Tài liệu ôn tập chương 1 và 2 có giải môn xử lí tín hiệu sô

` CHƯƠNG 1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC Bài 1 Tìm mối liên hệ giữa dãy nhẩy đơn vị và dãy dốc đơn vị Bài làm  Dãy nhảy đơn vị được định nghĩa như sau trong miền n Đồ thị của u(n) như trên  Dãy dốc đơn vị Từ định nghĩa dãy nhảy đơn vị u(n) và dãy dốc đơn vị r(n) ta có Bài 2 Hãy tính tích chập y(n)= x(n)h(n) n ` Bài làm n = 0 > y(0) = = 1 0+1 0+1 0 = 0 n = 1 > y(1) = = 1 0+1 0+1 0 = 0 ` Tương tự như vậy ta có y(3) =1, y(4) = 0, y(5) =0, Vậy y(n) = x(n)h(n) là n = 2 > y(2) = = 1 0+1 2 = 2 ` n =.

CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC Bài 1 : Tìm mối liên hệ giữa dãy nhẩy đơn vị và dãy dốc đơn vị

Từ định nghĩa dãy nhảy đơn vị u(n) và dãy dốc đơn vị r(n) ta có :

Bài 2 :Hãy tính tích chập y(n)= x(n)*h(n)

n

Bài làm:

n = 0 -> y(0) = = 1.0+1.0+1.0 = 0

Tương tự như vậy ta có : y(3) =1, y(4) = 0, y(5) =0,…

Vậy y(n) = x(n)*h(n) là :

n = 0 -> y(0) = = …+1.0+1.0+1.1+1.2

= 3

=1

n = 2 -> y(2) = =…+1.0+1.0+1.1+1.0+1.0+1.0 =0

3 0 2 1 1 1 0

) 1 ( ) ( )

1 ( , 1

k x y

n

0

1

1

2 -1

Ta thấy h(n) ≠0 với mọi n < 0 → Hệ thống không là nhân quả

Tương tự ta có: y(2)=3, y(3) =4, y(4)= 4, y(5) = 4, y(6) =4,…

Tương tự ta có: y(2)=4, y(3) =4, y(4)= 4, y(5) = 4, y(6) =4, y(7)=4,…

Đồ thị của y(n) = x2(n)*h(n)

Ta thấy h(n) ≠0 với mọi n < 0 → Hệ thống không là nhân quả

Bài 4 : Cho hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h(n) kích thích vào x(n) và

đáp ứng ra là y(n), với:

Các giá trị N0, N1, N2, N3 cho trước và N0 < N2 < N1 <N3

Hãy tìm N4 và N5 theo hàm của N0, N1, N2, N3.

Bài làm:

n= -1 -> y(-1) =

n= 1 -> y(1) =

 0 0 1

0

) ( n k con N lai n k N

Nếu n chạy trong khoảng:N2+N0 ≤n ≤N3 thì k chỉ lấy giá trị lớn nhất Nếu n chạy trong khoảng:N3+1≤n ≤N3+N1 thì k sẽ lấy giá trị nhỏ nhất Nếu n nằm ngòai khoảng N2+N0 và N3+N1 thì y(n)=0

y      

Đáp ứng ra y(n) của hệ thống tuyến tính bất biến là: y(n) =x(n)* h(n)

Vậy muốn tính được y(n) ta phải đổi biến n thành k:

x(n) -> x(k); h(n) -> h(k)

Cố định h(k) lại , quay x(k) đối xứng qua truc tung, để thu được x(-k) tức là ta có k)

Dịch chuyển x(-k) theo từng giá trị n, nếu n dương thì dịch chuyển về phía phải nếu n

âm thì dịch chuyển về phía trái , ta sẽ thu được x(n-k)

75 , 3 5 , 1 1 25 , 1 1 1 1 ) ( ).

( )

0 (

25 , 2 25 , 1 1 1 1 0 1 ) 1 ( ).

( )

1 (

1 1 1 0 1 0 1 ) 2 ( ).

( )

2 (

75 , 2 0 1 5 , 1 1 25 , 1 1 ) 1 ( ).

( )

1 (

5 , 1 0 1 0 1 5 , 1 1 ) 2 ( ).

( )

2 (

Vậy y(n) = x(n)*h(n)

( )

3 (

0 0 1 0 1 0 1 ) ( ).

( )

0 (

0 ) 1 ( ).

