PowerPoint Presentation TÊN MÔN HỌC Xử lý số tín hiệu TÊN BÀI GIẢNG Tương quan hai tín hiệu Biến đổi Z TUẦN 5 GIẢNG VIÊN Trần Thu Hương KHOA Mail Điện tử tthuong khoadtuneti edu vn I Mục tiêu tuần 5 1 6 Tương quan hai tín hiệu Nắm được định nghĩa và cách tính tương quan hai tín hiệu 2 1 Biến đổi Z Nắm được định nghĩa biến đổi Z Biết cách chuyển đổi từ miền n sang miền Z Xác định được điểm không và điểm cực II Yêu cầu tuần 4 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương 1 và 2 III Thời gian đăng nhập và tr.
Trang 1TÊN MÔN HỌC : Xử lý số tín hiệu
TÊN BÀI GIẢNG : Tương quan hai tín hiệu - Biến đổi Z
Trang 2I Mục tiêu tuần 5:
1.6 Tương quan hai tín hiệu
- Nắm được định nghĩa và cách tính tương quan
hai tín hiệu
2.1 Biến đổi Z
- Nắm được định nghĩa biến đổi Z
- Biết cách chuyển đổi từ miền n sang miền Z
- Xác định được điểm không và điểm cực
Trang 3II Yêu cầu tuần 4:
Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương 1 và 2
III Thời gian đăng nhập và trả lời câu hỏi trong
tuần 5:
Từ ngày 26/10/2020 đến hết 01/11/2020
IV Quy định trong lớp học:
- Hàng tuần đăng nhập hệ thống để đọc bài (Điểm danh)
- Trả lời câu hỏi đầy đủ (Cộng điểm chuyên cần hoặc
điểm hệ số 1)
- Nếu có thắc mắc gì vào nhóm để đặt câu hỏi, cô sẽ trả
lời câu hỏi trong vòng 48h
Trang 4NỘI DUNG BÀI GIẢNG
Trang 51.6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU
Tương quan các tín hiệu dùng để so
sánh các tín hiệu với nhau
Trang 61.6.1 TƯƠNG QUAN CHÉO 2 TÍN HIỆU
Tương quan chéo 2 dãy năng lượng x(n) & y(n) định nghĩa:
Tự tương quan của dãy x(n) được định nghĩa:
Tự tương quan của dãy x(n) nhận giá trị lớn nhất tại n=0
Trang 7Chương 2: BIỂU DIỄN HỆ THỐNG VÀ
TÍN HIỆU RỜI RẠC TRONG MIỀN Z
Trang 8• Nếu x(n) nhân quả thì : (*) (**)
z ( X
Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía
• Biến đổi Z của dãy x(n):
Biến đổi Z 1 phía dãy x(n):
Trang 9đây:
) 1 (
) 4 (
3 ) (
) 1 (
3 ) ( )
2 (
2 ) (
n x
n n
n n
2
1 2
1
3 )]
1 ( ) 4 ( 3 [ )
(
3 1
2 )]
1 ( 3 ) ( ) 2 ( 2 [ )
(
Z Z
Z n
n Z
X
Z Z
Z n
n n
Z X
n
n n
0
0 n )
(
-2 n
0
-2 n
)
(
5 , 0 4
5 , 0 3
n
n
e n
x
e n
x
Z
vãi
0 Z
vµ Z
vãi
5 , 0 1
5 , 0
0
1 5 , 0 0
5 , 0 4
4
5 , 0 1
5 , 0
5 , 0 2
0
1 5 , 0 5
, 0 2 2
5 , 0 3
3
1
1
) ( )
(
1
1 eZ
)
( )
e
Z e Z
e Z
n x Z
X
e Z
e
Z e
Z e Z
e Z e Z
e Z
n x Z
X
n
n n
n n n
n
n
n n
n n n
n
Trang 10-2 n
)
(
) 1 ( 3 ) ( ) 2 (
2 ) (
5 , 0 3
1
n
e n
x
n n
n n
0
0 n
)
(
) 1 (
) 4 (
3 ) (
5 , 0
4
2
n
e n
x
n n
0
5 , 0 0
4
1 4
5 , 0 1
0
5 , 0 0
3
1 3
0 0
2
1 2
1 0
0 1
1 1
1 )
( )
(
1 )
( )
(
0 )
1 (
) 4 (
3 )
( )
(
3 1 )
1 (
3 ) ( )
2 (
2 )
( )
Z e
Z n x Z
X
e Z
Z e
Z n x Z
X
Z n
n Z
n x Z
X
Z Z
n n
n Z
n x Z
X
n
n n n
n n
n n n
n n
n n
n n
n n
n
Z víi
e
1
-Z víi
e
1
Z mäi víi
0 Z víi
0,5 -
0,5 -
Trang 11a- Định nghĩa miền hội tụ của biến đổi Z
Định nghĩa:
- Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó chuỗi
hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi Z hai phía
Định nghĩa:
Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó chuỗi :
hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi Z một phía
2.1.2 Sự tồn tại của biến đổi z
)]
( [ )
( )
( )
0
1
n x ZT Z
n x Z
Trang 12Cho tín hiệu rời rạc:
Hãy xác định biến đổi Z hai phía, một phía và xác định miền hội
tụ của chúng.
Giải
Đổi biến n = -m ta có :
Gọi
Vậy
Ví dụ :
l¹i cßn n víi
0 2 n -víi
2 ) ( n n x 2 1 1 2 2 1 2 4 2 ) ( ) ( n n n n n n n n Z Z Z Z Z n x Z X 2 1 1 4 2 1 2 ) ( Z Z Z Z X m m m 0 Z víi
Z íi v
2 1 2 1 1 1 1 4 2 1 ) ( 2 2 2 1 2 2 ) ( Z Z Z X Z Z Z Z Z Z X m m m 0 vµ Z Z víi
2 4
2
1 2
)
Z
Z Z
X
Trang 13Miền hội tụ của X(Z) trong mặt phẳng Z:
Miền hội tụ của X(Z) là miền nằm bên trong vòng tròn
có bán kính là 2 trừ gốc toạ độ
Im[Z]
Re[Z]
2
Trang 14Biến đổi Z một phía của x(n)
0 Z víi
1
4 2
1 2
) ( )
X
n
n n n
n
Trang 15Phát biểu tiêu chuẩn Cauchy :
Tiêu chuẩn Cauchy khẳng định rằng một chuỗi có dạng :
hội tụ nếu điều kiện sau dây được thỏa mãn :
b Tiêu chuẩn Cauchy
x x
lim n / n
Trang 16Để áp dụng tiêu chuẩn Cauchy chúng ta có thể chia chuỗi X(Z)
thành hai chuỗi như sau:
0 1
2 1
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
( )
( )
(
n
n n
n n
n
Z n x Z
X
Z n x Z
X
Z X Z
X Z
n x Z
X
1 )
( lim 1/
n n
n x n Z
1 )
x x
Trang 17chuỗi X 1 (Z) sẽ hội tụ với tức là bên ngoài vòng tròn,
tâm là gốc tạo độ, có bán kính là trong mặt phẳng phức Z
Trang 18Tương tự đối với chuỗi X 2 (Z) ta có :
( )
( )
(
0 1
X
n
n n
( )
x x l R
R
Z
R 1 vËy Z
1
Trang 19Chuỗi X 2 (Z) sẽ hội tụ với bên trong vòng tròn, tâm
Trang 20RC: Miền hội tụ (Region of convergence).
)]]
Z ( X [ RC )]
Z ( X [ RC )
Z ( X [
RC 1 2
R Z
Trang 21Nhận xét :
trưng cho tín hiệu x(n).
miền hội tụ của biến đổi Z hai phía X(Z) nằm ngoài vòng tròn có
bán kính
-Đối với tín hiệu phản nhân quả có chiều dài vô hạn L[x(n)] =
Trang 22Ví dụ 3: Tìm biến đổi Z & ROC của:
Giải:
) ( )
(n a u n
n n
a z
az
n n
z n u
z a
1 )
Trang 23Ví dụ 4: Tìm biến đổi Z & ROC của:
Giải:
) 1 (
) (n a u n
m m
z a
1 lim
z n
z a
1 )
Trang 242.1.3 Cực và không ( poles and zeros )
Trong thực tế chúng ta thường gặp các biến đổi Z, X(Z),
dưới dạng là hàm hữu tỷ của Z :
a Định nghĩa không
Tại các điểm Z = Z 0r ta có X(Z 0r ) = 0 thì các điểm đó
gọi là các không của X(Z).
Vậy nghiệm của tử số N(Z) chính là không của X(Z).
Nếu D(Z) là đa thức của Z bậc N thì X(Z) có N cực.
b Định nghĩa cực
Tại các điểm Z = Z pk ta có X(Z pk ) = thì các điểm đó
gọi là các cực của X(Z).
Vậy nghiệm của mẫu số D(Z) chính là cực của X(Z) Nếu D(Z) là đa thức của Z bậc N thì X(Z) có N cực
)
(
)
( )
(
z D
z
N Z
Trang 25c Biểu diễn X(Z) dưới dạng cực và
b b
Z
N( ) 0 1
) (
) ) (
)(
( )
1 0
02
M r M M
b Z
N
n Z a Z
a a
Z
D( ) 0 1
) (
) ) (
)(
( )
(
1 2
N k N pN
p p
a Z
(2.2.3.2)
) (
) (
) (
) (
) (
) ( )
(
1
0 1
1
0 1
pk
N k
r
M r
pk
N k N
r
M r M
Z Z
Z
Z C
Z Z a
Z Z b
Z D
Z N Z
C
Trang 26Biểu diễn X(Z) theo đa thức của Z-1 :
Trong mặt phẳng phức Z các cực sẽ được ký hiệu bằng
các dấu gạch chéo (x), còn các không được ký hiệubằng dấu khuyên nhỏ (o)
)
1 (
) 1
( )
1 (
) 1
( )
(
1 1
1 0 1
1 1
1 0 1
Z
Z CZ
Z Z Z
Z Z
Z C Z
X
pk
N k
r
M r N M
pk
N k N
r
M r M
Trang 27)
( )
X
Z n u a Z
X n
x ZT
n
n n
n n
1 0
1
1
1 )
(
) ( )
( )]
( [
a Z
Z Z
X
) (
x
R
Trang 28RC[X(Z)] và giá trị của Z 01 và Z p1 với giá trị a > 0
Chú ý :
RC[X(Z)] : Z > a là miền nằm ngoài vòng tròn có
bán kính a, không chu vi của vòng tròn RC[X(Z)] không chứa cực Z p1 , Z p1 = a nằm trên chu vi của vòng tròn bán kính a.
Trang 29NHIỆM VỤ TUẦN 6:
Đọc trước tài liệu về:
- Biến đổi Z ngược (phương pháp thặng dư)