Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 5x2 − 3x+ = 2 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: = +
A
Câu 3 (1 điểm) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o
và 50o Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m
a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F
b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là
25o C
Câu 5 (1 điểm) Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau:
Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C
Biết số học sinh lớp 9A là 25 em Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C
Câu 6 (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 5024cm2(không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng) Lấy = 3,14
Câu 7 (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả
các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40
triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là
Trang 29 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 000 000 đồng Hỏi với chương trình khuyến mãi của
cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền?
Câu 8 (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )O R với OA 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD AE,với ( )O (D E, là các tiếp điểm) Gọi Hlà giao điểm của DE và AO Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE
(M khác D, khác E MD, ME) Tia AM cắt đường tròn ( ; )O R tại N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ
DE tại K
a) Chứng minh AO⊥DE và AD2 = AM AN.
b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn ( ; )O R Tia QN cắt tia ED tại C Chứng minh
x
122
x
y = , ta được:
2444
Trang 3Thay x =2 vào
24
x
y = , ta được:
2214
Vậy (−4; 4), ( )2; 1 là hai giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 5x2 − 3x+ = 2 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: = +
Tức là phương trình không có nghiệm thực mà lớp 9 chưa học tới vấn đề này nên đề sai
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số
đo góc làm tròn đến phút
Câu 3 (1 điểm) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o
và 50o Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m
Trang 4Câu 4 (1 điểm) Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrentheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau:
= 5( − 32)
9
a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F
b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C
7,55 8,5
8
x x
So điều kiện ta thấy thỏa
Vậy số học sinh lớp 9B là 30 học sinh, số học sinh lớp 9C là 27 học sinh
Câu 6 (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 5024cm2(không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng) Lấy = 3,14
Diện tích tôn cần thiết để làm cái thùng này là: S tôn =2Rh=2.3,14.20 2.80 14210 ( cm2)
Câu 9 (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả
các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40
triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là
Trang 59 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền?
Lời giải
Tổng số tiền ông An phải trả khi giảm 10% giá niêm yết mỗi mặt hàng là:
(9 200 000 8 100 000).90% 15 570 000+ = (đồng)
Do hóa đơn trên 15 triệu nên ông An sẽ được giảm tiếp 3%
Vậy số tiền ông An phải trả khi cửa hàng có khuyến mãi là: 15 570 000.(1 3%) 15 102 900− = (đồng)
Câu 7 (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )O R với OA 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD AE,với ( )O (D E, là các tiếp điểm) Gọi Hlà giao điểm của DE và AO Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE
(M khác D, khác E MD, ME) Tia AM cắt đường tròn ( ; )O R tại N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ
DE tại K
a) Chứng minh AO⊥DE và AD2 = AM AN.
b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn ( ; )O R Tia QN cắt tia ED tại C Chứng minh
Trang 6 là tứ giác nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn ( ; )O R Tia QN cắt tia ED tại C Chứng minh
Trang 7DM AM AM DMA NDA
2
x
P y và đường thẳng d :y x 4
a Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 5x2 3x 15 0 Không giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức A x1 x2 2 2x1 2x với 2 x và 1 x là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho 2
Câu 3 (0,75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
12, 5 360
T n Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010
a Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020
b Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?
Câu 4 (0,75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 5 (1,0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800000 đồng gồm
tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ) Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường
Câu 6 (1 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát
từ A đi về B Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình sau:
a Xác định các hệ số a b,
Trang 8b Lúc 8 giờ sáng ô tô cách B bao xa?
Câu 7 (0,75 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm
a Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm Tính thể tích rượu chứa trong
ly (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 8 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt ,
AB AC lần lượt tại E và F Goi H là giao điểm của BF và CE Gọi D là giao điểm của AH và
BC Gọi M là trung điểm của HC Gọi I là giao điểm của DF và CE
a Chứng minh AH BC và FHC BAC
b Chứng minh FDE 2FCE và IE IM ID IF
c Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF AC, lần lượt tại K và S Lấy T đối xứng với
K qua I Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp
ĐÁP ÁN
Câu 1 (1,5 điểm) Cho
2:
d) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :
2
42
x
x x
x
Thay x 2 vào
22
x
y , ta được:
2222
Trang 9Thay x 4 vào
22
x
y , ta được:
2482
Vậy 2; 2 , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 5x2 3x 15 0 Không giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức
b
a c
T n Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010
a Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020
b Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?
Lời giải
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020
Theo đề bài, ta có:
Vào năm 2020 thì n 10
Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020: T 12, 5.10 360 485 (tấn)
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?
Ta có: T 510 12, 5n 360 n 12
Vậy vào năm 2022, sản lượng của nhà máy sẽ đạt 510 tấn
Câu 4 (0,75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?
Lời giải
Gọi x y, (chiếc áo) lần lượt là số chiếc áo tổ 1 và tổ 2 đã may được trong tháng Giêng x y, 0
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Trang 10300500
x
TM y
Vậy trong tháng Giêng, tổ 1 đã may được 300 chiếc áo và tổ 2 đã may được 500 chiếc áo
Câu 5 (1 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800000 đồng gồm
tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ) Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường
Lời giải
Gọi x (đồng) là tiền lương của một ngày làm việc bình thường (x 0)
Tiền lương của ngày làm việc đặc biệt là x 200000 (đồng)
Ta có phương trình: 24x 4 x 200000 7800000 x 250000TM
Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250 000 đồng
Câu 6 (1 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát
từ A đi về B Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình sau:
Lời giải
LỖI MẤT ĐỒ THỊ
Câu 7 (1 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm
a Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm Tính thể tích rượu chứa trong
AB AC lần lượt tại E và F Goi H là giao điểm của BF và CE Gọi D là giao điểm của AH và
BC Gọi M là trung điểm của HC Gọi I là giao điểm của DF và CE
a Chứng minh AH BC và FHC BAC
b Chứng minh FDE 2FCE và IE IM ID IF
c Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF AC, lần lượt tại K và S Lấy T đối xứng với
K qua I Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp
Lời giải
Trang 11d) Chứng minh AH BC và FHC BAC
Xét tam giác BEC nội tiếp đường tròn O có đường kính BC
BEC vuông tại E
Có: ACE vuông tại E
090
Từ (1) và (2), suy ra: FHC BAC
e) Chứng minh FDE 2FCE và IE IM ID IF
Xét tứ giác CFHD, có:
9090
Trang 12Tứ giác CFHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
FCE FDA (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (3)
Xét tứ giác BEHD, có:
9090
0180
Tứ giác BEHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
EBF EDA (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (4)
Xét tứ giác BEFC, có:
9090
90
Tứ giác BEFC nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau
FCE EBF (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (5)
Từ (3),(4) và (5) suy ra: FDA EDA
2
Mà FDA FCE (cmt)
Nên FDE 2FCE
Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn M
Suy ra, FMI 2FCE (góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)
f) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF AC, lần lượt tại K và S Lấy T đối xứng với
K qua I Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp
Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn M
Trang 13a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3: Hình lập phương có thể tích là 125 m3
a) Tính độ dài d là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương
b) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương
Bài 4:
Cho phương trình 2 2
x −2mx+2m − =1 0 (1) (m là tham số; x là ẩn số)
a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Trang 14b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1;x2thỏa mãn hệ thức 3 − 2 + 3 − 2 =
Bài 5: (1.0 điểm) Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10% và lần thứ hai là 5%
thì bây giờ đã tăng 8% trở lại Biết giá giảm hay tăng giá được tính dựa theo giá đang bán Hiện tại giá
mỗi chiếc xe đạp là 7 387 200 đồng Tính giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này
Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5
m.Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc
quay là 1200
Bài 7: (1.0 điểm) Một khúc sông rộng khoảng 250m.Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch
đi một góc 400.Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy?
Bài 8: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC
của (O) (B,C :Tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D.E thuộc (O);D nằm giữa A và E;Tia AD nằm
giữa hai tia AB và AO
a) Chứng minh AB2=AD.AE
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O)
Chứng minh EH.AD = MH.AN
Độ dài cạnh a của hình lập phương là 5 (m)
Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là:
Trang 15Gọi x (đồng) là giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp (x > 0)
Giá đợt bán xe sau lần giảm giá đầu tiên là:
Trang 16A B
H
N M
E D
O
C B
A
Trang 17Bài 1 Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị (P) và hàm số y = x+4 có đồ thị là (D) a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 2 Biết rằng phương trình bậc hai x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1 và x2 Tính giá trị biểu thức H =x12+x22−x x1 2+2019 theo m
Bài 3: Một bức tượng cao 1,6 mét được đặt trên một cái bệ Tại một điểm A trên mặt đất bạn Hào nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 600 và 450 Tính chiều cao của cái bệ
Bài 4 Một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên
Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1,2m Biết giá làm mỗi m2cửa là 700 000 đồng Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên (làm tròn đến nghìn đồng)
Bài 5 ( Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức
bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12 150 000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10% Hỏi giá bán chiếc tivi đó của
siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 6 Ở hai quầy hàng A và B trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng
trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp Hỏi bạn H nên mua bắp rang bơ ở quầy A hay quầy B để bạn có lợi hơn? Tại sao?
Bài 7 (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là
giao điểm của OA và BC Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E
a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AB2=AE.AK
b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp và CE ⊥ HE
c) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI ⊥ BK (I BK), AK và CI cắt nhau tại M Gọi N là trung điểm của AB Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng