84 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán ĐGNL đại học sư PHẠM hà nội (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked

PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?. Câu 16: Nghiệm của phương trình log4xlog 32 là 3 Câu 17: Một chi tiết máy có kích thước được minh hoạ như hình vẽ dướ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2022

KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

Bài thi:TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A. y  x3 2 B. y  x3 3x2 C. y  x3 3x22 D. y x 33x2

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f x  3 là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 5 Một

d     



vectơ chỉ phương của đường thẳng làd

 3;1; 5

u  

2; 3; 1

u  

3; 1;5

u  

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D2;3;4 và song song

với mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát là

A. x 2 0 B. z 4 0 C. x y z   9 0 D. y 3 0.

Câu 5: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng Thể tích khối trụ 2a

đó bằng

3

a

3

a



Câu 6: Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng Gọi V M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh

Thể tích khối chóp bằng

4

V

4

3

V

3

V

Câu 7: Cho hai số thực a b, thỏa mãn a 3 a 5 và log 4 log 5 Kết luận nào sau đây là

đúng?

A. 0 a 1,b1 B. a1, 0 b 1 C. a1,b1 D. 0 a 1, 0 b 1

Câu 8: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên sao cho phương trình b x28x b 0 có nghiệm

Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằngb

8

5 16

6 17

7 17

Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục trên thỏa mãn  lim   1, Tổng số

đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 10: Hệ số của trong khai triển x8  2 10 bằng

2

x 

10

10

10

10

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1;0; 2  tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là

 P : 2x2y z  9 0

x y  z 

x y  z 

Câu 12: Tập hợp nghiệm của phương trình cos 2 là tập hợp con của tập hợp nghiệm

2

x 

của phương trình nào dưới đây?

A. cotx1 B. cos 2x0 C. sin 2 D.

2

x tanx 1

Câu 13: Cho số phức z  3 5i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của có tọa độ làM z

A. M 3; 5 B. M3;5 C. M3; 5  D. M 3;5

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log4x7log2x1 là khoảng  a b; Giá trị của

bằng 2

M  a b

A. 4 B. 0 C. 4 D. 8

Câu 15: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5 10t m s/ , trong đó là khoảng t

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quảng đường bằng bao nhiêu mét?

A.12 m B. 2 m C.10 m D. 20 m

Câu 16: Nghiệm của phương trình log4xlog 32 là

3

Câu 17: Một chi tiết máy có kích thước được minh hoạ như hình vẽ dưới đây:

Biết mép đường cong là cung một phần tư của đường tròn có bán kính 3 cm và hai mặt cắt được tô đậm đều là hình chữ nhật Thể tích chi tiết máy đó tính theo 3 (làm

cm

tròn đến hàng phần chục) bằng

A. 6,7 cm3 B. 9,0 cm3 C. 4,5 cm3 D. 13, 4 cm3

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A1;0;1, B3;2;0, C1;1; 3  Có

tất cả bao nhiêu điểm trong không gian thoả mãn M MC2 và 2 2

9

MA MB  

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ

dưới đây:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

A.  0;1 B.  1; 2 C.  ; 1 D. 1;0

Câu 20: Xếp 7 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 7

bạn nữ đứng cạnh nhau, 3 ban nam đứng cạnh nhau?

Câu 21: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Dấu của các hệ số a b c d, , , là

A. a0,b0,c0,d 0 B. a0,b0,c0,d 0

C. a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d 0

Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn 4   Tích phân

4 f x dx 6

 bằng:

 

2

2 f 2x dx





Câu 23: Cho hàm số  khi 0 Khẳng định nào dưới đây đúng?

y



A. Hàm số không có đạo hàm tại x0 B. y' 0 0

C. y' 0 1 D. y' 0  1

Câu 24: Một lớp có học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ Số cách chọn ra 30

một ban cán sự lớp gồm 4 người, trong đó có ít nhất một học sinh nam là

20 10

30 10

20 10

30

C

Câu 25: Bác Linh đổ bê tông một đường đi trong vườn (phần được tô màu đậm) với kích thước

như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đường cong AB được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong nhận được từ đường cong bằng cách tịnh tiến theo phương thẳn đứng lên

phía trên 2m Ngoài ra, bác Linh quyết định đổ lớp bê tông dày 15cm và giá tiền 1m3

bê tông là 1080000 đồng Số tiền bác Linh cần dùng để đổ bê tông con đường đó là

C. 4860 000 đồng D. 3240 000đồng

Câu 26: Cho hai số phức z z1, 2 thoản mãn z1  1 i 2, z2 2 5i 1 Giá trị lớn nhất của

bằng

1 2

z z

A. 8 B.  3 37 C. 3 37 D. 2

Câu 27: Một chiếc phễu có dạng hình nón với chiều cao là30 cm Người ta đổ một lượng lớn

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình H1) Sau khi làm kín miệng phễu, người ta lật ngược phễu lên (Hình H2).

Chiều cao của cột nước trong phễu (Hình H2) gần nhất với giá trị nào sau đây

Câu 28: Một viên gạch lát nền có bề mặt dạng hình vuông cạnh6 dm Viên gạch có một phần

được tô màu đậm, phần tô màu có chung trục đối xứng và tâm đối xứng của viên gạch, đường biên của phần tô màu gồm bốn đoạn thẳng và bốn đường cong Biết rằng

mỗi đường cong là một phần của đồ thị hàm số y 1 và trong hệ trục tọa độ

x

x



 , với là tâm viên gạch ( như hình vẽ dưới đây) và 1 đơn vị của mỗi trục là

Diện tích phần được tô màu bằng:

A.1 2ln 3. B. 2 8ln 3. C. 8 8ln 3. D. 4 8ln 3.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60cm (Hình 1) Bạn muốn làm một cái hộp

đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn giá sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh bằng 37cm, chiều cao bằng 28cm.Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x cm ,

rồi gấp lại thành một cái hộp không nắp ( Hình 2) Tìm số nguyên dương để làm x

được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất

Bài 2 Cho bất phương trình mx2mx 8 2m0, với là tham số thực Tìm tất cả các giá m

trị của để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi m x 4;6

Bài 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB a,  ,

và tam giác có 3 góc nhọn Biết rằng hai mặt phẳng

và cùng tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp

theo a

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A y  x3 2 B y  x3 3x2 C. y  x3 3x22 D y x 33x2

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy, lim , nên hệ số Vậy loại đáp án

   lim

D.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 0; 2  và  2; 2 nên chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f x  3 là

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình f x  3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 3

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 3 tại 3 điểm nên

phương trình f x  3 có 3 nghiệm

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 5 Một

d     



vectơ chỉ phương của đường thẳng làd

 3;1; 5

u  

2; 3; 1

u  

3; 1;5

u  

Lời giải Chọn A

Đường thẳng : 3 1 5 có một vectơ chỉ phương là

d     

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D2;3;4 và song song

với mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát là

A x 2 0 B. z 4 0 C x y z   9 0 D y 3 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến n  i j, 0;0;1 với và

1;0;0

i



0;1;0

j



Mặt phẳng  P cần tìm song song với mặt phẳng Oxy nên mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến nP 0;0;1

Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm D2;3;4 và có vectơ pháp tuyến

là

0;0;1

P

n 



0 x 2 0 y 3 1 z4    0 z 4 0

Câu 5: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng Thể tích khối trụ 2a

đó bằng

3

a

3

a



Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng nên hình trụ có 2a

chiều cao h2a và bán kính 2

2

a

R a

Vậy thể tích khối trụ đó bằng V  R h2  a2.2a2 a3

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng Gọi V M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh

Thể tích khối chóp bằng

4

V

4

3

V

3

V

Lời giải

C họn B.

Gọi là chiều cao hình chóp h S ABC

Ta có: 1 và chiều cao của hình chóp cùng bằng

4

Khi đó: .

.

1

3

3

MNP

S MNP

ABC

h S

V

Câu 7: Cho hai số thực a b, thỏa mãn a 3 a 5 và log 4 log 5 Kết luận nào sau đây là

đúng?

A 0 a 1,b1 B a1, 0 b 1 C a1,b1 D 0 a 1, 0 b 1

Lời giải

C họn A.

Ta có 3 5 mà a 3 a 5 nên 0 a 1

Lại có 4 5 mà nên

5 6 log 4 log 5

Do vậy 0 a 1,b1

Câu 8: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên sao cho phương trình b x28x b 0 có nghiệm

Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố bằngb

8

5 16

6 17

7 17

Lời giải

C họn C.

Phương trình x28x b 0 có nghiệm    0 16   b 0 b 16

Mà b   b 0;1; 2;3; ;16

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên b n  17 cách

Gọi biến cố : “số được chọn là một số nguyên tố”.A b

Chọn là một số nguyên tố b  b 2;3;5;7;11;13n A 6 cách

Xác suất để số được chọn là một số nguyên tố là: b       6

17

n

P A

n A



Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục trên thỏa mãn  lim   1, Tổng số

đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là

Lời giải

C họn D.

Ta có   đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và

 

x x

f x

f x











Ta lại có hàm số y f x  liên tục trên  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là 2

Câu 10: Hệ số của trong khai triển 8 bằng

2

x 

10

10

10

10

Lời giải

C họn D.

Ta có khai triển:  2 10 10 2 10 

10 0

k



Số hạng tổng quát 20 2

1 10k.2 k k k

T C x 

Hệ số của 8 trong khai triển chính là hệ số của với thỏa mãn

20 2 k   8 k 6

Vậy hệ số của trong khai triển là x8 6 6

10.2

C

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1;0; 2  tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là

 P : 2x2y z  9 0

x y  z 

x y  z 

Lời giải Chọn B

Ta có: bán kính mặt cầu là  ;   2 2 9 3

3

R d I P  

Vậy phương trình mặt cầu:  2 2  2

x y  z 

Câu 12: Tập hợp nghiệm của phương trình cos 2 là tập hợp con của tập hợp nghiệm

2

x 

của phương trình nào dưới đây?

A cotx1 B. cos 2x0 C sin 2 D

2

x tanx 1

Lời giải Chọn B

2

Do hai họ nghiệm 3 2 thỏa phương trình nên tập nghiệm

4

x   k  cos 2x0

phương trình cos 2 là tập hợp con của tập hợp nghiệm của phương trình

2

x 

cos 2x0

Câu 13: Cho số phức z  3 5i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của có tọa độ làM z

A M 3; 5 B M3;5 C M3; 5  D M 3;5

Lời giải Chọn A

Ta có: z  3 5i    z 3 5i Vậy điểm biểu diễn cho số phức là z M 3; 5

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log4x7log2x1 là khoảng  a b; Giá trị của

bằng 2

M  a b

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 1

Bất phương trình đã cho 2  2  2  2 

1

 2 2

So với điều kiện thì bất phương trình đã cho 3 2 1 2

1

x

x x

  



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 2

Câu 15: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5 10t m s/ , trong đó là khoảng t

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quảng đường bằng bao nhiêu mét?

A 12 m B 2 m C. 10 m D 20 m

Lời giải Chọn C

Lúc dừng hẳn: v t    0 5 10 0t   t 2

2

2

t

Câu 16: Nghiệm của phương trình log4xlog 32 là

A 9 B 1 C. D

3

Lời giải Chọn C

Ta có

log xlog 3log4xlog 814  x 41

Câu 17: Một chi tiết máy có kích thước được minh hoạ như hình vẽ dưới đây:

Biết mép đường cong là cung một phần tư của đường tròn có bán kính 3 cm và hai mặt cắt được tô đậm đều là hình chữ nhật Thể tích chi tiết máy đó tính theo cm3 (làm tròn đến hàng phần chục) bằng

A 6,7 cm3 B 9,0 cm3 C 4,5 cm3 D. 13, 4 cm3

Lời giải Chọn C

Dựng hình hộp như hình vẽ

Thể tích phần bị căt bỏ 2 3

2

.3 1,5

V     cm

Thể tích chi tiết máy 3

1 2 13,4

V V V  cm

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A1;0;1, B3;2;0, C1;1; 3  Có

tất cả bao nhiêu điểm trong không gian thoả mãn M MC2 và MA2MB2  9

Lời giải Chọn D

Ta có 2 2

9

MA MB   MA 2MB2  9

(1)

MA MB MA MB  9 BA MI.2 9

          

Gọi M x y z , ,  thay vào (1) ta có tập hợp điểm là mặt phẳng M   : 2x2y z  1 0,

2.1 2.1 3 1

2 2 1

  Suy ra có tất cả đểm thoả mãn điều kiện, là hình chiếu của lên 1 M M C  

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ

dưới đây:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

A  0;1 B  1; 2 C  ; 1 D 1;0

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số y f x  ta có   0 2

x

f x

x





     

 Vậy hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng  0;1 và 2;

Câu 20: Xếp 7 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 7

bạn nữ đứng cạnh nhau, 3 ban nam đứng cạnh nhau?

Lời giải Chọn C

Số cách sắp xếp 7 bạn nữ đứng cạnh nhau là 7!

Số cách sắp xếp 3 bạn nữ đứng cạnh nhau là 3!

Vậy số cách sắp xếp 7 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang thoả mãn 7 bạn nữ đứng cạnh nhau, 3 ban nam đứng cạnh nhau là 2!.7!.3!

Câu 21: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Dấu của các hệ số a b c d, , , là

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có lim 0 và đồ thị hàm số cắt

trục Oy tại điểm  0;d  d 0

Ta có y 3ax22bx c

Vì đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy nên

có hai nghiệm trái dấu

0

Từ đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d suy ra y0 có hai nghiệm

1 2

2

3

b

a



Vậy a0,b0,c0,d 0

Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn 4   Tích phân

4 f x dx 6

 bằng:

 

2

2 f 2x dx





Lời giải Chọn C

Ta có 2   4  

f x dx f x dx

Câu 23: Cho hàm số  khi 0 Khẳng định nào dưới đây đúng?

y



A Hàm số không có đạo hàm tại x0 B y' 0 0

C y' 0 1 D y' 0  1

Lời giải

Chọn A

0



0

       

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x0

Câu 24: Một lớp có học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ Số cách chọn ra 30

một ban cán sự lớp gồm 4 người, trong đó có ít nhất một học sinh nam là

20 10

30 10

20 10

30

C

Lời giải Chọn B

Số cách chọn ra 4 bạn từ 30 bạn học sinh là 4

30

C

Số cách chọn ra 4 bạn học sinh, trong đó không có bạn nam nào là 1

10

C

Suy ra số cách chọn ra 4 bạn học sinh, trong đó có ít nhất 1 bạn nam là 4 1 .

30 10

C C

Câu 25: Bác Linh đổ bê tông một đường đi trong vườn (phần được tô màu đậm) với kích thước

như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đường cong AB được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong nhận được từ đường cong bằng cách tịnh tiến theo phương thẳn đứng lên

phía trên 2m Ngoài ra, bác Linh quyết định đổ lớp bê tông dày 15cm và giá tiền 1m3

bê tông là 1080000 đồng Số tiền bác Linh cần dùng để đổ bê tông con đường đó là

A 2 430000 đồng B 1944000 đồng

C 4860 000 đồng D. 3240 000đồng

Lời giải Chọn D

Khi bỏ phần tô đậm và ghép hai phần còn lại vào ta được một hình chữ nhật có các kích thường là 10m và 4m Do đó diện tích lối đi là: 10.6 10.4 20m  2

Thể tích khối bê tông cần đổ là: 20.0,15 3m 3