Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Lạc Long Quân – Bến Tre

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề

Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

I TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

2

3 1

1 5 2

lim

x x

x x









A  B 2 C 2 D 1

Câu 2 Đạo hàm của hàm số ycosx là:

A ysinx B ycotx C ysinx D ytanx

Câu 3 lim 3 2 6 1

2  

A  B 1 C 3 D 3

Câu 4 Cho hàm số f(x)2x38 Giá trị f(2) bằng:

A 24 B 16 C 24 D 4

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAvuông góc với mặt phẳng (ABC và )

a

SA Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABC bằng: )

A 0

90 B 60 C 0 30 D 0 45 0

Câu 6 lim ( 45 2 3)





A  B  C 1 D 1

Câu 7 Hàm số

1

1 3







x

x

) 1 ( 





x

m

y , giá trị của P2m1 là:

A 7 B 4 C 9 D 3

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD )

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A SA(ABC) B BC(SAB) C BD(SAC) D CD(SBC)

Câu 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx43x21 tại điểm M(1;1) là:

A y2x3 B y x1 C y2x1 D y 2x3

Câu 10

2

3 5 lim

)

2







x

A  B 11 C 5 D 

Câu 11 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A sin3x3.cos3x B sin3x3.cos3x C sin3x3.sin3x D sin3x cos3x

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SASC,SBSD

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A SA(ABCD) B SO(ABCD) C SC(ABCD) D SB(ABCD)

Mã đề: 01

A

3

2

 B 2 C

3

4

 D

3 2

xlim 4 24 72





A  B 2 C 1 D 

Câu 15 Đường thẳng yaxbtiếp xúc với đồ thị hàm sốyx33x1tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của

b

a bằng:

A 26 B 8 C 9 D 10

Câu 16 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S2t49t23, trong đó t được tính bằng giây và

S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2(giây) là:

A 64(m/s) B 12(m/s) C 100(m/s) D 28(m/s)

II TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,75 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm số

2

2

khi x





tại x0 2

b) Chứng minh rằng phương trình 2x43x3 5 0 có ít nhất một nghiệm

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số   1 3 2 2

2

y f x  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2022

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình f x( ) 1, biết rằng  2   

Câu 4 (2,25 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông với cạnhABa 2 , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA3a

a) Chứng minh CD(SAD)

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD )

c) Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SC Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH

……… HẾT………

Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN - Lớp: 11

Mã đề: 01

I TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1

1,75 điểm a) Tại x0 2:

(2) 7

2

lim ( ) lim

2

f x

x

 





2

3

2 lim

2

x

x



   



 lim 22 3 7



Vì

2

(2) lim ( ) 7

x



  nên hàm số đã cho liên tục tại x0 2

( ) 2 3 5

f x  x  x  , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

Do đó f (x) liên tục trên đoạn  1; 2

(1) 6

(1) (2) 18 0 (2) 3

f

f

  



 

phương trình f(x)0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2)

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,5

Câu 2

1,0 điểm PTTT có dạng: y y x0 xx0y0

Đề bài: 2

4

y x  x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2022 nên y x 0  4

Ta có: x024x0  4 2

0 4 0 4 0

0 2 0 14

3

3

y  x

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 3

1,0 điểm

( ) ( 2 ) '.( 3) ( 3) '.( 2 )

(2x2).(x 3) 1.(x22 )x

3x210x6

0,25

0,25

Câu 4

2,25 điểm

A

D

S

H

a) Chứng minh CD(SAD)

(1)



ABCD là hình vuông CDAD (2)

Từ (1) và (2) CD(SAD)

b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABCD )

Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD )

2

AC  a

3 3 tan

2 2

SCA

56 18 '

SCA

c) Chứng minh AH BD



AHSAC (4)

Từ (3) và (4)AH BD

SAC

 vuông tại A: 1 2 12 1 2 12 12 132

6 13

13

a AH

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề

Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

I TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1

7 3

5 3

lim 2

2













x x

A 3 B 5 C  D

7

5



Câu 2 Đạo hàm của hàm số ysinx là:

A ycosx B ycotx C ycosx D ytanx

Câu 3 lim5 2 8 2



A 1 B 11 C 15 D 

Câu 4 Cho hàm số f(x)x43x Giá trị f ( 1) bằng:

A 1 B 2 C 7 D 7

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAvuông góc với mặt phẳng (ABC và )

a

SA2 Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABC bằng: )

A 60 B 0 45 C 0 90 D 0 30 0

Câu 6 lim ( 36 21)





A 1 B  C 6 D 

Câu 7 Hàm số

1

3 4







x

x

) 1 ( 





x

m

y , giá trị của P3m2 là:

A 1 B 5 C 10 D 1

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD )

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A SA(ABC) B BD(SAC) C BC(SCD) D CD(SAD)

Câu 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4x23 tại điểm A(1;3) là:

A y2x1 B y2x1 C y 2x1 D y2x

Câu 10

1

5 2 lim

)

1







x

A  B 2 C  D 7

Câu 11 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A cos2xsin2x B cos2x 2cos2x C cos2x 2sin2x D cos2x2sin2x

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SASC,SBSD

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Mã đề: 02

Câu 13 Cho hàm số





















1

1 1

2 3 7 )

(

x khi a

x khi x

x x

f Hàm số đã cho liên tục tại x1 khi a bằng:

A

4

7

B  C 7 D 5

xlim 9 26 13





A 6 B  C 1 D 3

Câu 15 Đường thẳng yaxbtiếp xúc với đồ thị hàm sốyx34x2tại điểm có hoành độ bằng 1, giá trị của 2ab bằng:

A 10 B 18 C 3 D 10

Câu 16 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình St47t22, trong đó t được tính bằng giây và

S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t3(giây) là:

A 20(m/s) B 36(m/s) C 54(m/s) D 66(m/s)

II TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,75 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm số

2

2

khi x





tại x0 2

b) Chứng minh rằng phương trình x37x 5 0 có ít nhất một nghiệm

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số   1 3 2 5

2

y f x  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2021

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình f x( ) 1, biết rằng  2   

Câu 4 (2,25 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông với cạnhABa 2 , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA4a

a) Chứng minh BC(SAB)

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD )

c) Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SC Chứng minh AH BDvà tính độ dài đoạn AH

……… HẾT………

Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN - Lớp: 11

Mã đề: 02

I TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1

1,75 điểm a) Tại x0 2:

(2) 9

2

lim ( ) lim

2

f x

x

 





2

5

2 lim

2

x

x



   



 lim 22 5 9



Vì

2

(2) lim ( ) 9

x



  nên hàm số đã cho liên tục tại x0 2

b) Đặt 3

f x x  x ,f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

Do đó f (x) liên tục trên đoạn 1;0

( 1) 1

( 1) (0) 5 0 (0) 5

f

f

  



  

phương trình f(x)0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 1;0)

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,5

Câu 2

1,0 điểm PTTT có dạng: y y x0 xx0y0

Đề bài: 2

4

y x  x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2021 nên y x 0  4

Ta có: x024x0  4 2

0 4 0 4 0

0 2 0 11

3

3

y  x

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 3

1,0 điểm

( ) ( 2 ) '.( 3) ( 3) '.( 2 )

(2x2).(x 3) 1.(x22 )x

3x210x6

0,25 0,25

Câu 4

2,25 điểm

A

D

S

H

a) Chứng minh BC(SAB)

(1)



ABCD là hình vuông BCAB (2)

Từ (1) và (2) BC(SAB)

b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABCD )

Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD )

2

AC  a

4

2

SCA

63 26 '

SCA

c) Chứng minh AH BD



AHSAC (4)

Từ (3) và (4)AH BD

SAC

 vuông tại A: 1 2 12 1 2 12 12 5 2

4 5

5

a AH

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25