Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĂN YÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (1,5 điểm) Cho ( ) 2
:
P y= −x và đường thẳng ( )d y: =3x−4 a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 2 + − =
4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1−2)(x2−2)
Câu 3 (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là
Tên xét nghiệm Hạ đường
huyết
Đường huyết bình thường
Giai đoạn tiền tiểu đường
Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc
đói (xmml l/ )
mmol l
5.6 x 7.0/
Câu 4 (1 điểm) Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là
25000 đồng Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000đồng Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh
mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b a= + ( 0)
a) Xác định các hệ số a và b
b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?
Câu 5 (0,75 điểm) Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung
bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
Câu 6 (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6cm Người ta dùng môt que nhựa hình
trụ tròn, bán kính 0,2cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng
a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo
b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào
Câu 7 (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4 Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh
Trang 2Câu 8 (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AHAK) với đường tròn Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IBIC), I
không thuôc cát tuyến AHK Kẻ OM⊥AI tại M
a) Chứng minh: 5 điểm M O C B A, , , , cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: = 2
.
AI AM AB và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn
c) Kẻ KI cắt đường tròn ( )O tại N (khác K) vàAN cắt đường tròn ( )O ở E Chứng minh H, I, E
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d :
Thay x =1 vào y= −x2, ta được: y = −12 = −1
Thay x = −4 vào y= −x2, ta được: ( )2
y = − − = − Vậy (1; 1− ), (− −4; 16) là hai giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 4x2 + 3x− = 1 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1−2)(x2−2)
Trang 3b
a c
Tên xét nghiệm Hạ đường
huyết Đường huyết bình thường Giai đoạn tiền tiểu đường bệnh tiểu đường Chuẩn đoán Đường huyết lúc
đói (xmml l/ )
mmol l
5.6 x 7.0/
Căn cứ vào bảng đề bài cho, ta có thể kết luận: bạn lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc
giai đoạn tiền tiểu đường
Câu 4 (1 điểm) Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là
25000 đồng Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000đồng Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh
Trang 4Suy ra a và b là nghiệm của hệ phương trình + = =
Vậy minh mua được 10 quyển tập và giá của mỗi quyển tập là 5000
Câu 5 (0,75 điểm) Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung
bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Tổng số học sinh khối 7 và 9 là 864 : 86,4% 1000= (học sinh)
Gọi x là số học sinh khối 7 (x 0)
Tỉ lệ xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và khối 9 là 84% nên ta có phương trình
400
x x
Với x= 400 thỏa điêu kiện, do đó số học sinh khối 7 là 400 em, khối 9 là 1000 400− =600 em
Câu 6 (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6cm Người ta dùng môt que nhựa hình
trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng
a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo
b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào
Thể tích thực của viên kẹo: 5,46− 0,064 = 5,396(cm3 )
Câu 7 (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4 Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh
Gọi x là số học sinh đạt điểm 6, y là số học sinh đạt điểm 7 ( ,x y *, ,x y40)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Trang 5Câu 8 (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AHAK) với đường tròn Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IBIC), I
không thuôc cát tuyến AHK Kẻ OM⊥AI tại M
a) Chứng minh: 5 điểm M O C B A, , , , cùng thuộc một đường tròn
.
AI AM AB và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn
c) Kẻ KI cắt đường tròn ( )O tại N (khác K) vàAN cắt đường tròn ( )O ở E Chứng minh H, I,
E thẳng hàng
Lời giải
a) Chứng minh: 5điểm M O C B A, , , , cùng thuộc một đường tròn
Ta có: ABO=ACO=AMO= 90 (gt)
Nên 5 điểm A B C O M, , , , cùng thuộc một đường tròn đường kính AO
b) Chứng minh: AI AM = AB2và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB AC= nên ABC cân tại A
CBA=ACB
Mà BMA=ACB (góc nội tiếp đường tròn đường kính AO, cùng chắn cung BA)
Suy ra ABC=AMB
Xét ABI và AMB có BAI chung và ABI=AMB (cmt) suy ra ABI# AMB (g-g)
Xét AIH và AKM có AHI và AI = AH
AK AM (cmt) suy ra AIH# AKM(c-g-c)
AIH=AKM
Vậy tứ giác IMKH nội tiếp
Trang 6c) Kẻ KI cắt đường tròn ( )O tại N (khác K) vàAN cắt đường tròn ( )O ở E Chứng minh H, I,
E thẳng hàng
Xét IBM và IAC có BIM=AIC (đối đỉnh) và MBC =MAC (2 góc nội tiếp đường tròn đường kính
AO, chắn cung MC) suy ra IBM#IAC(g-g)
Xét INA và IMK có KIM=AIN (đối đỉnh) và IA = IN
IK IM (cmt) suy ra INA#IMK
MKN=MAN
Suy ra tứ giác ANMKnội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau)
Do đó IHK=180 −IMK=180 −ANK=ENK=EHK Vậy H, I, E thẳng hàng
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 1 2 − − =
Câu 3 (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:
Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o
Ở Tây bán cầu (kí hiệu là o
T): múi giờ = (360o−
kinh độ Tây) : 15o
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H= + với Tlà giờ tại nơi đó, GMTlà
giờ gốc, Hđược quy đổi như sau:
Trang 7b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (75o T) với vận tốc 750km h/ trên quãng đường chim bay dài 14250kmđể hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105o Đ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày
01 / 10 / 2021 Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?
Câu 4 (0,75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất P d( )=ad b+
a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A(0;1) và B(33; 2) thuộc đồ thị hàm số
b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị) Biết feet
là đơn vị đo độ dài, 1feet=0,3048m
Câu 5 (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau:
Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent
Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent
Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent
Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?
Câu 6 (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để
phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?
Câu 7 (1 điểm) Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m, chiều cao là 4m Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước
a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ?
b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024m3 cho mỗi giây Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 8 (3 điểm) Cho tam giác ABCnhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn ( )O Kẻ AD là đường kình của
( )O ,AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với ( )O a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD/ /BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HEvà AC Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BACcắt đường tròn ( )O tại F. Gọi M là giao điểm của OFvà BC K, là trung điểm của AB I, là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằngAB EI. =AE EM. .
Trang 8y = − = − Vậy (2; 2− ), (6; 18− ) là hai giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 1 2 − − =
Theo định lí Vi-et, ta có:
1 2
1 2
( 1)2121
12
b
a c
Trang 92 2( 2)
( 2)2
Câu 3 (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:
− Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o
Đ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o
− Ở Tây bán cầu (kí hiệu là o
T): múi giờ = (360o−
kinh độ Tây) : 15o(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H= + với Tlà giờ tại nơi đó, GMTlà
giờ gốc, Hđược quy đổi như sau:
a) Lúc 19 00h ở Hà Nội (105o Đ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120o T ) là mấy giờ?
b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (75o T) với vận tốc 750km h/ trên quãng đường
chim bay dài 14250kmđể hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105o Đ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng
ngày 01 / 10 / 2021 Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?
Lời giải
a) Lúc 19 00h ở Hà Nội (105o Đ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120o T ) là mấy giờ?
Múi giờ tại Hà Nội là: 105
Vậy giờ gốc là: 19=GMT+ 7 GMT=12giờ
Vậy lúc 19 00h ở Hà Nội (105o Đ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angles là 12 8 − = 4giờ
b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (75o T) với vận tốc 750km h/ trên quãng đường
chim bay dài 14250kmđể hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105o Đ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng
ngày 01 / 10 / 2021 Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?
Trang 10Thời gian để di chuyển từ New York đến sân bay Tân Sơn Nhất là: 1425 19
750
0
s t v
Như vậy máy bay cất cánh vào lúc 7 giờ ngày 30 / 09 / 2021 theo giờ tại sân bay Tân Sơn Nhất
Múi giờ tại New York là: 360 75
Vậy thời gian máy bay cất cánh ở New York là: 24 5 19 − = giờ vào ngày 29 / 09 / 2021
Câu 4 (0,75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất P d( ) =ad b+
a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A(0;1)và B(33; 2) thuộc đồ thị hàm số
b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị) Biết
feet là đơn vị đo độ dài, 1feet=0,3048m
feet là đơn vị đo độ dài, 1feet=0,3048m
Áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet: 1
33
Câu 9 (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau:
− Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent
− Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent
− Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent
Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?
Lời giải
Số cuộc gọi 1 phút là: 200.10% 20= cuộc gọi
Số cuộc gọi 5 phút là: 200.10% 20= cuộc gọi
Số cuộc gọi 10 phút là: 200.30% 60= cuộc gọi
Số cuộc gọi 20 phút là: 200.30% 60= cuộc gọi
Số cuộc gọi 30 phút: 200.20% 40= cuộc gọi
Vậy tổng số phút để thực hiện số cuộc gọi trên là: 20.1 20.5 60.10 60.20 30.40 + + + + = 3120 phút
Số tiền phải trả ở phương án I là: 99 (3120 21).5 15594 cent+ − =
Trang 11Số tiền phải trả ở phương án II là: 3120.10 =31200 cent
Số tiền phải trả ở phương án III là: 25 3120.8 + =24985cent
Vậy anh Toàn nên chọn phương án I để có lợi nhất
Câu 6 (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục
vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng Hỏi thầy Bảo
đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?
Lời giải
Gọi số tiền mua một hộp khẩu trang trước khi giảm giá là x (nghìn đồng) (x 2)
Số tiền mua một hộp khẩu trang sau khi giảm giá là x −2 (nghìn đồng)
Số hộp khẩu trang mua được trước khi giảm giá là 600
a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ?
b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024m3cho mỗi giây Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ?
Thể tích của nước đã đổ vào trong bồn là: V1=r h2 1=.3 2 18 (2 = m3)
Thể tích của quả cầu kim loại là: 3 3 3
Trang 12Vậy mực nước trong bồn cao: 3
Thể tích của toàn bộ cái bồn hình trụ là: V =.3 42 =36 ( m3)
Thể tích nước cần bơm thêm vào để đầy bồn là: 109 107 3
Câu 8 (3 điểm) Cho tam giác ABCnhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn ( )O Kẻ AD là đường kình của
( )O ,AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với ( )O a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD/ /BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HEvà AC Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BACcắt đường tròn ( )O tại F. Gọi M là giao điểm của OFvà BC K, là trung điểm của AB I, là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằngAB EI =AE EM .
Tứ giác ABHE nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau
Ta có: AGD nội tiếp đường tròn đường kính AD
90o
AGD
