Microsoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 8 Pa Compatibility Mode LOGO CHƯƠNG 8 CÂY VÀ CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ CÂY VÀ CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ 8 1 Cây và tính chất của cây a) Cho G là đồ thị vô hướng G được gọi là một cây nếu G liên thông và không có chu trình đơn b) Rừng là đồ thị mà mỗi thành phần liên thông của nó là một cây 2 Định nghĩa 2 3 4 10 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17 1 8 1 Cây và tính chất của Cây 3 6 7 8 1 Cây và tính chất của Cây Cho T là đồ thị vô hướng có n đỉnh Các phát biểu sau đây là tương đương.
Trang 1CHƯƠNG 8:
CÂY VÀ CÂY KHUNG
CỦA ĐỒ THỊ CÂY VÀ CÂY KHUNG
CỦA ĐỒ THỊ
Trang 28.1 Cây và tính chất của cây
một cây nếu G liên thông và không có chu trình đơn.
thông của nó là một cây.
Định nghĩa:
Trang 310 5
Trang 48.1 Cây và tính chất của Cây
Cho T là đồ thị vô hướng có n đỉnh Các phátbiểu sau đây là tương đương:
1 T là cây
2 T liên thông và có n-1 cạnh
3 T không có chu trình và có n-1 cạnh
4 T liên thông và mỗi cạnh là một cầu
5 Giữa hai đỉnh bất kỳ có đúng một đường đi nối
chúng với nhau
6 T không có chu trình và nếu thêm vào một
Điều kiện cần và đủ (cây).
Trang 58.2 Cây khung của đồ thị
Cho G = (V,E) là đồ thị vô hướng.
T là đồ thị con khung của G.
Nếu T là một cây thì T được gọi là cây khung của đồ thị G.
5
Trang 68.3 Bài toán cây khung nhỏ nhất
Định nghĩa Cây khung nhỏ nhất.
Cho G là đồ thị có trọng số Cây khung T của G được gọi là cây khung nhỏ nhất (cây khung tối thiểu) nếu nó có trọng lượng nhỏ nhất.
Trang 78.3 Bài toán cây khung nhỏ nhất
Có thể phát biểu dưới dạng bài toán tối ưu tổ hợp:
Tìm cực tiểu
c(H) = c(e) min,
eT với điều kiện H=(V,T) là cây khung của G.
7
Trang 8Thuật toán tìm cây khung nhỏ nhất
8.3.1)Thuật toán Kruscal:
Cho G là đồ thị liên thông, có trọng số, n đỉnh
Bước 1.Trước hết chọn cạnh nhỏ nhất e1 trongcác cạnh của G
Bước 2.Khi đã chọn k cạnh e1,e2,…ek thì chọntiếp cạnh ek+1 nhỏ nhất trong các cạnh còn lạicủa G sao cho không tạo thành chu trình vớicác cạnh đã chọn trước
Bước 3 Chọn đủ n-1 cạnh thì dừng
Trang 9Cây khung nhỏ nhất
9
a b
Trang 128.4 Thuật toán Prim.
Trang 13Thuật toán Prim – Ví dụ
13
f
d a
Trang 14d a
Trang 15Thuật toán Prim
15
f
d a
Trang 16Thuật toán Prim
f
d a
Trang 17Thuật toán Prim
17
f
d a
Trang 18Thuật toán Prim
f
d a
Trang 20Thuật toán Prim - Ví dụ
Trang 21Thuật toán Prim – Bài tập
Tìm CKNN cho đồ thị cho bởi ma trận trọng số
Trang 2234 22
29 34
23
11 21
30 22
13 13
19
19 20
21 29
13 33
16
12 20
19 34
13 33
15
18 32
20 23
19 16
15
A B C D