+c) mod m Với m =

9; a = �2; c==4, �0 =3 Ví dụ

�1=1, 2=7, 3=3, 4=5 thì cần tạo ra dãy số từ �+1

7=(7�+5) mod 9 với 0 =3 m=9 a=4 c=6 �0 = 2

� 1= 40  +  6  =  4×2  +  6  =  14

mod 9 =5 � 2= 41 + 6 = 4×5 +

6 = 26 mod 9 =8 � 3= 42 + 6 =

4×8 + 6 = 38 mod 9 =2 �4= 43

+ 6 = 4×2 + 6 = 14 mod 9 =5

Vì �0 = �3 và vì mỗi số hạng chỉ phụ thuộc vào số hạng trước nó

nên dãy sau sinh ra: 2 , 5 , 8 , 2 , 5

Vì các số được sinh ra bởi các phương pháp có hệ thống thực sự 

không ngẫu nhiên, nên chúng được gọi là các số giả ngẫu nhiên 

- Thủ tục thường dùng nhất để tạo các số giả ngẫu nhiên đó là 

phương pháp đồng dư tuyến tính

9

Trang 13

Trang 14

- Ta chọn 4 số nguyên , đó là mô đun m, nhân tử a, số gia c và số hạt giống 0, với 2 ≤ � ≤ � , 0 ≤ � < � và 0 < �� < �

10

Trang 15

- Chúng ta sẽ tạo ra dãy các số giả ngẫu nhiên {��} với 0 < �� 

< � với mọi n bằng cách dùng liên tiếp phép đồng dư

“Discrete  Mathematics  course  teach  students  how  to  think  logically  and mathematically ” với f(p)= (p + k) mod 26 trong đó k = 4 Ví dụ � 4 =5 thì f(p)= (p + 5) mod 26

Phương pháp mã hóa của Caesar và tổng quát hóa của phương pháp đó 

tiến hành bằng cách thay mỗi chữ trong bảng chữ cái bảng một chữ cái 

khác thuộc bảng đó.

Các phương pháp mã hóa thuộc loại này đều dễ bị khám phá bàng cách dựa vào tần xuất xuất hiện của các chữ cái trong bức thư Các phương pháp mà hóa tinh xảo hơn dựa trên viêc thay một khối chừ cái này hàng một khối chữ cái khác Có một số kỹ thuật dựa trên số học đồng dư để mã hóa một khối các chữ cái

Đối với bảng mã tiếng anh (ABCDEFGHI ), nếu độ dịch là 3, A sẽ được thay bằng D, B sẽ được thay bằng E,  , W sẽ thay bằng Z, X sẽ thay bằng A, Y sẽ thay bằng B và Z thay bằng C Phương pháp được đặt tên theo Caesar, vị hoàng đế đã sử dụng nó thường xuyên trong công việc Không gian bản rõ P là các từ cần được mà hóa được tạo từ bảng chữ cái

A Không gian bản rỏ C là các từ đã được mã hóa

Mã hoá cũng có thể được biểu diễn thông qua số học mô-đun Mã hoá 1  chữ cái x bằng phép dịch chuyển n vị trí có thể được mô tả bằng biểu 

thức toán học sau:

��(�) = (� + �)mod 26 (1) Vậy (1) với f(p)=(p+k)mod 26

 k = n mà k = 6 nên dịch bảng chữ cái qua 6 vị trí

Bảng chữ cái: A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z

Bảng chữ cái đã được mã hoá:G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z, 

A,B,C,D,E,F

“Discrete Mathematics course teach students how to think 

logically and mathematically ” thành“Joyixkzk Sgznksgzoiy iuaxyk 

zkgin yzajktzy nuc zu znotq rumoigrre gtj sgznksgzoigrre”

11

Trang 16

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	52,22 KB