( )

1 (

Tương tự như vậy đối với các trường hợp còn lại : y(-2) = y(-5) = 0, y(-3) = y(-4)=1, y(-6) = 3, y(-7) = -3, y(-8) = -2, y(-9) = 0

Vậy y(n)=x(n)*h(n) được biểu diễn như sau:

Bài 7 : Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau đây:

y(n) =x(n) – 3y(n-1) a) Với điều kiện y(-1) = 0; x(n) = n2 + n

b) Với điều kiện y(-1) = 2; x(n) = n2 + n

c) Với điều kiện y(-1) = 2; x(n) = u(n)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

b) Với điều kiện đầu y(-1) = 2, x(n) = n2 +n

Tương tự như trên ta có:

Xác định hệ số A1 dựa vào điều kiện y(-1) = 2 ta có:

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:

c) Với điều kiện đầu y(-1) = 2 ; x(n) = u(n)

1 n h n h n k h k y n

0 -1

1

2

2 n h n y k h n k y n



Bài 9 : Hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống được cho bởi sơ đồ cho trên hình

k y n

y n

0 ) ( ) ( )

y

n

1 ) 1 ( ) ( )

y

n

2 ) 2 ( ) ( )

y

n

1 ) 3 ( ) ( )

y

n

2 ) 4 ( ) ( )

y

n

0 ) 5 ( ) ( )

y

n

1 ) 6 ( ) ( )

y

n

n x k h n

x n h n

y

6

0

) ( ) ( )

( ).

( )

(

* ) ( )

(

Từ sơ đồ ta có phương trình sai phân:

Vậy đáp ứng xung h(n) = u(n)

Bài 10 : Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống được mô tả bởi các phương trình sai phân

Với x(n) là tín hiệu đầu vào, y(n) là tín hiệ đầu ra được mô tả bởi các phương trình :

d) Ta có:

3y(n) = x(n-1)+3x(n-3) +4x(n-5)



Ta có sơ đồ thực hiện sau:

Bài 11 : Hãy vẽ sơ đồ thực hiện, tìm đáp ứng xung h(n) và xét sự ổn định của các hệ

thống được mô tả bởi các phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau đây:

Bài làm:

Từ đầu bài ta có phương trình đặc trưng sau:

Vậy

Xác đinh hệ số A1,A2 theo điều kiện y(n)=0 với n<0 và đặt x(n)=(n)

Ta có:

1)0()2(3

1)1(2

1)0(:

n

1 ) 0 ( 

y

0)1()1(3

1)0(2

1)1(:

n

Ta thấy

Nên hệ thông này ổn định

Từ đầu bài ta có phương trình đặc trưng sau:

y

0 )

379 , 0 ( 3 0 879 , 0 7 , 0 ) ( n    voi n 

1379,0879

4 2        0 , 8 và    0 , 3

) ( )

3 , 0 ( 8

, 0 )

2 ) 1 ( ) 0 ( 2 ) 2 ( ) 1 ( 2 ) 0 ( 4 :

2 ) 0 (

co

ta

1 ) 0 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) 0 ( 2 ) 1 ( 4 :

y

1 1

) 3 , 0 ( 8

, 0 )

3 , 0 )(

3 0 ( 8 , 0 8 , 0 ) (  n    n  n   n

n h

1 3 , 0 8

,

 va

CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN HỆ THỐNG VÀ TÍN HIỆU RỜI RẠC TRONG MIỀN

Z Bài 1: Tìm ZT của các tín hiệu có chiều dài vô hạn sau đây:

Bài làm:

Bài 2: Cho tín hiệu rời rạc sau đây:

Hãy xác định biến đổi Z hai phía, một phía và xác định miền hội tụ của chúng

Bài làm: Tín hiệu x(n) là không nhân quả có chiều dài L[(x(n)] = [-∞, 2] = ∞, x(n)

được vẽ như sau:

Từ định nghĩa ta có biến đổi Z hai phía như sau:

Đổi biến đổi n = -m ta có:

Gọi:

Vậy:

Biến đổi Z một phía của x(n)

Vậy miền hội tụ của X1(Z) là toàn bộ mặt phẳng Z trừ gốc tọa độ Z=0

X(Z) có hai không tại Z01 = -1 và Z02 = -2 và có một cực kép tại Z=0; Zp1 = Zp2 =0 vị trí của các cực và không cho bởi hình vẽ sau:

Đổi biến số: -n-1 = -m →n = m-1

Vậy:

Cuối cùng: