Ôn tập môn thống kê có hướng dẫn

ĐỀ THI 1 Câu 1 Có dữ liệu về tuổi nghề và tiền lương của 10 công nhân được chọn ngẫu nhiên ở một doanh nghiệp như sau Công nhân 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tuổi nghề (năm) 11 13 10 17 10 4 12 14 15 10 Tiền lương (tr đồngtháng) 12 12 9 12 8 4 9 10 10 9 1 Vẽ biểu đồ hộp mô tả tuổi nghề và cho nhận xét về phân phối tuổi nghề trên mẫu Dữ liệu mẫu về tuổi nghề có giá trị ngoại lai hay không? 2 Mô tả mối liên hệ tương quan giữa tuổi nghề và tiền lương bằng hệ số tương quan hạng Câu 2 Có dữ l.

ĐỀ THI 1

Câu 1: Có dữ liệu về tuổi nghề và tiền lương của 10 công nhân được chọn ngẫu

nhiên ở một doanh nghiệp như sau:

Tuổi nghề (năm) 11 1

3

10

17

10

4 12

14

15

10

Tiền lương (tr

đồng/tháng)

12 12

9

1 Vẽ biểu đồ hộp mô tả tuổi nghề và cho nhận xét về phân phối tuổi nghề trên

mẫu Dữ liệu mẫu về tuổi nghề có giá trị ngoại lai hay không?

2 Mô tả mối liên hệ tương quan giữa tuổi nghề và tiền lương bằng hệ số tương

1. Hãy xác định tốc độ tăng giá bán trung bình một năm

2. Hãy xác định tốc độ tăng lượng bán trung bình một năm

3. Hãy dự báo doanh thu của doanh nghiệp năm 2018 bằng phương phápsan bằng mũ giản đơn với α = 0.6 Biết rằng doanh thu năm 2017 là 25 tỷđồng (Dựa trên dãy số thời gian về doanh thu 2012-2017)

Câu 3: Người ta cho rằng doanh thu bình quân một tháng của mặt hàng sữa tươi

Vinamilk ở siêu thị A, siêu thị B và siêu thị C là như nhau Để kiểm tra người tathu thập thông tin về doanh thu các tháng trong năm 2017 của 3 siêu thị và kếtquả như sau: (triệu đồng)

A 102 98 85 101 102 115 112 110 109 102 105 103

B 105 84 89 108 102 110 113 114 105 103 104 105

C 105 95 89 105 105 112 115 111 105 104 106 102Biết rằng doanh thu của các siêu thị có phân phối chuẩn và phương sai về doanhthu của các siêu thị bằng nhau

1 Ước lượng doanh thu bình quân một tháng của mặt hàng sữa tươiVinamlk ở siêu thị B với độ tin cậy 95%

2 Hãy kiểm định nhận định trên với α = 0.05

ĐỀ THI 2

Câu 1: Để so sánh sự hài lòng của công nhân với cách trả lương mới so với

cách trả lương cũ, người ta chọn ngẫu nhiên 10 công nhân và yêu cầu họ chođiểm trên thang điểm 100 đối với cách trả lương mới và chọn 10 công nhânkhác yêu cầu họ cho điểm trên thang điểm 100 đối với cách trả lương cũ Kếtquả thu được như sau:

Câu 2: Có dữ liệu về giá trị hóa đơn (100 nghìn đồng) của 50 khách hàng được

chọn ngẫu nhiên đơn giản tại siêu thị A năm 2018 như sau:

3 Hãy xác định kích thước mẫu khi cần ước lượng tỉ lệ khách hàng của siêu thị

có giá trị hóa đơn dưới 2 triệu đồng với biên sai số (phạm vi sai số) không vượtquá 0,04 với độ tin cậy 95%

Câu 3 Có dãy số thời gian về vốn kinh doanh của một doanh nghiệp tại một số

ngày trong tháng 2 năm 2017 như sau:

Vốn kinh doanh (Tỉ đồng) 4 5 6 7

1 Hãy xác định vốn kinh doanh trung bình trong tháng 2

2 Hãy xác định tốc độ tăng vốn kinh doanh cuối tháng so với đầu tháng

ĐỀ THI 3

Câu 1 Có dữ liệu về thu nhập (Triệu đồng) của 70 khách hàng tại một siêu thị

được chọn ngẫu nhiên như sau:

