Trên đường tròn lượng giác, Tìm cung α có điểm đầu là A 1;0 và điểm cuối trùng với một trong bốn.. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh: Lớp:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
Câu 1 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
A Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
B Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ
C Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ
D Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A 2x2y2 4 0 B x2y26x2y 10 0
C x2y22x12y 4 0 D x2y2 x y 2 0
Câu 3 Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A Số trung vị B Mốt C Số trung bình D Độ lệch chuẩn Câu 4 Trên đường tròn lượng giác, Cung nào sau đây có điểm ngọn trùng với B hoặc B’ ?
π
π
α = + π C.α =–90 1800+ k 0 D a=900 + 360k 0
Câu 5 Cho M =6cos2x+5sin2x Khi đó giá trị lớn nhất của M là
Câu 6 Cho a là số dương lớn hơn 1, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A
1
a
a
1
−
a
1
a a
1
a a
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 3− + +x y 2017 0=
A n =3 ( )6;2 B n = − −2 ( 3; 1) C n = −4 ( 3;1) D n = −1 ( 3;0)
Câu 8 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x 3
x
= + với x > là 0
Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ;4) với đường tròn
(C):x2 + y2 − 2 x − 4 y − = 3 0là
Câu 11 Biết tanx = , giá trị của biểu thức 2 3sin 2cos
M
−
=
0
0
Trang 2Mã đề 101 Trang 2/4
Câu 12 Tập hợp nào là tập xác định của hàm số𝑦𝑦 = √5𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 − 1
A �−15; 1� B �−∞; −15� ∪ (1; +∞) C �−15; 1� D (−∞; −15] ∪ [1; +∞) Câu 13 Trong các giá trị sau, sinαcó thể nhận giá trị nào?
Câu 14 Trên đường tròn lượng giác, Tìm cung α có điểm đầu làA( )1;0 và điểm cuối trùng với một trong bốn
điểmM , N , P,Q Số đo của α là
A α = 45 1800+ k 0 B α = 135 3600+ k 0
C
Câu 15 Trong hệ trục tọa độOxy , một elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 thì có phương trình chính tắc là
A 2 2 1
64 36
16 7
9 16
16 9
x + y =
Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn x2+y2−10 11 0x− = có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 17 Nếu biết cos 12
13
5
β = thì giá trị đúng của cos(α β− ) là
A 18
65
65
65
Câu 18 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x + > − 2 1
A (− +∞1; ) B 1 ;
3
1
; 3
Câu 19 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A B, trên đường tròn định hướng ta có
A vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B
B đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B
C chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B
D đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B
Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, đường Elip 2 2 1
x + y = có tiêu cự bằng
Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : d x−2y+ = Nếu đường thẳng ∆ qua điểm 1 0 M − (1; 1)
và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình
A x−2y+ = 5 0 B x−2y− = 3 0 C x+2 1 0y+ = D x−2y+ = 3 0
Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường elip?
A 2 2 1
16 25
25 16
25 16
16 25
x − y =
Trang 3Câu 23 Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Số trung vị là
Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình: x2+y2−2ax by c−2 + =0 1( ) Điều kiện để ( )1 là phương trình đường tròn là
A a b2+ −2 4c> 0 B a b2+ −2 4c≥ 0 C a b c2+ − ≥ 2 0 D a b c2+ − > 2 0
Câu 25 Cho tam giác ABC Tìm công thức sai?
A sinC csinA
a
2
a A R
sin
A= D sinb B=2 R
Câu 26 Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7,8 Phương sai của dãy số liệu thống kê gần bằng
Câu 27 Cho Kết quả đúng là
Câu 28 Cho tam thức bậc hai f x( )=ax bx c a2+ + ,( ≠0) Điều kiện để tam thức f x( )≥ ∀ ∈0, x Rlà
0
a >
∆ <
0
a >
∆ ≤
Câu 29 Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây :
Số trung bình cộng thời gian chạy của 20 học sinh là
Câu 30 Gọi M =tanx+tany,Với điều kiện biểu thức có nghĩa thì
cos cos
x y M
−
C sin( )
cos cos
x y M
+
−
=
Câu 31 Cho tam thức bậc hai f x( ) 2= x2−3x+4 Tìm mệnh đề đúng
A 2x2−3x+ >4 0 với mọi x∈ B 2x2−3x+ <4 0 với mọi x∈
C 2x2−3x+ ≤4 0 với mọi x∈ D 2x2−3x+ >4 0với mọi \ 3
2
x∈
Câu 32 Cho ∆ABC có b= 6,c= 8,A= 60 0 Độ dài cạnh a là
Câu 33 Cho bảng phân bố tần số sau :
Mệnh đề đúng là
A Tần suất của số 4 là 20% B Tần suất của số 5 là 90%
5 2
2
π
π α< <
Trang 4Mã đề 101 Trang 4/4
Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ
phương u(3; 2− )
là
A 3 2
3 4
= +
= +
2 4
= +
= − +
2 4
= −
= − +
4 2
= +
= −
Câu 35 Tam thức bậc hai f x nhận giá trị không âm khi và chỉ khi x2 3x 2
A x 1;2 B x C ;1 2; x D ;1 2; x 1;2
II- TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Cho sin 3
5
2
π < < Tính giá trị của sin
3
Bài 2 (1 điểm): Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = Xác định tâm và bán kính của ( )C Viết phương
trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 4 x−3y+ = 5 0
Bài 3 (0,5 điểm): Cho các số thực dươngx y z, , thỏa điều kiện x y z 1+ + ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + + +
P x y z
x y z
1 1 1
Bài 4 (0,5 điểm): Cho đường thẳng 𝑑𝑑1: 2x -y -2=0 , đường thẳng 𝑑𝑑2 : x + y + 3= 0 và điểm M (3;0) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt 𝑑𝑑1 và 𝑑𝑑2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
- HẾT -
Trang 5Đề\câu 101 102 103 104 105 106 107 108
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-10
Trang 6ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ Bài 1: Cho sin 3
5
2
π < < Tính giá trị của sin
3
2
π < < nên cosa <0
sin
3
3 1. ( 4). 3
3 4 3 10
− −
=
0,3đ 0,2 đ 0,2 đ
Bài 2: Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = Xác định tâm và bán kính của ( )C
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) :
+) Đường tròn có tâm I(2; 1)− , bán kính R = 5 0,2đ +) Vì tiếp tuyến ∆ song song d suy ra ∆: 4x−3y m+ =0 0,2đ
Ta có:
4.2 3.( 1)
4 3
m
14
36
m
m
=
⇔ = −
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là 4x−3y+14 0= và 4x−3y−36 0= 0,3đ
Bài 3: Cho các số thực dươngx y z, , thỏa điều kiện x y z 1+ + ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: = + + + + +
P x y z
x y z
1 1 1
x y z
1 1 1
Đạt khi = = =x y z 1
Bài 4: Cho đường thẳng 𝑑𝑑1: 2x -y -2=0 , đường thẳng 𝑑𝑑2 : x + y + 3= 0 và điểm M (3;0)
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt 𝑑𝑑1 và 𝑑𝑑2 lần lượt tại A và B sao cho M
Trang 7
+) A (𝑥𝑥𝐴𝐴; 𝑦𝑦𝐴𝐴) ∈ 𝑑𝑑1 ⇒ 𝑦𝑦𝐴𝐴= 2𝑥𝑥𝐴𝐴 – 2
B (𝑥𝑥𝐵𝐵; 𝑦𝑦𝐵𝐵) ∈ 𝑑𝑑2 ⇒ 𝑦𝑦𝐴𝐴=− 𝑥𝑥𝐵𝐵– 3
M là trung điểm của AB nên : � 𝑥𝑥𝐴𝐴 + 𝑥𝑥𝐵𝐵 = 2 𝑥𝑥𝑀𝑀
𝑦𝑦𝐴𝐴 + 𝑦𝑦𝐵𝐵 = 2 𝑦𝑦𝑀𝑀 M( 3; 0) nên � 𝑥𝑥𝐴𝐴 + 𝑥𝑥𝐵𝐵= 6
2𝑥𝑥𝐴𝐴 – 2 − 𝑥𝑥𝐵𝐵– 3 = 0 ⇒ 𝑥𝑥𝐴𝐴 = 113 và 𝑦𝑦𝐴𝐴= 163 Vậy A ( 113; 163)
Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm M (3;0) và A ( 113; 163) có véc tơ chỉ phương là
𝑀𝑀𝑀𝑀
������⃗ = 2
3 ( 1; 8) ⇒ VTPT 𝑛𝑛�⃗= ( 8; -1) ,
PT dường thẳng ∆ : 8 ( x- 3) - y = 0
⟺ 8x -y -24 = 0
0,1đ
0,1 đ
0,1 đ
0,1 đ
0,1 đ
Chú ý: học sinh giải các khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN
Bài 1: Cho cos 4
5
2
π < < Tính giá trị của cos
6
1 điểm
2
π < < nên sina <0
cos
6
0,3đ
4 3. ( ).3 1
3 4 3
10
− −
=
0,2đ 0,2 d
Trang 8Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
T x− + y+ = Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của đường tròn ( )T Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông
+) Vì tiếp tuyến ∆ vuông góc d suy ra ∆ : 3x+4y m+ =0 0,2đ
Ta có:
3.2 4.( 3)
3 4
m
14
26
m
m
= −
⇔ =
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là 3x+4y−14 0= và 3x+4y+26 0= 0,3đ
Bài 3: Cho a b, dương thỏa mãn a b+ =1 Chứng minh rằng 2 2
16
0,2đ
Áp dụng BĐT Cosi ta có: 1 2 1 1(2)
Mà 1
4
ab
ab
Từ (1), (2), (3) suy ra 1 1 15.4 17
ab ab
2
0,3đ
Bài 4: Cho điểm C −( 2;5) và đường thẳng ∆:3x−4y+ =4 0 Tìm trên ∆ hai điểm A B, đối
xứng với nhau qua 2;5
2
I
biết diện tích tam giác ABC bằng 15. 0,5 điểm
Dễ thấy đường thẳng ∆ có phương trình tham số là 4
1 3
x t
=
= +
Vì A∈∆ nên A t(4 ;1 3 ),+ t t∈
Hai điểm A B, đối xứng với nhau qua 2;5
2
I
Suy ra
4 4 2
B
B
t x
+
Do đó B(4 4 ;4 3 )− t − t
0,1 đ
0,1 đ
Trang 9Ta có AB= (4 8 ) (3 6 )− t 2+ − t 2 =5 2 1t− và ( ; ) 3.( 2) 4.5 4 22
d C ∆ = − − + = Suy ra 1 ( ; ) 1.5 2 1 22 11 2 1
ABC
0,1 đ
Diện tích tam giác ABC bằng 15
11
11 2 1 15 2 1
2
11
11
t
t
=
= −
0,1đ
0,1 đ
Chú ý: học sinh giải các khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
