(LUẬN văn THẠC sĩ) TỔNG hợp bộ điều KHIỂN THÍCH NGHI CHO hệ lái tự ĐỘNG tàu THỦY

Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trực tiếp Hình 2.6 Mô hình sai số luật Mit Hình 2.6 Sơ đồ cấu trúc theo phương pháp điều khiển thích nghi theo Narendara

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

NGÔ TRÍ NAM CƯỜNG

TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY

Chuyên ngành : Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

GS TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC

Lời cam đoan

Đây là luận văn Thạc sĩ kỹ thuật của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn luận văn và các tài liệu tham khảo đã trích dẫn Các kết quả của luận văn là trung thực chua từng được công bố

Tác giả

Ngô Trí Nam Cường

MỤC LỤC

Phụ bìa……… 1

Lời cam đoan………2

Mục lục ………3

Danh mục ký hiệu……… 4

Danh mục hình vẽ đồ thị……… 5

Mở đầu:………8

Chương I: MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA TÀU THỦY……….11

1.1 Động học tàu thủy trên mặt phằng năm ngang ………11

1.2 Mô hình toán học được tuyến tính hóa dạng hàm truyền ……… 13

1.3 Mô hình toán học dạng phương trình vi phân phi tuyến……….14

Chương 2 : XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI………16

2.1 Các lý thuyết cơ bản để xây dụng thuật toán……… 16

2.2 Điều khiển thích nghi………19

2.2.2 Luật thích nghi……… 21

2.2.3 Thuật toán điều khiển thích nghi theo trường phái Narendra………… 23

2.3 Xây dựng thuật toán điều chỉnh tham số theo mô hình chuẩn ………… 26

Chương 3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY……… 32

3.1 Xây dựng thuật toán điều chỉnh tham sô theo mô hình chuẩn cho hệ lái tự động tàu thủy……… 32

3.2 Xây dựng bộ điều khiển cho tàu thủy ở chế độ chuẩn……… 36

3.2.1 Các phương pháp xác định tham số bộ điều khiển PID………36

3.3 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn………44

3.3.1 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn ở chế độ không tải……… 44

3.3.2 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn ở chế độ có tải ………… 46

3.3.2 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn ở chế độ có tải………… 46

3.4 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống lái tự động tàu

thủy………48

3.4.1 Thực nghiệm mô phỏng chế độ tàu không tải ……… 48

3.4.2 Thực nghiệm mô phỏng chế độ tàu có tải ………55

KẾT LUẬN……… 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……….64

KÝ HIỆU

m : Khối lượng chiếm nước của tàu

u : Vận tốc tàu theo hương trục x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hinh.1.1 Động học tài thủy

Hình 2.1 Mô tả ổn định Lyapunov

Hình 2,2 2,3a, 2,3b giải thích tiêu chuẩn ổn định Lyapuvov

Hình 2.4 Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu

Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trực tiếp

Hình 2.6 Mô hình sai số luật Mit

Hình 2.6 Sơ đồ cấu trúc theo phương pháp điều khiển thích nghi theo Narendara

Hình 2.7 Sơ đồ khối cấu trúc hể thống điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

Hình 3.1 Sơ đồ khối mạch bù thích nghi

Hình 3.2 Mổ tả phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất

Hình 3 3 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

Hình 3.4 Đáp ứng nấc của hệ thích hợp cho phương pháp Chien-Hrones-Reswick Hình 3.5 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín

Hình 3.6 Sơ đồ mô phỏng trong simulinkchế độ không tải

Hình 3.7 đáp ứng quá độ của hệ kín chế độ không tải

Hình 3 8 Sơ đồ mô phỏng trong simulinkchế độ có tải

Hình 3.9 đáp ứng quá đổ của hệ kín chế độ có tải

Chế độ Không tải

Hình 3.10 Sơ đồ mô phỏng trên simulinhk hệ thống điều khiển thích nghi cho lái tự động tàu thủy chế độ không tải

Hình 3.11 đáp ứng đầu ra của hệ thốngkhông tải

Hình 3.12 Sai số giữa mô hình giữa mô hình chuẩn và mô hình thật sâu khi các tham số được hiệu chỉnh

Hình 3.13 mô tả hệ số hiệu chỉnh bù hệ sổ khếch đại khi hệ số khêch đại hệ thống thay đổi

Hình 3.14 mô tả hệ số hiệu chỉnh K2 bù hăng số thời gian 2, khi 2,thay đổi

Hình 3.14 mô tả hệ số hiệu chỉnh K1 bù hằng số thời gian T1, khi T1 thay đổi

Hình 3.15 sơ đổ mô phỏng ặ = 300 có nhiễu đầu ra là hình sin

Hình 3.16 đáp ứng đầu ra của hệ khi đăt ặ = 300 có nhiễu đầu ra là hình sin

Hình 3.22 mô tả hệ số hiệu chỉnh K2 bù hăng số thời gian 2, khi 2,thay đổi

Hình 3.22 mô tả hệ số hiệu chỉnh K1 bù hăng số thời gian 1 khi 1thay đổi

Hình 3.23 Sơ đồ simulinh mô phỏng

Hình 3 24 đáp ứng đầu ra của hệ khi đăt ặ = 300 có nhiễu đầu ra là hình sin.Hình 3.17 nhiễu hình sin

Hình 3.18 ứng ầ ra ủu c a h ệ khi ặ = 270 có nhiễu đầu ra dạng hình sin

Mở đầu:

-Lý do chọn đề tài

Tàu thủy là một trong những phương tiện vận tải quan trọng từ trước đến nay Phương tiện này có nhiều lợi thế mà các phương tiên khác không có như vận chuyển được khối lượng hoàng hóa lớn từ hàng nghìn đến hàng vạn tấn và có thể hoạt động liên tục trong nhiều ngày, thậm chí nhiều tháng trong các chuyến vận tải vượt đại dương với giá thành rẻ Đặc điểm của đối tượng này là mô hình toán học của đối tượng tàu thủy với các tham số thay đổi phụ thuộc vào môi trường bên ngoài như sóng, gió, dòng chảy, độ sâu, tốc độ, tải trọng… nên tổng hợp hệ thống tự động lái tàu thủy là bài toán rất phức tạp phải giả quyết hàng loạt các vấn đề về lý thuyết lẫn công nghệ hiện tại các giá i , thành sản phẩm các hãng nước ngoài là rất cao Trong những năm gần đây theo chủ trương phát triển ngành đóng tàu của nước ta các cơ sở nghiên cứu và sản xuất đã không ngừng nâng cao sản xuât và đóng nhiều chủng loại tàu như đánh bắt xa bờ, tàu cao tốc, tàu du lịch…cùng với đóng mới là trang thiết bị tự động hóa cho tàu thủy nói chung và hệ thống lái tàu tự động nói riêng, chúng ta đang từng bước nội địa hóa các

hệ thống thiết bị, ì vậy việc chọn đề tàiv ” Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống lái tự động tàu thủy” là rất hữu ích hiện nay

- Lịch sử nghiên cứu

Trong những thập niên gần đây, với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật số và sự hoàn thiện hơn về lý thuyết điều khiển, nhiều giả pháp mới , hiệu quả đã được đề xuất để tổng hợp hệ lái tàu tự động, cho đến nay các hệ điều khiển lái tàu thủy tự động theo tính năng sử dụng có thể chia thành các nhóm

a) Phương pháp điều khiển trên cơ sở bộ điều chỉnh PID

Cơ sở của phương pháp PID là dựa trên mô hình động học của tàu thủy được đơn giản hóa dạng mô hình Nomoto Cấu trúc này có ưu điểm là đơn giản để

thiết kế, tác động nhanh tin cậy cho đến nay mô hình này vẫn được chú ý trong thiết kế

Phương pháp này có nhược điểm lá quá phụ thuộc và tham số như việc nhân dạng các tham số của tàu ít được đặt ra vì quá phức tạp, nên để thực hiện các luật trên phải có sự hiệu chỉnh bằng tay Hiểu chỉnh bằng tay không phải khi nào cũng có kết quả tốt thậm chí có thể gây ra dao động lớn cho hệ thống

b) Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu RMAC

Phương pháp hiệu quả hơn là thiết lập mô hình điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu Hệ này có ưu điểm sử dụng được mô hình phi tuyến, mô hinh tuyên tính tham số thay đổivà nhiễu trong giải rộng của nhiều loại tàu

Nhược điểm chính của phương pháp này là khó xác định được tốc độ thích nghi với đối tượng phức tạp như con tàu

c) Phương pháp điều khiển trượt

Phương pháp điều khiển trượt trên cơ sở thiết lập cấu trúc thay đổi có ưu điểm

là tạo ra hệ thống điều khiển tàu có chất lượng cao, ít bị ảnh hưởng do sự biến thiên tham số và nhiễu trong những phạm vi cho trước

Nhược điểm là hiệu chỉnh tham số mặt trượt, có nghĩa là thay đổi tham số điều khiển gặp khó khăn

Ngoài những phương pháp vừa nêu, hiên nay các nhà điều khiển học trên thế giới đang quan tâm nghiên cứu ứng dụng những công cụ lý thuyết mới như mạng noron, mô hình dự báo MPC… tuy nhiên những phương pháp này đang dùng ở phần lý thuyết

-Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

a) mục tiêu nghiên cứu

Luận văn đặt ra nhiệm vụ nghiên cứu tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho hệ lái tàu

tự động tàu thủy Trong mô hình động học của tàu thủy được mô tả dưới dạng hàm truyền có tham số thay đổi trên cơ sở như vậy luận văn đặt ra mục tiêu:

Dẫn ra động học tàu thủy theo mô hình dưới dạng hàm truyền có các tham số thay đổi theo thời gian

Xây dựng thuật toán hiệu chỉnh tham số cho mô hình đối tượng có tham số thay đổi

Tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống lái tự động tàu thủy

b) Đối tượng nghiên cứu

Động học tàu thủy trên quan điểm điều khiển, các thuật toán thích nghi ứng dụng trong lái tự động tàu thủy

c)Phạm vi nghiên cứu

Trong việc tổng hợp hệ lái tàu tự động hiện nay có nhiều công trình đã và đang nghiên cứu nhằm tổng hợp hệ lái tàu tự động theo nhiều quan điểm khác nhau, theo nhiều kiểu mô hình động học khác nhau đang phát triển không ngừng, trong khuôn khổ luận văn chỉ đề cập đến một giải pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho tàu thủy mà mô hình động học của tàu thủy được mô tả dưới dạng hàm truyền có tham số biến đổi

- Đóng góp mới của luận văn

Tổng hợp được bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống lái tự động tàu thủy

- Phương pháp nghiên cứu.

Phân tích lý thuyết về động học tàu thủy, về các phương pháp điều khiển thích nghi hiện đại để tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống lái tự động tàu thủy

Ứng dụng công cụ mô phỏng hiện đại để phân tích, kiểm nghiệm thuật toán tổng hợp được

Chương I: MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA TÀU THỦY.

1.1 Động học tàu thủy trên mặt phằng năm ngang

Hinh.1.1 Động học tài thủy

m( - rv )= X (1.1) theo chiều dọc

m( - ) = Y (1.2) ru theo chuyển động lệch hướng

I( ) = N (1.3) theo chuyển động quay

Ở đây u vận tốc tàu theo hương trục x, v vận tốc tàu theo hướng trục y, r tốc độ quay của tàu, m khối lượng của tàu, X, Y và N tương ứng là tổng của các lực và momen thủy khí động học được tạo bởi chuyển động của tàu, của bánh lái, chân vịt, gió và sóng biển với giả thiết là nhấp nhô, lắc lư nhồi sóng trong mặt phẳng ngang là nhỏ và có thể

bỏ qua [7] [8]

Trong điều kiện biển lặng có thể biểu diễn X,Y,N ở dạng

Từ hình 1.1 và các công thức 1.5, 1.6, 1.7 trong khuôn khổ luận văn có thế dẫn ra hai

mô hinh mô tả chuyển động tàu thủy dưới đây

1.2 Mô hình toán học được tuyến tính hóa dạng hàm truyền

Từ hình 1.1 các phương dưới dạng không thứ nguyên

Góc dạt = = , tốc độ góc quay của tàu = = với =

thì có thể dẫn ra các phương trình

+ 21 + 21 + 21 +F( , ) =0 (1.9)

+ 31 + 31 + 31 + ( , ) =0 (1.10)

Các hệ số 21, 21, 21, 31, 31, 31 được xác định trong tài liệu…

Các thành ph n F(ầ , ), ( , ) trong 1.9 1.10 là các hàm phi tuy n c a góc dế ủ ạt và tốc độ góc của tàu thủy Theo tài liệu ảnh hưởng c a thành ph n F(ủ ầ , ) lớn hơn rất nhi u so v i thành ph n (ề ớ ầ , ) và có th xem là thành ph n này là tể ầ ổng lũy thừa bậc cao của đố ối s , cùng các đạo hàm của chúng do vậy khi có sai lệch nhỏ giá trị của các hàm trên rất bé có thể bỏ qua

Theo tài liệu “Fossen, T.I., Guidance and Control of OceanVehicles,” John Wiley and Sons, NY (1994)”có thể viết 1.9, 1.10 dưới dạng

Bảng 1.2 Tham số hàm truyền của tàu thủy 6000T kiểu kỹ sư A.Puctoskin

Phụ tải tàu Tốc độ, hải lý 2, 1

Không tải

10,7 8,5 6,5

1.3 Mô hình toán học dạng phương trình vi phân phi tuyến

Một giải pháp khác tác giả [9] mô tả lại 1.12 ở dạng phương trình vi phân có thêm phần hiệu chỉnh phi tuyến Với giả thiết lực đẩy trong quá trình lựa hướng không thay đổi, đồng thời tốc độ của bánh lái được bỏ qua dẫn ra phương trình sau

+ + ( ) = (1.13)

Hàm phi tuyến ( ) có thể xâp xỉ

( ) = a 2+b

Trong đó a,b là các hệ số hằng, có giá trị phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và tính

ổn định hay không ổn định trên hành trình của con tàu

Mô hình 1.13 các tác giả [9] Sử dụng phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu có tính yếu tố phi tuyến đua thành tốc độ phản hồi vào trong hàm phi tuyến:

( ) = a 2+b + Kd (1.14)

Kd là hệ số khếch đại của bộ điều chỉnh vi phân

Mô hình mẫu được tác giả chọn có dạng:

= + +K’(a 2+b ) (1.15)

Với phương pháp này thực tế thì tốc độ biến thiên của tham số rất khó xác định nên chọn được tốc độ thích nghi hợp lý là vẫn đề không không dễ thực hiện

Kết luận chương 1:

Trong chương một luận văn đã dẫn ra một số mô hinh động học tàu thủy khác nhau mỗi mô hình đều có ưu và nhược điểm khác nhau theo quan điểm điều khiển, trong khuôn khổ luận văn này tác giả sử dụng mô hình hàm truyền :

(s)= ( )( ) = (

2 2+ 1 ±1) (1.12)

Để thiết kế hệ điều khiển thích nghi cho hệ lái tàu tự động

Chương 2 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI. :

2.1 Các lý thuyết cơ bản để xây dụng thuật toán

- Ổn định Lyapunov

Định nghĩa 2.1(Lyapunov)

) , (

) , (

.

u x g y

u x f

X

1) (2

Hệ 2.1 đƣợc gọi là ổn định Lyapunov, hay đơn giản là ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng xc nếu với 0bất kỳ bao giờ cũng tồn tại phụ thuộc vào sao cho nghiệm x(t) của (3.1) thoả mãn:

c c

Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov.

Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov trình bày sau đây là phương pháp xét tính ổn định một cách trực tiếp trong không gian trạng thái

Từ phương diện năng lượng, ta có thể xem như phương pháp Lyapunov trên cơ sở bài toán bảo toàn năng lượng của hệ vật lý Năng lượng còn tồn tại bên trong hệ vật lý do tác động tức thời bên ngoài đưa vào được đo bởi một hàm không âm Hệ sẽ ổn định

“tiệm cận” ở trạng thái cân bằng của nó nếu như trong lân cận điểm cân bằng đó hàm

đo năng lượng này của hệ có xu hướng giảm dần về không

Phương pháp Lyapunov đựơc giải thích như sau : Giả sử rằng, bao quanh gốc toạ độ O

có họ các đường cong khép kín v (hình 2.2) Các đường cong này có thể coi như biên

của các lân cận điểm gốc O Để kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái (t) mô tả quá trình tự do của hệ có tiến về gốc xtoạ độ hay không, ta chỉ cần xem quỹ đạo trạng thái x(t) có cắt tất cả các đường cong thuộc họ từ bên ngoài vào bên vtrong hay không Và nếu điều đó xảy ra thì chắc chắn x(t) phải có hướng tiến về gốc toạ độ và kết thúc tại đó

Định lý (Lyapunov) Nếu tồn tại hàm Lyapunov V(x) thoả mãn điều kiện :

Xác định dương, tức là V(x) > 0 với x 0 và V(x) = 0 với

hinh 2.2

Do đó, vectơ vuông góc với đường cong vkvà chỉ chiều tăng theo k là

T n

T

x

Vx

Vx

VgraphV

*

dt

dxgraphVdt

dxgraphVdt

)(td

x

d và graphV)

)(

)(td

x

d lại chính là tiếp tuyến của quĩ đạo x(t)

nếu với điều kiện dt

dV

<0 góc phải là một góc tù ( > 90o) tức là quỹ đạo trạng thái (t) sẽ cắt tất cả các đường cong x

vk theo hướng từ ngoài vào

2.2 Điều khiển thích nghi

2.2.1 Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS)

Mô hình MRAS (Hình 2.4) đầu tiên được đề nghị bởi Whitaker vào năm 1958 với hai ý tưởng mới được đua ra: trước hết thực hiện của hệ thống được xác định bởi một mô hình thứ hai sai số của bộ điều khển được hiệu chỉnh bởi sai số của mô hình mẫu và hệ thống Cấu trúc hệ thống điều khiển hình 2.4 gọi là hệ MRAS song song

Hình 2.4 Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu

Mô hình mẫu được chọn để tạo ra một đáp ứng mong muốn đối với tín hiệu đặt, ym,

mà ngõ ra của hệ thống, y phải bám theo Hệ thống có một vòng hồi tiếp thông thường bao gồm đối tượng và bộ điều khiển Sai lệch bám e là hiệu của ngõ ra hệ thống và ngõ

ra của mô hình mẫu, e =ym –y Bộ điều khiển có thông số thay đổi dựa vào sai số này

Hệ thống có hai vòng hồi tiếp: vòng hồi tiếp trong là vòng hồi tiếp thông thường và vòng hồi tiếp ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong Vòng hồi tiếp bên

trong được giả thiết là nhanh hơn vòng hồi tiếp bên ngoài Hệ thống thích nghi mô hình mẫu có thể được phân thành hai loại : trực tiếp và gián tiếp Trong bộ điều khiển loại trực tiếp (DMRAC:Direct Model Adaptive Control), vec tơ tham số θ của bộ điều khiển C(θ) được cập nhật trực tiếp bởi một luật thích nghi, ngược lại, trong bộ điềukhiển gián tiếp (IRMAC: Indirect Model Adaptive Control) θ được tính toán tại mỗi thời điểm t bằng cách giải phương trình đại số nào đo có mối quan hệ của tham số

θ với sự ước lượng trực tuyến các tham số của hệ thống

Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trực tiếp

kế luật thích nghi như luật MIT, hàm Lyapunov xác định dương, phương pháp gradient

và phương pháp bình phương bé nhất dựa trên tiêu chí đánh giá hàm chi phí sai lệch bám

- Phương pháp độ nhạy (luật MIT)

Phương pháp độ nhạy được sử dụng để thiết kế luật thích nghi sao cho các tham số ước lượng được điều chỉnh theo hướng tối thiếu hóa một hàm đặc tính nào đó Luật thích nghi được cho bởi đạo hàm riêng của hàm đặc tính với các tham số đánh giá tương ứng nhân với sai số giữa đáp ứng mong muốn và đáp ứng thực tế

Hình 2.6 Mô hình sai số luật Mit

Các thành phần của vec tơ ∂θ ∂e là đạo hàm độ nhạy của sai số với các tham số chỉnh định θ Thông số γ xác định tốc độ thích nghi Luật MIT có thể được giải thích như

sau: giả sử các thông số θ thay đổi chậm hơn nhiều so với các biến các khác của hệ thống, để bình phương sai số là bé nhất cần thay đổi các tham số theo hướng gradien

âm của bình phương sai số (e2 ) Trở ngại của phương pháp này là luật thích nghi không thể được thực thi nếu nó không thể được tạo ra on-line

Việc sử dụng hàm độ nhạy ước lượng để có thể thực hiện được dẫn đến các sơ đồ điều khiển thích nghi mà tính ổn định của nó rất thấp hoặc không thể thiết lập được

Luật MIT chỉ được thực hiện tốt nếu độ lợi thích nghi γ là nhỏ Độ lớn của γ phụ thuộc vào biên độ của tín hiệu mẫu và độ lợi của đối tượng Vì vậy, không thể có một giới hạn an toàn Do đó, luật MIT có thể cho một vòng kín không an toàn Sự thiếu ổn định của luật MIT cho nên các nhà nghiên cứu đã tìm ra các phương pháp khác để thiết kế luật thích nghi như phương pháp Lyapunov hoặc phương pháp gradient và bình phương nhỏ nhất sai số (Ionnaou and Sun, 1996)

- Gradient và phương pháp bình phương bé nhất dựa trên tiêu chí đánh giá

hàm chi phí sai số

Phương pháp Gradient và các hàm chi phí được sử dụng cho việc triển khai luật thích nghi để ước lượng các tham số quan tâm θ trong mô hình tham số

Phương pháp gradient bao gồm việc khai triển một phương trình sai số ước lượng đại

số làm động cơ thúc đẩy việc lựa chọn một hàm chi phí gần đúng J(θ) mà nó là một hàm lồi trong toàn bộ không gian của θ(t) Sau đó, hàm chi phí sẽ được cực tiểu hóa theo tham số θ(t) bởi phương pháp gradient như sau: )( θ −= γ J θ Phương pháp bình phương bé nhất là một phương pháp khá xưa được phát triển bởi Gauss ở thế kỷ 18, mà

ở thời điểm đó ông ta sử dụng để xác định quĩ đạo của các hành tinh Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là xác định một mô hình toán học với một chuỗi các dữ liệu quan sát bằng cách cực tiểu hóa tổng bình phương của các hiệu số giữa dữ liệu quan sát và

dữ liệu tính toán Trong cách làm như vậy, nhiễu và sự không chính xác trong dữ liệu quan sát được hy vọng là không ảnh hưởng đến độ chính xác của mô hình toán học

Phương pháp bình phương bé nhất được sử dụng rộng rãi trong việc ước lượng tham số trong cả hai dạng hồi qui và không hồi qui

Phương pháp này thì đơn giản trong việc 48 áp dụng và phân tích trong trường hơp các tham số chưa biết xuất hiện trong dạng tuyến tính

2.2.3 Thuật toán điều khiển thích nghi theo trường phái Narendra

Khi khảo sát các điều kiện để hệ điều khiển thỏa mãn các tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, xây dựng được những thuật toán điều khiển khi các thông tin về đối tượng

bị giới hạn Một trong những đại diện là theo trường phái Narendra

Xét đối tượng động học được mô tả bởi phương trinh

= + ( ) (2.2)

e=C.p

Trong đó: p sai số trạng thái giữa đối tượng và mẫu chuẩn;

-e sai số đầu ra của hệ: -e= y ;

u(t) là các véc tơ m chiều

Trong đó q véc tơ n chiều , S ma trận hằng xác định dương nxn

Vì luôn âm, do đó V luôn dương là hàm không tăng theo thời gian

Khi đo theo bổ đề Barbalat ta có

lim = 0 (2.10)

Từ 2.9 và 2.10 ta có

lim [ + 2 =0 ]

Hay

ổn định tiệm cận quanh điểm (0,0) trong không gian trạng thái suy rộng{p,0}

Biểu thức = 1 là nội dung của thuật toán điều khiển thích nghi trên cơ sở Lyapunov và những kết quả nghiên cứu của Narendra