5,70 6,01 3,80 4,60 6,30 10,10 25,50 31,10 41,50 81,005,70 6,12 3,42 4,66 7,45 10,50 26,20 32,40 43,40 83,605,72 6,55 3,42 4,84 7,68 15,60 27,50 34,80 61,50 84,005,82 6,58 4,72 4,95 7,70 18,50 27,70 35,10 65,00 85,005,85 6,75 4,22 6,08 7,80 21,10 28,10 36,50 61,60 92,005,90 6,03 4,30 6,25 7,92 22,40 30,00 38,00 71,00 95,005,94 6,08 4,45 6,34 7,98 24,60 30,50 40,00 75,50 95,00

1 Hãy mô tả dữ liệu trên bằng phương pháp phân tổ

2 Dựa vào kết quả đã được phân tổ, tính thu nhập trung bình của 70 khách hàngtrên

Câu 2 Có dãy số thời gian về sản lượng của một doanh nghiệp Y như sau:

3 Lập dãy số thời gian mô tả xu thế biến động sản lượng bằng phương pháp

trung bình (bình quân) trượt, với mức trượt K=4 Trình bày kết quả trên đồ thị

và cho nhận xét

Câu 3: Người ta cho rằng doanh thu bình quân một tháng của mặt hàng sữa tươi

Vinamilk ở siêu thị A, siêu thị B và siêu thị C là như nhau Để kiểm tra người tathu thập thông tin về doanh thu các tháng trong năm 2017 của 3 siêu thị và kếtquả như sau: (triệu đồng)

A 105 90 85 101 102 115 112 110 109 102 105 103

B 106 92 86 108 102 110 113 114 105 103 104 105

C 102 92 87 105 105 112 115 111 105 104 106 102Biết rằng doanh thu của các siêu thị có phân phối chuẩn và phương sai về doanhthu của các siêu thị bằng nhau

1 Ước lượng doanh thu bình quân một tháng của mặt hàng sữa tươiVinamlk ở siêu thị B với độ tin cậy 95%

2 Hãy kiểm định nhận định trên với α = 0.05

ĐỀ THI 4

Câu 1 Có dữ liệu mẫu ngẫu nhiên đơn giản về một số doanh nghiệp hoạt động

tại Việt Nam và được phân tổ theo bảng sau

3 Lập dãy số thời gian mô tả xu thế biến động sản lượng bằng phương pháp

trung bình (bình quân) trượt, với mức trượt K=3 Trình bày kết quả trên đồ thị

và cho nhận xét

Câu 3 Có dữ liện mẫu về 6 doanh nghiệp được chọn ngẫu nhiên đơn giản trên

địa bàn thành phố Đà Nẵng như sau:

1 Hãy xác định mô hình hồi qui mẫu (thực nghiệm) mô tả mối liên hệ giữa vốnkinh doanh và lợi nhuận của các doanh nghiệp

2 Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi qui

ĐỀ THI 5

Câu 1 Có dữ liệu về thu nhập (Triệu đồng) của 70 khách hàng tại một siêu thị

được chọn ngẫu nhiên như sau:

5,60 6,11 6,15 4,60 7,30 10,10 25,50 31,10 41,50 81,005,60 6,12 6,42 4,66 7,45 10,50 26,20 32,40 43,40 83,605,82 6,25 6,42 4,84 7,68 15,60 27,50 34,80 61,50 84,005,82 6,58 3,72 4,95 7,70 18,50 27,70 35,10 65,00 85,005,85 6,75 4,22 6,08 7,80 21,10 28,10 36,50 61,60 92,005,90 6,03 4,30 6,25 7,92 22,40 30,00 38,00 71,00 92,005,94 6,08 4,45 6,34 7,98 24,60 30,50 40,00 75,50 90,00

1 Hãy mô tả dữ liệu trên bằng phương pháp phân tổ

2 Dựa vào kết quả đã được phân tổ, tính thu nhập trung bình của 70 khách hàngtrên

Câu 2 Có dãy số thời gian về vốn kinh doanh của một doanh nghiệp tại một số

ngày trong tháng 2 năm 2017 như sau:

Vốn kinh doanh (Tỉ đồng) 4 5 6 7

1 Hãy xác định vốn kinh doanh trung bình trong tháng 2

2 Hãy xác định tốc độ tăng vốn kinh doanh cuối tháng so với đầu tháng ( Tốc

độ tăng định gốc )

Câu 3 Có dữ liện mẫu về 6 doanh nghiệp được chọn ngẫu nhiên đơn giản trên

địa bàn thành phố Đà Nẵng như sau:

1 Hãy xác định mô hình hồi qui mẫu (thực nghiệm) mô tả mối liên hệ giữa sốlượng CN và tỉ suất lợi nhuận của các doanh nghiệp

2 Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi qui

ĐỀ THI 6

Câu 1: Có dữ liệu về chi tiêu mua sắm (triệu đồng/tháng) của một số khách

hàng được chọn ngẫu nhiên tại siêu thị B như sau:

1,6 1,8 1,0 1,0 1,3 1,3 1,5 4,1 4,4 4,5 5,5 8 102,5 2,8 2,5 2,8 2,8 2,8 2,8 1,7 1,8 2,0 2,3 2,4 2,8

Yêu cầu: Hãy xác định các chỉ tiêu phản ánh khuynh hướng hội tụ về chi tiêu

mua sắm của khách hàng tại siêu thị B

Câu 2 Một giám đốc bán hàng cho rằng nếu lắp đặt thêm 1 chi tiết với chi phí

100đ cho một sản phẩm thì có thể bán nó với giá cao hơn không quá 800đ Đểkiểm tra, vị giám đốc chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng Giá chấp nhận mua(1000đ/SP) của từng khách hàng với sản phẩm hiện hành (SPHH) và sản phẩmlắp thêm (SPLT) thu được trong bảng sau

Khách hàng

GiáSPHH

GiáSPLT

Khách hàng

GiáSPHH

GiáSPLT

6 7 8 9 10

3734263235

3937243539

11 12 13 14 15

2936293827

2637293927

1 Hãy kiểm định nhận định trên với  = 0,05 Giả định giá sản phẩm hiện hành

và sản phẩm cải tiến có phân phối chuẩn

2 Hãy ước lượng sự khác biệt giá trung bình SPHH và SPLT với độ tin cậy95%

Câu 3 Để so sánh 3 phương pháp sản xuất A, B, C, nhà sản xuất cho sản xuất

thử 6 sản phẩm trên mỗi phương pháp Mức tiêu hao điện cho mỗi sản phẩm thuđược như sau

Mức tiêu

hao điện

(kwh/sp)

PPSXA

PPSXB

PPSXC

Biết rằng mức tiêu hao điện có phân phối chuẩn và có phương sai như nhautrên cả 3 phương pháp sản xuất Hãy tiến hành một phân tích phương sai để sosánh mức tiêu hao điện của 3 phương pháp với  = 0,05.

ĐỀ THI 7

Câu 1 Có dữ liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công nhân được

chọn ngẫu nhiên ở một doanh nghiệp như sau:

1 Hãy mô tả tuổi nghề bằng các tứ phân vị.

2 Vẽ biểu đồ hộp mô tả tuổi nghề và cho nhận xét về phân phối tuổi nghề

trên mẫu

3 So sánh độ phân tán của tuổi nghề và năng suất lao động trên mẫu

Câu 2: Một doanh nghiệp cho biết tình hình lợi nhuận thời kỳ 2009-2017

5

Biết rằng lợi nhuận năm 2012 là 6 tỉ đồng

6

1 Hãy xác lợi nhuận năm 2017

2 Hãy xác định tốc độ tăng trung bình một năm giai đoạn 2009-2017 vềlợi nhuận của doanh nghiệp

Câu 3 Có dữ liện mẫu về 6 doanh nghiệp được chọn ngẫu nhiên đơn giản trên

địa bàn thành phố Đà Nẵng như sau:

1 Hãy xác định mô hình hồi qui mẫu (thực nghiệm) mô tả mối liên hệ giữa sốlượng CN và tỉ suất lợi nhuận của các doanh nghiệp Giải thích ý nghĩa của các

hệ số hồi qui

2 Tính hệ số xác định và giải thích

ĐỀ THI 8

Câu 1 Có dữ liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công nhân được

chọn ngẫu nhiên ở một doanh nghiệp như sau:

1 Hãy mô tả tuổi nghề bằng các tứ phân vị.

2 Mô tả mối quan hệ giữa tuổi nghề và năng suất bằng hệ số tương quanPerson

3 So sánh độ phân tán của tuổi nghề và năng suất lao động trên mẫu

Câu 2 Một giám đốc bán hàng cho rằng nếu lắp đặt thêm 1 chi tiết với chi

phí 100đ cho một sản phẩm thì có thể bán nó với giá cao hơn không quá500đ Để kiểm tra, vị giám đốc chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thu thậpthông tin giá chấp nhận mua (1000đ/SP) của từng khách hàng với sản phẩmhiện hành (SPHH) và chọn 15 khách hàng khác thu thập thông tin về giáchấp nhận mua của từng khách hàng với sản phẩm lắp thêm (SPLT) thu đượctrong bảng sau

