Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ

Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ 1 1 Lý do chọn đề tài Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi Trong đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng mấy năm gần đây, môn Vật lý có những câu trắc nghiệm định lượng khó,[.]

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng

để giải nhanh các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi Trong đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng mấy năm gần đây, môn Vật lý có những câu trắc nghiệm định lượng khó, nếu chưa gặp lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này

Để giúp các em học sinh có thể giải nhanh và chính xác các bài tập trong các

đề thi, khi giảng dạy mỗi chuyên đề, tôi đã lựa chọn các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo những dạng cơ bản và đưa ra phương pháp giải cho từng dạng Trong các năm học trước, tôi đã trình bày các chuyên đề:

- Dao động cơ học với tên đề tài: “Giải bài tập dựa vào mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều” (năm 2009)

- Dòng điện xoay chiều với đề tài“ Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều bằng giản đồ véc tơ” (năm 2010)

- Sóng cơ, sóng âm với tên đề tài: “Xây dựng các công thức tổng quát để giải

nhanh bài tập Giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lý 12 THPT” (năm 2011)

Các đề tài này đã được Sở GD&ĐT Lào Cai thẩm định và công nhận Tôi cùng đồng nghiệp trong trường đã thường xuyên áp dụng vào thực tế giảng dạy và

đã nâng cao rõ rệt chất lượng học tập bộ môn Vật lý của nhà trường

Vì vậy, trong năm học này, tôi xin viết tiếp chuyên đề Dao động và sóng điện từ với tên đề tài: “Phương pháp giải bài tập Dao động và sóng điện từ”

2 Nội dung của sáng kiến

2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Dao động điện từ trong mạch dao động

Mạch dao động là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động lý tưởng là mạch dao động có điện trở thuần bằng 0

Khi mạch hoạt động, điện tích trên tụ, cường độ dòng điện trong mạch, hiệu điện thế giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc 1

LC

 ,

chu kỳ riêng T 2 LC; tần số riêng 1

2

f

LC





Biểu thức điện tích trên tụ: q = Q0cos(t + )

Biểu thức dòng điện trong mạch:

i = q’ = -Q0sin(t + ) = I0cos(t +  +

2



Q

LC



Suy ra, i nhanh pha hơn q một góc π/2

Biểu thức điện áp tức thời: 0

0

C

Q q

Công thức độc lập với thời gian:

1

q i

Q I 

1

u i

U I 

Năng lượng điện từ trong mạch dao động lý tưởng:

+ Năng lượng điện trường trong tụ điện:

2 2

C

E

q

C

+ Năng lượng từ trường trong cuộn cảm:

L

Nhận xét: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hoà ngược pha nhau quanh giá trị 1 02

4

Q

C với tần số và tần số góc bằng hai lần tần số

và tần số góc của điện tích, chu kì bằng một nửa chu kì của điện tích

=> Năng lượng điện từ: E = E C E L 2 02 2

Q

C

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Eđ và Et biến

thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4

+ Tính nhanh năng lượng điện, năng lượng từ:

1

1

C

L







2.1.2 Phương pháp giản đồ véc tơ

Vì một đại lượng x biến thiên điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véc

tơ quay Giả sử cần biểu diễn đại lượng

Dùng véc tơ có độ dài bằng biên độ A (theo một tỉ lệ xích quy ước), quay đều quanh O trong mặt phẳng chứa trục gốc Ox với tốc độ góc là theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

+ Ở thời điểm t = 0, góc giữa và Ox bằng pha ban đầu

+ Ở thời điểm t, góc giữ và Ox bằng pha dao động ( )

) cos( 

x

M

O 



M

O 

 M

O



 t

Khi đó, độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc tơ quay chính

là giá trị của x ở thời điểm t.

Lưu ý:

+ Khi các véc tơ ở nửa trên của trục toạ

độ, đại lượng nó biểu diễn đang giảm

+ Khi các véc tơ ở nửa dưới trục toạ độ,

đại lượng nó biểu diễn đang tăng

2.2 Thực trạng việc dạy và học phần

Dao động và sóng điện từ ở trường THPT số

2 Bảo Yên Trong chương trình vật lý 12, chương Dao động và sóng điện từ

là chương ngắn nhất, các dạng bài tập không nhiều (chiếm 05 tiết, trong đó số tiết bài tập chỉ có 01 tiết) Mặc dù nội dung chương này ít nhưng số câu trong đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng vẫn chiếm một tỷ lệ đáng kể (03 câu trong thi tốt nghiệp,

05 câu trong đề thi đại học, cao đẳng) Tuy nhiên, học sinh thường có tâm lý ngại học chương này bởi các lý do:

- Đây là một chương trừu tượng, liên quan đến kiến thức điện từ lớp 11 mà

đa số HS đã quên các kiến thức này

- Thời lượng phân bố cho chương này ít, các em không được củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng nhiều

- Tài liệu tham khảo cho chuyên đề này còn hiếm

Nhằm giúp học sinh có thể xử lý hầu hết các bài tập Dao động và sóng điện

từ mà không phải mất nhiều thời gian, tôi đã phân chia bài tập chuyên đề theo từng dạng và đưa ra phương pháp giải

2 3 Phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ

Dạng 1 Bài toán về tần số dao động riêng; thu, phát sóng điện từ của mạch dao động

A Phương pháp

M

O 



 

q,u O

i



i

1 Vận dụng các công thức về tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:

LC 2

1 f

; LC

1













2 Vận dụng công thức về bước sóng của sóng điện từ:

Sóng điện từ mà mạch dao động LC phát ra hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch có bước sóng:   cT  2  c LC (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s)

Cách 1: Mỗi giá trị của L hoặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì, bước sóng tương ứng:

Ví dụ:

Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là

T2

Ta viết ra các biểu thức chu kì tương ứng: T 1  2  L 1 C2, T2  2  L2C2

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ về mặt toán:

3 Nếu mạch dao động gồm nhiều tụ ghép với nhau thì C là điện dung của bộ tụ điện

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung C của bộ tụ tính bởi

C

1 C

1

C

1

C

1

3 2

1









+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +…

4 Nếu điện tích cực đại trên các bản tụ là Q0, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì I0  Q0  CU0

B Bài tập minh họa

Bài 1 Nếu điều chỉnh điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần mà giữ nguyên độ tự cảm thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào?

Giải: Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

LC 2

T   và T '  2  LC '  2  L 4 C  22  L C 2 T chu kì tăng 2 lần Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung

C và độ tự cảm L Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n

lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) m lần Như bài tập trên,

do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng 4  2 lần

Với tần số f thì ngược lại

Bài 2 Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

f 2

1 ' f Hay 2

1 f

' f C 8 L 2

1 2

1 '

C ' L 2

1 '

f

LC 2

1 f



































 tần số giảm đi hai lần

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra chu kỳ thay đổi 2

2

1

8  lần  f giảm hai lần

Bài 3 Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải: fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax ta có:











































Hz 10 52 , 2 10 4 10 2

1 LC

2

1

f

Hz 10 52 , 2 10 400 10 2

1 LC

2

1

f

6 12

3 min

max

5 12

3 max

min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Bài 4 Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a)Hai tụ C 1 và C 2

mắc song song; b)Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp.

Cách 1: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

+ Khi dùng C1:



























1 2

2 1

1 2 2 1 1

1

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1



























2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC

2

1

f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

) C C ( L 4 f

1 )

C C ( L 2

1

2 1















48

60 80

f f

b) Khi dùng hai tụ C1 và C2mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ được xác định bởi

2

1 C

1

C

1











































2 1 2 2 2

1 C

1 L 4

1 f

C

1 C

1 L

1 2

1

f

Suy ra f2  f12  f22  f  f12  f22  602  802  100 kHz

Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ: 1 2 1

LC

LC  : : Với L không đổi, suy

ra: 1 2

f

C : hay C 12

f

:

Do đó, nếu C = C1 + C2 thì 2 2 2

f  f  f ; nếu

2

1 C

1 C

1



 thì 2 2 2

f  f  f

Bài 5 Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có

độ tự cảm L = 11,3  H và tụ điện có điện dung C = 1000pF Để thu được dải sóng

từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào?

Giải: Mạch dao động ban đầu thu được bước sóng:

m 200 10

1000 10 3 , 11 10 3 2 LC

c

Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C Do đó phải ghép CVnối tiếp với C: 1 1 1

C C C

4

c L





min 10,1.10 10,1 ; max 66, 7.10 66, 7

Vậy 10 , 1 pF  CV  66 , 7 pF

Bài 6 Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I 0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là Q0  4 108C.Tính tần số dao động trong mạch.

Từ công thức: I0  Q0  2 fQ0 suy ra f  40000Hz hay f  40kHz

Bài 7 Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4 s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U 0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là

I 0 = 0,02A Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

I  Q  CU ta tính được C = 3,2.10-8F

Từ công thức: T  2  LC, ta tính được L = 7,9.10-3H

Dạng 2 Bài toán về giá trị tức thời

A Phương pháp

1 Sử dụng sự tương tự giữa điện và cơ

Tọa độ x q điện tích

Vận tốc v i cường độ dòng

điện

2 Biểu diễn điện tích, dòng điện trong mạch bằng véc tơ quay

Biểu diễn q, u tương ứng bằng các véc tơ quay Q I  0 , 0

quay quanh O Khi biểu diễn trên cùng một trục toạ độ, I 0

quay trước Q 0

một góc

2



3 Biểu diễn năng lượng điện trường, từ trường

bằng các véc tơ quay.

Các đại lượng Eđ, Et có thể biểu diễn bằng các

véc tơ quay Ed

, Et

quanh gốc

2

E

, quay theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc 2

2

E

E

E

d

E

t

E

2 t 2

Eđ

Et

q

Q 2



4

 4

3

B Bài tập minh họa

Bài 1 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q

0 sin(2 π.10 6 t)(C) Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.

Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:

) 2 t 10 2 cos(

Q

q 0  6 

và coi q như li độ của một vật dao động điều

hòa

Ban đầu, pha dao động bằng

2



 , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Wđ = Wt lần đầu tiên khi

2

2 Q

q  0 , vectơ quay

chỉ vị trí cung

4



 , tức là nó đã quét được một góc

8

2 4





 tương ứng với thời gian

8

T

Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t =

8

T

10 2 8

6















Bài 2 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có

điện dung C = 20  F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U 0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương

Điện tích tức thời: q  Q0cos(  t   ) Trong đó 500 rad / s

10 20 2 , 0

1 LC

1

6 









q

2

Q0

4





t =

T

C 10 8 4 10 20

CU

Q0  0  6  5 Khi t = 0: q  Q0cos    Q0  cos   1 hay   0

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10 -5 cos500t (C)

Bài 3 Một mạch dao động LC lí tưởng có  = 10 7 rad/s, điện tích cực đại của tụ

Q 0 = 4.10 -12 C Khi điện tích của tụ q = -2 3.10 -12 C

và đang giảm thì dòng điện trong mạch có giá trị

bằng bao nhiêu? Điện tích đang giảm hay tăng?

A 2.10 A5 , đang tăng B 2 3.10 A5 , đang

giảm

2 2.10 A , đang giảmD 5

4.10 A , đang tăng.

Giải: Khi q = -2 3.10-12C và đang giảm thì véc tơ

quay biểu diễn q là Q 0

đang ở vị trí hợp với Oq góc

1500 hay  = 300 Véc tơ I0

quay trước

2



nên ở vị trí như hình vẽ Từ hình vẽ dễ thấy i = 5

2.10 A , đang tăng

Bài 4 Một mạch dao động LC đang hoạt động, có L

= 0

2

Q

 0,45mH C = 2 μF Khoảng thời gian trong một chu kì để độ lớn điện tích của một bản tụ không vượt quá một nửa giá trị cực đại của nó là

A 5

2 10   s B 5

.10

 s.

C 5

.10

.10

 s.

Giải: Trong một chu kì, độ lớn điện tích của tụ không vượt qúa một nửa giá trị cực

đại là khi Q 0

quay từ vị trí Q 02

đến vị trí Q 03

và từ vị trí Q 04

đến vị trí Q 01

, quét góc tổng cộng là 1200

0

Q

0

I



03

Q

Q

02

Q

01

Q

04

Q



Do đó: 120

T

t T  với T  2 LC  6 10  5s Vậy t 2 10  5s

Bài 5 Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 6 C  thì

đồng thời cường độ dòng điện trong mạch LC

giảm từ 8,9mA xuống 7,2mA Tính khoảng thời

gian xảy ra sự biến thiên này.

Giải: Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

1

q i

Q I  => I0 = 8,9mA

Tiếp tục áp dụng cho thời điểm 2:

      872 rad/s Suy ra T = 7.210-3s

Sử dụng giản đồ véctơ quay:

Trong đó:  = arccos(7,2/8,9) = 360 suy ra: 36 4

7.2.10 360

t T   s

Bài 6 Cho hai mạch dao động lí tưởng L 1 C 1 và L 2 C 2 với L 1 = L 2 = 1  H, C 1 = C 2

= 0,1  F Ban đầu tích điện cho tụ C 1 tới hiệu điện thế 6V, tụ C 2 tới hiệu điện thế

12V rồi cho các mạch cùng dao động Xác định:

1 Thời điểm đầu tiên điện tích trên các tụ chênh nhau 3V.

A

6

10

3 s



B.

6

10

6 s



C.

6

10

2 s



D.

6

10

12 s



2 Thời điểm điện tích trên các tụ chênh nhau nhiều nhất.

A

6

10

2 s



B.

6

10

6 s



C.

6

10

4 s



D.

6

10

12 s



3 Thời điểm điện tích trên các tụ có cùng giá trị.

A

6

10

3 s



B. 6

10 s C.

6

10

2 s



D.

6

10

12 s



i(mA) 8,9

7,2

(t t)

I 

( )t

I



I Q(t0) IV

Q

 ( V) 0

6 -6

1 Chọn gốc thời gian lúc hai tụ bắt đầu phóng điện, phương trình điện tích của hai

tụ có dạng:

1

2

6 os( )( )

2

12 os( )( )

2















Độ chênh hiệu điện thế trên các tụ là:

2 1 6 os( )( ).

2

q q q c  t  V

     Đô chênh này có thể biểu diễn bằng véc tơ quay Khi

độ lớn bằng 3V, Véc tơ quay biểu diễn nó ở các vị trí như hình vẽ Từ đó các họ nghiệm t là:

1,3

12 2

t  k

2,4

5

t  k

T   LC   s

Vậy thời điểm đầu điện tích chênh nhau 3V là t = 10 6

12 s



2 Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi Q(t0)

nằm ngang Khi đó:

t k

Thời điểm đầu tiên khi k = 0 t = 10 6

2 s



, đáp án A

3 Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi Q(t0)

nằm vuông góc với trục Q Khi đó:

t k

Thời điểm đầu tiên khi k = 0 t = 6

10 s