TOÁN 9 đề đa THI THỬ vào 10 lần 2 THCS LƯƠNG THẾ VINH 2021 2022

Biết rằng khi tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn hải đăng hợp với mặt đất một góc 350 thì bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 20 m làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ n

TRƯỜNG THCS & THPT

LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN 2

MÔN: TOÁN

Năm học: 2022 - 2023

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức

 

;

x

P



1 Tính giá trị của P khi x 9

2 Rút gọn P

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Chiều cao của một ngọn hải đăng là bao nhiêu? Biết rằng khi tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn hải đăng hợp với mặt đất một góc 350 thì bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 20 m ( làm tròn kết quả

đến chữ số thập phân thứ nhất).

20m

o 35

C

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích

mảnh vườn giảm đi 54m2 Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m

thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 32m2 Hày tính các kích thước của mảnh vườn.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình sau trên tập hợp số thực: x2 2( 3 1) x2 3 3 0 

2) Cho phương trình x2 2mx2m 2 0 , với m là số thực Tìm các giá trị của m để phương trình

đã cho có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x13x2  6

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.

2 Gọi D là một điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E Chứng minh E

thuộc

đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

3 Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC (cung chứa điểm M ) và Q là

chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC Tìm vị trí điểm K để tổng KQ BQ đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: (0,5 điểm) , , a b c là các số thực dương, chứng minh rằng:

2 2 2

b c a

b c a   

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức

 

;

x

P



1 Tính giá trị của P khi x 9

2 Rút gọn P

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Hướng dẫn

1 Tính giá trị của P khi x 9

Thay x9tmdk vào P ta được:

9 9 1 9 3 1 7

P       

Vậy P  khi 7 x 9

2 Rút gọn P

 

x

P



P

1

x x

P x  x x  x

1

P x  x

Vậy P x  x1;  x 0;x1

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

 

P x  x  x  x     x  

Vì

2 1 0 2

x

  x tmdk

2

1 3 3

2 4 4

x

    

  x tmdk

3 4

P

x

 tmdk

Dấu " " xảy ra 1 0 1 1 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

3

4 khi

1 4

x 

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Chiều cao của ngọn hải đăng là bao nhiêu? Biết rằng khi tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn hải đăng hợp với mặt đất một góc 350 thì bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 20 m ( làm tròn kết quả đén

chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: tan B AC

AB



0

tan 35

20

AC

 AC  tan35 20 140  m

Vậy chiều cao của ngọn hải đăng là: 14m 20m

o 35

C

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích

mảnh vườn giảm đi 54m2 Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m

thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 32m2 Hày tính các kích thước của mảnh vườn.

Lời giải Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là a b , ( đơn vị:m, đk: a  4, b  3) Diện tích của mảnh vườn là: a b m ( 2)

Khi giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích

mảnh vườn giảm đi 54m2 nên ta có phương trình:

 b  3   a  8   ab  54 (1) Khi tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn

tăng thêm 32m2nên ta có phương trình:

 b  2   a  4   ab  32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:









 





 



50 ( )

15 ( )





 





Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là: 50 ,15 m m.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình sau trên tập hợp số thực: x2 2( 3 1) x2 3 3 0 

2) Cho phương trình x2 2mx2m 2 0 , với m là số thực Tìm các giá trị của m để phương trình

đã cho có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x13x2 6

Lời giải

1) Phương trình: x2 2( 3 1) x2 3 3 0 

Có a b c   1 2( 3 1) 2 3 3 0    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 1; 2 2 3 3

x  x  

2) Cho phương trình x2 2mx2m 2 0 , với m là số thực

Ta có: a1; b2 ; m c2m 2

' b'2 ac ( m) - 1.(22 m 2)

     

' m2 2m 2

    

' (m 1)2 1 0 m

      

Vì a 1 0;   ' 0 mnên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x với mọi giá trị của m1; 2

Áp dụng viét ta có

1 2

1 2

2 (1)

2 2 (2)

x x m

x x m

 





 

 Theo giả thiết: x13x2 6 (3)

Từ (1) (3)ta có

Thay

2 1

3

3 3

 





 

 vào (2)ta được:

( 3 3 )(3  m  m) 2 m 2

2

9 3m 9m 3m 2m 2

2

3m 10m 7 0

Vì a b c   3 10 7 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2

7 1;

3

m  m 

Vậy 1 2

7 1;

3

m  m 

là giá trị cần tìm

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.

2 Gọi D là một điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E Chứng minh E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

3 Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC (cung chứa điểm M ) và Q là

chân

đường vuông góc hạ từ K xuống BC Tìm vị trí điểm K để tổng KQ BQ đạt giá trị lớn nhất

Hướng dẫn

I H

M N

A

tròn đó.

Ta cóAMH ANH 90 (BM CN là các đường cao của ABC,  )

Tứ giác AMHN có: AMH ANH 90 90 180o mà hai góc này ở vị trí đối nhau  tứ giác

AMHN là tứ giác nội tiếp=> tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH có tâm I là

trung điểm của AH

2 Gọi D là một điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam

giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E Chứng

E I

H

M N

A

D

Ta có tứ giác BDEN nội tiếp  DEN 180  ABC;

Tứ giác CDEM nội tiếp  DEM 180  ACB;

Tại đỉnh E , ta có: DEN DEM  NEM 360  NEM 360  DEN DEM  

360 180 ABC 180 ACB ABC ACB 180 BAC

NEM BAC

     tứ giác AMEN nội tiếp  E thuộc đường tròn ngoại tiếp AMN

Q là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC Tìm vị trí điểm K để tổng KQ BQ đạt giá trị lớn nhất.

Q

E I

H

M N

A

D K

Ta có:

KQ BQ 2  0 KQ2 BQ2 2.KQ BQ  2KQ2 BQ2KQ BQ 2

2

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ABQ vuông tại Q , ta có: KQ2 BQ2 BK2

2

Dấu ' ' xảy ra khi KQ BQ BQK vuông cân tại Q K là điểm chính giữa của cung BC

Q

 là trung điểm của 2 2. 2

BC

BC BK  BQ

Vậy tổng KQ BQ đạt giá trị lớn nhất bằng BC khi K là điểm chính giữa của BC

Bài 5: (0,5 điểm) , , a b c là các số thực dương, chứng minh rằng:

2 2 2

b c a

b c a   

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

2 2

a

b

b   b 

2 2

b

c

c   c 

2 2

c

a

a   a 

Do đó:

a b c

b c a

b c a

2 2 2 2

a b c

b c a

b c a

Mà theo bất đẳng thức Cô-si ta lại có:

b   c   a  

2 2 2

a b c

a b c

b c a

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

2 2 2 2

b c a

Vậy

2 2 2

b c a

b c  a    (đpcm).