SKKN Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9...

SKKN Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường 1 1 Mở đầu Lí do chọn đề tài Trong chương trình đại số lớp 9 THCS phần kiến thức về căn bậc hai, tôi thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót khi trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ ra các em không đáng mắc phải, nhưng vì sao như vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện[.]

1 Mở đầu

- Lí do chọn đề tài

Trong chương trình đại số lớp 9 THCS phần kiến thức về căn bậc hai, tôi

thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót khi trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ ra các em không đáng mắc phải, nhưng vì sao như vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện như vậy

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường THCS, tôi phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chặt chẽ theo tư duy toán học do nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, hay có sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là cần thiết, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này

Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp tôi rút

ra "Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về

căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường” nhằm tránh những sai

lầm đáng tiếc của học sinh

- Mục đích nghiên cứu:

+ Tìm hiểu và nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I –Đại số 9

+ Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai

+ Rút ra bài học kinh nghiệm khi áp dụng đề tài

- Đối tượng nghiên cứu: Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học

sinh khi làm bài tập về căn bậc hai

- Phương pháp nghiên cứu:

* Đối với giáo viên:

+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó gúp học sinh nắm được cách làm

+ Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài

+ Sử dụng các phương pháp :

Phương pháp điều tra

.Phương pháp thống kê

Phương pháp so sánh đối chứng

.Phương pháp phân tích tổng hợp

+ Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

+ Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm

+ Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX

+ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những năm giảng dạy tại trường THCS

+ Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán

* Đối với học sinh:

+ Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có liên quan đến nội dung đề tài

+ Sau khi giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận

dụng vào làm các bài toán cùng loại

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Thế kỷ XXI nước Việt Nam ta bước vào thời kỳ CNH - HĐH đất nước, là thời kỳ mở cửa và hội nhập với thế giới Theo Nghị quyết 8 của Đảng thì sự

nghiệp này muốn thành công thì nguồn lực con người đảm bảo cho sự phát triển nhanh và bền vững Chúng ta có thể khẳng định nguồn nhân lực là yếu tố cơ bản

và quyết định cho sự phát triển đất nước, trong đó giáo dục và đào tạo được coi

là cơ sở cho sự phát triển bền vững đó Để nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực thì việc cần thiết phải làm là “nâng cao chất lượng giáo dục” Việc nâng cao chất lượng giáo dục là nhiệm vụ chính trị trọng tâm mà toàn ngành giáo dục phải chăm lo

Xác định rõ tầm quan trọng đó, trong những năm qua trường THCS Nga Trường thay vì chỗ truyền đạt tri thức, chuyển sang cung cấp cho người học phương pháp thu nhận thông tin một cách có hệ thống, có tư duy phân tích và tổng hợp Việc đổi mới giáo dục đã đáp ứng một cách năng động hơn, hiệu quả hơn, trực tiếp hơn những nhu cầu của sự phát triển đất nước

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

a Thực trạng:

Thực trạng cho thấy thực tế học sinh học kiến thức về chương trình căn bậc hai , vận dụng làm bài tập còn yếu về nhiều mặt, tỉ lệ học sinh khá giỏi còn hạn chế, khả năng ghi nhớ lý thuyết, nhận dạng bài tập, tư duy sáng tạo khi làm bài của học sinh còn yếu nên trong khi làm bài học sinh thường mắc phải nhiều sai lầm khác nhau

* Nguyên nhân:

- Theo góc độ nhìn nhận của học sinh thì môn toán là một môn học khó, số lượng học sinh yêu thích môn học ít Về kiến thức đây là một chương có nhiều nội dung kiến thức mới, khó đối với học sinh với nhiều thuật ngữ, khái niệm dễ nhầm lẫn

- Khả năng ghi nhớ lí thuyết của học sinh còn chưa được tốt, đa số các em chưa thực sự tự giác tìm đọc, nghiên cứu trước sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến bài học trước khi đến lớp Đầu buổi học có đến hơn 40% số học sinh được hỏi hôm nay học bài gì thì các em đều trả lời rằng không biết hoặc khi đó mới giở sách ra xem, còn hỏi bài mới hôm nay học có những nội dung gì thì chỉ có 20% học sinh trả lời được

- Về khách quan cho thấy hiện nay kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi đồng nhất của học sinh còn yếu nhiều Khi khai phương một số cụ thể thì học sinh làm

được, làm đúng và nhanh nhưng khi phối hợp với kỹ năng cộng trừ, nhân, chia các số trong bài toán tính hợp lý thì học sinh còn nhiều lúng túng áp dụng máy móc chưa linh hoạt

- Khi áp dụng học sinh rất hay nhầm lẫn giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học Khi vận dụng làm các bài tập về căn bậc hai như tìm điều kiện để các biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa, hay khi sử dụng hằng đẳng thức A2  A và các bài toán có liên quan như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm x để A = m, A>m,

A< m, so sánh các biểu thức chứa căn bậc hai, giải phương trình vô tỉ học sinh thường chỉ quan tâm đến biến đổi, giải phương trình mà thường quên đặt điều kiện của ẩn, dẫn đến khi làm xong vẫn lấy cả giá trị là nghiệm ngoại lai, hoặc bỏ sót nghiệm khi giải phương trình vô tỉ

- Về hoàn cảnh gia đình đa số học sinh có bố (hoặc mẹ) đi làm ăn xa, có khi cả

bố và mẹ cùng đi làm ăn xa để con cái ở với ông bà nên sự quan tâm đôn đốc về phía gia đình đối với việc học của các em còn chưa được tốt

- Đối tượng học sinh lớp 9 của trường THCS Nga Trường trong năm học 2015 -

2016 có đầu vào lớp 6 đứng vào tốp cuối trong mặt bằng chung của toàn huyện Cộng với số lượng học sinh lưu ban, ở lại nhiều, còn số học sinh khá giỏi thì một

số đã đi học tại trường THCS Chu Văn An nên tỉ lệ học sinh khá giỏi ít, còn tỉ lệ học sinh trung bình, yếu lại cao Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học sinh

- Về một yếu tố khách quan nữa là do đặc điểm Nga Trường là một xã có rất nhiều quán điện tử, bi a…vì thế học sinh rất dễ bị lôi kéo vào các trò chơi điện

tử làm ảnh hưởng lớn đến quỹ thời gian học tập cũng như chất lượng học sinh

b Kết quả của thực trạng trên:

Khi kiểm tra 15 phút của 52 em học sinh lớp 9 của trường THCS Nga Trường năm học 2015 – 2016 trong nội dung đầu năm học về căn thức bậc hai tôi thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ ra các em không mắc phải, khi điều tra và thống kê tôi thấy kết quả không như mong muốn, cụ thể như sau:

Điều

tra

Với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực

trạng trên tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường”

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Giải pháp 1: Phân tích tình hình chất lượng học sinh:

Ngay từ đầu năm học giáo viên cần điều tra thống kê về kết quả học tập của học sinh thông qua việc nhận bàn giao chất lượng với nhà trường, kết quả môn học lớp 8 cộng với bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Qua đó phân loại đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, kém từ đó xây dựng kế hoạch

và có phương pháp phù hợp cho từng loại đối tượng học sinh và đưa ra bảng thống kê phân tích chất lượng

Tìm hiểu tâm lý học sinh lứa tuổi lớp 9, các em thường có thái độ với môn học không ổn định, hay bị chi phối bởi các yếu tố tình cảm, sinh lý qua đó

có hướng động viên khuyến khích các em thêm yêu thích môn học Thông qua các phiếu thăm dò, tìm điểm mạnh, điểm yếu của học sinh, khó khăn của các em khi học toán, đặc biệt là các bài toán về căn bậc hai, quan điểm của các em khi gặp một bài toán khó giải quyết các em sẽ làm gì?: tiếp tục suy nghĩ tìm hướng giải quyết, bỏ qua chờ cô giáo chữa, hay chép bài của bạn, chép sách giải…

Thông qua kết quả phổ cập, qua giáo viên chủ nhiệm và bài giới thiệu đánh giá bản thân của mỗi học sinh đầu năm học qua đó năm được hoàn cảnh gia đình của mỗi học sinh, điều kiện kinh tế, mức độ quan tâm của phụ huynh với con em mình

Sau khi phân tích tình hình chất lượng học sinh nhìn chung số lượng học sinh khá giỏi chiếm tỉ lệ ít, tỉ lệ học sinh yếu kém còn tương đối cao, tỉ lệ học sinh yêu thích môn học còn hạn chế

Giải pháp 2: Khắc sâu kiến thức ngay từ bài học lí thuyết cho học sinh

Để khắc phục việc không nhớ lý thuyết của học sinh giáo viên cần tăng cường kiểm tra bài cũ bằng các câu hỏi, bài tập ngắn gọn có liên quan hoặc sử dụng nhiều trong bài mới hôm đó

Trong các giờ dạy lý thuyết giáo viên phải không ngừng đổi mới phương pháp đầu tư thiết kế bài dạy làm sao truyền thụ đầy đủ, xúc tích nội dung bài học

Tăng cường tính chủ động tích cực của học sinh bằng cách yêu cầu trước mỗi bài mới học sinh phải tìm hiểu bài ở nhà nắm được một cách cơ bản: Bài mới tên gì, mấy nội dung kiến thức chính, mấy bài tập

Trong giờ dạy cần đưa ra hệ thống các phản ví dụ để học sinh nhận dạng, khắc sâu kiến thức

Trong tiết dạy lý thuyết cũng cần dành 1/4 thời gian cho học sinh làm bài tập sách giáo khoa

Các bài tập còn lại phải cho học sinh nhận dạng trước khi giao bài về nhà

Giải pháp 3: Khắc phục những sai lầm của học sinh khi vận dụng làm bài tập:

Về phía giáo viên khi dạy phải có phân dạng bài tập với mỗi dạng cần trình bày cụ thể, rõ ràng một số bài để học sinh tham khảo

Với học sinh thì yêu cầu phải đầy đủ đồ dùng, dụng cụ học tập, trước mỗi bài tập phải đọc qua ít nhất hai lần, tóm tắt được nội dung bài toán, xác định rõ yêu cầu của đề cho gì, yêu cầu làm gì?

Mức độ tiếp theo là học sinh phải nhận dạng được bài toán thuộc dạng nào đã gặp hay chưa, từ đó có thể nêu được hướng giải quyết ngay hoặc sau một vài hướng dẫn của giáo viên

Thông qua các bài tập giáo viên nắm được các khuyết điểm của học sinh, những sai lầm mà học sinh thường mắc phải Tiến hành phân tích rút ra kinh nghiệm sau từng tiết học từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện khắc phục những sai lầm khi giải toán về căn bạc hai

Từ việc nhận dạng, nắm được những sai sót của học sinh thì việc giúp học sinh nhận ra được và tránh sai lầm khi làm bài là rất cần thiết

Trước hết giáo viên cần chỉ ra cho học sinh thấy được những sai lầm mắc phải khi làm bài qua đó sửa sai cho học sinh và định hướng cho học sinh cách khắc phục

Thực nghiệm giáo dục cho thấy trong chương này học sinh thường mắc phải những sai lầm sau:

*)Sai lầm do nhầm lẫn giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học :

VD:a, Tìm các căn bậc hai của 25

b, Tính 25

36

Bài làm của học sinh :a, căn bậc hai của 25 là 5

b, 25 5

36   6

Trong bài này học sinh đã bị nhầm lẫn giữa hai khái niệm " Căn bậc hai"

và “căn bậc hai số học ” nên dẫn đến áp dụng làm bài bị sai Vì vậy khi dạy bài này thứ nhất : giáo viên cần nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai khái niệm này:

“Khi nói căn bậc hai của một số không âm thì ta được hai kết quả là hai số đối nhau, còn khi nói đến căn bậc hai số học thì chỉ cho ta một kết quả là một số dương” Thứ hai là giáo viên cần đưa ra bài tập trắc nghiệm để giúp học sinh nhận dạng khái niệm

Ví dụ : Trắc nghiệm một lựa chọn:

* Căn bậc hai của 9 là:

A 3 B -3 C -3 và 3

* 4 bằng:

Khi gặp trường hợp sai sót của học sinh, giáo viên sửa sai ngay tại lớp cho học sinh thấy được lời giải đúng:

Lời giải đúng: a, Các căn bậc hai của 25 là 5 và -5

b, 25 5

36  6

*) Sai lầm khi tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa:

VD: Tìm điều kện để các biểu thức sau có nghĩa:

, , , ,

x

2

5 x





1 3

y

Bài làm của học sinh:

có nghĩa khi x

có nghĩa khi x

4x

có nghĩa khi x

3

có nghĩa khi 5-x

2

5 x



có nghĩa khi y

1

3

Khi giải toán về dạng này học sinh chỉ quan tâm đến điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa mà không quan tâm rằng biểu thức chứa căn thức bậc hai có thuộc dạng phân thức hay không nên khi làm thường quên điều kiện xác định của một phân thức

Ở trường hợp thứ nhất 3x có nghĩa khi x 0 ; 4x có nghĩa khi x  0 sai lầm này chỉ xảy ra với đối tượng học sinh yếu chưa nắm được điều kiện để căn bậc hai có nghĩa Với đối tượng này cần luyện cho học sinh nhận ra được đâu là biểu thức lấy căn (chính là biểu thức dưới dấu căn) rồi mới cho tìm điều kiện có nghĩa

Vì vậy khi dạy giáo viên cần nhấn mạnh : Với A là một biểu thức đại số, người

ta gọi A là căn thức bậc hai của A , còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn, A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

Lời giải đúng:

có nghĩa khi x

có nghĩa khi -4x

4x

Ở những bài sau, trước khi làm giáo viên nên cho học sinh chỉ ra biểu thức lấy căn và nhận dạng biểu thức đó thuộc loại phân thức, xét xem biểu thức

đó xác định khi nào rồi kết hợp với điều kiện xác định của căn bậc hai để tìm điều kiện xác định

3 có nghĩa khi x > 0

x

có nghĩa khi 5-x < 0

2

5 x



có nghĩa khi y và và y

1

3

*) Sai lầm khi sử dụng lạm lạm dụng hằng đẳng thức A2  A

VD : Khi giải bài tập : tìm x, biết : 2

4x  6

HS giải: vì 2  2

4x  2x  2x

nên ta có : 2x = 6 suy ra : x = 3

Lời giải đúng:

vì 2  2

4x  2x  2x

nên ta có : 2x = 6

suy ra : 2x = 6 hoặc 2x = - 6

Vậy x = 3; x = - 3

VD: Tính  2

3  11

HS giải :  2

3  11   3 11

3  11   3 11   3 11

Lời giải đúng:

( vì )

3  11   3 11  11 3  11  3

Phần lớn học sinh thường quên A2  A mà thường làm A2  A mà

không quan tâm đến A mang giá trị âm hay dương, khi dạy bài này giáo viên cần cho học sinh thực hiện đầy đủ các bước A2  A sau đó tuỳ vào giá trị của biểu thức để phá dấu giá trị tuyệt đối

-VD : Khi giải bài tập tìm x, biết : 16x  8

16 8

16 64

4

4

x

x

x

x

x

x

x







   







   



HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học và lạm dụng hằng đẳng thức 2 Khi dạy giáo viên chú ý khắc sâu cho học sinh hai chiều của

A  A

định nghĩa

Cho HS làm và so sánh 2 dạng toán :

( với a )

x a  0

2

x a

 

( với a )

2

hoặc =

x a

Lời giải đúng:

16

x   x  x  x

*) Sai lầm do đưa thừa số vào trong dấu căn:

VD: Bài làm của học sinh :  2

Trong bài này học sinh đã áp dụng sai công thức đưa cả số âm vào trong dấu căn , khi dạy phần này giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy chỉ đưa phần số vào trong dấu căn còn phần dấu “-” vẫn để ngoài

Lời giải đúng: 2

*) Sai lầm trong khi thu gọn căn thức đồng dạng :

VD: Bài làm của học sinh : 2  5  7 ;

16 9   16  9    4 3 7

Không ít học sinh mắc phải trường hợp này, các em đã thu gọn các căn thức mà không để ý rằng chúng có phải là các căn thức đồng dạng hay không?

để tránh sai lầm này khi dạy nên cho học sinh bài tập trắc nghiệm để học sinh khắc sâu kiến thức

Ví dụ: Trắc nghiệm một lựa chọn

2 ( 0)

0

a

x







 





