Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay

Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁCH RA ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN TÍCH PHÂN CHỐNG MẸO DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY Người thực hiện Nguyễn Thị Bé Chức vụ Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn) Toán THANH HOÁ NĂM 2017 SangKienKinhNghiem net 2 MỤC LỤC Nội dung Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU 3 1 1 Lí do chọn đề tài 3 1 2 Mục đích nghiên cứu 3 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương ph[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bé Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

MỤC LỤC

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 5

2.3 Các giải pháp ra đề khắc phục tình trạng bấm máy tính cầm tay 6

2.3.3, Ra đề từ các phương pháp tính tích phân 9

2.3.5, Ra đề từ bài toán thực tế và ứng dụng liên quan đến tích

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

Danh mục các đề tài SKKN được xếp loại cấp tỉnh 17

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1

Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố dự thảo phương án thi và xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm thì có rất nhiều ý kiến trái chiều được đưa ra Nhiều ý kiến cho rằng thi trắc nghiệm thì casio sẽ lên ngôi, 12 năm học nay chỉ cần biết dùng máy tính là

đủ Ý kiến đó là chủ quan Có thể cách ra đề thử nghiệm lần một khiến cho mọi người suy nghĩ như vậy nhưng cứ nhìn vào đề thử nghiệm lần hai, lần ba chúng

ta sẽ thấy Bộ đã ra đề chuẩn trong khâu chống mẹo vặt khi dùng máy tính cầm tay giải toán Chủ đích của người ra đề rất rõ với những bài toán hết sức cơ bản nhưng biến tấu khác đi một chút, dù không làm thay đổi độ khó nhưng vẫn khiến học sinh cần nắm rõ bản chất giải tự luận thì mới hoàn thành được câu hỏi, chứ không có tình trạng dùng máy tính cầm tay giải ngay bài toán như đề lần một

Nếu ai làm đề sẽ thấy rõ, Bộ GD và ĐT dường như muốn truyền đi một thông điệp tới giáo viên hãy dạy học sinh đúng bản chất, đúng cách giải, chắc kiến thức SGK….Chứ đừng chạy theo mẹo vặt, thủ thuật, vì những kiến thức đó không tồn tại được lâu và người ra đề thừa hiểu cách hóa giải

Hiện nay chưa có một tài liệu chính thống nào cung cấp tới các trường THPT về cách dạy toán theo hình thức trắc nghiệm cũng như hệ thống bài tập trắc nghiệm để giáo viên và học sinh nghiên cứu, chính vì vậy tôi đã chọn đề tài:

“Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay” nhằm góp một phần nhỏ kinh nghiệm của mình trong quá trình nâng

cao trình độ chuyên môn cùng các bạn bè đồng nghiệp

- Nhìn nhận rõ bản chất của hình thức thi trắc nghiệm môn Toán

- Làm cơ sở lý luận, cơ sở đánh giá cho các đề ôn tập

- Vận dụng vào thực tế nhà trường trên cơ sở đối tượng học sinh, phương

tiện dạy học hiện có.

* Đề tài nghiên cứu về cách ra đề để chống các mẹo vặt dùng máy tính casio trong bài toán trắc nghiệm tích phân

* Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ở trường THPT, các định hướng và quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Yên Định II

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

1 Mục 1 do tác giả tự viết ra

Nghiên cứu một số tài liệu về cách ra đề trắc nghiệm, đổi mới PPDH môn toán, tài liệu nghiên cứu cách kiểm tra đánh giá học sinh… để xây dựng lý luận cho đề tài

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Giảng dạy trực tiếp, ra đề kiểm tra từ đó đánh giá nhận xét cách làm, chất lượng đề Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút ra bài học

về việc ra đề trắc nghiệm mà không làm mất đi sự tư duy của toán hoc

- Phương pháp thống kê, xử lý dữ liệu

Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá giữa các đề thi khác nhau

2 PHẦN NỘI DUNG 2

Từ ba đề thi minh họa môn Toán mà bộ GD và ĐT đã công bố thì nếu không cần trình bày thì thi trắc nghiệm cũng có thể đánh giá được nhiều mặt kĩ năng của học sinh Không ai có thể khẳng định rằng khi làm trắc nghiệm về toán mà thí sinh không cần tư duy Cho rằng bấm máy tính là đủ để làm trắc nghiệm toán thì quá cực đoan, mà không nghĩ rằng đó là do việc ra câu hỏi là để đánh giá khả năng tính toán chứ không thực sự là tư duy toán học Tức là đề thi không có tính giá trị để đánh giá tư duy nếu chỉ gồm những câu như vậy

Nói tóm lại, thi theo hình thức nào cũng có cái hay và cái dở Điều quan trọng hơn là ta tổ chức thi như thế nào, có nghiêm túc không Ở cách thi tự luận thì cả ba khâu: ra đề, coi thi, chấm thi đều quan trọng, còn ở thi trắc nghiệm thì khâu ra đề sẽ là quan trọng nhất và khó nhất, cần có một sự đầu tư rất kỹ lưỡng

và cần có một ngân hàng đề đủ lớn với chất lượng tốt Đó là công việc cần một công trình sư giỏi, một quản lý dự án cứng, một đội ngũ mạnh và cần nhiều thời gian làm việc nghiêm túc

Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố dự thảo phương án thi và xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm thì có rất nhiều tài liệu luyện thi trắc nghiệm Toán được tung ra thị trường, trên các trang mạng xã hội Tuy vậy về phía giáo viên thì ngoài việc có các đợt tập huấn ngắn hạn về ra đề thi trắc nghiệm mà lại không phải tất cả các giáo viên đều tham gia thì chưa có một tài liệu chính thống hay một chương trình đào tạo nào dành cho giáo viên về cách ra đề cũng như cách dạy học sinh tiếp cận với hình thức thi mới này Chính vì vậy có không ít giáo viên còn lúng túng và chưa thích ứng kịp với các vấn đề mới nảy sinh khi thi toán trắc nghiệm Nhất là việc học sinh ồ ạt học bấm máy tính casio, đua nhau mua máy tính đời cao nhất và học các mẹo bấm máy tính để giải toán càng làm cho giáo viên cần phải có trình độ chuyên môn vững và nắm chắc bản chất cũng như tất

cả các cách giải quyết đề thi dưới mọi hình thức

Để có thể hóa giải được mẹo sử dụng máy tính casio thì trước hết phải là người giỏi sử dụng máy tính casio từ đó sẽ tìm ra cách ra đề để học sinh nếu không hiểu rõ bản chất thì không thể nào có cách chỉ bấm máy tính là ra ngay được

Đa số các em còn bỡ ngỡ với hình thức thi mới, chưa có nhiều kinh nghiệm, thiếu kĩ năng làm bài tập, bài thi trắc nghiệm Dễ chạy theo xu hướng đám đông để rồi mất thời gian xóa bỏ tư duy kiểu bấm máy là xong để về với tư

2 Ở mục 2 các mục 2.1, 2.2 do tác giả tự viết ra

duy phải nắm vững bản chất vấn đề Đồng thời thiếu tài liệu đọc thêm để phục

vụ cho việc học và thi theo hình thức trắc nghiệm

Tích phân là một trong các bài toán mà học sinh nghĩ ngay đến việc sử dụng máy tính casio, nhưng nếu đọc kĩ một chút thì chúng ta sẽ nhận thấy không khó khăn gì trong việc ra đề để học sinh bắt buộc phải nắm vững từ định nghĩa đến tính chất hay các công thức của tích phân vì nếu không thì việc bấm máy tính sẽ còn lâu hơn rất nhiều thậm chí không thể có cách bấm Sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập theo từng phần để minh họa điều đó

Trước hết ta nhắc lại định nghĩa tích phân:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a, b]) của hàm số f(x), kí hiệu là: b

a

dx x

f( )

b

b a a

f x dxF x



Chú ý và nhận xét

 Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước:

;

0 )

a

a

dx x

b b

a

dx x f dx x

f( ) ( )

 Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi b hay

a

dx x

f( ) b

a

dt t

f( )

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào

biến số x hay t [1]

Từ định nghĩa trên ta có thể ra các dạng đề như sau:

Câu 1: Biết rằng f(x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có f(0) = 2 Khi đó

bằng

x f t dt

0

)

(

'

Hướng dẫn:

0

x

x

f t dt f t  f x  f  f x 



câu 1 do tác giả tự viết ra.

Câu 24: Có bao nhiêu số thực a thõa mãn  3 = 2?

a

dx x

Hướng dẫn: Từ 2 3 = 2 ta có phương trình: a4 = 8 vậy có một giá trị a thõa

a

dx x

mãn

Câu 3: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho  sin 0

0



a xdx

Hướng dẫn: sin 0 suy ra cosa = 1 hay a = k2π Do số thực a (0; 2017)

0



nên 0 < k < 321,0155… Mặt khác k là số nguyên nên có 321 số k Từ đó có

321 số thực a tương ứng

Câu 4: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và

2

0

( ) '( ) 1

g x f x dx

0 '( ) ( ) 2

g x f x dx

0 [ ( ) ( )]'f x g x dx



2

0 [ ( ) ( )]'f x g x dx

0 [ ( ) '( )g x f x g x f x dx'( ) ( )]



2

0 ( ) '( )

g x f x dx

0 '( ) ( )

g x f x dx



Câu 5: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thõa mãn và

2

0

f t dt

1

f u du



 



Khi đó  bằng



0

1

)

( dx x

f

Hướng dẫn: 2 0 2 Do tính chất bất biến của tích phân

f u du f u du f u du

f u du f x dx



f u du f t dt

Vậy 0

1

f x dx



 



4 Trong trang này câu 2, câu 3, câu 4, câu 5 là do tác giả viết ra.

Câu 65: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2 Tính

2

1

'( )

I  f x dx

2

2

2 1 1

I  f x dx f x  f  f 

Nhắc lại các tính chất:

Tính chất 1: kf x dx k f x dx (k là hằng số)

b

a b

 ( )  ( )

Tính chất 2: f x g x dx f x dx g x dx

b

a b

a b

[ ( )  ( )]  ( )  ( )

Tính chất 3:   b (a < c < b) [1]

c c

a b

a

dx x f dx x f dx x

f( ) ( ) ( )

Từ các tính chất trên ta có thể các bài tập như sau:

2

0







dx x f

2

0 [ ( ) 3sin ]f x x dx







2



2

0 [ ( ) 3sin ]f x x dx





0



0

f x dx

2

f x dx

4

0



g x dx

sai?

4

0





 f x g x dx  f x dx4g x dx

0 4

0

) ( )

(

0 4

0

) ( )

(x dx g x dx

4

0



 f x dx

f x dx f x dx f x dx

số 1, câu 1, câu 2 do tác giả tự viết ra.

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thõa mãn f(x) + f(-x) = 5 + 2cosx, với mọi x thuộc R Khi đó: I = 3 bằng bao nhiêu?

3

( )

f x dx







3



3



3



3

Hướng dẫn: Đặt t = -x, ta được: I = 3 3 Do đó 2I =

f t dt f x dx

Vậy I =

10

3



3





2

0

f x dx

0 [ ( )f x g x dx( )]  6

0 [ ( )f x g x dx( )]  8

2 ( )

f x dx



1

2

f x dx f x g x dx f x g x   

3

0

f x dx

f x dx f x dx f x dx

2

f x dx  



Có hai phương pháp tính tích phân:

 Đổi biến số

Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x =  (t)có đạo hàm liên tục trên đoạn  ; sao cho () a,() b và a (t) b với mọi t  ; Khi đó: f x dx f t t dt

b





( )) ' ( ) (

) (

Dạng 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính b , ta chọn

a

dx x

f( )

hàm số u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên đoạn [a; b], u(x) có đạo hàm liên tục và u(x)  [;]Giả sử hàm số x =  (t)có đạo hàm liên tục trên đoạn

 ; () a,() b (t) b  ;

[1]

dt t t f dx

x

f

b







( )) ' ( ) (

)

(

7 Trong trang này câu 3, câu 4 do tác giả tự viết ra

tài liệu sô 1

 Tích phân từng phần

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì



b

a

dx x v x

u( ) ' ( ) u x v x( ) ( )b a b

a

dx x v x

u' ( ) ( )

Từ hai phương pháp này ta có thể ra đề như sau:

Câu 19: Biết rằng f(x) là hàm số liên tục trên R và 9  Khi đó, giá trị

0

9 )

( dx x f

của 3 là:

0

)

3

( x dx

f

Hướng dẫn: Đặt t = 3x Ta có: 3 9

1

3

f x dx f t dt

Câu 2: Cho I = 2 Khi đó:

1 ln

e

xdx



1

e

1 ( ln 1)

e

1 ( (ln 1))

e

1

ln

2

e

x

Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = dx ta được du = 1 , v = x Từ đó:

dx x

1 ( (ln 1))

e

x x

Câu 3: Biết 2 3 với và là hai phân số tối giản Khi đó

1 ln

e

x xdx e

bằng bao nhiêu?

m p

n  q

3

1 9

1 9

3



Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = dx ta được du = 2 , v = Từ đó:

x

3 3

x

1

e

n q 1

3

9 Trong trang này câu 1, câu 2, câu 3 là do tác giả tự viết ra

Câu 410: Cho tích phân I = 2 Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào

0

s inx 8 cos xdx







sau đây là đúng?

9

8

9

1

9

udu

8

udu



Hướng dẫn: Ta nhận thấy (cosx+8)’= -sinx

s inx 8 cosxdx 8 cosxd(8 cos )x

thì u = 8 Do đó I =

2

udu udu

Những câu sau xin trích từ đề minh họa lần 3 môn Toán của Bộ GD và ĐT

Câu 5: Tính tích phân 2 2 bằng cách đặt Mệnh đề nào

1

u  x  1.

dưới đây đúng?

3

0

1

0

1

1

2

 

1

I  x  1d x  1 2

x   1 u

3

0

I  udu.

Câu 6: Cho 1 x với a, b là các số hữu tỉ Tính

0

a b ln ,



 



S  a  b

Hướng dẫn: Đặt t = ex + 1,

ta có

e 1

x

2



Vậy: a = 1 và b = -1 nên S = 0

Câu 7: Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   ' và Tính

0

x 1 f x dx   10

 2f 1    f 0  2.

[3]

 

1

0

I f x dx.

10 Trong trang này câu 4 là do tác giả tự viết ra, câu 5, câu 6, câu 7 là tác giả trích dẫn

từ TLTK số 3

Hướng dẫn: Đặt u = x + 1; dv = f’(x)dx khi đó du = dx; v = f(x) Suy ra:

1 '

0

x 1 f x dx   [(x 1)f (x)]   f (x)dx  2f (x) f (0)   f (x)dx

Vậy: I = -8

* Nếu f(x) liên tục và là hàm lẻ trên [- a; a] thì  ( )  0



a

a

dx x f

* Nếu f(x) liên tục và là hàm chẵn trên [ -a; a] thì    [4]



2

0 ) ( 2 ) (x dx f x dx f

a

a

Câu 1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ Khi đó  bằng

 3

3 )

( dx x f

Hướng dẫn: Ta có ngay đáp án từ tính chất của lớp tích phân đặc biệt nêu trên

Câu 2: Cho hàm số f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số chẵn sao cho

6

)

(

2

0



 0

2 )

( dx x f

Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số chẵn nên

f x dx f x dx



f x dx f x dx f x dx

2

f x dx







Câu 3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ sao cho ( ) 4

0

5







dx x f

Khi đó 5 bằng

0

)

( dx x

f

Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ nên

5

5

f x dx







f x dx f x dx f x dx

0 )

( dx x f

4, câu 1, câu 2, câu 3 do tác giả tự viết ra

Câu 412: Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thõa mãn ( ) 2 Khi

1







dx x f

đó giá trị tích phân 1 là:

0 )

( dx x f

2

1

4 1

Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R nên

f x dx f x dx





Suy ra 1 = 1

0

)

( dx x

f

* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x= b được tính theo công thức:

S = b

a

dx x

f( )

* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f1(x) và y =

f2(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x= b được tính theo công thức:

S = b 

a

dx x f x

f1( ) 2( )

* Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay Thể tích V của nó được tính theo công thức:

[1]



 b

a

dx x f

V  2( )

Từ các công thức sau ta có thể ra các đề bài tập như sau:

Câu 1 Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b] Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b là:

b

a

f x g x dx

b

a

f x g x dx



b

a

f x g x dx

g x dx f x dx

12 Trong trang này câu 4 , câu 1 do tác giả tự viết ra

Hướng dẫn: Với câu hỏi này yêu cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết.

Câu 214: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm

A S = 15(cm2) B S = 15(cm2) C S = (cm2) D S = 17(cm2)

4

17 4

Hướng dẫn:

Đây là bài toán tính diện tích hình phẳng đứ về tích phân thông thường, tuy nhiên mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là 2cm Do đó sau khi tính xong ta

sẽ nhân kết quả với 4 và đơn vị diện tích là cm2

Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 = 0 ta có x = 0 Trên [-1; 0] thì y = x3

không dương còn trên [0; 2] thì y = x3dương nên diện tích hình phẳng trên trục tọa độ nếu tính theo đơn vị độ dài trên trục tọa độ là: 0 3 2 3

17

4

S x dx x dx



(đơn vị độ dài) Đổi về đơn vị cm2 thì S = 17(cm2)

Câu 3 Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó

? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng

C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Hướng dẫn: Chọn hệ trục như hình vẽ với 2a = 16, 2b = 10 Suy ra a = 8, b = 5 Khi đó phương trình (E): 2 2 1 Xét đường cong phía trên trục Ox, phương

64 25

x  y 

2

25 1

64

x

y 

4

20

x



đó diện tích trồng hoa là: S’ = 2S = 40 20 3

3

 

Do vậy số tiền ông An cần để trồng hoa là:

T = S’ 100 000 7.653.000 [2]

14 Trong trang này câu 2 do tác giả tự viết ra, câu 3 do tác giả trích nguyên văn từ TLTK số 2

8

y

O