Khách hàng

GiáSPHH

GiáSPLT

Khách hàng

GiáSPHH

GiáSPLT

6 7 8 9 10

3734263235

3937243539

11 12 13 14 15

2936273826

26392939275

1 Hãy kiểm định nhận định trên với  = 0,05 Giả định giá sản phẩmhiện hành và sản phẩm cải tiến có phân phối chuẩn

2 Hãy ước lượng sự khác biệt giá trung bình SPHH và SPLT với độ tincậy 95%

Câu 3 Có dữ liệu về doanh số mua vào một loại hàng thuỷ sản của một doanh

nghiệp chế biến như sau:

Quí Doanh số mua (tỉ đồng)2012 2013 2014 2015 2016 2017

3,56,63,51,5

3,46,33,21,3

4,57,13,11,6

3,76,62,81,4

3,97,33,41,8

1 Hãy xác định chỉ số thời vụ giản đơn và biểu diễn trên đồ thị.

2 Hãy dự đoán tổng doanh số mua cho các năm 2018, 2019 bằng phương phápngoại suy xu thế (dựa trên dãy số tổng doanh số mua hàng năm)

ĐỀ THI 9

Câu 1 Có dữ liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công nhân được

chọn ngẫu nhiên ở một doanh nghiệp như sau:

(SP/giờ)1

2345678910

12219161226435

2293826261013151414

1 Vẽ biểu đồ hộp mô tả tuổi nghề và cho nhận xét về phân phối tuổi nghề trên

mẫu

2 Ước lượng phương sai tuổi nghề của công nhân với độ tin cậy 95%.

3 Kiểm định mối liên hệ tương quan giữa tuổi nghề và năng suất với α = 0.05.

Biết rằng tuổi nghề và năng suất có phân phối chuẩn

Câu 2 Có dữ liệu như sau về một doanh nghiệp:

80011001500

- 2+ 5

- 4

1 Hãy tính chỉ số giá tổng hợp Laspeyres của doanh nghiệp

2 Hãy tính chỉ số lượng bán tổng hợp của doanh nghiệp

Câu 3 Có dữ liệu về năng suất (SP/giờ) của 6 ca sản xuất được chọn ngẫu

nhiên trong tháng 3 và 6 ca sản xuất được chọn ngẫu nhiên trong tháng 4 tại mộtnhà máy với kết quả như sau:

Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng năng suất lao động trong tháng 4 không caohơn năng suất lao động trong tháng 3 với sai lầm loại I cho phép là 5%

ĐỀ THI 10

Câu 1 Một doanh nghiệp có tốc độ tăng trưởng lợi nhuận trung bình một năm

trong giai đoạn 2012-2017 là 3% Lợi nhuận năm 2017 của doanh nghiệp là 15

tỉ đồng Hãy xác định lợi nhuận năm 2012 của doanh nghiệp

Câu 2: Để đánh giá chất lượng sản phẩm của 2 dây chuyền sản xuất tự động, bộ

phận kiểm tra chất lượng của công ty X kiểm tra ngẫu nhiên một số sản phẩm

và thu được kết quả như sau:

Câu 3: Có dữ liệu về tuổi nghề và tiền lương của 10 công nhân được chọn ngẫu

nhiên ở một doanh nghiệp như sau:

Tuổi nghề (năm) 28 2

4

13

17

16

24

25

24

35

15

14

19

13

24

12

1 Hãy xác định mô hình hồi qui mẫu (thực nghiệm) mô tả mối liên hệ giữa tuổinghề của CN và tiền lương của công nhân Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồiqui

2.Kiểm định sự tồn tại hàm hồi qui tổng thể với mức ý nghĩa 5%

Ví dụ 32: Có tài liệu về doanh thu của một công ty thương mại qua các ngày

trong một tuần của tháng 2 như sau: (Triệu đồng)

nhậtDoanh

+ GTHTK phản ánh qui mô tại 1 thời điểm, không tích lũy được theo thờigian nên GTHTK là số tuyệt đối thời điểm

+ Dữ liệu thu thập tại các thời điểm có khoảng cách thời gian đều nhau(cách nhau 1 tháng)

+ GTHTK đầu tháng 2 cũng chính là GTHTK cuối tháng 1, …… nênGTHTK đầu tháng 4 (0h ngày ¼) cũng chính là GTHTK cuối tháng 3

+ Chú ý quí 1 có 3 tháng nên n - 1 = 4 -1 = 3 (tháng, đoạn thời gian)

Ví dụ 34: Có tài liệu về giá trị hàng tồn kho vào các ngày trong tháng Hai như

sau: (Triệu đồng)

