SKKN Ứng dụng phần mềm GeoGebra phiên bản 5 0 trong dạy học một số bài toán hình học không gian 1 I MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Sự phát triển của khoa học và công nghệ đã ảnh hưởng rất lớn đến mọi mặt của đời sống kinh tế xã hội nói chung và của ngành giáo dục nói riêng Nó đã mang lại lợi ích thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học cũng như nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục và đào tạo Một trong những công cụ đắc lực của công nghệ thông tin nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là[.]
Trang 1I MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của khoa học và công nghệ đã ảnh hưởng rất lớn đến mọi mặt của đời sống kinh tế-xã hội nói chung và của ngành giáo dục nói riêng Nó đã mang lại lợi ích thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học cũng như nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục và đào tạo Một trong những công
cụ đắc lực của công nghệ thông tin nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là phần mềm dạy học Phần mềm dạy học là các chương trình tin học được cài đặt trên máy vi tính nhằm hỗ trợ quá trình dạy học, tạo động cơ và gây hứng thú học tập cho các em học sinh
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) luôn gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học (PTDH) Công nghệ thông tin, với tư cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở trường trung học phổ thông (THPT) nói riêng Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phương được quan tâm hơn.Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng ngày càng được phổ biến, do đó việc sử dụng máy vi tính như một công cụ dạy học đã được khai thác và ứng dụng rộng rãi
Việc sử dụng các phương tiện dạy học trong môn Toán trong phạm vi cả nước và trong tỉnh nói riêng cần được đặt ra một cách khẩn trương là vì nội dung chương trình môn Toán hiện nay đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp Xu thế chung của PPDH môn Toán mà nhiều nước trên thế giới cũng như khu vực đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán
Thực trạng dạy học ở nhà trường THPT nước ta theo sách giáo khoa hiện tại cho thấy học sinh thường gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hình học không gian chương các phép biến hình trong mặt phẳng, do có nhiều nguyên nhân như: Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối tượng trong hình việc truyền thụ nội dung này hiện nay còn bất hợp lí
Từ nhận thức ấy, tôi chọn đề tài nghiên cứu:“Ứng dụng phần mềm GeoGebra phiên bản 5.0 trong dạy học một số bài toán hình học không gian”.
2 Mục đích nghiên cứu của đề tài
Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm GeoGebra 5.0 phiên
bản tiếng Việt vào việc thiết kế một số bài giảng nhằm tích cực hoá hoạt động
học tập của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học môn hình học không gian khối lớp 10, 11, 12
Giới thiệu về cách sử dụng phần mềm GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt
Trang 2và một số ứng dụng của phần mềm trong dạy và học hình học không gian vào thiết kế Bài giảng
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu đề tài :
- Ứng dụng được phần mềm GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt để giải quyết bài toán hình học không gian và lớp bài toán về đường phân giác, trung tuyến, đường cao trong tam giác nói riêng, bài toán khối đa diện, tích phân, quỹ tích của trung điểm v.v
- Ứng dụng được phần mềm GeoGebra 5.0 5.0 phiên bản tiếng Việt giải được các bài toán mới, nhanh chóng, hiệu quả và cho kết quả chính xác
- Đây là phần mềm có giao diện tiếng việt giúp người sử dụng dễ dàng tiếp cận, khai thác và sử dụng
3 Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối 12 trong năm học 2015 – 2016
4 Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt vào thiết kế bài giảng
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu, tạp chí, xem thông tin trên các trang web giới thiệu về phần mềm vẽ hình GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu nguyên tắc vẽ hình trong GeoGebra 5.0, sử dụng nó để hỗ trợ giải các bài toán hình học không gian Tự rút ra kinh nghiệm và hình thành các dạng toán có thể dùng GeoGebra 5.0 để hỗ trợ, dự đoán lời giải
- Ứng dụng được phần mềm GeoGebra 5.0 5.0 phiên bản tiếng Việt sáng tạo được các bài toán mới, nhanh chóng, hiệu quả và cho kết quả chính xác
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giáo viên bộ môn Toán để hoàn thiện về mặt nội dung cũng như hình thức phần mềm
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về các bài toán hình học không gian sử dụng phần mềm Gegebra
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm GeoGebra 5.0
- Thực nghiệm sư phạm
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm hỗ trợ quá trình dạy học môn toán Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học
II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1 C ơ sở lý luận:
Bộ môn hình học không gian nói chung theo nhận định của giáo viên toán và học sinh PTTH nói chung là môn học đòi hỏi học sinh phải làm quen và rèn luyện việc chứng minh định lý bằng những suy luận có lý, bằng các lập luận chặt chẽ, hợp logic, chứng minh bằng phường pháp phản chứng Thông qua các hình ảnh, các mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp… Học sinh
Trang 3biểu diễn không gian, kỹ năng giải các dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kỹ năng chứng minh trong quan hệ song song, chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng xác định thiết diện các khối đa diện, tính diện tích thiết diện Trong số các phần mềm toán học được sử dụng như: Geometer’s Sketchpad, Cabri 3D, GeoGebra 5.0…thì GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt là phần mềm rất mạnh trong việc biểu diễn các hình hình học, nhất là hình học không gian
Và là phần mềm có giao diện, hệ thống ngôn ngữ tiếng Việt sẽ rất thuận lợi cho giáo viên toán, lý khi khi khai thác, sử dụng các chức năng của phần mềm vào
vẽ hình rất dễ dàng dù vốn kiến thức tiếng Anh còn hạn chế
Môn hình học, nhất là hình học không gian là môn khó giảng dạy đối với giáo viên và khó học đối với học sinh Việc làm mô hình trực quan để giảng dạy rất mất thời gian và công sức của giáo viên, do đó cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học thì việc ứng dụng phần mềm học dạy học toán giúp cho giáo viên thuận tiện hơn trong việc biểu diễn các mô hình trực quan của hình học và giúp học sinh kiểm chứng lại các lý thuyết đã học,
Phần mềm GeoGebra 5.0 là phần mềm mạnh trong việc biểu diễn các hình hình học, nhất là hình học không gian Việc xây dựng mô hình không gian rất nhanh gọn, chính xác, trực quan và hơn nữa giáo viên có thể dựng hình dựa vào phương trình, tọa độ và tính toán trên các đối tượng được dựng như tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích khối đa diện, vẽ
đồ thị hàm số…điều này rất thuận lợi cho việc dạy hình học không gian ở lớp 11
và hình học giải tích trong không gian ở lớp 12 của giáo viên
Phần mềm GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt có những ưu điểm nổi bật là: chương trình miễn phí, dung lượng nhỏ gọn, cài đặt dễ dàng thuận tiện, là phần mềm chuyên sâu hỗ trợ việc học các môn hình học, đại số và giải tích Ứng dụng đa năng này cung cấp những hình biểu diễn các đối tượng liên kết động, nó giúp liên kết tương tác các hình biểu diễn khác nhau nên người sử dụng có thể nghiên cứu và làm việc với nhiều cách giải khác nhau Chương trình có thể thực hiện với điểm, đường thẳng, vectơ và đường Cô-níc.Có thể nhập và thao tác với phương trình và tọa độ, cũng như tạo các điểm, đường thẳng, vectơ và đường Cô-nic Phần mềm GeoGebra 5.0 cũng cho phép người dùng đưa vào một số câu lệnh như Rôt hoặc Sequence, việc đó giúp giải các phương trình phức tạp sẽ dễ dàng và đơn giản hơn
Phần mềm GeoGebra 5.0 xây dựng mô hình không gian rất nhanh gọn, chính xác, hình vẽ trực quan và hơn nữa giáo viên có thể dựng hình dựa vào phương trình, tọa độ và tính toán trên các đối tượng được dựng như tích vô hướng của 2 vectơ, diện tích tam giác, thể tích khối đa diện…điều này rất thuận lợi cho việc dạy học hình học không gian
Chức năng tạo được các hình động của GeoGebra 5.0 giúp ta dễ dàng dự đoán được quỹ tích của một điểm.Hơn thế nữa, nó còn phát triển tư duy, năng lực quan sát và mô tả, năng lực khám phá và khái quát của học sinh Từ đó giáo viên đánh giá được mức độ nhận thức của học sinh và có sự điều chỉnh về mặt nội dung cũng như phương pháp dạy học cho phù hợp
Trang 42 Thực tiễn dạy và học môn hình học không gian lớp 10, 11, 12 ở Trung tâm GDTX Đông Sơn
Qua thời gian giảng dạy tại TTGDTX Đông sơn cũng như qua quan sát, nghiên cứu, thăm dò một số ý kiến của đồng nghiệp, tôi nhận thấy thực trạng dạy và học bài tập hình học không gian của giáo viên và học sinh có nhiều khó khăn tồn tại, đó là:
- Thứ nhất, đối tượng học sinh khối trung tâm GDTX là những đối tượng
đã thi trượt các trường THPT nên khả năng tư duy kém, thậm chí là những học sinh hoàn toàn rỗng kiến thức toán học từ THCS vì thế việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh rất khó khăn mặc dù giáo viên đã nổ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức bằng phương pháp dạy học tích cực
- Thứ hai, học sinh thiếu năng lực hình dung các hình không gian thông qua các hình biểu diễn, từ đó học sinh có sự nhầm lẫn các mối liên hệ, quan hệ giữa hình học không gian và hình học phẳng, chẳng hạn ngộ nhận hai đường chéo
có điểm chung
- Thứ ba: Chưa biết lợi dụng có hiệu quả những tính chất, quy luật đã nghiên cứu trong hình học phẳng để chuyển sang hình học không gian
Vì thế khi nghiên cứu về phần mềm GeoGebra 5.0 tôi luôn tìm tòi, khai thác những ưu điểm nổi bật nhất của phần mềm có thể giải quyết những tồn tại đó hay không ?
Từ đó giáo viên bộ môn toán có thể đánh giá được đúng mức độ nhận thức của học sinh và có sự điều chỉnh về mặt nội dung cũng như phương pháp dạy học cho phù hợp
Chính vì những ưu điểm nổi bật trên, tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu đề tài
“Ứng dụng phần mềm GeoGebra 5.0 phiên bản 5.0 tiếng Việt trong dạy học một số bài toán hình học không gian” Qua việc nghiên cứu nội dung này, tôi
có điều kiện hiểu hơn về phần mềm toán học cũng như ứng dụng của nó, bổ sung thêm nhiều kiến thức bổ ích cho bản thân
3 Giải pháp thực hiện
3.1 Hướng dẫn cho học sinh về phần mềm GeoGebra 5.0
a Giao diện chính của phần mềm
Trang 5b,Thanh công cụ chính của phần mềm
c Trình đơn hiển thị các chức năng chính trong màn hình
Trang 63.2 Hướng dẫn học sinh ứng dụng phần mềm GeoGebra 5.0 trong dạy hình học lớp 11, và 12
a Khối đa diện hình chóp, hình lăng trụ , tứ diện đều, hình lập phương
BT1: hình 1.2.1 SGK HH12
Dựng hình lăng trụ ABCDEFA’B’C’D’E’F’ như SGK ta có nhiều cách để
dựng
Trang 7Dựng hình lăng trụ ABCDEFA’B’C’D’E’F’ như SGK ta có nhiều cách để dựng
Ta thực hiện lần lượt các bước như sau
+ Từ cửa sổ GeoGebra 5.0 chọn nút điểm mới Dựng các đỉnh của lục
giác ABCDEF nằm trong mặt phẳng oxy
+ Chọn nút điểm thuộc đối tượng dựng điểm G tự do trong mặt phẳng oxy + Qua điểm G chọn nút đường vuông góc dựng đường vuông góc với mặt phẳng oxyz
+ Trên đường thẳng vừa dựng chọn nút thuộc đối tượng dựng 1 điểm H thuộc đường thẳng đó
+ Chọn nút hình lăng trụ trên thanh công cụ
+ Di chuyển chuột chọn đáy của đa giác ABCDEF nối điểm ở đáy của đa giác với đỉnh M thuộc đường thẳng vuông góc với điểm G
+ Như vậy ta được hình lăng trụ ABCDEFA’B’C’D’E’F’ có đường cao là đường thẳng HG
Chú ý: Ở hình này, thay vì chọn điểm H trên oz ta có thể chọn G tùy ý trên
mặt phẳng oxy, sau đó dựng đường thẳng d qua G và vuông góc với mặt phẳng oxy Lấy điểm H tự do trên đường thẳng d, các bước tiếp theo dựng tương tự như trên Với cách dựng này, ta dễ dàng điều chỉnh độ nghiêng của lăng trụ hơn
BT2: Dựng hình chóp SABCD bài 1.12 SGK
Hình chóp S.ABCD có thể là hình chóp có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành hoặc hình thoi
Dựng hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các cạnh bên bằng nhau
Trang 8Cách dựng như sau:
+ Từ cửa sổ GeoGebra 5.0 chọn nút điểm mới Dựng các đỉnh của đa
giác ABCD nằm trong mặt phẳng oxy
+ Chọn nút điểm thuộc đối tượng dựng điểm E tự do trong mặt phẳng oxy + Qua điểm E chọn nút đường vuông góc dựng đường vuông góc với mặt phẳng oxyz
+ Trên đường thẳng vừa dựng chọn nút thuộc đối tượng dựng 1 điểm S thuộc đường thẳng đó
+ Chọn nút hình chóp trên thanh công cụ nối điểm ở đáy với điểm S trên đường thẳng ta được hình chóp SABCD
- Di chuyển điểm S ta sẽ thay đổi kích thước của hình chóp SABCD
-Đường thẳng đi qua điểm SE chính là đường cao của hình chóp
Tương tự với cách dựng hình chóp có đáy là hình chữ nhật ta có thể dựng hình chóp có đáy là hình thoi, hình tam giác…
b Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
a/ Với cách dựng hình nón, hình trụ, hình cầu có nhìêu cách để dựng
VD1.: để dựng hình nón trên hình tròn cho trước ta làm như sau:
+ Chọn nút chọn điểm mới tạo 3 điểm tự do A,B,C trên mặt phẳng oxyz
+ Chọn nút vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn để dựng đường tròn qua 3 điểm A,B,C
Trang 9+ Chọn nút trải hình chóp hoặc hình nón sau đó di chuột vào cạnh của hình tròn giữ nút trái và di chuyển theo trục oz , tiến hành gõ độ dài đường cao của hình nón nhấn nút Ok
VD2: Vẽ hình trụ trên hình tròn cho trước ta thực hiện các bước như sau + Chọn nút chọn điểm mới tạo 3 điểm tự do A,B,C trên mặt phẳng oxyz
+ Chọn nút vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn để dựng đường tròn qua 3
điểm A,B,C
+ Chọn nút trải hình lăng trụ hoặc hình trụ sau đó di chuột vào cạnh của
hình trụ giữ nút trái và di chuyển theo trục oz , tiến hành gõ độ dài đường cao của hình trụ nhấn nút Ok
Chú ý: Để có thể thay đổi đường cao của hình nón, hình trụ, hình lăng trụ ta
có thể nhấp chuột tại nút tâm của hình tròn, hình nó, hình lăng trụ để di chuyển thay đổi kích thước,
- Để chi chuyển tạo hình nón, hình trụ nghiêng trên mặt phẳng ta bấm chọn
nút di chuyển sau đó nhấn trỏ chuột vào 1 trong 3 điểm A,B,C điểm của hình nón, hình trụ, hình lăng trụ sau đó di chuyển độ nghiêng tùy ý
c/ Tạo hình nón, hình trụ, hình cầu xoay
Với bài dựng mặt tròn xoay giáo viên toán có thể ứng dụng cho bài học hình tròn xoay trong chương trình hình học lớp 12 hoặc ứng dụng tích phân để tích thể tích các vật thể
Trang 10Ý tưởng để dựng các hình tròn xoay là sử dụng phép quay với góc quay thay đổi được bằng bàn phím, thông thường ta tạo biến số thực t thuộc đoạn [0;2 pi] làm góc quay ( theo đơn vị radian) Ta chọn một điểm M làm điểm cố định, M’ là ảnh của M qua phép quay trục ( tạo bởi 2 điểm) với góc quay t ( radian) Khi r thay đổi thì điểm M’ sẽ quay quanh trục Chiều quay theo “ quy tắc bàn tay phải”
VD: Để tạo một vật thể tròn xoay bất kỳ trên mặt phẳng oxyz ra làm như sau: + Chọn điểm mới chọn 2 điểm A, B tự do trên mặt phẳng oxyz
+ Chọn dựng đường vuông góc với mặt phẳng đi qua một điểm dựng đường thẳng F đi qua A vuông góc với mặt phẳng oxyz
+ Chọn nút dựng đường tròn đi qua trục và 1 điểm để dựng đường tròn
d có trục f đi qua điểm B
+ Chọn nút dựng mặt phẳng đi qua 3 điểm dựng mặt phẳng a đi qua 3 điểm D,A,C
+ Chọn nút Chọn điểm mới dựng các điểm E.F.G.H.I thuộc mặt phẳng a
+ Chọn nút vẽ cung tròn đi qua 3 điểm để vẽ cung tròn e đi qua 3 điểm
E,F,G
+ Chọn nút vẽ cung tròn đi qua 3 điểm để vẽ cung tròn g đi qua 3 điểm
G,H,I
+ Nhấp chuột phải tại hai cung tròn e, g để chọn ẩn hiển thị tên, ẩn hiển thị đối tượng
+ Nhấn chuột phải chọn thuộc tính đổi màu cho 2 cung tròn e, g
+ Để tạo mặt tròn xoay ta chỉ việc bấm chuột phải tại 2 cung tròn e, g và
chọn chức năng Mở dấu vết khi di chuyển
+ Cho điểm C tự động di chuyển xung quanh hình tròn d bằng nút lệnh Hiệu
ứng trên( Bấm phải chuột tại nút C và chọn hiệu ứng trên)
Ta sẽ có hình tròn xoay xung quanh trục d