Tài liệu Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 28 docx

T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.. Cho h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông cạnh a, cạnh SAa 3và SA vuông góc với đáy ABCD ,

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập –Tự do – Hạnh phúc

- -

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Mụn thi : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 3 điểm )

y  x  2x  2m 1 x   2m ( m là tham số )

a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0

b T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

Câu 2 ( 2 điểm )

a Giải phương tŕnh : 4x2x 21 x 2 2x 12 1

5 x

3

2 log x log x x

log x log

3 log x



Câu 3 ( 1 điểm )

sin tan x cos 0



 

 

 

Câu 4 ( 3 điểm )

1 Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng d : x1   y 5 0; d : x2 2y 7 0và điểm A(2;3) T́m điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)

2 Cho h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông cạnh a, cạnh SAa 3và SA vuông góc với đáy ABCD , M là trung điểm của BC

a Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC

b Lấy N trên CD sao cho DN 3a

4

 Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với mặt phẳng (SMN)

Câu 5 ( 1 điểm )

Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng :

3 3 3 2 2 2 2 2 2

a b c a b b c c a 9 2abc c ab a bc b ca 2

-

Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi

+Đề gồm có 1 trang

Nguyễn Minh Nhiờn

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN THANG

ĐIỂM Câu 1( 3 điểm )

a +TXĐ

+ Tính y’ , giải ra nghiệm đúng

+Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn

+BBT

+ Đồ thị

b Hàm số có yCD, yCTtrái dấu PT 3 2  

x  2x  2m 1 x   2m  0có 3 no p/b

   2 

x 1 x x 2m 0

1

8

Câu 2 ( 2 điểm )

a PT 2x2 2x 1 x2 2x2 2x 1 x2

2  2 2  2 1

2

2

2x 2x

1 x





 



Từ đó , ra nghiệm x 0; 1;1  

b Đk : x>0 , x≠1

*TH1: x>1, BPTlog x 1 log 3 log x 5   x  3  2 log x 5  log x.log x 5 3

2 log x 1 1 log x 5    3  0   1 x  3

*TH2 : 0<x<1 làm tương tự và ra nghiệm là 0 x 1

5

 

KL tập nghiệm

Cõu 3 ( 1 điểm )

+ ĐK : x k k Z

2



1 cos x

1 cos x 2



 

   



 

x l2 2

1 sin x 1 cos x cos x sin x 0 x m2 l, m, n Z

4





  





 

  



 + Đối chiếu Đk ra nghiệm : x  m2 ,x n

4



Câu 4 ( 3 điểm )

0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

1 B thuộc d1 và C thuộc d2 nên tọa độ của B(a;-a-5),C(7-2b;b)

V́ G là trọng tâm nên ta có a 7 2b 2 6

a 5 b 0

   





   



Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1)

2

a +Chỉ ra đường cao và tính đường cao

+Tính diện tích bằng 7 2

a 2 +Gọi H là trung điểm của AD AM / /CH

 AM / / SHC  d(AM,SC)  d(M, (SHC))

SCH

d(AM, SC)

b CM tam giác AMN vuông tại M MN  AM,SA  MN SAM

Từ đó suy ra đpcm

Câu 5 ( 1 điểm )

Ta có :

2 2 2

a b c 2ab 2bc 2ac VT

2bc 2ca 2ab c ab a bc b ac

Mà

a a bc 1 b b ac 1 c c ab 1

2bc 2bc 2 2ac 2ac 2 2ab 2ab 2

VT

≥2+2+2-3 9

22

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

0,25 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm