SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng để giải ngắn gọn một số bài toán giao thoa và sóng dừng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ********** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH PHA VÀ BIỂU THỨC SÓNG ĐỂ GIẢI NGẮN GỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG Người thực hiện Nguyễn Thọ Tuấn Chức vụ Giáo viên SKKN thuộc môn Vật lý THANH HÓA NĂM 2017 SangKienKinhNghiem net Trang 1 MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ 2 I Lờ[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
**********
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH
Người thực hiện : Nguyễn Thọ Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc môn : Vật lý
Trang 2MỤC LỤC
Trang
III Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng 3
II Các bài toán sóng dừng giải bằng hai phương pháp: xét độ lệch pha và
III Các bài toán giao thoa giải bằng phương pháp: xét độ lệch pha 9
1 Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động
với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2 9
2 Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động
với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ 12
3 Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM <
IV Một số bài tập tự luyện tập kiểm tra năng lực tiếp thu của học sinh 16
Trang 3Trang 2
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I LỜI MỞ ĐẦU
Trong mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất hiện nhiều bài toán về giao thoa sóng và sóng dừng mà nếu giải các bài này một cách nhanh chóng và chính xác thì ta phải viết được phương trình sóng hoặc xét độ lệch pha
Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, tôi nhận thấy, sách giáo khoa (SGK) và đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch pha của hai sóng một cách đơn giản, chưa mang tính tổng quát và thống nhất, đôi khi một số sách tham khảo còn trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn đề về độ lệch pha
Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì nghiên cứu những kiến thức về phương trình sóng và độ lệch pha của sóng, từ đó phục
vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn về chương sóng cơ, một chương được coi là khó đối với học sinh lâu nay, đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốt hơn nữa công tác giảng dạy của mình
Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng dừng để giải ngắn gọn một số bài toán giao thoa sóng, sóng dừng”
Đề tài trên được tôi phát triển từ đề tài SKKN của tôi đã nghiên cứu và thực hiện năm 2013
Ta có thể thấy, SGK cố gắng đưa ra những kiến thức đơn giản nhất cho học sinh Điều này rất đúng theo tinh thần giảm tải của Bộ GD và ĐT Tuy nhiên đối với những học sinh học khá trở lên, đặc biệt đối với những em học để thi Đại học và thi Học sinh giỏi thì kiến thức mà SGK cung cấp là chưa đủ, không muốn nói là quá sơ sài Khi gặp các câu trong đề thi về giao thoa sóng và sóng dừng, nếu đề bài cho phương trình sóng tại S1 và S2 là
) cos( 1 1
1 A t
u u2 A2cos( t2) trong đó các pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 là φ1≠φ2 ≠ 0 và biên độ A1 ≠ A2 thì học sinh và ngay cả giáo viên cũng lúng túng khi tìm số cực đại và cực tiểu trên S1S2 Khó khăn bởi vì ta không thể dễ dàng viết được phương trình sóng tổng hợp tại M để biện luận cho biên độ sóng tại M cực đại hay cự tiểu Càng khó khăn hơn nếu ta muốn tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên S1S2 Tuy nhiên, với những bài toán về sóng dừng, đặc biệt là những bài toán phức tạp thì cách giải nhanh và tối ưu lại là sử dụng biểu thức sóng dừng trên sợi dây
Để giải quyết khó khăn các bài toán giao thoa một cách triệt để, nhanh chóng và chính xác, ta nên sử dụng kiến thức về tổng hợp dao động và xét độ lệch qua của hai sóng tới
Trang 4III PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG
Đề tài được nghiên cứu, trải nghiệm trong quá trình dạy học trên lớp và hướng dẫn học sinh học, làm bài tập ở nhà Các lớp học sinh được thử nghiệm, nghiên cứu là các lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), trong các chủ đề ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh trong những năm gần đây của trường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá Kết quả là các em nắm bài rất tốt và giải rất nhanh phần lớn những bài toán giao thoa sóng và sóng dừng bằng phương pháp độ lệch pha và dựa vào phương trình sóng
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Độ lệch pha của hai dao động
Ta hiểu độ lệch pha của hai dao động là hiệu số pha của hai dao động ấy
Giả sử có hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :
và
1 1cos( 1)
x A t x2 A2cos( t 2)
Độ lệch pha của hai dao động này là :
pha(1) pha(2)( t 1)( t 2) 1 2
- Nếu 1 2 0, ta nói dao động (1) sớm pha hơn dao động (2)
- Nếu 1 2 0, ta nói dao động (1) trễ pha hơn dao động (2)
- Nếu 2k , ta nói dao động (1) cùng pha với dao động (2)
- Nếu (2k 1), ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2) [1]
* Lưu ý: Độ lệch pha trong bài này chỉ áp dụng cho trường hợp hai dao động cùng
phương, cùng tần số
2 Độ lệch pha của hai sóng
2.1 Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng
Giải sử có sóng ngang tại O có phương trình uO Ac os( t ) truyền dọc theo trục Ox
Xét hai điểm M và N trên Ox lần lượt cách O các đoạn x1 và x2 và MN = d
Phương trình sóng tại M và N do O truyền đến là :
và
1 1
2
M
x
2
2
N
x
Độ lệch pha của hai sóng tại M và N là:
[2]
2 1
pha M pha N x x
O
x d
Trang 5Trang 4
2.2 Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm do hai nguồn truyền đến
Phương trình sóng tại S1 và S2 có dạng:
và ) cos( 1
1
1 A t
u u2 A2cos( t2)
Sóng từ S1 và S2tới M có phương trình:
và )
2
1 1
A
)
2
2 2
A
Sóng tại M là tổng hợp của hai sóng từ S1 và S2 truyền đến (nói cách khác, dao động tại
M là tổng hợp của hai dao động từ S1 và S1truyền đến)
Độ lệch pha của hai sóng tại M là: pha( 1 ) pha( 2 ) 1 2 2 (d2 d1)
LỆCH PHA VÀ SỬ DỤNG BIỂU THỨC SÓNG
Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của hiện tượng giao thoa sóng, có bản chất là sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một sợi dây
Giả sử ở thời điểm t, sóng tới (1) từ trái sang (nét liền trên hình vẽ), sóng phản xạ (2) từ phải sang(nét đứt trên hình vẽ) Sợi dây có vị trí như hình vẽ nét liền Hai sóng cùng pha tại A, E, I, nên chúng tăng cường lẫn nhau và tạo thành các điểm bụng tại A, E, I, Điểm C, G, L, lúc này đang là nút Sau 1/4 chu kì thì mỗi sóng di chuyển được 1/4 bước sóng và tại các điểm A, E, I, đến vị trí cân bằng, các điểm C, G, L chúng ngược pha nhau nên các điểm này vẫn là nút Sau 1/4 chu kì tiếp theo, các điểm A, E, I, lên tới vị trí trên cùng, các điểm C, G, L, vẫn nằm tại chỗ là nút
Vậy các điểm A, E, I, luôn là điểm bụng, các điểm C, G, L, luôn là nút sóng.
* Hai điểm trên dây cách nhau d thì dao động lệch pha
2 d
* Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng:
M
A
1
2
B C
D
L
E
F G H
I
K
Trang 6(A là biên độ sóng tại
max 2
2
bung nut
T
điểm khảo sát; là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc).x
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:
( A là biên độ sóng tại
max 2
2
bung nut
T
điểm khảo sát; y là khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc) [3]
Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm Hai điểm M, N có cùng
biên độ 2,5 cm cách nhau d = 20cm, giữa M và N các điểm luôn dao động với biên độ
Giải:
Cách 1:
+ Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: 2 d
Ta dùng đường tròn biểu diễn độ lệch pha như sau:
+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng
là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng
+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :
2
6 120
d
d cm
Cách 2 :
5
M
M 2
M 1
N
2,5
- 2,5
-5
Trang 7Trang 6
Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm nên M và
N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng
Chọn nút sóng làm gốc, điểm N có tọa độ:
x 10 cm A sin 2, 5 5sin 120 cm
2
Vậy bước sóng bằng 120 cm.
Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định đang có sóng
dừng ổn định Bề rộng của bụng sóng là 4a Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng biên độ a trên cùng một bó sóng bằng 20 cm Số bụng sóng trên AB là2
Giải:
Cách 1 :
Từ đề bài ta có biên độ tại bụng sóng là 2a
Áp dụng mối liên hệ với chuyển động tròn đều, ta vẽ được hình như trên
Từ hình vẽ dễ dàng thấy độ lệch pha giữa M và N có cùng biên độ a là2
cm
2
d
d MN
Chiều dài dây l = 2 2.120 6
n
Vậy trên dây có 6 bụng sóng.
-2a
2a
N1
Trang 8Cách 2 : Chọn điểm bụng làm gốc, tọa độ của điểm nằm về một bên của bụng là : x = 20/2 = 10 cm
Theo biểu thức biên độ sóng dừng : A Amax|cos2 x | a 2 2a|cos2 .10|
Suy ra 40 cm
Chiều dài dây l = 2 2.120 6
n
Vậy trên dây có 6 bụng sóng.
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây đang có
sóng dừng với 8 bụng sóng Biên độ bụng sóng là 4 mm Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm Hỏi biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng bao nhiêu?
Giải:
Cách 1 :
Bước sóng : Có 8 bụng nên 42, 4m
0,6m 60cm
Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là :
d
Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy
biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một
lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A là
aA = 0 Độ lệch giữa hai biên độ bằng biên độ điểm
B
Ta có: 4cos 2 3 mm
6
B
a
Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng 2 3 mm.
Cách 2 : Biên độ của A và B lệch nhau một lượng lớn nhất khi A là nút Độ lệch giữa hai biên độ bằng biên độ điểm B
Chọn nút A làm gốc, tọa độ B là x = 20 cm
Độ lệch cực đại : Amax AB Amax| cos2 x | 4 | cos2 .10| 2 3 cm
Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là
một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10
cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B
bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tính tốc độ truyền sóng trên dây [5]
Giải:
Cách 1 :
4 mm u
- 4 mm
t O
2 3
6
B
A
aB
aA
Trang 9Trang 8
Vì khoảng cách giữa một nút sóng
và bụng sóng liên tiếp là
cm
Theo đề bài, khoảng cách CB là
cm
5
2
AB
CB
Độ lệch pha giữa C và B là
(rad)
4
d CB
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên
độ dao động của phần tử tại C ứng với véc tơ OM quét được góc
uuuu r
2 (rad)
2
Theo đề bài ta có : 2 0, 2 0,8 s
4
T
Vậy tốc độ sóng là v = 50 cm/s = 0,5 m/s
T
Cách 2:
Vì khoảng cách giữa một nút sóng và bụng sóng liên tiếp là 4 40 cm
Theo đề bài, khoảng cách CB là AC = AB/2 = 5 cm
Chọn nút A làm gốc, từ biểu thức biên độ sóng tại C là :
2
A
| 4 sin
| A
| d 2 sin
| A
| x 2 sin
|
A
max max
max
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên
độ dao động của phần tử tại C là thời gian điểm B đi từ đến Ab rồi về đến , ta dễ
2
Ab
2
Ab
dàng tính được t = T/4 = 0,2 s => T = 0,8 s
Vậy tốc độ sóng là v = 50 cm/s = 0,5 m/s
T
Ví dụ 5: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng Không
xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau
nhất thì đều cách đều nhau 15cm Tính bước sóng trên dây [6]
Giải:
Cách 1:
Theo đề bài, các điểm M, N, P và Q gần nhau nhất cách
đều nhau dao động với cùng biên độ, suy ra độ lệch pha
của các điểm này bằng nhau là 2 d , do đó, nếu ta
A bụng
u a
-a
Q P
B
A
u
Trang 10vẽ đường tròn thì các điểm M, N, P và Q cách đều nhau trên một vòng tròn
Gọi khoảng cách của các điểm này theo thứ tự lần lượt là: MN = NP = PQ = d = 15 cm,
ta có :
cm
4 60
d
d
Vậy bước sóng bằng 60 cm.
Cách 2: Các điểm cách đều nhau 15 cm có cùng biên độ tức là chúng cách bụng và nút những khoảng bằng nhau và bằng x = 15/2 = 7,5 cm
Ta có, theo biểu thức biên độ sóng dừng :
4
x 2 x 2 cos A
x 2 sin A
Suy ra 8x 60 cm
Vậy bước sóng bằng 60 cm.
1 Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên
độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S 1 , S 2
* Cách giải quyết thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn và Nâng cao
Giả sử phương trình sóng của hai nguồn là: u1 u2 Acos t (coi pha ban đầu φ1 = φ2 = 0)
Xét điểm M trên S1S2, cách hai nguồn S1, S2lần lượt là d1, d2
Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến là:
và ) (
2
d T
t A
d T
t A
Phương trình dao động tại M là:
=
2 1
1
2 cos
2
A u
u
cos cos
cos
2A d d
A M
M dao động với biên độ cực đại A M 2A khi:
1 cos 2 1
d d
(k nguyên)
Từ đó ta suy ra khi M thuộc đoạn S1S2 thì :
2 1 1 2 2
S S1 2 k S S1 2
Trang 11Trang 10
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:
1 2 1 2
S S k S
S
M dao động với biên độ cực tiểu A M 0 khi:
0 cos 2 1
d d
2
1
1
d
Từ đó ta suy ra số điểm dao động cực tiểu giữa S1 và S2thỏa mãn:
S1S2 d2d1 S1S2
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:
1 S S k
S
S
SGK Nâng cũng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, nhưng vẫn coi biên độ A1 =
A2 = A và coi pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng φ1 = φ2 = 0
* Cách giải quyết thứ 2: Xét độ lệch pha
- Để tại M, sóng có biên độ cực đại thì hai sóng tới M phải cùng pha, tức là:
2k
2 2
) (
2 )
2 ( )
1
Mặt khác, do S1S2 d2 d1 S1S2 nên ta suy ra số cực đại là số giá trị của k thỏa:
(1)
2 1 2 1 2
1 2
k S
S
Biên độ sóng cực đại tại M là AM(max) = A1 + A2
- Để tại M, sóng có biên độ cực tiểu thì hai sóng tới M phải ngược pha, tức là:
( 2k 1 )
Ta có:
Mặt
) (
2
) 2
1 ( )
1 2 ( ) (
2 )
2 ( )
1
khác, do S1S2 d2 d1 S1S2 nên ta suy ra số cực tiểu là số giá trị của k
(2)
1 2
2
2
k S
S
Biên độ sóng cực tiểu tại M là AM(min) = │A1 - A2│
* Nhận xét: So sánh với cách giải quyết thứ nhất, ta thấy cách giải quyết thứ hai với
việc xét độ lệch pha sẽ giải được các bài toán trong trường hợp tổng quát một cách nhanh chóng và thuận lợi hơn việc viết phương trình sóng tổng hợp tại M khi biên độ A1
≠ A2 và φ1≠φ2≠ 0
Ví dụ 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng với phương trình lần lượt là u1
Trang 12= 5cos(40πt + π/3) (mm) và u2 = 5cos(40πt - π/2) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn
Giải:
Ta có bước sóng : v v.2 4cm
f
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2
Áp dụng công thức (1) và (2) trên ta có :
- Số cực đại trên S1S2 thỏa
2 2
2 1 2 1 2
1 2
k S
S
4,58 k 5, 42 k 4; 3; ;5
Vậy có 10 điểm dao động cực đại trên S 1 S 2
- Số cực tiểu trên S1S2thỏa 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
k
5,08 k 4,92 k 5; 3; ;4
Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu trên S 1 S 2
Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 5cos(40πt + π/3) (mm)
và u2 = 7cos(40πt - π/2) (mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm trên đoạn thẳng S1S2 [9]
Giải:
Ta có bước sóng : v v.2 1,5cm
f
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2
Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 2 mm thì
, nghĩa là biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu Thay cho việc
M
A A A mm
tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm, ta đi tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2
Dùng phương pháp xét độ lệch pha như trên ta có:
Số cực tiểu trên S1S2thỏa 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
k
13, 4 k 13, 25 k 13; 12; ;13
của k
Vậy có 27 điểm dao động với biên độ 2 mm trên S 1 S 2