Hình 2.6 Sơ đồ cấu trúc theo phương pháp điều khiển thích nghi theo Narendara

2.3 Xây dựng thuật toán điều chỉnh tham số theo mô hình chuẩn

Với các kết quả ở trên luân văn đề cập đến việc tổng hợp thuật toán và cấu trúc điều chỉnh tham số

Giả sử quá trình động học của hệ điều khiển được mô tả bằng phương trình vi phân có dạng dưới đây:

X. (t) = A(t) X(t) + B(t) U(t) (2.15)

X(t) Rn ; U(t) Rm

Ở đây A(t) và B(t) là các ma trận có kích thước tương ứng (nxn) và (nxm) với các phần

tử aij và bij biến đổi chậm theo thời gian Phương trình 2.15 mô tả động học của toàn hệ thống, bao gồm động học của đối tượng điều khiển, cơ cấu điều khiển, cơ cấu chấp hành và các mạch phản hồi cần thiết

Khi các tham số động học của đối tượng thay đổi, để hệ có khả năng thích nghi, trong các mạch phản hồi, bộ điều khiển phải có sự điều chỉnh tham số sao cho thích ứng với thay đổi tham số của đối tượng điều khiển Động học tối ưu của hệ thống được mô tả bởi phương trình của mô hình chuẩn

X. m(t) = Am Xm(t) + Bm U(t) (2.16)

Xm(t) Rn ; U(t) Rm

Am và Bm là các ma trận kích thước tương ứng (nxn) và (nxm) cố định “chuẩn” Xm(t)

và U(t) là vectơ đầu vào của mô hình chuẩn

Vấn đề cơ bản ở đây là tổng hợp các thuật toán điều khiển các tham số sao cho

Đây chính là sự hội tụ của quá trình điều chỉnh thích nghi Có nghĩa là khi quá trình quá độ hiệu chỉnh kết thúc, các tham số động học của hệ thống có các giá trị tương ứng bằng giá trị của mô hình chuẩn

Từ các hệ 2.15, 2.16 ta thu được mô hình động học mô tả sự biến đổi sai lệch giữa

vectơ mô hình chuẩn và vectơ trạng thái của hệ thống

E(t) = Xm(t) – X(t) (2.18)

Lấy 2.16 trừ 2.15 ta có

E. = ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) (2.19)

V = ET P E + n

i

n j ij ij n

i

n j ij ij

1 1

2 2

1 1

(2.22) Trong biểu thức này P ma trận đối xứng xác định dương

ij

ij, là các số dương

Dễ thấy hàm (2.22) thoả mãn điều kiện xác định dương

Đạo hàm của hàm Lyapunov cho (2.22 )

Hệ số sẽ ổn định nếu điều kiện sau thoả mãn

a)Tồn tại ma trận vuông P Rnxnxác định dương

Sao cho ma trận (PA+ATP)xác định âm tức là -(PA+ATP) xác định dương

b)Tồn tại ma trận Q xác định dương sao cho phương trình

(PA+ATP)=-Q (3.18) có nghiệm P xác định dương Phương trình 3.18 có tên gọi là phương trình Lyapunov

Từ đó, Pi là ma trận được lấy từ dòng thứ i của ma trận P (xác định dương)

Ta có thể viết 2.30, 2.31 lài như sau :

ij - n

k k ik j ij

epx

epu

ep

Kết luận chương 2: Đã dẫn ra một số phương pháp điều khiển thích nghi theo mô

hình chuẩn đặc biệt là phương pháp hiệu chỉnh tham số động học của mô hình theo trường phái Narendra trong chương 3 luận văn đã xây dựng thuật toán hiểu chỉnh các tham số của mô hình được thể hiện ở biểu thức 2.30, 2.31 viết gọn hơn được thể hiện qua các biểu thức 2.32, 2.33, 2.35, 2.36

Chương 3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO HỆ LÁI TỰ

ĐỘNG TÀU THỦY.

Trên cơ sở phân tích ở chương 1, 2 trong chương này luận văn tập trưng vào thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho hệ lái tàu tự động tàu thủy gồm các nhiệm vụ sau Xây dựng thuật toán điều chỉnh tham số theo mô hình chuẩn của mồ hình động học tàu thủy dưới dạng hàm truyền có tham số biến đổi

Xây dựng bộ điều khiển cho tàu thủy ở chế độ chuẩn