Do đó, nếu học sinh không thành thạo sử dụng máy tính câm tay để làm và hỗ trợ làm các bài toán trắc nghiệm môn Toán thì “có lẽ” sẽ không làm hết được.. Do đó việc sử dụng máy tính cầm t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHÔ THÔNG TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM
CHI RA MOT SO SAI LAM CHO HOC SINH LOP 12
KHI SU DUNG MAY TINH CAM TAY CASIO VA VINACAL
DE GIAI BAI TOAN TRAC NGHIEM VA CACH KHAC PHUC
Người thực hiện: Lê Đình Nam Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2019
Trang 2MỤC LỤC
8/0070 55< - 1
1.1 Li do chon G6 tai eecceecseccsesssessseesseessessecesncesncessccsnecsneesueeeneesneeeneeeneeeneeen 1 IV 0006000: 01 .4 1
1.3 D6i tong nghién COU oe cceccsesesscsesecscsesesscstecsecsssesscsestsecsestsesseatseeeeeee 1 1.4 Phurong phap nghién ctu 00.0.0 eeccessceeeessceceeesseeceeseseeeecesseeeeeeeseeeeeesaees 1 1.5 Nhitng diém moi cha SKKN.uw.eecccceccceesesccececscscsesscscersesesssecsestecsteasseseeee 2 2 NOI DUNG CUA SANG KIEN KINH NGHIỆM - 22s sẻ 2 2.1 Co sé li luan cia sang kién kinh nghiém 00 eseseeeeeeeeseseeeeseeeseeee 2 2.2 Thực trạng của vẫn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết VAN AE 3
2.3.1 Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn . - 3
2.3.2 Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối 7
2.3.3 Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa - 9
2.3.4 Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính vn (0s 3801007 3 10
2.3.5 Sai lầm khi sử dụng chức năng của máy tính cầm tay 12
2.3.6 Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE - 2 - 2 s+s2 se 14 2.3.7 Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác 16
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đông nghiệp và nhà trường - - «5+2 + 3*++xveveeeeeseeeeereess 19 3 KÉT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ - - SE cvexeEeveErrvsrrees 20 3.1 Kết luận :-©2+-©+t+2t2Ex2 E2 2711271221211 20
3.2 Kiến nghị - - «xxx ST cvE TT T11 TT TT TT ng ryg 20 TAI LIEU THAM KHAO . - - s SE SE EeEE£EEeEv£EcE erkrvcsered 21
SangKienKinhNghiem.net
Trang 31 MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia môn Toán được thực hiện dưới hình thức thi trắc nghiệm, đề thi gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó có một phương án đúng và ba phương án gây nhiễu Thời gian làm bài thi môn Toán là 90 phút nên tính trung bình mỗi câu làm trong khoảng thời gian l,8 phút Do đó, nếu học sinh không thành thạo sử dụng máy tính câm tay để
làm và hỗ trợ làm các bài toán trắc nghiệm môn Toán thì “có lẽ” sẽ không làm hết
được Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay là một tất yếu khách quan để trợ giúp học sinh làm bài thi trắc nghiệm đạt kết quả tốt nhất Tuy nhiên không phải cứ bam máy tính sẽ được kết quả đúng của bài toán nếu học sinh sử dụng không đúng cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay thì chưa chắc học sinh đã làm đúng kết quả của bài toán
Trong giảng dạy việc đưa ra cách giải đúng một bài toán rất quan trọng mà người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, tuy nhiên việc giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai lầm, những lỗi mắc phải mà học sinh có thể gặp còn quan trọng
hơn Vì sao lại như vậy? Chỉ ra được sai lầm cho học sinh là một cách đề học sinh học được cách giải đúng, làm một bài toán đúng Nhiều khi học sinh làm bài toán
trắc nghiệm cứ làm được kết quả trùng với một trong bốn phương án là học sinh khăng định là đáp án của bài toán mà không nghĩ rằng phương án ấy là phương
