Bài giảng xử lí tín hiệu số: Phương trình sai phân tuyến tính

PowerPoint Presentation TÊN MÔN HỌC Xử lý số tín hiệu TÊN BÀI GIẢNG Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng TUẦN 4 GIẢNG VIÊN Trần Thu Hương KHOA Mail Điện tử tthuong khoadtuneti edu vn I Mục tiêu tuần 4 1 4 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng Nắm được tính nhân quả và ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến Biết cách giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng II Yêu cầu tuần 4 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương 1 III Thời gian đăng nhập và trả lời câu hỏi trong tuần 4 Từ ngà.

TÊN MÔN HỌC : Xử lý số tín hiệu

TÊN BÀI GIẢNG : Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

GIẢNG VIÊN : Trần Thu Hương

KHOA

Mail

: Điện tử : tthuong.khoadt@uneti.edu.vn

I Mục tiêu tuần 4:

1.4 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

- Nắm được tính nhân quả và ổn định của hệ thống

tuyến tính bất biến

- Biết cách giải phương trình sai phân tuyến tính

hệ số hằng

II Yêu cầu tuần 4:

Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương 1

III Thời gian đăng nhập và trả lời câu hỏi trong

tuần 4:

Từ ngày 19/10/2020 đến hết 25/10/2020

IV Quy định trong lớp học:

- Hàng tuần đăng nhập hệ thống để đọc bài (Điểm danh)

- Trả lời câu hỏi đầy đủ (Cộng điểm chuyên cần hoặc

điểm hệ số 1)

- Nếu có thắc mắc gì vào nhóm để đặt câu hỏi, cô sẽ trả

lời câu hỏi trong vòng 48h

NỘI DUNG BÀI GIẢNG

1.3.3 TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB

Định lý 1: Hệ thống TTBB là nhân quả h(n)=0: n<0

Ví dụ 1.3.3: Xét tính nhân quả các hệ thống cho bởi:

a) y(n)=x(n-1)+2x(n-2) b) y(n)=x(n+1)+2x(n)+3x(n-1)

Thay x(n)=(n), ta được biểu thức h(n) các hệ:

a) h(n)= (n-1)+2(n-2)

Do h(n)=0: n<0 -> hệ nhân quả

b) h(n)=(n+1)+ (n)+3(n-1):

Do h(-1)=1 -> hệ không nhân quả

1.3.3 TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB

Định lý 2: Hệ thống TTBB là ổn định 









n

n

h( )

Ví dụ 1.3.4: Xét tính ổn định của hệ thống: h(n)=a n u(n)

 /a/< 1 -> S=1/(1-/a/) : hệ ổn định

 /a/ 1 ->S=∞: hệ không ổn định



















n

n n

) n ( u a )

n ( h

 0

n

n a

1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSH

1.4.1 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH

) (

) ( )

( )

a

M

r

r N

k





Với: N – gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0

a k (n), b r (n) – các hệ số của phương trình sai phân

1.4.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH

) (

)

y a

M

r

r N

k





Với: a k , b r – không phụ thuộc vào biến số n

a Nghiệm của PTSP thuần nhất: y h (n)

Giả thiết n là nghiệm của PTSP thuần nhất:

Phương trình đặc trưng có dạng:

1.4.3 GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH

 Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất: y h (n)

 Tìm nghiệm riêng của PTSP: y p (n)

 Nghiệm tổng quát của PTSP: y(n) = y h (n) + y p (n)

0

0









) ( n k y

a N

k

k

0

1 1

1 1

0       

N N

N N

a a

a

a Nghiệm của PTSP thuần nhất (tt)

 Phương trình đặc trưng có nghiệm đơn 1 , 2 ,… N

 Phương trình đặc trưng có nghiệm 1 bội r

n N N

n n

y ( )  11  22    

n N N

n n

r r

1

( )

(

b Nghiệm riêng của PTSP: y p (n)

 Thường chọn y p (n) có dạng giống với x(n)

Ví dụ 1.4.1: Giải PTSP: y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) (*)

với n0, biết y(n)=0: n<0 và x(n)=3 n

 Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất y h (n)

y h (n) là nghiệm của phương trình:

y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 0

Phương trình đặc tính: 2 - 3 + 2 = 0  1 =1; 2 =2

y h (n) = (A 1 1 n + A 2 2 n )

 Tìm nghiệm riêng của PTSP y p (n)

Chọn y p (n) có dạng y p (n) =B3 n , thay vào PTSP (*) :

B3 n - 3B3 n-1 +2 B3 n-2 = 3 n  B = 9/2

 Nghiệm tổng quát của PTSP:

y(n) = y h (n) + y p (n) = (A 1 1 n + A 2 2 n )+ 4.5 3 n

 Nghiệm tổng quát của PTSP:

y(n) = (A 1 1 n + A 2 2 n )+ 4,5 3 n

Dựa vào điều kiện đầu: y(n)=0: n<0:

Từ: y(n)= 3y(n-1) - 2y(n-2) + x(n) với x(n)=3 n

 y(0)=3y(-1)-2y(-2)+3 0 =1=A 1 +A 2 +4.5

 y(1)= 3y(0)-2y(-1)+3 1 =6=A 1 +2A 2 +4,5.3 1

Vậy: y(n) = 0.5 1 n - 4 2 n + 4,5 3 n : n0

A 1 =0.5

A 2 =- 4

1.5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG

1

: ) (

)

0





 



a r

n x b n

y

M

r

r

 Hệ thống không đệ qui là hệ thống đặc trưng bởi PTSP

TTHSH bậc N=0

1.5.1 HỆ THỐNG ĐỆ QUI & KHÔNG ĐỆ QUI

a Hệ thống không đệ qui

) (

) ( )

( )

(

0

r n

x r h n

y b

r

h

M

r



 Hệ thống không đệ qui còn gọi là hệ thống có đáp ứng xung

độ dài hữu hạn – FIR (Finite Impulse Response)

 h ( r )   M  1

L

 Hệ thống không đệ qui luôn luôn ổn định do:













)

(

0 0

M

r

r r

b r

h S

 Hệ thống đệ qui còn gọi là hệ thống có đáp ứng xung độ dài

vô hạn – IIR (Infinite Impulse Response)

b Hệ thống đệ qui

 Hệ thống đệ qui là hệ thống đặc trưng bởi PTSP TTHSH bậc

N>0

) (

)

(

0 0

r n

x b k

n y a

M

r

r N

k







 Hệ thống đệ qui có thể ổn định hoặc không ổn định

 n=0 -> y(0) =(0) + y(-1) = 1

 n=1 -> y(1)= (1) + ay(0) = a

 n=2 -> y(2)= (2) + ay(1) = a2

 n=3 -> y(3)= (3) + ay(2) = a3

………….

Ví dụ 1.5.1: Xét tính ổn định của hệ thống cho bởi:

y(n) - ay(n-1) = x(n) , biết y(n)=0:n<0

) 1 (

) ( )

( )

( )

( )

(

) ( ) (     

n

h

n n

0 :

) ( n  a n 

: )

(

0 0













n

n

n

a n

h

S  /a/< 1 -> S=1/(1-/a/): hệ ổn định

 /a/ 1 ->S=∞: hệ không ổn định

1.5.2 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG

a Các phần tử thực hiện hệ thống

 Bộ cộng:

x 1 (n)

+

x 2 (n)

……

x M (n)





 M

i

i n x n

y

1

) ( )

(

b Sơ đồ thực hiện hệ thống không đệ qui

) (

)

(

0

r n

x b n

y

M

r

r 

 



) (

) 1 (

) ( 1

0x n b x n b x n M

+

D

+ +

D

b 1

b 2

b M

Ví dụ 1.5.2: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi:

y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3)

+

D

+

- 2

D D

3

c S ơ đồ thực hiện hệ thống đệ qui

1 a

: ) (

) (

)

1 0













k n

y a r

n x b n

y

N

k

k M

r

r

+

D

+ +

D

b 1

b 2

b M

+

D

D

D

- a 1

- a 2

- a N

+ + +

D 3

+

Ví dụ 1.5.3: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi:

y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2) y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2)

+

D

D

- 5

+

D

- 2

NHIỆM VỤ TUẦN 5:

Đọc trước tài liệu về:

- Tương quan tín hiệu

- Biến đổi Z