Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh ôn tập dao động của con lắc lò xo

Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh ôn tập dao động của con lắc lò xo 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Tên tác giả CAO THỊ THANH PHƯƠNG Chức vụ Tổ trưởng chuyên môn Tổ chuyên môn Vật lý – Công nghệ Đơn vị công tác Trường THPT số 1 TP Lào Cai Tháng 3 năm 2014 SangKienKinhNghiem net 2 MỤC LỤC STT Nội dung Trang 1 Lý do chọn đề tài 3 2 Phần nội dung thực hiện I Cơ sở lý luận của vấn đề II Thực trạng vân đề III Các biện[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP

Tên tác giả: CAO THỊ THANH PHƯƠNG

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ

Đơn vị công tác: Trường THPT số 1 TP Lào Cai

Tháng 3 năm 2014

MỤC LỤC.

2 Phần nội dung thực hiện

I Cơ sở lý luận của vấn đề

II Thực trạng vân đề

III Các biện pháp đã tiến hành

1 Ôn tập kiến thức cơ bản

2 Phân loại bài tập và phương pháp giải

3 Bài tập vận dụng

4 Bài tập ôn tập

5 Đề kiểm tra khảo sát

6 Nhận xét qua kết quả kiểm tra

IV Hiệu quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3 4

4 5 6 20 21 22 22

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Dao động cơ là phần kiến thức nối tiếp và cùng là phần cơ học cuối cùng giành cho chương trình vật lý phổ thông Kiến thức về dao động cơ đặc biệt về con lắc

lò xo là kiến thức xương sống giúp cho học sinh nghiên cứu, tiếp thu kiến thức

về dao động điện, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều Phương pháp khảo sát để tìm dạng dao động được vận dụng theo kiến thức đã học từ lớp 10 là phương pháp năng lượng hoặc phương pháp động lực học nhưng dùng không nhiều Với bài toán về dao động cơ chủ yếu đi tìm các đại lượng trong dao động như biên độ dao động, thời gian đi từ trạng thái này đến trạng thái kia, số lần qua một vị trí trong một thời gian đã cho… Đây là phần kiến thức mới đối với các

em mà lớp 12 là lớp cuối cấp các em tham gia các kỳ thi, thi tốt nghiệp, thi đại học và một số em tham gia thi học sinh giỏi Riêng thi học sinh giỏi là các em làm bài thi tự luận còn lại đều thi trắc nghiệm Nếu các em có kiến thức vững vàng về dao động cơ sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức về dao động điện, dòng điện xoay chiều, sóng cơ học được dễ dàng Ngoài ra với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay, người thầy phải dạy cho các em cách học, dạy cho các em cách tìm hiểu kiến thức để các em có phương pháp, có khả năng

tự học Từ đó nâng cao hiệu quả học tập của các em

PHẦN NỘI DUNG THỰC HIỆN

I Cơ sở lý luận của vấn đề:

S ố tiết được học ở chương trình cơ bản là 17%, chương trình nâng cao

chiếm 21% Tỷ lệ trong đề thi trắc nghiệm có tới 10 - 12 câu tương ứng 2,0 – 2,4 điểm ( bằng 20 - 24% điểm toàn bài thi đại học cao đẳng) trong chương trình

cơ bản

Trong quá trình khi làm bài tập nếu dụng các phương trình lượng giác để giải khi đó sẽ mất rất nhiều thời gian, bài giải khá phức tạp, thậm trí có những

bài rất khó để có được kết quả Trong khi đó nếu dùng véc tơ quay bài toán giải rất ngắn gọn cho kết quả chính xác

II Thực trạng của vấn đề:

Các kỳ thi hiện nay ( thi tốt nghiệp, thi Đại học, Cao đẳng) đều là hình thức trắc nghiệm đối với bộ môn Vật lý Thời gian cho một câu không nhiều ( trung bình 1,8 phút/1 câu) đòi hỏi các em phải có cách giải ngắn gọn, thật nhanh thì mới thu được kết quả tốt

Mặt khác phân tích đề bài tìm hiểu hiện tượng vật lý từ đó xác định được các đại lượng đầu bài cho, và đại lượng cần tìm là một bước rất quan trong đối với một bài toán Vật lý Ở phần này không ít học sinh xác định sai hiện tượng nên không đưa ra được các đại lượng mà đầu bài đã cho một cách chính xác Dẫn đến kết quả bài làm bị sai

Vì vậy, việc tổ chức hướng dẫn học sinh ôn tập, phân loại được bài tập, tìm ra phương pháp, khai thác, vận dụng các kiến thức các em đã được học ở trên lớp có hiệu quả là cấp thiết

III Các biện pháp đã tiến hành:

Vì trong phần kiến thức dao động có dao động con lắc lò xo và dao động con lắc đơn, có những phần cách giải quyết tương tự nhau vì vậy trong phạm vi

đề tài này, tôi chỉ đề cập chủ yếu đến “ các bài tập có liên quan đến dao động con lắc lò xo” trong chương trình vật lý lớp 12 trung học phổ thông Tiến hành theo các bước sau:

1 Ôn tập kiến thức cơ bản:

1.1 Dao động điều hòa:

a) Các phương trình:

- Phương trình dao động: xA c os(  t)

- Phương trình vận tốc: ' sin( ) os( )

2

vx  A   t A c   t  

- Phương trình gia tốc: 2 2

'' os( )

ax  A  c  t   x

b) Các khái niệm và công thức:

- Tần số góc: Đại lượng cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động

Con lắc lò xo: k

m

- Tần số: số lần dao động trong 1 giây

2

f 





1.2 Con lắc lò xo: 1

2

k f

m



 Con lắc lò xo thẳng đứng: 1

2

g f







- Chu kỳ dao động: thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

T 1 2

f





Con lắc lò xo: T 2 m

k



 Con lắc lò xo thẳng đứng: T 2

g

- Ly độ (x): độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng

- Biên độ (A) : giá trị cực đại của ly độ

- Pha của dao động ở thời điểm t ( .t) cho biết trạng thái của dao động (

vị trí, vận tốc và tính chất chuyển động của con lắc)

- Pha ban đầu ( ) cho biết trạng thái ban đầu của vật

c) Năng lượng dao động:

- Động năng: Eđ = 1 2

2mv = 1 2 2 2

sin ( )

2mA   t

Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao động)

- Thế năng: Et = 1 2

2kx = 1 2 2

os ( )

2kA c  t

Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao động)

- Năng lượng dao động: E = Eđ + Et = 1 2

2kA = 1 2 2

2mA  = hằng số d) Các công thức khác:

- Công thức tính lực kéo về: F = - k.x Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ

- Lực đàn hồi: Fđh = k.

- Công thức độc lập với thời gian: 2 2 2

2

v

A x



2

a v A

- Hai lò xo mắc song song: k = k1 + k2

- Hai lò xo mắc nối tiếp:

k  k k

e) Quan hệ giữa vec tơ quay và dao động điều hòa: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo

1.2 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

- Độ giảm năng lượng dao động bằng độ lớn công của lực cản tác dụng lên vật

 E A C F s C

2 Phân loại bài tập:

Loại 1: Véc tơ quay và dao động điều hòa

Dựa vào vec tơ quay để xác định các đại lượng như pha ban đầu; pha của dao động; thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2; Xác định thời gian ứng với giới hạn của vận tốc hoặc gia tốc từ đó tìm được tần số ( chu kỳ dao động)

- Loại 2: Phương trình dao động.

Xác định các đại lượng A,  và  trong dao động điều hòa

- Loại 3: Dao động của hệ vật

Xác định lực liên kết giữa hai vật và đặc điểm của lực liên kết để tìm được điều kiện hệ 2 vật cùng dao động

- Loại 4: Dao động tắt dần Dao động cưỡng bức

Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng thiết lập quan hệ độ giảm biên độ

và độ lớn của lực cản của môi trường

3 Bài tập vận dụng - Định hướng kiến thức nhận xét tìm ra bước giải một vài bài tập cụ thể và , kiểm tra lại nhận định bước giải loại bài đã

nêu

3.1 Bài toán loại 1: Xác định pha ban đầu; thời gian chuyển động; tần số (

chu kỳ dao động)

* Yêu cầu: Xác định véc tơ quay tương ứng với các vị trí đã cho của vật

đề từ đó các định góc hợp bởi vec tơ quay với trục Ox hoặc góc quay tương ứng

và ngược lại

Bài 1: ( xác định pha ban đầu của dao động)

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm Xác định pha ban đầu của dao động Chọn gốc thời gian là lúc

a) con lắc chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) con lắc qua vị trí có ly độ 3cm đang chuyển động ngược chiều dương c) con lắc qua vị trí có ly độ - 3cm đang chuyển động cùng chiều dương

Hướng dẫn giải:

* Nhận xét:

+ Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một vec tơ quay , thời điểm t

= 0 OM0

hợp với Ox 

góc  - pha ban đầu của dao động

+ Khi vec tơ OM

quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ

OM

( là dao động diều hòa) chuyển động ngược chiều dương

+ Khi vec tơ OM

quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ

OM

( là dao động diều hòa) chuyển động cùng chiều dương

Vậy để xác định pha ban  đầu ta phải vẽ được OM 0

Muốn vậy cần:

+ Vẽ đường tròng tâm O, bán kính bằng A; vẽ trục Ox

+ Xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0 trên Ox

+ vẽ được phương, chiều của vec tơ vận tốc của vật ở thời thiểm t = 0

+ Từ vị trí của vật hạ đường vuông góc với trục Ox ( hướng lên nếu vật chuyển động ngược chiều dương; xuống dược nến vật chuyển đọng cùng chiều dương), đường vuông góc cắt đường tròn tại đâu đó là M0 ( ngược

+ Vẽ vec tơ OM

; góc hợp bởi OM 0

hợp với Ox 

góc 

Vận dụng với bài tập :

-6 6

Hình vẽ 1

-6  / 3 3 6

Hình vẽ 2 a) Làm các bước như trên phần a ta có hình vẽ 1 Từ hình vẽ  2    b) Làm các bước như trên phần b ta có hình vẽ 2 Từ hình vẽ  3   c) Làm các bước như phần a ta có hình vẽ 3 Từ hình vẽ  2 3   

-6 -3 2

3   6

Hình 3 Bài 2: (Xác định thời gian ngắn nhất,dài nhất vật đi từ vị trí x1đến vị trí x2 ) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80N/m, vật có khối lượng 400g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động điều hòa Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng Hướng dẫn giải: M0

0 v0 x O M0 0 v x O M 0

0

v0

x

O

* Nhận xét:

- Khi vật ở vị trí x1tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1

– vec tơ quay là OM 1

( được xác định bằng các bước như bài 1)

- Khi vật ở vị trí x1tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1

– vec tơ quay là OM 2

- Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ x1 đến x2 là thời gian đề vec tơ quay quay được góc M1OM2 =  Do vậy t 





* Vận dụng vào bài 2:

- VTCB lò xo dãn một đoạn mg

k

   = 0,05m = 5cm

- Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống

+ Vật ở vị trí thấp nhất thì x1 = A = 10cm

+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng x2 = - 5cm

+ Khi vật đi từ x1 đến x2 với thời gian ngắn nhất thì tại vị trí x2 v 2

vẫn cùng hướng v 1

- Ta có hình vẽ ứng với các vị trí vật, OM 1

và OM2

:

Từ hình vẽ có: 2

3



 

Tần số góc: k 10 2

m

   rad/s

Thời gian : t 



 = 0,148s



Bài 3: ( xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất)

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên

độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian

4

T

, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

M 1

M2

v1

x

O

- Trong khoảng thời gian

4

T

vec tơ quay quay được góc

2



- Càng gần vị trí cân bằng vật chuyển động càng nhanh, do vậy trong cùng một khoảng thời gian quãng đường vật đi được dài nhất là AB có VTCB là trung điểm

- Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là OM 1

; Khi vật ở B vec tơ quay tương ứng là OM 2

với góc M1OM2 =

2



( Oy là phân giác góc M1OM2)

- Hình vẽ tương ứng với lập luận trên: y

- Từ hình vẽ trên ta có quãng đường dài nhất vật đi trong 4 T là A 2

 / 4

- A 2 O A 2

Bài 4: ( xác định tần số, chu kỳ dao động biết giới hạn của gia tốc trong khoảng thời gian trong một chu kỳ) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3 T Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: - Trong khoảng thời gian 3 T vec tơ quay quay được góc 2 3  , trong nửa thời gian trên ( 6 T ) quay góc 3  - Càng gần vị trí cân bằng x càng nhỏ, tại VTCB a = 0 Do vậy trong khoảng thời gian gia tốc của vật không vượt quá 100cm ứng với vật chuyển động trong khoảng AB có VTCB O là trung điểm - Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là OM 1 ; Khi vật ở B vec tơ quay tương ứng là OM 2 với góc M OM·1 2 = 3  ( Oy là phân giác · 1 2 M OM ) Từ hình vẽ ta thấy vị trí A ứng với M2

x

M 1

a = ax

2

m

a

= 100 cm/s2

 amax = 200 cm/s2

(1)

amax = A2 với A = 5 cm (2)

Từ (1) và (2) ta có   2

 f = 1 Hz

y

 / 3

/ 3 a max

A B

Bài 5: ( xác định thời gian, thời điểm khi biết phương trình dao động) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình os( ) 6 x A c  t    ( cm,s) Sau bao lâu kể từ gốc thời gian ( t = 0) a) vật trở về vị trí cân bằng lần đầu tiên b) vật trở về vị trí cân bằng lần thứ 2013? c) vận tốc của vật bị triệt tiêu? Hướng dẫn giải: Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí x0ứng với véc tơ quay OM 0 hợp với Ox góc 6  >0  vật đang chuyển động ngược chiều dương Nên vật qua VTCB lần đầu tiếp tục chuyển động ngược chiều dương khi đó vec tơ quay ở vị trí tương ứng làOM - Thời gian kể từ lúc t = 0 vật trở về vị trí cân bằng lần đầu là thời gian vec tơ quay quay được góc M OM· 0 = 3  Thời gian đó là: 1 1 6 t     (s) / 3

M’ / 6

b) Mỗi chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần Sau khi qua VTCB lần đầu vật tiếp tục qua VTCB 2012 lần nữa tức vật tiến tục thực hiện 1006 dao động nên M 2

x M1 M M0

0

v0 x

O

v

vật qua VTCB lần thức 2013 vào thời điểm t = t1 + 1006.T = (1 2012

6  )s = 2012,17(s)

c) Vật có vận tốc triệt tiêu lần đầu khi vật ở vị trí biên âm – véc tơ quay tương ứng là OM '

Khi đó Vec tơ quay quay được góc 5

6



Vật có vận tốc triệt tiêu lần đâu tiên (kể từ khi t = 0) là 5

'

6

t 



  (s)

3.2 Bài toán loại 2: Viết phương trình dao động ( xác định A,  và )

* Yêu cầu:

- Xác định  theo công thức

- Phân tích được hiện tượng để xác định được vị trí ( ly độ) và vận tốc hoặc gia tốc để từ đó áp dụng công thức độc lập thời gian xác định được A

- Vẽ được vec tơ quay tương ứng để xác định được 

Bài 1: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng

m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định Tại VTCB O của vật lò xo dãn 2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2

cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 40 3 cm/s,hướng lên Chon trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Xác định lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo khi vật ở vị trí cao nhất

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình dao động:

- PT dao động dạng: xA c os(  t) với

+ Tần số góc của dao động:   g  20rad s/

+ Biên độ dao động:

2

0

40 3 /

x cm

t





 

 

2 2 2

v

A x



  = 4cm

Từ hình vẽ ta có

3



Vậy PT dao động là:

4 os(20 )

3

x c t

( cm,s)

-4  2 4

b) Lực đàn hồi tác dụng lên vật:

+ Ở VTCB: mg = k 0 

0

40 /

mg

k   N m



+ VTCB lò xo dãn 2,5cm; vật dao động biên độ 4cm nên khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị nén đoạn  = 1,5cm

Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi đó là F = k = 0,6N - là lực đẩy

Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc của vật khi qua

vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2≈ 10

1) Viết phương trình dao động của vật Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ  5 2 cm, chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ

2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ 5 2 cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu tiên

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình dao động:

- PT dao động dạng: x A c os(  t)

+ Tần số góc:

v VTCB v max A. = 62,8 = 20 cm/s

ax

m

a A  = 400m/s2

  2 ( rad/s) và 10cm

0

t

v

  



 





-10 -5 2 v0

O 10 

M0

0

v0

O

x

M0

x