án gây nhiễu của bài toán, phương án làm theo hướng nghĩ sai của người làm
Chính vì những lí do trên nên tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm “CHÍ
RA MỘT SÓ SAI LÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY
TÍNH CẢM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC
NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC”
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Chỉ ra cho học sinh biết được một SỐ sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay Casio và Vinacal để giải các bài toán trắc nghiệm để học sinh không còn mắc phải những lỗi và hạn chế của máy tính cầm tay;
- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học môn Toán;
- Giúp giáo viên và học sinh biết được một số sai lầm mà có thể mắc phải
khi sử dụng máy tính cầm tay
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 12, các dạng toán mà học sinh khi sử dụng máy tính cầm tay có thể mắc phải sai lầm
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung;
- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn;
SangKienKinhNghiem.net
Trang 4- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá
trình giảng dạy;
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12
1.5 Những điểm mới của SKKN
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã chỉ ra những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải trong quá trình giải các bài toán trắc nghiệm bằng cách sử dụng máy tính cầm tay;
- Nêu ra được cách thức dé hoc sinh tự nhìn nhận được sai lầm của mình để học sinh khắc sâu và tránh được những sai lầm này nếu gặp phải;
- Nêu ra được nguyên nhân và hướng khắc phục để giải bài toán đúng
2 NOI DUNG CUA SANG KIEN KINH NGHIEM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo
và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tao “Nang cao dan tri,
đào tạo nhân lực, bôi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cô những kiến thức phố thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời
sống của con người
- Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những kiến thức môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng toán Điều
đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và
cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phô thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải Ngoài
ra giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai làm mắc phải trong quá trình làm toán Dạy học chỉ ra sai lầm rất quan trọng và hiệu quả đê học sinh năm chắc kiến thức
và áp dụng vào giải toán không máy móc, mơ hồ
2.2 Thực trạng của vẫn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy răng học sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay khi làm các bài toán, dù những phép toán đơn giản hay phức tạp học sinh đều dùng đến máy tính cầm tay để tính toán Hơn nữa khi làm các bài toán trắc nghiệm học sinh bam may và kết quả hiển thị trên máy tính cầm tay trùng với phương án nào hay gần phương án nào nhất thì chọn phương án đó làm đáp án của bài toán Làm như vậy vô hình dung học sinh sẽ chọn đúng phương án gây nhiễu của bài toán dẫn đến học sinh chọn sai đáp án
Thực trạng của vấn đề này tôi đã khảo sát thực tế lớp 12B1 và 12B2 trường THPT Triệu Sơn 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này như sau:
Phát cho mỗi học sinh một đề bài gom bai toan 1 va bai toan 2 va hoc sinh
khoanh vào đáp án của bài toán trong thoi gian 5 phút
SangKienKinhNghiem.net
Trang 5Bài toán 1: Cho 2 dãy số (w„) và (v,) được xác định như sau: u, =1+ 2" voi mọi øeX”, y =3-2.2” với mọi øeY' Tính giá trị của biểu thức
Ï =tya + Vạo
Bài toán 2: Tập nghiệm ®Š của phương trình 4*~?*!? + 4**5!5 = 4?*'*3” +1 là:
Kết quả trả lời bài toán 1 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh Lớp | Sĩsố | chọn phương | chọn phương | chọn phương | chọn phương
Kết quả trả lời bài toán 2 của học sinh được thể hiện ở bảng tông hợp sau
Sô học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh
Lớp | Sĩsố | chọn phương | chọn phương | chọn phương | chọn phương
Dua vao bang thong ké két quả tôi nhận thây hâu hết học sinh mắc phải những sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay Đây là một thực trạng cần phải khắc phục để học sinh cũng như giáo viên cần tránh những sai lầm đó
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vần đề
Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần phải chỉ ra cho học sinh những sai
lầm mắc phải khi giải toán bằng máy tính cầm tay để các em tránh được những sai lầm dẫn đến khi làm bài toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gây nhiễu của bài toán Ngoài ra tôi còn đưa ra giải phải khắc phục cũng như giảng day lam sao dé hoc sinh nhận ra được sai lầm để các em khác sâu được và không
bị sai lần khi gặp những vấn đề tương tự Do quy định về số trang trong sáng kiến kinh nghiệm, sự tương tự và cách giảng dạy đề dẫn dắt học sinh phát hiện ra sai lầm nên tor, chi trinh bay chi tiét cho bai toan 1 trong m muc 2.3.1
2.3.1 Sai lam do sai sô trong các phép tính với số rất lớn
Thi trắc nghiệm môn toán mà không sử dụng máy tính cầm tay thì học sinh đành "bó tay" Nhưng máy tính cầm tay cũng có những nhược điểm trong các giải thuật của máy tính cầm tay chứ không phải cứ bấm máy đúng là được kết quả đúng
Bài toán 1: Cho 2 dãy số (w„) và (v,) được xác định như sau: „ =1+2"” với mọi øeX”, y =3-2.2” với mọi øeY”' Tính giá trị của biểu thức
Ï = Hạo + Vạa
SangKienKinhNghiem.net
Trang 6A 0 B 2 C 3 D 4
Phân tích hướng làm của học sinh:
Ta c6é u,, =1+2"
Ve =3—2.2°°
T =Ugy + Vg =1+2”'+3—2.2
Học sinh dùng máy tính câm tay bâm các sô liệu như trong biêu thức "7 "
và được kêt quả "7 =0" và học sinh sẽ chọn "phương án A”"
SCHENTIK CALCULATOR
NATURAL-UP.ALM
[+291 49-9080 |+281+3-2x280
a v# íñ
1+2”!+3-2x2
Lời giải của bài toán:
Ta có „ =l1+2”"
wạ=3— 2.2”
T = Ugy +vạụạ =1+2”"+3—2.2”9 =1+2”'+3—2”'=4+2”'—2”' =4
Dap an của bài toán là “phương an D”
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra được sự sai lầm của học sinh:
Đề khắc sâu sai lầm này trong giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tính
thêm một số biến đổi của biểu thức ““T” như sau:
Giáo viên biến đôi biểu thức về dạng:
T =u¿¿+v¿,=1+2”+3—2.2” =2” —2.2”°+1+3
Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đôi như vậy đúng không?
Sau đó giáo viên yêu câu học sinh bầm máy tính và được kêt quả băng “4”
— VINRGŒfIU 570ES PLUS II - CASIO fx-570VN PLUS
SIENTIFK CAACLAATOR :
NATURAL-UVP.ALM
981 99804449 081 99804149
a v# f
2! 9x2 4143
Lại biến đổi biéu thitc T =u,, + v,, =1+ 2" — 2.2 +3 va dat cau hoi: Phép
biến đổi vậy có đúng không?
Sau đó yêu câu học sinh bầm máy tính và được kêt quả băng "3"
SangKienKinhNghiem.net
Trang 7
VINACEL: 570ES PLUS II _ CASIO f&-570VN PLUS
%XIIMTWK (A¿C14ATOR |
NATURAL-UP.ALM
I Math ả
v# í
Đâu là kết quả đúng? Vì sao lại có nhiều kết quả vậy?
Trong đầu học sinh lúc này sẽ tư duy và tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, tại sao lại
có 3 kết quả khác nhau?
Đến lúc này giáo viên sẽ gọi học sinh giải thích tại sao lại cùng một biểu
thức lại tính được 3 kết quả? Vậy sai lầm là ở đâu?
Giáo viên sẽ giải thích cho học sinh rằng việc tính toán với số rất lớn trong máy tính cầm tay sẽ thực hiện quy tắc làm tròn số và các phép toán được thực hiện theo thứ tự ưu tiên mà ta đã biết và máy tính sẽ tính tổng hiệu các số theo 2 số trước
Ở biểu thức 7 =1+2”' +3— 2.2” thì máy tính sẽ thực hiện như sau:
Tinh gia tri 1+ 2°' và làm tròn thành 2”' sau đó thực hiện (1+ 2°')+3 va
làm tròn thành 2”" rồi tính (1+ 2” + 3)- 2.2” thì kết quả sẽ bằng "0";
Ở biểu thức thứ hai 7 = 2”' - 2.2” +1+ 3 máy tính thực hiện thuật toán như
trên và cho kết quả bằng "4";
Ở biểu thức thứ ba 7 =1+ 2”' — 2.2 +3 máy tính cũng thực hiện theo thuật
toán như vậy nên được kết quả bằng "3"
Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lâm nay khi thực hiện các phép toán cân thực hiện
theo các bước squ:
Bước 1: Kiểm tra các số trong biểu thức tỉnh có số nào có giá trị rất lớn không?Nếu có thực hiện bước 2, nếu không có thì thực hiện bước 3
Bước 2: Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng tính chất giao hoán ẩưa các
số rất lớn đó về trước, các số có giá trị nhỏ VỀ sau cùng
Bước 3: Thực hiện bấm máy theo đúng thứ tự như bước 2
Bước 4: Ghi lại kết quả máy tính
Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình 4 -?*'? + 4**95 = 42*3* +1 là;
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi cho bài toán trắc nghiệm này chắc chắn học sinh sẽ sử dùng cách thử trực tiếp các phương án A, B, C, D bằng cách chuyền biểu thức về phải của phương trình sang về trái và nhập vào máy tính biểu thức
SangKienKinhNghiem.net
Trang 8Ae ~3x+2 + Ax +6x+5 _ A2 +3x+7 —1 rồi sử dụng phim CALC va nhập các giá trị của x
dé thir xem biểu thức bằng "0" hay không và kết luận Nếu làm như vậy học sinh
sẽ kết luận đáp án bài toán là “phương án C7 là vì học sinh thử các giá trị —1, 1,
2 thấy thỏa mãn phương trình còn khi thay giá trị x=—5 thì kết quả hiển thị của
máy tính cầm tay bằng "—1"':
sri
CASIO
&-580VN VINRŒfU š7/E PILS II EASIO
%IINTfA£ CA4€1AATOR
naTuRatL-UuPam
ve a 1 Math & Math
=.nN git -SK42 4 4h +ổi, Ah®-BK+2 4 4X2 +6),
Do đó học sinh kết luận đáp án của bài toán là “phương án C” Nhưng thực
tê x=—5 là nghiệm của phương trình, đáp án của bai toán là “phương án D"' Lôi của phép tính này là do việc làm tròn sô của giải thuật trong may tinh cam
tay
Lời giải của bài toán:
4x ~3x+2 + Á* +6x+Š — A2xˆ+3x+7 +]
ES 4x ~3x+2 4 AX +6xtŠ — 42% 43x47 _ 1 — 0
?~3x+2 + 4x +6x+5 " AŒẺ-3x+2)+(x°+6x+5) —1=0
ot
es ev 3xt2 ( _ gx t6x+5 } 4# +6x:5 _1— 0
c ( _ ge 6x45 X“ -3x+2 —_ I} 0
x=-l
1-4 “%0 [x?+6x+5=0 |x=-5
x=2
Cũng tương tư như Bài toán 1, khi dạy Bài toán 2 này giáo viên cần để học
sinh nhận ra được tại sao máy tính lại tính sai đề học sinh khắc sâu va phi nhớ
được sai lầm này và khắc phục nó
Cách khắc phục sai lầm:
Trước hết biến đổi phương trình về dạng 4"
Sau đó ta lần lượt thử từng giá trị của x trong các phương án trả lời của bài toán
để kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm và thực hiện theo các bước làm như bài
toán 1(dat /()=4 +4 +65 _A?2 +3? 1):
?~3x+2 + Á* +6x+5 _ A?x +3x+1 —1=0
SangKienKinhNghiem.net
Trang 9Với x=1 suyra ƒ(L)=4° +4” —4? —1, nhận thấy biểu thức này không có
số có giá trị lớn nên dùng máy tính bấm luôn ra kết quả là ƒ (L)= 0 Từ đó kết luận x=l là nghiệm của phương trình `
Tiêp theo thử các gia tri con lại đê kiêm tra giả trị đó có phải là nghiệm không Tuy nhiên với x=—5 ta được: ƒ (5)= 4” +4" -4” —1 Như vậy có 2 số
có giá trị rất lớn Bây giờ ta sẽ nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập sau như sau 4'° —4'2 + 4° —1 và ấn dấu "=" thì được kết quả bằng "0 " từ đó kết luận x=—5 là nghiệm Do đó đáp án là "phương an D"
2.3.2 Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
10
Bài toán 3: Tính tích phân 7 = J x” + x{dx
“9
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi làm bài toán này chắc chăn học sinh sé str dung may tinh cam tay va st dụng chức năng tính tích een đê tính bài toán cụ thê này Kêt quả sẽ là:
VINACEILe 5708 PLUS I CASIO fx-570VN PLU
SCENTIFK CAKCLAATOR
NATURAL-UP.ALM
[PO Lx24xl dx
586 1G66667
Math &
570ES PLUS II sé chon dap án là “phương án B” còn học sinh sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS sé chon dap an 1a “phuong an A”
Vậy đâu là đáp án của bài toán?
Lời giải của bài toán:
I= [|x + x|dx = [@ +x)dx— | (x +x)dx+ [ (x +x )dx
Vậy đáp án của bài toán là “phương án B” Do đó máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS cho kêt quả saI
Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng Š giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x? - x,
trục hoành và năm giữa hai đường thắng x=15,x=—15
_ 3517
SangKienKinhNghiem.net
Trang 10A 2250 B 2251 C 651 D LIÊP
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đây là bài toán cơ bản ứng dụng của tích phân đê tính diện tích hình phăng
Do đó học sinh sẽ đưa ra được công thức tính diện tích là:
15
S= J |x” —x|dx
-15
Hoc sinh sé su dung may tinh cam tay dé tinh két qua Két qua hién thi trén
VINRCŒfIL š?/Eý PIL5 ¡¡ | Casio fx-570VN PLUS
SCIENTIFK CAKCLAATOR Ỉ
fx-580VN X
NATURAL-UP.ALIN
Math &
15
|7 IxZ-xÌq
2250
Vậy kết quả nào đúng? Tại sao?
Lời giải của bài toán:
Diện tích hình phăng cân tìm là:
S= fhe — x|dx = f (x’ ~ ssf (@ x) + [ (x)=
(x) _(#_¥) ,(e_) _s751 3 3), (3 3), (3 31 3
Như vậy, khi tính tích phân của biêu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thì đối
với 2 loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kêt quả sai Nguyên nhân là do giải thuật tính tích phân của máy tính câm tay Vinacal 570ES PLUS II va Casio fx-570VN PLUS
Vay dap an cua bai toán là “phương án C”
Cách khắc phục sai lầm:
Đôi với những bài toán tính tích phán dạng thì ta thực hiện tính tích phân như sau:
Bước I: Tìm nghiệm của phương trình ƒ (x)= 0 rên khoảng (a;b) Gid
sử phương trình có n nghiệm thuộc khoảng (a;b) là a<x,<x,< <x,<b
b
Bước 2: Phân tích I f (x)|dx thành n tích phán như sau:
[Iz@|&=[|Z@la+ [|Z@Ja+ + [Ir@|&
SangKienKinhNghiem.net