Slide 1 2021 02 25 1 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA XÂY DỰNG BỘ MÔN CƠ HỌC TOÁN ỨNG DỤNG TRONG XD ThS Lâm Phát Thuận KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY Nội dung Phần hỗ trợ MATLAB PROGRAMMING Chương 1 Sai số 1 Chương 2 Nội suy 2 Chương 3 Phương trình phi tuyến 3 Chương 4 Hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến 4,5 Chương 5 Xử lý số liệu thực nghiệm 6,7 Chương 6 Tích phân số 8 (Mid term) Chương 7 Phương trình vi phân 9,10 Giáo trình Steven C Chapra “Applied Numerical Methods with MATLAB for engineers and sc.
Trang 1Chương 3: Phương trình phi tuyến 3
Chương 4: Hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến 4,5
Chương 5: Xử lý số liệu thực nghiệm 6,7
Chương 6: Tích phân số 8 (Mid-term)
Chương 7: Phương trình vi phân 9,10
Trang 2TẠI SAO SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP TÍNH SỐ ?
MỤC TIÊU MÔN HỌC
Trang 3Chương I: SAI SỐ
1 Sai số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối
2 Chữ số tin cậy, chữ số nghi ngờ
b) Sai số thực sự - Sai số tuyệt đối
Sai số thực sự của số gần đúng a là (A – a).
Sai số tuyệt đối chính là trị tuyệt đối của Sai số thực sự Ký hiệu: a
| A a | a hay A a a
c) Sai số tương đối
Sai số tương đối của số xấp xỉ a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối của
số xấp xỉ với trị tuyệt đối của nó.
| |
a a a
𝐴
Trang 42 Chữ số tin cậy, chữ số nghi ngờ
a) Chữ số có nghĩa
Khi viết một số thập phân, các chữ số tính từ chữ số đầu tiên khác
0 từ trái sang được gọi là chữ số có nghĩa.
a được gọi là chữ số tin cậy nếu
Ngược lại, a gọi là chữ số nghi ngờ.
0.5.10n
a
0.5.10n
a
n
n
Trang 52 Chữ số tin cậy, chữ số nghi ngờ
a) Chữ số có nghĩa
Khi viết một số thập phân, các chữ số tính từ chữ số đầu tiên khác
0 từ trái sang được gọi là chữ số có nghĩa.
Viết số gần đúng kèm theo sai số a a
a được gọi là chữ số tin cậy nếu
Ngược lại, a gọi là chữ số nghi ngờ.
0.5.10n
a
0.5.10n
Sai số phương pháp tạo ra do việc thay bài toán phức tạp thành
bài toán đơn giản.
Trang 6Chương II: NỘI SUY
1 Định nghĩa
2 Các phép nội suy
1 Nội suy tuyến tính
2 Nội suy Lagrange
3 Nội suy Newton
4 Nội suy đường cong
1 Định nghĩa phép Nội suy
Nội suy: tìm 1 hàm số đi qua những điểm dữ liệu cho trước Hàm số tìm được từ phép nội suy gọi
là Hàm nội suy
* Một số phương pháp nội suy phổ biến
Nội suy tuyến tính
Nội suy đa thức
Nội suy đường cong
Trang 72 − 34 +
𝑥 − 3
2 − 35 = −𝑥 + 7
2 Các phép nội suy
b Phép nội suy Lagrange
Đa thức bậc N đi qua N+1 điểm
dữ liệu cho trước:
X2
Trang 8(x0,f0) (x1,f1) (x2,f2),…,(xN,fN)
371
Trang 9Bài tập
3
Trang 102 Các phép nội suy
c Phép nội suy Newton
* Nội suy Newton bậc 1
* Nội suy Newton bậc 2
Lần lượt thay x = x1, x2, x3vào Phương trình trên Xác định:
Trang 11* Nội suy Newton tổng quát
Ví dụ: Dùng hàm Nội suy Newton ước tính tỷ trọng của khí
Ni tơ ở nhiệt độ 330K
Trang 13Cho bảng dữ liệu sau:
1 Viết hàm nội suy Newton bậc 2 và tính y tại x = 1.7
2 Viết hàm nội suy Lagrange bậc 3 và tính y tại x = 1.7
Nội suy tuyến tính
Nội suy bậc 2
Trang 141 Phương pháp Chia đôi khoảng
Trang 16b
2 Phương pháp giải lặp:
2.4 Phương pháp chia đôi khoảng
2
Trang 192 Phương pháp giải lặp:
2.4 Phương pháp chia đôi khoảng
Sử dụng phương pháp CHIA ĐỔI KHOẢNG để tìm nghiệm x với độ chính xác
tolerance =10 -4của phương trình sau:
f(x)= -12 - 21x + 18x 2 - 2.75x 3 , với khoảng chứa nghiệm [a,b]=[-1,0]
BÀI TẬP
Trang 212 Phương pháp giải lặp:
Open methods Bracket methods
2 Phương pháp giải lặp:
2.4 Phương pháp Newton-Raphson
Trang 262 Phương pháp giải lặp:
2.5 Phương pháp dây cung
dây cung
Trang 283
Phương pháp Newton
Lưu ý: Đổi từ hệ D (độ) sang hệ R (Radian) trong máy tính trước khi nhập
Phương pháp Dây cung
Trang 293 Bài toán
NewNewton
Given x 0= 300
3 Bài toán
Trang 31Chương IV:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH & PHI TUYẾN
1 Chuẩn Vectơ – Chuẩn ma trận
2 Hệ phương trình đại số tuyến tính
Trang 332.1 Sự tồn tại và duy nhất hệ phương trình tuyến tính:
2.1 Sự tồn tại và duy nhất hệ phương trình tuyến tính:
Trang 362.2 Phương pháp khử Gauss
2 bước của Phương pháp khử Gauss
Trang 39A civil engineer involved in construction requires 4800, 5800, and
5700 m3of sand, fine gravel, and coarse gravel, respectively, for a
building project There are three pits from which these materials
can be obtained The composition of these pits is
How many cubic meters must be hauled from each pit in order to
meet the engineer’s needs?
Trang 413 Hệ phương trình phi tuyến
3.2 Giải thuật Newton
Trang 423.2 Giải thuật Newton
3.2 Giải thuật Newton
Trang 434 Tinh gia tri cua Jacobian J:
3 Tinh‖𝑓‖
‖𝑓(𝑥0‖ = −72+ 22= 53 > 𝑡𝑜𝑙: 10−4
=> 𝑥0 khong phai la nghiem cua he phuong trinh
Trang 447 Quay lai buoc 2?
Ví dụ: Giải hệ phi tuyến sau
1 Chon nghiem de nghi ban dau
x0=
−101
Em mời chị bữa cơm trưa?
2.Gia tri ham f tai x0
𝑓(𝑥0) =
03
−0.5
Trang 456 Cap nhat nghiem:
𝑥1 = 𝑥0 + 𝛥x0 =
7.Quay lai buoc 2?
=> 𝛥𝑥0 =
22
− Τ1 2
=> 𝑥1 =
12Τ
1 2
Em mời chị bữa cơm trưa?
Em mời chị bữa cơm trưa? Em mời chị bữa cơm trưa?
Em mời chị bữa cơm trưa?
Em mời chị bữa cơm trưa? Em mời chị bữa cơm trưa?
Em mời chị bữa
cơm trưa?
Em mời chị bữa cơm trưa?
Ví dụ: Giải hệ phi tuyến sau
Trang 46Chương V:
XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
1 Luật tuyến tính
2 Luật đa thức bậc cao
3 Luật phi tuyến
4 Luật tổ hợp các hàm
5 Chỉ số hiệu dụng
1 Luật tuyến tính
Trang 4747
Trang 48Với m: số điểm dữ liệu
Trang 51𝑎0= 0.485; 𝑎1= 0.7845; 𝑎2= 1.1152
f(x)
Dùng luật luật đa thức bậc 2 tìm hàm xấp xĩ cho bộ dữ liệu sau:
Tính y tại x = 1.5
Trang 523 Luật phi tuyến
Biến đổi về dạng tuyến tính
x,y => Sx,Sy,Sxx,Sxy => a,bx,y => x,v => Sx,Sv,Sxx,Sxv => a,b
Trang 53Giải lại Vd1 bằng Luật phi tuyến
y
Trang 54Dùng luật phi tuyến y=c1.ec2xtìm hàm xấp xĩ cho bộ dữ liệu sau:
Tính y tại x = 1.5
4
Trang 56Giải lại Vd1 bằng Luật tổ hợp các hàm
y
Trang 58Dữ liệu trong bảng sau được tạo từ hàm đa thức bậc 5 :
f (x) = 0.0185x5 − 0.444x4 + 3.9125x3− 15.456x2+ 27.069x − 14.1
a) Dùng luật phi tuyến y=c1.ec 2 x tìm hàm xấp xĩ cho bộ dữ liệu trên
b) Tính giá trị y tại x=4.5 Tính sai số tương đối của hàm xấp xĩ tại điểm dữ liệu đó
=> Sai số tương đối = (3.3230-3.0261)/3.3230=0.0893
Biến đổi về dạng: v = a.x + b
Trang 59Sn = (fn-1 + fn).h/2
………
h/2 (f0 + 2.f1 + 2.f2 + …+ fn)
Trang 622 Luật Simpson 1/3 theo luật nội suy đa thức bậc 2
Công thức nội suy:
Trang 63a) Tính tích phân trên dung luật simpson với N=6
b) Tính tích phân dùng luật Simpson 1/3
Trang 64a) Tính tích phân trên dùng luật hình thang với N=7
b) Tính tích phân trên dung luật simpson với N=6
a) Tính tích phân trên dùng luật hình thang với N=7
Trang 653 Luật Gauss cầu phương
3.1 Công thức tích phân Gauss 1 chiều
Ta có:
Công thức 1D:
3 Luật Gauss cầu phương
3.1 Công thức tích phân Gauss 1 chiều
Trang 663 Luật Gauss cầu phương
3.1 Công thức tích phân Gauss 1 chiều
Trang 673 Luật Gauss cầu phương
3.1 Công thức tích phân Gauss 1 chiều
VD3:
Với:
3 Luật Gauss cầu phương
3.1 Công thức tích phân Gauss 1 chiều
Trang 69Vị trí và trọng số của các điểm Gauss
x=0w=2
x1=-0.577w1=1
x2=0.577w2=1
(x2,y2) =(0,0.577)(x3,y1) (0.77459,-0.577)(x3,y2) =(0.77459,-0.577)
x1=-0.77459w1=0.55555
x3= 0.77459w3=0.55555
x2=0w2=0.88888
3 Luật Gauss cầu phương
3.2 Công thức tích phân Gauss 2 chiều
Công thức tích phân Gauss 2D:
Bảng giá trị tọa độ điểm Gauss
và trọng số (xem sách giáo trình)
Trang 703 Luật Gauss cầu phương
3.2 Công thức tích phân Gauss 2 chiều
VD4:
Với:
3 Luật Gauss cầu phương
3.2 Công thức tích phân Gauss 2 chiều
Trang 713 Luật Gauss cầu phương
3.2 Công thức tích phân Gauss 2 chiều
Tính tích phân sau dùng luật Gauss cầu phương với 2x3 điểm
𝑥 = 2𝑡
Trang 723 Luật Gauss cầu phương
3.3 Công thức tích phân Gauss 3 chiều
3 Luật Gauss cầu phương
3.3 Công thức tích phân Gauss 3 chiều
Công thức tích phân Gauss 3D:
Bảng giá trị tọa độ điểm Gauss và trọng số (xem sách giáo trình)
VD5:
Trang 73Tích phân trên miền hình học MNPQ:
Nguyên tắc chung để giải bài toán tích phân kép bằng phương pháp số là biến đổi
để liên kết với các bài toán một chiều
Trang 744 Tích phân kép
G
Đặt x=xi Lúc đó, ta có: (*)
Phương trình (*) lúc này có thể giải bằng các phương pháp của
bài toán 1 chiều ( Luật hình thang, Simpson 1/3, Gauss )
Trang 77t0 h
y0
y1
Trang 7979
Trang 80b) Phương pháp điểm giữa
b) Phương pháp điểm giữa
𝑦0.5= 𝑦0+ℎ
2𝑓(𝑡0, 𝑦0) = 𝑦0+
ℎ
2 𝑘1 =>
Trang 81Ví dụ: Sử dụng Phương pháp điểm giữa để giải ptvp sau:giải ptvp sau:
𝑡0= 0, 𝑦0= 1 => 𝑘1= 𝑓(𝑡0, 𝑦0) = 0 − 2(1) = −2
Giải: Chọn h=0.2
Solve the following initial value problem over
the interval from t = 0 to 1 where y(0) = 1
Lớp mình làm BT này bằng phương pháp Euler & p/p điểm giữa
So sánh kết quả nhé
Trang 82k1= f(t0,y0)
k2= f(t0.5,y0+ hk1/2)
k3= f(t0.5, y0+ hk2/2)
k4= f(t1,y0+ hk3)
Trang 83Phương pháp Runge-Kutta tính độ dốc tại 4 vị trí
Ví dụ: Sử dụng Phương pháp Runge Kutta để giải ptvp sau:giải ptvp sau:
Trang 84Ví dụ:
Bảng so sánh kết quả Phương pháp Midpoint – Euler – RK4
c) Phương pháp Runge Kutta
Giải bài toán giá trị đầu sau, trong khoảng t = [0,2] cho y(0) = 1
a) Sử dụng Phương pháp Euler với h=0.5
b) Sử dụng phương pháp Điểm giữa với h=0.5
c) Sử dụng phương pháp RK4 với h=0.5
Trang 8585
Trang 86Giải bài toán giá trị đầu sau, trong khoảng t = [0,1] cho y(0) = 1
a) Sử dụng Phương pháp Euler với h=0.25
b) Sử dụng phương pháp Điểm giữa với h=0.5
c) Sử dụng phương pháp RK4 với h=0.5
Trang 89a) Phương trình vi phân cấp 2
a) Phương trình vi phân cấp 2
Trang 90a) Phương trình vi phân cấp 2
b) Phương trình vi phân cấp 4
(**)
Trang 92b) Phương trình vi phân cấp 4
b) Phương trình vi phân cấp 4
Trang 93b) Phương trình vi phân cấp 4
b) Phương trình vi phân cấp 4
Trang 94b) Phương trình vi phân cấp 4
Trang 953 Hệ phương trình vi phân cấp 1
Trang 9696
Trang 9797
Trang 9898
Trang 99THANK
YOU
Something to Share
Trang 100Something to Share
Something to Share
Có bằng ĐẠI HỌC chưa chắc đã thành công,
nhưng không ai thành công mà
không HỌC cả.