Tính giá trị hàng tồn kho bình quan tháng 2

+ Dữ liệu thu thập tại các thời điểm có khoảng cách thời gian không đều

nhau và thời kỳ nghiên cứu không liên tục

+ thời kỳ nghiên cứu không liên tục là chỉ biết được GTHTK tại một số

thời điểm của kỳ nghiên cứu, còn những thời điểm khác không biết Ví dụ vớibài này ta chỉ biết được GTHTK tại thời điểm 0h ngày ½ là 200 trđ, còn tạithời điểm 10h ngày ½ là bao nhiêu không biết, nên gọi là thời kỳ nghiên cứukhông liên tục

Ví dụ 35: Có tài liệu về tình hình nhập và xuất hàng hoá tại kho của một công

ty trong tháng Một như sau:(đơn vị tính: triệu đồng)

Đến cuối tháng, tình hình nhập xuất hàng hoá tại kho không có gì thay đổi

1 Thành lập dãy số về giá trị hàng tồn kho của công ty

2 Hãy tính giá trị hàng tồn kho bình quân tại kho trong tháng Một

+ Dãy số về giá trị hàng tồn kho:

Phân tích dữ liệu:

+ Giá trị hàng tồn kho là chỉ tiêu phản ánh về qui mô Vậy GTHTK là chỉtiêu khối lượng (Số tuyệt đối)

+ GTHTK phản ánh qui mô tại 1 thời điểm, không tích lũy được theo thờigian nên GTHTK là số tuyệt đối thời điểm

+ Dữ liệu thu thập tại các thời điểm có khoảng cách thời gian không đều

nhau và thời kỳ nghiên cứu liên tục

+ thời kỳ nghiên cứu liên tục là biết giá trị hàng tồn kho có vào bất kỳ

thời điểm nào trong tháng tháng Một Ví dụ trong bài này từ 0h ngày 1/1 đếnhết ngày 4/1 GTHTK là 200trđ, có nghĩa là lúc 10h ngày 1/1 cũng 200trđ ,trong suốt thời gian này không nhập và không xuất, nên GTHTK không thayđổi và từ 0h ngày 5/1đến hết ngày 9/1 GTHTK là 203trđ……

Ví dụ 36: Có tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ) và giá trị sản xuất

(GTSX) một xí nghiệp qua các năm như sau (đơn vị tính: triệu đồng)

: + Năng suất lao động là chỉ tiêu phản ánh về trình độ , năng lực và mối

quan hệ so sánh, nên NSLĐ là chỉ tiêu chất lượng (số tương đối)

NSLĐ = GTSX/Số LĐbq Vậy xi = M i /W i

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chỉ tiêu đó là lượng biến Vậy xi làNSLĐ năm thứ i và Mi là giá trị sản xuất năm thứ i

.+ Dữ liệu bài toán cho xi và Mi

Vậy công thức tính NSLĐbq là công thức bình quân điều hòa:

Ví dụ 37: Có tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ) và số lao động một xí

nghiệp qua các năm như sau

: + Năng suất lao động là chỉ tiêu phản ánh về trình độ , năng lực và mối

quan hệ so sánh, nên NSLĐ là chỉ tiêu chất lượng (số tương đối)

ký ta pahỉ dùng số lao động bình quân

+ Trước hết tính số lao động bình quân của mỗi năm:

Số lao động bình quân năm = (số lđ đầu năm + số lđ cuối năm)/2

Các bạn chú ý, ta đã học số tuyệt đối đầu thời điểm của kỳ này là cuối thời điểmcủa kỳ trước Nên số lao động đầu năm 1993 cũng chính là số lao động cuốinăm 1992

Số lao động bình quân 1850 1945 1995 2000

Chú ý: Với dữ liệu bài này ta không tính được số lao động bình quân năm1996

+ Dữ liệu bài toán cho xi và Wi

+ Năng suất lao động bình quân thời kỳ (1992-1995)

x2max= x2min + hi = x3min= 8,8 + 8,3 = 17,1

x3max= x3min + hi = x4min = 17,1 +8,3 = 25,4

- Kết quả phân tổ:

0,5 - 8,88,8 - 17,117,1 - 25,4

1532

Chú ý quan sát có giá trị 8,8 được tính vào tổ thứ 2

Sử dụng qui ước h1 = h2 = 19-5 = 14 Vậy X1min = 5 - 14 = -9 (Trong thực tế tiền lương không nhận giá trị âm, do đó lúc này chọn X 1min = 0, và lúc này h 1

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu mẫu

+ Lượng biến xi là DT DN thứ i, là một chỉ tiêu khối lựơng và tàiliệu không phân tổ

