SKKN Phương pháp giải nhanh bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ng...

SKKN Phương pháp giải nhanh bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài Trang 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ BÊN NGOÀI 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Theo quy định, quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lí thì đề thi THPT quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan và trong thời gian 90 phút học sinh phải hoàn thành bài thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Với hình thức thi như v[.]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC

ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ BÊN NGOÀI

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Theo quy định, quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lí thì đề thi THPT quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan và trong thời gian 90 phút học sinh phải hoàn thành bài thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Với hình thức thi như vậy yêu cầu học sinh không những phải giải được bài tập mà còn phải có kĩ năng và phương pháp giải nhanh để đảm bảo về mặt thời gian Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS & THPT Thống Nhất, luyện thi đại học, tôi nhận thấy rằng nhóm các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán tính là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương, học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán này

Nhằm giúp HS có thao tác nhanh trong giải các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy của bản thân:“Phương pháp giải nhanh bài tập về

dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm giúp học sinh có được phương pháp nhanh, chính xác bài toán dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao,

độ sâu, lực điện trường, lực quán tính

Đưa ra một hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan để học sinh vận dụng nhằm nâng cao kĩ năng

Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc gia và luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Nhóm các bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài, trong chương “ Dao động cơ học”- Vật lý 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập Vật lý và các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến đề tài

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Để giải được bài tập việc đầu tiên học sinh phải nắm vững các kiến thức, nội dung lý thuyết có liên quan đến bài tập đó Cụ thể, để giải được các bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài học sinh phải nhớ được các vấn đề như: Công thức tính chu kì của con lắc đơn, sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ, sự thay đổi gia tốc g do thay đổi vị trí, các ngoại lực không

đổi ảnh hưởng đến dao động của con lắc đơn và các công thức toán học liên quan

khác,

2.1.1 Những kiến thức Vật lý có liên quan là:

* Chu kỳ dao động của con lắc đơn: � = 2� ��

: Chiều dài của con lắc (m)

l

g: Gia tốc trọng trường (m/s2)

* Công thức về sự nở dài: � = �0(1 +��)

: Chiều dài dây treo (kim loại) ở 0oC (m)

0

l

: Chiều dài dây treo (kim loại) ở toC (m)

l

: Hệ số nở dài của dây treo kim loại (K-1)

�

* Gia tốc trọng trường

+ Gia tốc trọng trường ở mặt đất ngang mực nước biển:

�1=���2

G = 6,67.10-11N.m2/kg2: Hằng số hấp dẫn

M: Khối lượng của trái đất

R: Bán kính trái đất

+ Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển:

�h=�(� + h)� 2

+ Gia tốc trọng trường ở độ sâu H so với mực nước biển:

��=�(� - ��, )2=��(� - ��3 )

* Lực điện trường: � = ��

q: Điện tích trong điện trường (C)

: Cường độ điện trường (V/m)

�

+q > 0 F cùng hướng với

ur

E

ur

+ q < 0 F ngược hướng với

ur

E

ur

+ Độ lớn: � = |�|� =|�|��

* Lực quán tính:���=‒ ��

m: khối lượng của vật (kg)

a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)

+ ��� luôn ngược hướng với �

+ Độ lớn: Fqt = ma

* �ự� đẩ� ������� �ướ�� �ê� và có độ lớn:

FA= m'g = VD'g

2.1.2 Những kiến thức toán học liên quan:

Ta có: ( 1 x)n  1 nx ( x là số rất nhỏ so với 1)

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS & THPT Thống Nhất, dạy học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc Gia, tôi nhận thấy rằng nhóm các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao,

độ sâu, lực điện trường, lực quán tính là một trong những nhóm bài tập phức tạp và

khó nhất trong chương trình vật lý 12 Vì vậy, trong các kì thi học sinh thường hay bỏ qua bài tập này để dành thời gian cho những bài tập khác

Qua tham khảo một số sách Vật lý ôn thi THPT Quốc Gia và các vi deo dạy học trên mạng tôi nhận thấy các thầy cô có phân dạng loại toán này và có cách giải cho từng dạng Tuy nhiên, thường sử dụng các phép biến đổi toán học phức tạp để ra các công thức gần đúng và số lượng các công thức cần nhớ nhiều, khiến các em học sinh ngay từ đầu đã thấy dạng toán này quá khó, làm cho các em giảm hứng thú

Do đó, sau một thời gian nghiên cứu, tôi thấy đối với dạng toán này chỉ cần yêu cầu các em nhớ các công thức cần thiết cùng với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay được mang vào phòng thi casio fx-570 là các em có thể giải quyết nhanh và chính xác tất cả các bài toán liên quan đến dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài

2.3 Phân loại và phương pháp giải bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu bên ngoài

Dạng 1: Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ và vị trí

I Xây dựng các công thức cần nhớ

1 Sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ

Khi nhiệt độ thay đổi từ t1đến t2 thì chiều dài con lắc thay đổi từ l1đến l2 ( là �

hệ số nở dài của dây treo con lắc).Ta có:

� 2

� 1= ��0(1 +��2)

0 ( 1 + �� 1 )=(1 +��2)

1

2(1 +��1)

-1 2

Với �� ≪ 1, �� �ó: �2

� 1 ≈(1 +12��2)(1 -12��1)≈ 1 +12�(�2-�1)

Vậy: �2

� 1≈ 1 +12�∆�

* Sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ: �2

� 1 ≈ 1 +12�∆�

2 Sự thay đổi gia tốc g do thay đổi vị trí

* Thay đổi g do độ cao

� 1

� 2= ��1

h=� + h� = 1 +�h

* Thay đổi g do độ sâu

� 1

� 2= ��1

�= � - ��

* Con lắc đưa lên thiên thể

Thiên thể có khối lượng M’ và bán kính R’ thì �2=��' �'2 và ở mặt đất �1=���2

Vậy: �1

� 2= �

�'.�

'

�

3 Độ sai lệch

Độ sai lệch của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn trong thời gian t:

�1� = �2�,→� = � - �,

=�(1 -��1

2) {� > 0 đồng hồ chạy chậm � < 0 đồng hồ chạy nhanh

II Các ví dụ minh họa

Ở dạng toán này với các thầy cô khác thường sử dụng các phép biến đổi toán học phức tạp để ra các công thức gần đúng kiến các em học sinh ngay từ đầu đã thấy dạng toán này quá khó, không hứng thú Tôi chỉ yêu cầu các em nhớ các công thức cần thiết cùng với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay được mang vào phòng thi casio fx-570 là các em có thể giải quyết nhanh và chính xác tất cả các bài toán liên quan đến sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ và vị trí.

Dao động của con lắc đơn khi không có ma sát và biên độ góc nhỏ ( sin � ≈ �)

là dao động điều hoà với chu kì T=2� �� Khi chiều dài l hoặc gia tốc g của con lắc

thay đổi chu kì T thay đổi Các em nhớ các nguyên nhân làm thay đổi chu kì:→

+ Nhiệt độ thay đổi: �2

� 1= 1 +12�∆�

+ Đưa lên độ cao h: �1

� 2= 1 +h� + Đưa xuống độ sâu H: �1

� 2= � - �� + Ở thiên thể khác: �1

� 2= ��'.�

'

�

+ Độ sai lệch của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn trong thời gian t:

�1� = �2�,→� = � - �,

=�(1 -��1

2) {� > 0 đồng hồ chạy chậm � < 0 đồng hồ chạy nhanh

Để xác định sự thay đổi chu kì của con lắc đơn ta lập tỉ số: T2 và căn

T1= ll2

1

g1

g2

cứ vào giữ kiện đề bài xem có những nguyên nhân nào làm thay đổi chu kì để áp dụng công thức này

Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì 2,015s Nếu tăng chiều dài 0,2%

và giảm gia tốc g 0,2% thì chu kì dao động mới sẽ là

Hướng dẫn:

Chọn B

� 2

� 1= ��2

1

� 1

� 2= �1+ 0,002� �1

1

� 1

Ví dụ 2: Ở 230C tại mặt đất, một con lắc dao động điều hòa với chu kì T Khi đưa con lắc lên cao 960 m thì chu kì vẫn là T Cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc

là 2.10- 5(1/K), bán kính Trái Đất là 6400km Nhiệt độ ở độ cao này là

� 1= ��2

1

� 1

� 2=(1 +12�∆�) (1 +h�)= 1 Thay số:(1 +12.2.10- 5.∆�)(1 +6400000960 )= 1 (Chúng ta dùng casio fx-570)

→∆� ≈- 150

→�2= 23 - 15 = 80 →

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hào với chu kì là 1s ở mặt đất Bán kính của

Trái Đất là 6400km Nếu đưa lên độ cao h=20km Coi nhiệt độ không thay đổi thì chu

kì dao động của con lắc ở độ cao h sẽ

A tăng 0,156% B giảm 0,156% C tăng 0,3125% D giảm 0,3125%

Hướng dẫn: �2

� 1= ��1

2=(1 +�h)

Ví dụ 4: Con lắc đồng hồ có chu kì dao động T1=2,000s ở nhiệt độ 150 Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là � = 5.10- 5�- 1 Chu kì dao động của con lắc ở nơi đó khi nhiệt độ là 350C và độ sai lệch của lắc nói trên sau một ngày đêm ( 24h) là

A 2,01s và nhanh 43,2s B 2,01s và chậm 43,2s

C 2,001s và nhanh 43,2s D 2,001s và chậm 43,2s

Hướng dẫn:

� 1= ��2

1= 1 +12�∆�→�2=(1 +12�.∆�)�1=(1 +125.10- 5.20).2 = 2,001

+ Độ sai lệch:

=�(1 -��1

2)= 24.3600.(1 -2,0012 )≈ 43,2

Sau một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 43,2s

→ Chọn D

Ví dụ 5: Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,000s ở mực ngang mặt biển Tính chu kì dao động của con lắc này ở độ cao 3200m Coi nhiệt

độ không thay đổi giữa hai vị trí này.Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km

Hướng dẫn: Do nhiệt độ không đổi →chiều dài l không đổi, ta có:

s Chọn D

� 2

� 1= ��1

2= 1 +�h →�2=(1 +�h)�1=(1 +64000003200 ).2 = 2,001 →

Ví dụ 6: Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,000s ở mực ngang mặt biển Con lắc được đưa xuống một giếng mỏ và ở đây chu hì dao động của con lắc là 2,00025s Coi nhiệt độ không thay đổi, hãy tính độ sâu của giếng Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km

Hướng dẫn: Do nhiệt độ không đổi chiều dài l không đổi, ta có:→

� 2

� 1= ��1

2= � - �� →�2=�1 � - �� Thay số: 2,00025 = 2 6400 -6400� (Chúng ta dùng casio fx-570)

Ví dụ 7: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở TP Hồ Chí Minh được đua ra Hà Nội

Quả lắc coi như một con lắc đơn, có hệ số nở dài =2.10� -5độ-1 Gia tốc trọng trường tại TP Hồ Chí Minh là g1 =9,787m.s-2.Từ TP Hồ Chí Minh ra Hà Nội nhiệt độ giảm 10,00C Đồng hồ chạy nhanh mỗi ngày đêm 34,5s Gia tốc trọng trường tại Hà Nội là

A 9,763 m/s2 B 9,773 m/s2 C 9,783 m/s2 D 9,797m/s2

Hướng dẫn: � 2 =

� 1= ��2

1

� 1

� 2 (1 +12�∆�) �1

� 2

+ Độ sai lệch: �1� = �2�,→� = � - �,

=�(1 -��1

2)=�(1 - 1

(1 +12�∆�)

� 2

� 1)

Thay số: - 43,2 = 24.3600.(1 - 1 (Chúng ta dùng casio fx-570)

(1 + 10- 5)

� 2

9,787)

→�2≈ 9,797 m/s2→ Chọn D

Ví dụ 8: Một con lắc đơn ở trên mặt đất có chu kì dao động là 2,4s Đem con lắc lên

Mặt Trăng mà không thay đổi chiều dài thì chu kì dao động của nó là bao nhiêu? Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng , bán kính Trái Đất bằng 3,7 lần bán kính Mặt Trăng

� 1= ��1

2= ��'.�

'

� = 81.

1 3,7→�2= 5,8�→

Ví dụ 9: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường

9,819m/s2 thì chu kì dao động là 2s Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường g=9,793 m/s2 muốn chu kì không đổi phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào?

A Giảm 0,27% B Tăng 0,5% C Giảm 0,5% D Tăng 0,27%

Hướng dẫn: � 2 =

� 1= ��2

1

� 1

� 2 1→�2

� 1.��1

2= 1

Tăng 0,27% Chọn D

→�2=�1.��1

2=�1.9,8199,793≈ �1(1 + 0,0027)→ →

III Bài tập tự luyện

Bài 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất với chu kỳ To Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi Chu kỳ con lắc ở độ cao h là

A T = 1,01To B T = 1,05To C T = 1,03To D T = 1,04To

Bài 2: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất, bán kính trái đất 6400 km Khi đưa lên

độ cao 4,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?

A Nhanh 56,7 (s) B Chậm 28,35 (s)

Bài 3: Một con lắc dơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao nhiêu?

A Nhanh 2,0004 (s) B Chậm 2,0004 (s)

Bài 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250C Biết hệ số

nở dài dây treo con lắc α = 2.10–5K–1, khi nhiệt độ ở đó 200 C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy

A chậm 4,32 (s) B nhanh 4,32 (s) C nhanh 8,64 (s) D chậm 8,64(s)

Bài 5: Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g Đưa con lắc

lên độ cao 800 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 140C thì chu kỳ con lắc không đổi Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6432 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là

λ = 2.10–5 K–1

A t1 = 28,40C B t1 = 30,40C C t1 = 26,40C D t1 = 29,40C

Bài 6: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A Tăng 0,2% B Giảm 0,1% C Tăng 1% D Giảm 2%

Bài 7: Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3%

Bài 8: Một con lắc đồng hồ coi như là con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở ngang mực nước biển Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi) Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải

Bài 9: Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 3,2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 1,6% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?

A Nhanh 2137s B Chậm 2173s C Nhanh 2073s D Chậm 2073s

Bài 10: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ 420 C, bán kính trái đất R =

6400 km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1 Khi đưa lên độ cao 4,2 km ở đó nhiệt độ 220 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?

A Nhanh 39,42s B Chậm 39,42s C Chậm 73,98s D Nhanh 73,98s

Bài 11: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa con lắc lên độ cao h = 1600 m, để con lắc vẫn dao động đúng thì nhiệt độ ở tại đó phải là

A t = 17,50C B t = 23,750C C t = 50C D t = 7,50 C

Bài 12: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa con lắc lên độ cao h, ở đó nhiệt độ là 200 C, để con lắc dao động đúng thì

A h = 6,4 km B h = 640 m C h = 64 km D h = 64 m Bài 13: Một đồng hồ chạy nhanh 8,64 s trong một ngày đêm tại ngang mực nước biển và ở nhiệt độ 100C Thanh treo con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1 Cũng ở vị trí này đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ

Bài 14: Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ t ngang mực nước biển Khi nhiệt độ

là 300C thì trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh 8,64 s Khi ở nhiệt 100C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 8,64 s Con lắc chạy đúng ở nhiệt độ

ĐÁP ÁN

Dạng 2: Dao động của con lắc đơn do ảnh hưởng của một lực phụ không đổi �

I Xây dựng các công thức cần nhớ

* Bình thường con lắc dao động bởi sự chi phối của trọng lực , gia tốc � � =��

* Bây giờ con lắc dao động bởi sự chi phối của trọng lực hiệu dụng �' + , gia

tốc �' = �'�=� + �� Ở VTCB dây treo con lắc có phương của và �'

�'

* Ta sẽ xét các trường hợp:

TH1: �hướng xuống, cùng phương, cùng chiều �

{ �'

=� +��

Ở TVCB dây treo con lắc có phương thẳng đứng

TH2: �hướng lên, cùng phương, ngược chiều �

{ �'

=� -��

Ở TVCB dây treo con lắc có phương thẳng đứng

TH3: �nằm ngang, vuông góc �

�'

= �2

+(��)2

Ở TVCB dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc β vớitan β =PF

→β = arctan (F

P)

TH4: hợp với góc bất kì� �

�'

= �2

+(��)2

- 2��� ����

Ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc với β sin�' δ=sin�β

→ β = arc sin(F sinδ

mg' )

II Các ví dụ minh họa

Ở dạng toán này tôi yêu cầu học sinh ghi nhớ 4 trường hợp nêu trên sau đó đưa ra các công thức tính lực khi nó là lực điện, lực đẩy acsimet, lực quán tính �

…để học sinh áp dụng các trường trên tính và góc lệch từ đó giải nhanh, �' �

β

�

β

�

β

� '

�

�

� '

�

β

�

�

β

�

chính xác tất cả các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của ngoại lực không đổi �

1 là � lực điện: �đ=��

Gia tốc: �' = �'�=� + �� đ=� +���

Ví dụ 1 - ĐH 2010: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối

lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E =

104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14 Chu kì dao động điều hoà của con lắc là

Hướng dẫn:

{Điện tích dươngE hướng xuống→ � đ → � '

= � +|��|� = 10 +5.10

- 6

.104 0,01 =

Ta có: T=2� ��'= 2� 0,515 ≈ 1,15→ Chọn C

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01

kg mang điện tích q = - 5.10-6C được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14 Chu kì dao động điều hoà của con lắc là

Hướng dẫn:

{� hướng xuống→ � Điện tích âm đ →� '

= � - |��|� = 10 -5.10

- 6

.104 0,01 =

Ta có: T=2� ��'= 2� 0,55 ≈ 1,99 �→ Chọn D

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có véc tơ cường

độ điện trường phương thẳng đứng hướng xuống Biết khi vật không tích điện thì chu

kì dao động của con lắc là 1,5s; khi con lắc tích điện q1 thì chu kì con lắc là 2,5s; khi con lắc tích điện q2 thì chu kì con lắc là 0,5s Tỉ số là�1

� 2

Hướng dẫn: cùng phương �đ � →� '

=� ±|��|�

+ � = 2� ��→� = 4�2 �

� 2

+ �1<�→�1= 2� � +�| � 1 � |

� →�1

2

= 4�2 �

� +|�1 � |

�

→|�1 � |

� = 4�2 �

� 1

2-� = 4�2 �

� 1

2- 4�2 �

� 2

+ �2>� →�2= 2� � - �| � 2 � |

� →�22

= 4�2 �

� -|�2 � |

�

→|�2 � |

� =� - 4�2 �

� 2

2= 4�2 �

� 2 - 4�2 �

� 2 2

| � 2 |=

1

� 1

- 1

� 2

1

� 2- 1

� 2

=

1 2,52 - 1

1,52 1 1,52- 1

0,52

=252→�1

� 2= 25- 2 →

Ví dụ 4: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng Con lắc thứ

nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2 Con lắc thứ ba không điện tích Đặt lần lượt

ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T, T1 và T3với T= T2, T1 = T2 Cho q1 + q2 = 7,4.10-8C Điện tích q1 và

q2 có giá trị lần lượt là

A 6,4.10-8C; 10-8C B –2.10-8C; 9,4.10-8C

C 3,4.10-8C; 4.10-8C D 9,4.10-8C; –2.10-8C

Hướng dẫn: cùng �đ phương � →� '

=� ±|��|� + � = 2� ��→� = 4�2 �

� 2

+ �1= 2� > �→�1= 2� � -�| � 1 � |

� →�1

2

= 4�2 �

� -|�1 � |

�

→|�1 � |

� =� - 4�2 �

� 1

2= 4�2 �

� 2- 4�2 �

� 1 2

+ �2= 3� > � →�2= 2� � - �| � 2 � |

� →�22= 4�2 �

� -|�2 � |

�

→|�2 � |

� =� - 4�2 �

� 2

2= 4�2 �

� 2 - 4�2 �

� 2 2

+ ||��1|

2 |=

1

� 2 - 1

� 1

1

� 2 - 1

� 2

=

1 - 14

1 - 19=2732→�1

� 2=2732→32�1= 27�2 + Ta có: {32�1= 27�2

�1+�2= 7,4.10- 8 →{�1≈ 3,4.10 - 8

�2≈ 4.10 - 8

Ví dụ 5 - ĐH 2012: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có

khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường một góc 54g orồi buông nhẹ cho con lắc dao động

u r

điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là