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình cộnggiản đơn

Phân tích dữ liệu

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu mẫu+ Lượng biến xi là DT DN thứ i, là một chỉ tiêu khối lựơng và tàiliệu phân tổ

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình cộng giaquyền

(tỷ đồng)

Ví dụ 2: Có tài liệu điều tra về năng suất lao động của công nhân 3 tổ sản

xuất trong một DN như sau:

Tổ Sảnxuất

Năng suất lao động(tạ/người)

Số công nhân(người)

405060

876Tính năng suất lao động bình quân của DN

Phân tích dữ liệu

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu tổng thể+ Lượng biến xi là NSLĐ bình quân 1 công nhân trong tổ thứ i, làmột chỉ tiêu chất lựơng và năng suất lao đôngj bình quân 1 công nhântrong tổ i thì bằng tổng sản lượng tổ i (Mi) chia tổng số công nhân tổ i (Wi

= fi) Dữ liệu có thông tin về năng suất lđ (xi) và số công nhân (fi)

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình cộng giaquyền

(tạ/người)

Ví dụ 3: Có tài liệu phân tổ về thu nhập hàng tháng của 300 người tiêu dùng

được chọn ngẫu nhiên như sau:

Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số người (người)

Phân tích dữ liệu

+ Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ:

+ Dữ liệu mẫu+ Lượng biến xi là trị số giữa về thu nhập của 1 người tiêu dùng tổthứ i, là một chỉ tiêu khối lựơng và tài liệu phân tổ

Xi: Trị số giữa về thu nhập bình quân một người trong tổ i

fi: Số người tổ i+ Tính trị số giữa xi theo công thức:

Tài liệu phân tổ mở, do đó:

h1= h2 = 0,5 Suy ra x1min = x1max - h1 = 0,5 – 0,5 = 0

h6= h5 = 8-4 = 4 Suy ra x6max = x7minn = x6min + h6 = 8 +4 = 12

Áp dụng công thức tính các xi

Tương tự các tổ còn lại

+ Tính số trung bình

Vi dụ slide số 32

Ví dụ 1: Có tài liệu điều tra về vận tốc và thời gian đi của một số vân

động viên như sau:

STT Vận tốc (Km/h) Thời gian (h)1

23

405060

876Tính vận tốc bình quân

Phân tích dữ liệu

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu mẫu+ Lượng biến xi là vận tốc của vân động viên thứ i, là một chỉ tiêuchất lựơng và vận tốc thì bằng quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) Dữliệu có thông tin về vận tốc (xi) và thời gian (Wi)

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình cộng cótrọng số

(km/h)

Dữ liệu ví dụ 1 , cô sửa lại dữ liệu thời gian đi bằng tỷ trọng thời gian đi

Ví dụ 2 : Có tài liệu điều tra về vận tốc và tỷ trọng thời gian đi của một số

vân động viên như sau:

STT Vận tốc (Km/h) Tỷ trọng thời gian (%)1

23

405060

38,1 (=(8/21)*100)33,3 (=(7/21)*100)28,6 (=(6/21)*100)Tính vận tốc bình quân

Phân tích dữ liệu

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu mẫu+ Lượng biến xi là vận tốc của vân động viên thứ i, là một chỉ tiêuchất lựơng và vận tốc thì bằng quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi)

+ Dữ liệu có thông tin về vận tốc (xi) và tỷ trọng thời gian (*100)Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình cộng cótrọng số

(km/h)

Vi dụ slide số

Ví dụ 1 : Có tài liệu điều tra về vận tốc và quảng đường đi của một số vân động

viên như sau:

STT Vận tốc (Km/h) Quảng đường (Km)1

23

405060

807060Tính vận tốc bình quân

Phân tích dữ liệu

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu mẫu+ Lượng biến xi là vận tốc của vân động viên thứ i, là một chỉ tiêuchất lựơng và vận tốc thì bằng quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) Dữliệu có thông tin về vận tốc (xi) và quảng đường (Mi)

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình điều hòagia quyền

(km/h)

Dữ liệu ví dụ 1 , cô sửa lại dữ liệu quảng đường đi bằng tỷ trọng quảng đường đi

Ví dụ 2 : Có tài liệu điều tra về vận tốc và tỷ trọng quảng đường đi của

một số vân động viên như sau:

STT Vận tốc (Km/h) Tỷ trọng quảng đường (%)1

23

405060

38,1 = (80/210)*10033,3 = (70/210)*10028,6 = (60/210)*100

+ Dữ liệu có thông tin về vận tốc (xi) và tỷ trọng quảng đường(*100)

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình điều hòagia quyền

23

405060Tính vận tốc bình quân

Phân tích dữ liệu

+ Yêu cầu tính bình quân chỉ tiêu nào thì chính chỉ tiêu đó là lượngbiến

+ Dữ liệu mẫu

+ Lượng biến xi là vận tốc của vân động viên thứ i, là một chỉ tiêuchất lựơng và vận tốc thì bằng quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) Dữliệu có thông tin về vận tốc (xi) và quảng đường của 3 vận động viênbằng nhau (Mi)

Vậy để tính số trung bình ta sử dụng công thức trung bình điều hòagiản đơn

(km/h)

slide số 35

Chú ý khi tính số bình quân nhân

+ x i lượng biến là tốc độ phát triển (hay còn gọi là số tuơng đối động thái, hay chỉ số phát tiển,hay tỷ lệ phát triển)

+ đề bài thường cho dữ liệu tốc độ tăng (hay còn gọi tỷ lệ tăng ) và yêu tính tốc

độ tăng bình quân (hay tỷ lệ tăng bình quân)

+ Giữa tốc độ tăng và tốc độ phát triển có mối quan hệ với nhau:

tốc độ phát triển = tốc độ tăng + 1 (đvt lần) (**)

+ Vậy để giải bài toán, ta phải chuuyển dữ liệu tốc độ tăng về tốc độ phát triển

(chú ý chuyển đơn vị tính từ đơn vị % về đơn vị tính lần trước khi tham gia tính toán)

+ Vận dụng công thức phù hợp để tính tốc độ phát triển bình quân Sau đó sửdụng công thức (**) để suy ra tốc độ tăng bình quân (và khi kết luận thường sửdụng đơn vị tính %)

+ Các bạn xem kỷ tuần tự các bươc thực hiện ở ví dụ trong Slide

Vi dụ slide số 40

Một nhà nghiên cứu đã thu được số giờ làm việc mỗi tuần trong suốt mùa hècho một mẫu của 15 sinh viên

40 25 35 30 20 40 30 20 40 10 30 20 10 5 20

Sử dụng bộ dữ liệu này, tính

a Số trung vị về số giờ làm việc mỗi tuần

b Số trung bình về số giờ làm việc mỗi tuần của mỗi sinh viên được điều tra

c Số mốt về số giờ làm việc mỗi tuần

Các bạn vận dụng lý thuyết giải bài toán trên

slide số 45

Một số điểm chú ý quan trọng khi tính phương sai:

1 Ký hiệu phương sai

: Phương sai tổng thể

: Phương sai mẫu

: Phương sai mẫu hiệu chỉnh

2 Điểm chú ý quan trọng khi tính phương sai mẫu trong nghiên cứu thực tế:

+ Thực tế trong nghiên cứu mẫu chỉ quan tâm đến phương sai mẫu hiệu chỉnh, không quan tâm đến phương sai mẫu, VÌ VẬY rất nhiều tài liệu ĐỒNG NHẤT phương sai mẫu là phương sai mẫu hiệu chỉnh

Giải thích chú ý bằng các ví dụ:

- Ví dụ 1: Trong một bài toán: “Có tài liệu …… Biết rằng phương sai mẫu là 200”

Vậy phương sai mẫu bài toán cho ở đây chính là phương sai mẫu hiệuchỉnh, có nghĩa là = 200 chứ không phải =200

- Ví dụ 2: Trong một bài toán: “Có tài liệu ……… Yêu cầu tính phươngsai mẫu ”

Vậy lúc này ta đi tính phương sai mẫu hiệu chỉnh chứ không phải đitính phương sai mẫu

Kết quả cho thấy R1> R2, cónghĩa là độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn

và vì thế tính chất đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn

2> Độ lệch tuyệt đối bình quân

Xi = (ximin + x(i+1)min)/2

fi số công nhân tổ i

+ Độ lệch tuyệt đối bình quân

* Tính phương sai theo các phương pháp khác nhau

Ta có Năng suất lao động bình quân là: 60,75 mét

Cách 1: Công thức theo định nghĩa

Ví dụ : Trong tổng số 10000 bóng đèn của Xí nghiệp bóng đèn-phích nước

sản xuất ra, người ta điều tra thấy có 200 phế phẩm Hãy tính phương sai củatiêu thức phẩm chất bóng đèn sản xuất

Chất lượng bóng đèn là tiêu thức thay phiên (Thành phẩm và phế phẩm)

p : Tỷ lệ bóng đèn thành phẩm

q: Tỷ lệ bóng đèn phế phẩm

p*q = (9800/10000)*(200/10000) = 0,98 * 0,02 = 0,0196Bài tập: Có tài liệu về thu nhập của công nhân một DN năm 2013 như sau:

Thu nhập (triệu đồng) Số công nhân (người)

1 Tính thu nhập bình quân

2 Tính số mốt và số trung vị về thu nhập

3 Bằng các đại lượng thống kê mô tả độ hội tụ Thu nhập của công nhân cóphân phối đối xứng hay không?

4 Tính tứ phân vị về thu nhập

5 Tính phương sai về thu nhập

6 Phương sai tỷ lệ công nhân có thu nhập từ 2 đến 5 triệu đồng

Có tài liệu điều tra ngẫu nhiên về thu nhập bình quân tháng của một số lao động trên địa bàn thành phố Đà Nẵng năm 2014 như sau:

Thu nhập bình quân tháng (triệu đồng) Số lao động ( người)

1 Tính thu nhập bình quân một lao động được điều tra

2 Tính phương sai về thu nhập của những lao động được điều tra

3 Tính phương sai tỷ lệ người được điều tra có thu nhập bình quân tháng từ 5-13 triệu đồng

Bài tập: Có tài liệu về tốc độ chu chuyển vốn lưu động của một doanhnghiệp gồm 6 cửa hàng năm 2011 như sau:

1.Tính vốn lưu động bình quân một của hàng

2 Tính tốc độ chu chuyển vốn LĐ bình quân

3 Tính phương sai về doanh thu thuần theo các công thức khác nhau

4 Tính phương sai tỷ lệ doanh nghiệp có doanh thu thuần dưới 6,8 tỷ

đồng

5 Tính số mốt và số trung vị về tốc độ chu chuyển vốn lưu động

6 Đánh giá độ biến thiên của hai tiêu thức tốc độ chu chuyển vốn lưu

(Chú ý: + Khi i là số THẬP PHÂN  làm tròn LÊN

+ Khi i là số NGUYÊN  chon i và i+1

Ví dụ: Có dữ liệu về vốn KD (x) của 50 DN được chọn ngẫu nhiên đơn giản tại

địa phương B năm 2017như sau:

Vi dụ slide số 71

Ví dụ: Tính hệ số tương quan giữa khoảng cách lái xe và điểm 18 lô

Khoảng cách lái xeTB(dặm)

Điểm TB cộng 18 lỗ

277.6259.5269.1267.0255.6272.9

697170707169Công thức 1:

10.65 -7.45 2.15

-1.0 1.0 0

-10.65 -7.45 0

255.6

272.9

707169

0.05-11.35 5.95

0 1.0-1.0

0-11.35 -5.95

Total:-35.40

• Hiệp phương sai mẫu:

H sô tương quan mâu: ê

Kết luận: Khoảng cách lái xe và điểm trung bình 18 lỗ trên mâu có môi tương quan nghịch mạnh me

+ Giá trị nhỏ xếp hạng nhỏ, giá trị lớn xếp hạng lớn

+ Các giá trị bằng nhau xếp hạng trung bình

Ví dụ: Có tài liệu về doanh số bán và chi phí quảng cáo của 7 đại lý bán

hàng.Tính hệ số tương quan hạng

Hạngdoanh số

Hạng chiphí quảngcáo

Ví dụ 73: Có tài liệu về 180 CN ở một doanh nghiệp được phân tổ kết hợp

như sau: (Số trong ngoặc là n0ij )

Trình độ

Học vấn

(X)

Quê quán (Y)

n13= 5(n013=11,23)

n22= 15(n022=17,25)

n23= 8(n023=11,75)

n2X=45

CĐ

n31= 8(n031=14,93)

n32= 20(n032=16,10)

n33= 14(n033=10,97)

n3X=42

ĐH

n41= 6(n041=17,78)

n42= 24(n042=19,17)

n43= 20(n043=13,06)

n4X=50

Có dữ liệu về một số DN được chọn lặp, ngẫu nhiên từ các DN vừa và nhỏ củaTPĐN được phân tổ kết hợp theo hai tiêu thức chi phí quảng cáo và lợi nhuậnnhư sau:

Đánh giá mối quan hệ của hai biến

Trong một cuộc điều tra xã hội nhân dịp Bill Clinton đắc cử tổng thống năm 1996 mà lý do đắc cử là tình trạng kinh tế (TTKT), người

ta phỏng vấn 800 người ở các mức trình độ học vấn (TĐHV) khác nhau, và kết quả trả lời của họ như sau: